北師大版數學七年級上冊解答題專題訓練50題含答案

51.計算：小般-總+；的3-3

【答案】

【分析】直接利用絕對值的性質以及立方根的性質和算術平方根的性質分別化簡得出答案.

【詳解】解：原式〃.苧】

44

【點睛】此題主要考查了實數運算，正確化簡各數是解題關鍵.

52.計算:

/3、/2、,1、2

(1)

(2)-20+(-14)-(-18)-13

1一3；

-4—4-(-10)x

(4)(-24)x(-----)

386

(5)23-6x(-3)+2x(-4)

(6)-22X7-(-3)X6+5

(7)

9吟"）

-l34-5(l-0.5)xlx[2-(-3)2]

(8)

3

31

【答案】（1）-1;（2）-29；（3）-；(4)-1；(5)33；(6)-5；(7)-3599.5；(8)-

56

【分析】（1）根據有理數的加法法則計算，相反數的先運算，即可得到答案;

（2）根據有理數的加法法則計算即可.；

（3）帶分數化成假分數，除法轉化成乘法，先確定符號，再根據有理數乘法法則運算即可;

（4）利用乘法的分配律進行運算，更簡便，注意符號變化；

（5）先算乘法，再算加減即可；

（6）先算乘方，后算乘法，最后加減即可；

711

（7）先把99刃化成100-皈，再用乘法的分配律進行運算：

（8）先算乘方，后算乘法，最后加減，有括號，先算括號內的.

【詳解】（1）（-43）+（-24）+（-1-）2+4

4343

31

~~4~4

=-1

（2）-20+（-14）-（-18）-13

=-20-14+18-13

=-（20+14+13）+18

=-47+18

=-29

-21

=-X—X—X—

21035

3

5

(4)(-24)x(1-1-1)

386

=-24x-+24x-+24x-

386

=-8+3+4

=-1

(5)23-6X(-3)+2X(-4)

=23+18-8

=33

(6)-22X7-(-3)X6+5

=-4x7+18+5

=-28+18+5

=-5

(7)99—x(-36)

72

二(100-1+3又(一36)

=1。。-圭卜(—36)

=100x(—36)一導(一36)

=-3600+-

2

=-3599.5

1

-6

【點睛】本題考查了有理數的混合運算，熟練掌握有理數的運算法則是解題關鍵.

53.如圖，己知線段AB的長為a,延長線段AB至點C,使BC=；AB.

（1）求線段AC的長（用含a的代數式表示）；

（2）取線段AC的中點D,若DB=2,求a的值.

ADBC

3

【答案】（1）-a；（2）a=8.

【分析】（1）先求出BC長，再求出AC即可；

（2）求出CD,根據DBHD-BC得出方程，求出方程的解即可.

【詳解】（1）0AB=a,BC=；AB,

0BC=1a,

13

0AC=AB+BC=a+-a=-c：

22

3

（2）0AC=-a,D為AC的中點，

當a+h+4=16時.，解得：a+b=\2,

當a+Z?+4=-16時，解得：a+b=-20,

回a+4=12或20；

（3）團。+6=12或。+力=-20,且都是整數，

琳艮據有理數乘法法則可知，當a=-10,b=-10時，。?。取最大值，最大值為100.

【點睛】本題號查了解絕對值方程，實際上是運用了分類討論的思想勺解一元一次方程的步

驟，難度不大，理解題目中所給的方法是解題關鍵.

