四川省廣安市名友誼中學20232024學年高一上學期10月月考數學Word版含解析（考試時間：90分鐘，滿分：100分）一、選擇題（10小題，每小題3分，共30分）1.若復數$z=a+bi$滿足$z^2=4$,則$a+b=$_______.2.已知函數$f(x)=x^22x$,則$f'(1)=$_______.3.在等差數列$\{a_n\}$中，若$a_1=3$,$d=2$,則$a_{10}=$_______.4.若向量$\vec{a}=(1,2)$,$\vec{b}=(3,4)$,則$\vec{a}\cdot\vec{b}=$_______.5.若矩陣$A=\begin{pmatrix}1&2\\3&4\end{pmatrix}$,則$|A|=$_______.6.在直角坐標系中，點$P(1,2)$關于$y$軸的對稱點為_______.7.若函數$y=\ln(x^21)$的定義域為_______.8.已知$\sin\theta=\frac{1}{2}$,且$\theta$是第二象限的角，則$\cos\theta=$_______.9.若函數$y=e^{2x}$的反函數為_______.10.若方程$x^2+y^2=4$與$y=x+2$的交點個數為_______.二、填空題（5小題，每小題4分，共20分）11.已知函數$f(x)=x^33x$,則$f'(x)=$_______.12.在等比數列$\{b_n\}$中，若$b_1=2$,$q=3$,則$b_4=$_______.13.若向量$\vec{c}=(2,3)$,$\vecw0101mz=(4,5)$,則$\vec{c}$與$\vec6rhkde1$的夾角為_______度.14.若矩陣$B=\begin{pmatrix}2&3\\4&5\end{pmatrix}$,則$B^{1}=$_______.15.若函數$y=\frac{1}{x1}$的垂直漸近線為_______.三、解答題（2小題，每小題10分，共20分）16.已知函數$f(x)=x^24x+3$,求$f(x)$的單調區間和極值.17.已知等差數列$\{a_n\}$中，$a_1=1$,$d=3$,求$\sum_{i=1}^{10}a_i$.四、證明題（2小題，每小題10分，共20分）18.證明：若$a,b$是正實數，則$a^2+b^2\geq2ab$.19.證明：函數$y=\ln(x)$在其定義域內是增函數.五、應用題（2小題，每小題10分，共20分）20.某工廠生產一種產品，每件產品的成本為$200$元，售價為$300$元.若該工廠每月固定成本為$10000$元，求該工廠每月至少銷售多少件產品才能盈利.21.已知某物體的運動方程為$s=2t^2+3t+4$,其中$s$是物體的位移（單位：米），$t$是時間（單位：秒）.求該物體在$t=2$秒時的速度和加速度.六、計算題（3小題，每小題5分，共15分）22.計算：limxto0fracsin3xx.23.已知函數f(x)x33x22x1，求f(x)的導數.24.計算積分：int2xdx.七、求值題（2小題，每小題5分，共10分）25.已知等差數列an中，a12，d3，求a10.26.已知等比數列bn中，b13，q2，求b5.八、判斷題（2小題，每小題5分，共10分）27.判斷：若矩陣A和B可逆，則AB也可逆.28.判斷：函數yx33x在其定義域內是增函數.九、簡答題（2小題，每小題5分，共10分）29.簡述導數的物理意義.30.簡述定積分的應用.十、作圖題（2小題，每小題5分，共10分）31.作出函數yx22x3的圖像.32.作出函數y1x的圖像.十一、探究題（2小題，每小題5分，共10分）33.探究：若a,b是正實數，且ab1，求證：abab.34.探究：已知函數f(x)x22x1，求證：對于任意實數x，有f(x)0.十二、實際應用題（2小題，每小題5分，共10分）35.某公司生產一種產品，每件產品的成本為100元，售價為150元。若該公司每月固定成本為5000元，求該公司每月至少銷售多少件產品才能盈利。36.已知某物體的運動方程為s2t23t4，其中s是物體的位移（單位：米），t是時間（單位：秒）。求該物體在t2秒時的速度和加速度。一、選擇題答案：1.D2.B3.C4.A5.B6.C7.D8.A9.B10.C二、填空題答案：11.512.213.114.215.3三、解答題答案：16.由已知得ab1，所以ab1abababababababababababababababababababababababababababababababababababababababababababababababababababababababababababababababababababababababababababababababababababababababababababababababababababababababababababababababababababababababababababababababababababababababababababababababababababababababababababababababababababababababababababababababababababababababababababababababababababababababababababababababababababababababababababababababababababababababababababababababababababababababababababababababababababababababababababababababababababababababababababababababababababababababababababababababababababababababababababababababababababababababababababababababababababababababababababababababababababababababababababababababababababababababababababababababababababababababababababababababababababababababababababababababababababababababababababababababababababababababababababababababababababababababababababababababababababababababababababababababababababababababababababababababababababababababababababababababababababababababababababababababababababababababababababababababababababababababababababababababababababababababababababababababababababababababababababababababababababababababababababababababababababababababababababababababababababababababababababababababababababababababababababababababababababababababababababababababababababababababababababababababababababababababababa