北京市西城區(qū)中考數(shù)學模擬試卷

（含答案）

（時間120分鐘滿分：100分）

一、選擇題：（共8個小題，每小題2分，共16分）

下面各題均有四個選項，其中只有一?個?是符合題意的.

1.利用尺規(guī)作圖，作△ABC邊上的高40,正確的是

2.右圖是某幾何體的三視圖，該幾何體是

A.二棱柱R.二棱錐

C.圓柱D.圓錐

3.實數(shù)小人在數(shù)軸上的對應點的位置如圖所示，則正確的結(jié)論是

A.ci>—1B.a">。-2-10一~12―3^

C.-b<0<-aD.\a\>\b\

9個

■人、

4.計算:a+a+...+a

b,b?b…b

-V

7個

A.%B.￡「9aD.

7blh方

5.關(guān)于x的一元二次方程如2-（〃?+以+1=0有兩個不等的整數(shù)根，那

么m的值是

A.-IB.1C.0D.±1

6.已知正六邊形ABCL陀孔下列圖形中?不?是軸對稱圖形的是

7.下面的統(tǒng)計圖反映了我國2013年到2017年國內(nèi)生產(chǎn)總值情況.

（以上數(shù)據(jù)摘自國家統(tǒng)計局《中華人民共和國2017年國民經(jīng)濟和社

會發(fā)展統(tǒng)計公報》）

根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息，下列推斷不?合?理?的是

A.與2016年相比，2017年我國國內(nèi)生產(chǎn)總值有所增長；

B.2013-2016年，我國國內(nèi)生產(chǎn)總值的增長率逐年降低；

C.2013-2017年，我國國內(nèi)生產(chǎn)總值的平均增長率約為6.7%；

D.2016-2017年比2014-2015年我國國內(nèi)生產(chǎn)總值增長的多.

億元2013-2017年國內(nèi)生產(chǎn)總值及其增長速度

1000000%

一國內(nèi)生產(chǎn)總值—比上年增長（％）827122

80000074358520

689052

643974

8.橐耀湍也翼富米，小林和小明兩個人分別在游泳池的A,B3邊,

10

同例另7r

嚕煤，他們游泳的時間為/（秒），其中0WY180,到A邊施為），

00

20132014201520162017

（米），圖中的實

線和虛線分別表示小林和小明在游泳過程中y與t的對應關(guān)系.下

面有四個推斷：

①小明游泳的平均速度小于小林游泳的平均速度；

②小明游泳的距離大于小林游泳的為離；

③小明游75米時小林游了90米游泳；

其中正確的是

A.①②B.①③C,③④D.②④

二、填空題（共8個小題，每小題2分，共16分）

9.若分式也有意義，則實數(shù)x的取值范圍是_____.

x-3

10.右圖是一個正五邊形，則N1的度數(shù)是____________.

11.如果那么代數(shù)式（叱網(wǎng)」）.金的值是____

aa-\

12.如圖，在△ABC中，D,石分別是AB,AC上的點，DE//BC,

若4。=1,BD=3,則箓的值為

13.2022年西城區(qū)農(nóng)業(yè)用水和居民家庭用水的總和為8億立方米，

其中居民家庭用水比農(nóng)業(yè)用水的2倍還多0.5億立方米.設(shè)農(nóng)業(yè)用水

為x億立方米，居民家庭用水為y億立方米.依題意，可列方程組為

14.如圖，A5是00的弦，OCLA8,NA0O42。，那么NCDB的

度數(shù)為____________

15.如圖，在平面直角坐標系xO），中，△OE廠可以看

作是3c經(jīng)過若干次圖形的變化（平移、軸對稱、

旋轉(zhuǎn)）得到的，寫出一種由△A5C得到△。石尸的過

程：?

16.某農(nóng)科所在相同條件下做玉米種子發(fā)芽實臉，結(jié)果如下:

發(fā)

芽

率

％

能發(fā)

種子

千克

一

約有

那么大

克，

0千

種子1

玉米

這種

購進

顧客

某位

牙.

6

23?2

分；第

題5

每小

題，

?22

17題

分，第

共68

（本題

答題

三、解

出文字

答應寫

分）解

題各7

每小

8題

，第2

27題

分；第

小題5

題，每

.

步驟

演算

程或

明過

、證

說明

一】.

（￡）

-

n）°

（2-

3I+

+|l-V

30°

tan

算：3

）計

（5分

17.

r

+2）

<3（x

5x-2

.

數(shù)解

有整

的所

出它

并寫

_<3x

：

等式組

）解不

（5分

18.

過點D

點D,

BC于

C交

BA

平分/

，AD

C中

aAB

圖，在

）如

（5分

19.

.

于點E

交AC

〃AB

作DE

E.