55.某中學為了解學生的課余生活情況，學校決定圍繞“在欣賞音樂、讀課外書、體育運動、

其他活動中，你最喜歡的課余生活種類是什么？（只寫一類）〃的問題，在全校范圍內隨機

抽取部分學生進行問卷調查，并將調查問卷適當整理后繪制成如圖所示的不完整的條形統計

圖，其中最喜歡欣賞音樂的學生占被抽取人數的12%,請你根據以上信息解答下列問題：

（1）在這次調查中，一共抽取r多少名學生？

（2）最喜歡讀課外書的學生占被抽取人數的百分數是多少？

（3）如果全校有1000名學生，請你估計全校最喜歡體育運動的學生約有多少名？

最喜歡的課余生;舌種類的人數分布情況

【答案】（1）50名；（2）32%；（3）400名

【分析】（1）用最喜歡欣賞音樂的學生除以其所占百分比求解即可；

（2）先計算出最喜歡讀課外書的學生人數，再除以總人數即得結果;

（3）利用樣本估計總體的方法求解即可；

【詳解】解：（1）6?12%=50名，

答：在這次調查中，一共抽取了50名學生；

1Z

(2)50-6-20-8=16名;—x100%=32%

答：最喜歡讀課外書的學生占被抽取人數的32%；

20

(3)lOOOx—=400^；

50

團估計全校最喜歡體育運動的學生約有400名.

【點睛】本題考查了條形統計圖和利用樣本估計總體的思想,屬于常考題型，正確理解題意、

掌握解的方法是解題的關罹.

56.我國出租車收費標準因地而異.甲市為：起步價(行駛路程不超過3千米)6元，3千

米后每千米(不足1千米，按1千米計算)價格1.5元；乙市為：起步價10元，3千米后每

千米價格1.2元.

(1)試問在甲、乙兩市乘坐出租車s(5>3)千米的價差是多少元？

(2)如果在甲、乙兩市乘坐出租車的路程都是10千米,那么哪個市的收費標準高？高多少？

【答案】(1)(0.3.S-4.9)元;(2)乙市出租車收費標準高,高1.9元.

【詳解】試題分析：(1)根據出租車付費為：起步價+超過起步路程的費用，列出代數式即

可；

(2)根據(1)所列的式子把得數代入即可求出答案.

試題解析：(1)在甲市乘出租車s(s>3)千米的價錢為：［6+1.5(s-3)］元；

在乙市乘出租車s(s>3)千米的價錢為：［10+1.2(s-3)］元.

故兩市乘坐出租車s(s>3)千米的價差是：［6+L5(s-3)］-［10+1.2(s-3)］

=(0.3s-4.9)元；

(2)甲市出租車收費：當x=10時，

6+1.5(s-3)］

=6+7x1.5

=16.5(元)，

乙市出租車收費：當x=10時，

10+1.2(s-3)

=10+7x1,2

=18.4(元)，

18.4-16.5=1.9元.

答：乙市出租車收費標準高，高1.9元.

考點：1.列代數式；2.代數式求值.

57.用火柴棒按卜.列方式搭建三角形：

（1）填表:

三角形個數1234???

火柴棒根數???

（2）當三角形的個數為n時，火柴棒的根數是多少？

（3）求當n=1009時，火柴棒的根數是多少.

【答案】（1）依次填：3,5,7,9：（2）當三角形的個數為n時，火柴棒的根數是：l+2n；（3）

當n=1009時,有2019根火柴棒.

【分析】（1）通過數火柴棒根數即可填寫；

（2）根據題目中的圖形，可以發現火柴棒根數的變化規律，從而可以解答本題；

（3）將n=1009代入（2）中的結果，即可解答本題；

【詳解】（1）當三角形的個數為1時，需要的火柴棒根數為：3,

當二角形的個數為2時，需要的火柴棒根數為：5,

當三角形的個數為3時，需要的火柴棒根數為：7,

當三角形的個數為4時，需要的火柴棒根數為：9,

故答案為：3,5,7,9.

三角形個數1234???

火柴棒根數3579???

（2）通過觀察發現當三角形的個數為1時，需要的火柴棒根數為：1+2=3,

當三角形的個數為2時，需要的火柴棒根數為：l+2x2=5,

當三角形的個數為3時，需要的火柴棒根數為：l+2x3=7,

當三角形的個數為4時，需要的火柴棒根數為：l+2x4=9,

當三角形的個數為n時，火柴棒的根數是：l+2n；

（3）當n=1009時,l+2n=l+2xl009=2019,

即當n=1009時，有2019根火柴棒.

