河北省石家莊市2016屆高三數學上學期復習教學質量檢測試卷（一）理（考試時間：90分鐘，滿分：100分）一、選擇題（共5小題，每小題4分，滿分20分）1.若復數$z=i\cdot\frac{1+i}{1i}$，則$z$的實部為（）A.$\frac{1}{2}$B.$\frac{1}{2}$C.$1$D.$\frac{1}{\sqrt{2}}$2.已知函數$f(x)=ax^2+bx+c$，若$f(1)=2$，$f(1)=6$，則$f(x)$的圖像（）A.與$x$軸有兩個交點B.與$x$軸有一個交點C.與$x$軸沒有交點D.不能確定3.在$\triangleABC$中，若$\angleA=60^\circ$，$AB=3$，$AC=4$，則$\triangleABC$的面積是（）A.$\frac{3\sqrt{3}}{2}$B.$2\sqrt{3}$C.$\frac{9\sqrt{3}}{2}$D.$4\sqrt{3}$4.若函數$y=\ln(x^21)$的定義域為$D$，則$D$等于（）A.$(\infty,1)\cup(1,+\infty)$B.$(1,1)$C.$(\infty,1]\cup[1,+\infty)$D.$(\infty,1]\cup[1,+\infty)$5.若向量$\vec{a}=(1,2)$，$\vec{b}=(3,4)$，則$\vec{a}$與$\vec{b}$的夾角是（）A.$0^\circ$B.$45^\circ$C.$90^\circ$D.$135^\circ$二、填空題（共5小題，每小題4分，滿分20分）1.若函數$f(x)=\sin(x\frac{\pi}{6})$，則$f(\frac{\pi}{3})$的值為________。2.已知等差數列$\{a_n\}$的前$n$項和為$S_n=2n^2+3n$，則$a_1$的值為________。3.若函數$y=x^33x^2+2$的圖像與$x$軸交于點$(a,0)$，$(b,0)$，$(c,0)$，則$a+b+c$的值為________。4.在$\triangleABC$中，若$\angleA=90^\circ$，$AB=3$，$AC=4$，則$\triangleABC$的周長為________。5.若函數$f(x)=\ln(x^24x+5)$，則$f'(3)$的值為________。三、解答題（共2小題，每小題10分，滿分20分）1.已知函數$f(x)=2x^23x+2$，求$f(x)$的最小值及對應的$x$值。2.在$\triangleABC$中，若$\angleA=60^\circ$，$\angleB=45^\circ$，$AB=4$，求$\triangleABC$的面積。四、證明題（共1小題，滿分10分）證明：在$\triangleABC$中，若$\angleA=\angleB=60^\circ$，則$\triangleABC$是等邊三角形。五、探究題（共1小題，滿分10分）探究：若函數$f(x)=ax^2+bx+c$，其中$a,b,c$為常數，且$f(1)=f(1)=3$，$f(2)=7$，求$f(x)$的解析式。六、計算題（共3小題，每小題8分，滿分24分）1.計算極限lim(x→2)(x24x+3)。2.計算定積分int(1toe)ln(x)dx。3.計算二重積分int(0to1)int(0tox)xydxdy。七、應用題（共2小題，每小題8分，滿分16分）1.某工廠生產一種產品，每件產品的成本為100元，銷售價格為200元。若每月生產x件產品，則每月的總成本為C(x)100x，每月的總收入為R(x)200x。求每月的利潤函數P(x)R(x)C(x)，并計算當每月生產50件產品時的利潤。2.某商場銷售一種商品，每件商品的進價為50元，銷售價格為80元。若每月銷售x件商品，則每月的總成本為C(x)50x，每月的總收入為R(x)80x。求每月的利潤函數P(x)R(x)C(x)，并計算當每月銷售100件商品時的利潤。八、分析題（共2小題，每小題8分，滿分16分）1.已知函數f(x)x22x，求f(x)的單調區間和極值點。2.已知函數f(x)2x3x，求f(x)的凹凸區間和拐點。九、討論題（共1小題，滿分8分）討論：若函數f(x)ax2bxc，其中a,b,c為常數，且f(1)f(1)3，f(2)7，求f(x)的解析式。十、綜合題（共1小題，滿分8分）已知函數f(x)2x23x2，求f(x)的圖像與x軸的交點個數。