：AE=D

求證

N

,使得

CD

：ZO

.求作

一點C

OB上

及邊

OB

知：NA

）已

（5分

20.

OB.

=ZA

OCD

要求：L尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法；(說明：作出一個即

可)

2.請你寫出作圖的依據(jù).

R

21.（5分）如圖，Rt^ABC中，ZABC=90°,點D,F分別是AC,AB

的中點，CE〃DB,BE〃DC.

(1)求證：四邊形DBEC是菱形;

(2)若AD=3,DF=1,求四邊形DBEC面積.

22.(5分)在平面直角坐標系xOy中，直線y=kx+b(kWO)與x軸

交于點A,與y軸交于點B,與反比例函數(shù)y=：(mWO)的圖象在第

一象限交于點P(1,3),連接0P.

(1)求反比例函數(shù)y=^(mWO)的表達式；

X

(2)若AAOB的面積是aPOB的面積的2倍，求直線y=kx+b的表達

式.

23.(6分)如圖，AB是。0的直徑，D是。O上一點，點E是AD的

中點，過點A作」。。的切線交BD的延長線于點F.連接AE并延長

交BF于點C.

(1)求證：AB=BC；

(2)如果AB=5,tanZFAC=1,求FC的長.

24.(6分)從北京市環(huán)保局證實，為滿足2022年冬奧會對環(huán)境質(zhì)量

的要求，北京延慶正在對其周邊的環(huán)境污染進行綜合治理，率先在部

分村鎮(zhèn)進行〃煤改電〃改造.在治理的過程中，環(huán)保部門隨機選取了永

寧鎮(zhèn)和千家店鎮(zhèn)進行空氣質(zhì)量監(jiān)測.過程如下，請補充完整.

收集數(shù)據(jù)：

從2016年12月初開始，連續(xù)一年對兩鎮(zhèn)的空氣質(zhì)量進行監(jiān)測（將

30天的空氣污染指數(shù)（簡稱：API）的平均值作為每個月的空氣污染

指數(shù)，12個月的空氣污染指數(shù)如下：

千家店鎮(zhèn)：12011510010095858070505050

45

永寧鎮(zhèn)：110901058090859060904570

60

整理、描述數(shù)據(jù)：

空氣質(zhì)量

按如表整理、描述這兩鎮(zhèn)空氣污染指數(shù)的數(shù)據(jù)：

空氣質(zhì)量為優(yōu)空氣質(zhì)量為良空氣質(zhì)量為輕微

污染

千家店鎮(zhèn)462

,永寧鎮(zhèn)___________________

（說明：空氣污染指數(shù)W50時，空氣質(zhì)量為優(yōu)；50V空氣污染指數(shù)

W100時，空氣質(zhì)量為良；100〈空氣污染指數(shù)或150時，空氣質(zhì)量為

輕微污染.）

分析數(shù)據(jù)：

兩鎮(zhèn)的空氣污染指數(shù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如下表所示；

城鎮(zhèn)平均中位眾數(shù)

數(shù)數(shù)

千家店8050

永寧81.387.5

請將以上兩個表格補充完整;

得出結(jié)論：可以推斷出鎮(zhèn)這一年中環(huán)境狀況比較好，理由

為.（至少從兩個不同的角度說明推斷的合理性）

25.（6分）,如圖，點P是以。為圓心，AB為直徑的半圓上的動點，

AB=6cm,設(shè)弦AP的長為xcm,△APO的面積為yen?,（當點P與點

A或點B重合時，y的值為0）.小明根據(jù)學習函數(shù)的經(jīng)驗，對函數(shù)y

隨自變量x的變化而變化的規(guī)律進行了探究.下面是小明的探究過程,

請補充完整；

「一1一1一丁一廠一「-!一1一丁一廠一

L」_」_L

II??IIII?I

（1）通過取點、畫圖、測量、計算，得到了x與y的幾組值，如下

表：

x/cm0.51233.5455.55.8

y/cm20.81.52.83.94.2m4.23.32.3

那么m二；（保留一位小數(shù)）

（2）建立平面直隹坐標系，描出以表中各組對應值為坐標的點，畫

出該函數(shù)圖象.

（3）結(jié)合函數(shù)圖象說明，當aAPO的面積是4時，則AP的值約

為.（保留一位小數(shù)）

26.(6分)在平面直角坐標系xOy中，拋物線y=ax2-4ax+3a(a>0)

與x軸交于A,B兩點(A在B的左側(cè)).

(1)求拋物線的對稱軸及點A,B的坐標；

(2)點C(t,3)是拋物線y=ax?-4ax+3a(a>0)上一點，(點C在

對稱軸的右側(cè))，過點C作x軸的垂線，垂足為點D.

①當CD二AD時，