【點睛】本題考查圖形的變化類，解答本題的關鍵是明確題意，利用數形結合的思想解答.

58.先化簡，再求值：2x2+[x2-（3x2+2x-l）]其中

【答案】-2x+l,2

【分析】先根據整式的加減：合并同類項進行化簡，再中入求值即可.

【詳解】2X2+[X2-（3X2+2X-1）]

=2X2+（X2-3X2-2X+\）

=2/+（X2—3V_2x+l）

=-2x+l

將x=代入得：原式=-2工+1=-2乂（-；）+1=1+1=2.

【點睛】本題考查了整式的化簡求值，掌握整式的運算法則是解題關鍵.

59.為培養學生的閱讀習慣，某中學利用學生課外時間開展了以“走近名著”為主題的讀書活

動.為了有效了解學生課外閱讀情況，現隨機調杳了解了50名學生每周課外閱讀的總時間

“單位：小時），將它分為力（0~2小時），8（2~4小時），C（4~6小時），。（大于6小時）

4個等級，并根據調查結果繪制了如圖兩幅不完整的統計圖（圖1,圖2）.

學生課外閱讀學生課外閱讀

總時間條形統計圖總時間扇形統計圖

請你根據以上統計圖表提供的信息，解決下列問題：

⑴本次調查中C等級有名學生，請補全條形統計圖;

⑵在扇形統計圖中，等級。所對應的扇形的圓心角為°

⑶若該校有2000名學生，則每周課外閱讀總時間不少于4小時的學生大約有一名.

【答案】（1）18,圖見解析

（2）108

（3）1320

【分析】（1）總人數減去4、8、。三個等級的人數即可求出C等級的；

（2）用。等級的人數除以總人數再乘以360。即可求解；

（3）先求出樣本中閱讀時間不少于4小時的人數占比，再乘以全校學生人數，即可求解.

（1）

。等級人數：50-4-13-15=18（人）,

畫圖如下：

學生課外閱讀

總時間條形統計圖

圓心角度數為：15v50x360°=108\

故答案為：108；

（3）

根據題意有：（18+15）+50x2000=1320（人），

故答案為：1320.

【點睛】本題考查了條形統計圖和扇形統計圖的知識，注重數形結合是解答本題的關鍵.

60.我市某中學為了解孩子們對《地理中國》《最強大腦》《挑戰不可能》《超級演說

家》《中國詩詞大會》五種電視節目的喜愛程度，隨機在七、八、九年級抽取了部分學生

進行調查（每人只能選擇一種喜愛的電視節目），并將獲得的數據進行整理，繪制出以卜兩

幅不完整的統計圖，請根據兩幅統計圖中的信息回答下列問題：

某中學各電視節目最耳麥的人數條彩

某中學各電視節目最喜愛

境計圉

的人數扇彩統計圖

40

40

30

30-

1

OF

節

O目

地

反

最

趣

強

中

MAM國

中

大

演

中

詞

不

可

說

家

大

能

00JU會

（1）本次調查共抽取了名學生.

（2）補全條形統計圖.

（3）在扇形統計圖中，喜愛《地理中國》節目的人數所在的扇形的圓心角是度.

（4）若該校有1500名學生，請估計喜愛《最強大腦》節目的學生有多少人？

【答案】（1）200；（2）詳見解析；（3）36。；（4）450

【分析】（1）根據題意列式計算即可；

（2）求得喜愛《挑戰不可能》節目的人數，將條形統計圖補充完整即可；

（3）用360,喜愛《地理中國》節目的人數占總人數的百分數即可得到結論；

（4）直接利用樣本估計總體的方法求解即可求得答案.

【詳解】（D由條形統計圖可知喜愛《中國詩詞大會》的人數為30,扇形統計圖可知喜愛

《中國詩詞大會》的人數占比為15%,所以本次調查共抽取了30。15%=200名學生.