十一、實驗題（共1小題，滿分8分）實驗：利用計算器或計算機，繪制函數f(x)sin(x)的圖像，并觀察其性質。十二、創新題（共1小題，滿分8分）十三、挑戰題（共1小題，滿分8分）挑戰：證明：在triangleABC中，若angleAangleB60circ，則triangleABC是等邊三角形。十四、思考題（共1小題，滿分8分）思考：若函數f(x)ln(x24x5)，則f'(3)的值為。一、選擇題1.A2.C3.B4.D5.B二、填空題1.32.frac123.frac124.frac125.frac12三、解答題1.解：由題意知，函數f(x)2x23x2，求f(x)的最小值及對應的x值。f'(x)4x6，令f'(x)0，得x=frac32。f''(x)4，因為f''(frac32)4>0，所以x=frac32時，f(x)取得最小值。f(frac32)2(frac32)23(frac32)2=frac14。所以f(x)的最小值為frac14，對應的x值為frac32。2.解：由題意知，triangleABC中，angleA60circ，angleB45circ，AB4，求triangleABC的面積。由正弦定理知，ACABsin(angleB)4sin(45circ)=2sqrt2，BCABsin(angleA)4sin(60circ)=2sqrt3。所以，S_triangleABC=frac12ACBCsin(angleC)=frac12(2sqrt2)(2sqrt3)sin(75circ)=2sqrt6sin(75circ)。四、證明題證明：在triangleABC中，若angleAangleB60circ，則triangleABC是等邊三角形。證明：因為angleAangleB60circ，所以angleC180circangleAangleB=60circ。所以triangleABC是等邊三角形。五、探究題探究：若函數f(x)ax2bxc，其中a,b,c為常數，且f(1)f(1)3，f(2)7，求f(x)的解析式。解：由f(1)f(1)3，得a+b+c3，ab+c3。由f(2)7，得4a+2b+c7。解得a=1，b=2，c=0。所以f(x)x2+2x。六、計算題1.解：lim(x2)(x24x3)=lim(x2)(x2)x3=lim(x2)(x2)lim(x2)x3=08=8。2.解：int(1toe)ln(x)dx=xln(x)x|(1toe)=e1。3.解：int(0to1)int(0tox)xydxdy=int(0to1)xint(0tox)ydy=int(0to1)x[x2y2)|(0tox]dx=int(0to1)x(x3/2)dx=2/5。七、應用題1.解：每月的利潤函數P(x)R(x)C(x)200x100x=100x，當每月生產50件產品時，利潤為P(50)100(50)=5000元。2.解：每月的利潤函數P(x)R(x)C(x)80x50x=30x，當每月銷售100件商品時，利潤為P(100)30(100)=3000元。八、分析題1.解：f(x)x22x，f'(x)2x2，令f'(x)0，得x=1。f''(x)2，因為f''(1)2>0，所以x=1時，f(x)取得極小值。所以f(x)的單調遞增區間為(1,+∞)，單調遞減區間為(∞,1)。2.解：f(x)2x3x，f'(x)2x3，f''(x)2。所以f(x)的凹凸區間為(∞,+∞)，無拐點。九、討論題討論：若函數f(x)ax2bxc，其中a,b,c為常數，且f(1)f(1)3，f(2)7，求f(x)的解析式。解：由f(1)f(1)3，得a+b+c3，ab+c3。由f(2)7，得4a+2b+c7。解得a=1，b=2，c=0。所以f(x)x2+2x。十、綜合題解：f(x)2x23x2，f'(x)4x6，令f'(x)0，得x=frac32。f''(x)4，因為f''(frac32)4>0，所以x=frac32時，f(x)取得最小值。所以f(x)的圖像與x軸的交點個數為2。十一、實驗題實驗：利用計算器或計算機，繪制函數f(x)sin(x)的圖像，并觀察其性質。解：利用計算器或計算機，繪制函數f(x)sin(x)的圖像，觀察其性質。十二、創新題解：f(x)x+1。十三、挑戰題挑戰：證明：在triangleABC中，若angleAangleB60circ，則triangleABC是等邊三角形。證明：因為angleAangleB60ci