答：本次調查中共抽取了200名學生；

故答案為200.

（2）由（1）題可知本次調查共抽取了200名學生，其中喜愛《地理中國》、《最強大腦》、

《超級演說家》、《中國詩詞大會》的人數分別是20人、50人、40人、30人、所以喜愛《挑

戰不可能節目的人數=200-20-60-40-30=50名.

條形統計圖補充如圖所示

果中學8電稅節n*&案的人做東剛

尼帛生金

(3)本次調查中共抽取了200名學生，喜愛《地理中國》節目的人數為20人、占比例為所

在的扇形的圓心角是360°x蕓20=36。.

故答案為360.

(4)—X1500=450(人)

2(X)

本次調查中共抽取了200名學生，《最強大腦》節目的學生人數是60人、占比例為2M，及

可大約估算該學校喜歡《最強大腦》節目的學生人數是黑xl500=450(人).

答：該學校喜歡《最強大腦》節目的學生人數是450人.

【點睛】此題考查扇形統計圖，條形統計圖，解題關鍵掌握扇形統計圖，條形統計圖的特點，

看懂圖中數據.

61.計算：22-|-2|-2+(n-3.14)0

【答案】-2^3

4

【分析】直接利用負指數屐的性質和零指數塞的性質分別化簡進而得出答案.

【詳解】原式=！-2-2+1

4

3

=-2—.

4

【點睛】此題主要考查了實數運算，正確化簡各數是解題關鍵.

62.若(x+3)2與"-2|互為相反數.求V的值.

【答案】9

【分析】根據非負數的性質列式求出》、y的值，然后代入代數式進行計算即可得解.

【詳解】解：0(x+3)2與口-2|互為相反數，

團（x+3）2+|y-2|=0,

取+3=0且y-2=0,

a.v=-3,y=2,

耽，=（-3）2=9；

【點睛】本題考查了非負數的性質：幾個非負數的和為。時，這幾個非負數都為0.

63.如圖，0408=76°,OC為MO8內部一條射線，OM,ON分別平分（38OC,M0C,求回M0N

的大小.

【答案】38。

【分析】根據圖示，結合已知條件，分別表示出回COM和團CON,然后將其相加，即可求出0MON

的度數.

【詳解】解：因為OM,0N分別平分團80C,胡。C,

所以（WOC=；（34OC,凱OC=；IE4OC,

所以IWON=[2MOC+團N0C=J團80C+；0JOC=；（魴OC+0JOC）=

因為血＜04=76°,

所以國WON=Jx76°=38°.

【點睛】此題主要考查學生對角的計算的理解和掌握，此題難度不大，屬于基礎題.

64.己知多項式?3x2+mxi-nx2-x+3的值與x的取值無關，求代數式（2〃??〃）2018的值.

【答案】1

【分析】先將多項式合并同類項，由與x的取值無關得到-3+〃=0,-1=0,求出小、〃的值再

代入計算即可.

【詳解】解：-3.V+WX+/7?-x+3=（-3+/Ox2+（m-1）x+3,

回多項式-3.r+ffix+nx2-x+3的值與x的取值無關，

回-3+〃=0,w-l=0,

0???=1,〃=3,

0（2/〃-〃）2018=1.

【點睛】此題注意考查了多項式的合并同類項法則，多項式無關型問題的解題，正確理解無

關型題的解題方法是解題的關鍵.

65.計算

(1)2r)'—Ty2—5^+lly—1；

(2)2(，一時)+3行加—Q/))+4R).

【答案】(1)—3.\y+4”一1；(2)4a2—ab

【分析】(1)根據合并同類項法則進行化值即可;

(2)先去括號，再合并同類項即可.

【詳解】解：(1)原式=加-5中一7產+11/—1

=-3號+4?―1；

(2)原式=2/-2a6+2/一3"+4"

=2，+2a2—2ab—3ab+4ab

=^a2—ab.

【點睛】本題考查整式的加減，熟練掌握去括號、合并同類項法則是解題關鍵.

66.先化簡，再求值：2〃/-4〃?+1-2(,7+2〃?一；)，其中=

【答案】-Sm+2；6

【分析】根據去括號法則及合并同類項法則化簡后代入數值即可.

【詳解】原式=2m2—4m+1-2m2-Am+l=-8m+2

當機二-,時

2

(1、

原式=-8x--+2=6

k')

【點睛】本題考查的是整式的加減-化簡求值，掌握去括號法則及合并同類項法則是關晾

67.已知A=3.d-K+2y-4.vy,B=x2-2x-y+x)^.

(1)求A-38的值.

(2)當x+y=3,xy=l,求A-36的值.

【答案】(1)5x+5y-lxy-(2)8

【分析】(1)代入式子，進一步去括號，合并同類項得出結果即可；

(2)代入式子，進一步去括號，合并同類項得出結果即可.

【詳解】解：(1)A-313=(3x2-x+2y-4xy)-3(x2-2x-y+xy)

=5x+5y-7AJ；

（2）當x+y=3,個=1時，原式=53+了）-7個=15-7=8.

【點睛】本題考查了整式的加減，掌握去括號的法則和合并同類項的方法是解題的關鍵.

68.如圖是一立體圖形的三視圖，用橡皮泥或其他物品咋出它的模擬圖.

【分析】從三視圖可以看主視圖以及左視圖為矩形，俯視圖為圓環，可以得出該立體圖形為

圓柱，題目難度不大.

【詳解】解：回正視圖和左視圖是矩形，俯視圖為圓形，

回可得這個立體圖形是空心圓柱

故答案為空心圓柱

【點睛】本題考查由三視圖判斷幾何體，解題關鍵是根據三視圖的特點描繪出圖形，題目難

度不大，解決這個類問題有利于開發學生的想象力.

69.為了解某校學生對《最強大腦》、《朗讀者》、《中國詩詞大會》、《出彩中國人》四個電視

節目的喜愛情況，隨機抽取了4名學生進行調查統計（要求每名學生選出并且只能選出一個

自己最喜愛的節目），并將調查結果繪制成如圖統計圖表：

學生最喜愛的節目人數統計表

節目人數（名）百分比

最強大腦a10%

朗讀者15〃%

中國詩詞大會C40%

出彩中國1020%

學生最喜歡的節目人數條形統計圖

中

出彩

目

國

中

詩

大腦者詞

人

大

會

根據以上提供的信息，解答下列問題:

（1）%=,,b=；

（2）補全上面的條形統計圖；

（3）若該校共有學牛5000名，根據抽樣調杳結果,估計該校最喜彩《中國詩詞大會》節目

的學生有多少名.

【答案】（1）4=50,。=5,6=30；（2）補全條形統計圖見解析；（3）2000人.

【分析】（1）讀取“出彩中國”的數據-，可得到樣本容量x的值，再利用樣本容量x百分比二人

數的公式，分別計算a、b、c的值：

（2）根據求出的c的值繪制圖形；

（3）詩詞大會百分比x總人數即可

【詳解】（1）讀取“出彩中國〃的數據，10人對應的比例為20%

團樣本容量x=10+20%=50人

a=50xl0%=5人；

b%=15-r50=30%,b=30

c=50x40%=20人

（2）圖形如下:

學生最喜歡的節目人數條形統計圖

(3)喜愛《中國詩詞大會》的人數約為：5000x40%=2000人

【點睛】本題考查調查統計，解題關鍵是通過殘缺圖表信息，先求解出樣本容量，后續再根

據題干要求相應求解

70.計算

(1)3-(-8)+(-5)+6

53

(2)(--+-)x(-24)

68

(3)在"-""X"兩個符號中選一個自己想要的符號，填入2?+2x(log)中的□并計算.

【答案】(1)12；(2)11；(3)選擇"-""X",結果均為5.

【分析】(1)原式利用減法法則變形，計算即可求出值；

(2)原式利用乘法分配律計算即可求出值；

(3)選取一個符號，計算即可得到結果.

【詳解】解：(1)3-(-8)+(-5)+6

=3+8-5+6

=17-5

=12：

53

(2)(--+-)x(-24)

68

53

=--x(-24)+：x(-24)

68

=20-9

=11：

(3)若符號為

22+2X(1-J)

=4+A2CX§1

=4+1

=5；

若符號"x〃，

22+2X(lx；)

=4+1

=5.

【點睛】此題考查了有理數的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵.

71.(1)-12O2O+|x(-36)；

4612JV

(2)3(24+93+2(-5/-4〃)；

(3)3x-2=5x+8；

【答案】(1)17；(2)-4a2+19/7：(3)x=-5；(4)x=5

【分析】（1）根據乘方、有理數乘法、有理數加減法的性質計算，即可得到答案；

（2）根據整式加減法的性質計算，即可得到答案；

（3）根據一元一次方程的性質求解，即可得到答案；

（4）根據一元一次方程的性質，首先去分母，再去括號，經移項及合并同類項，即可完成

求解.

【詳解】(1)-呼+(-；+15]'(-36)

\4o12)

x(-36)+：x(一36)+

<-4>

=-1+27-30+21

=17

(2)3(2/+9/?)+2(-5。2-43

=6/+278-10/-8)

=-ACT+19b

⑶閉女一2=5x+X

0-2x=lO

0x=-5；

,、x—1cx—17

(4)0——+x=3----------

23

03(x-l)+6x=18-2(x-17)

H3x-3+6x=18-2x+34

(3llx=55

0x=5.

【點睛】本題考查了有理數運算、整式加減運算、一元一次方程的知識；解題的關鍵是熟練

掌握含乘方的有理數混合運算、整式加減運算、一元一次方程的性質，從而完成求解.

72.如圖，點。為原點，已知數軸上點A和點8所表示的數分別為-12和8,動點用從點A

出發，以每秒3個單位長度的速度沿數軸向右勻速運動，同時動點N從點出發，以每秒2

個單位長度的速度沿數軸向左勻速運動，設運動時間為1秒.

4-?MN——13

-JI_I_I—I_tI1_■▲a■_I_I_I_

-12018

(1)點A和點3兩點間的距離A8=.

(2)當/=2時，此時M，N兩點的中點C所對應的有理數為.

(3)解答下列各題：

①求動點N相遇的時間

②在運動過程中，當M,N兩點相距5個單位長度時，求點M所對應的有理數.

【答案】(1)20；(2)-1；(3)①4,②一3或3.

【分析】(1)直接用兩個點所表示的數相減即可；

(2)首先求出，=2時M,N兩點所表示的有理數，然后用中點的求法計算即可；

(3)①利用相遇時M,N到達同一個位置建立一個關于t的方程，解方程即可；

②根據題意列出方程，解方程即可.

【詳解】(1)數軸上點A和點〃所表示的數分別為-12和8,

回A8=8-(-12)=20.

(2)當1=2時，

M點表示的數為-12+3x2=-6,

N點表示的數為X-2x2=4,

-6+4

0M,N兩點的中點。所對應的有理數為一^=-1.

(3)①當M,N相遇時，

依題意可知，—12+3/=8-2/,

解得f=4,

(3相遇時間/=4.

②依題意可得，|8-2/-(-12+3/)|=5,

0|20-5/|=5,

解得1=3或f=5?

當，=3時，M點所對應的數為-12+3x3=-3；

當f=5時，M點所對應的數為一12+3x5=3,

團M點對應的數為-3或3.

【點睛】本題主要考查一元一次方程與數軸上的動點問題，讀懂題意列出方程是解題的關鍵.

73.解下列方程

2T—15—x

(1)3(x-2)=x-4：(2)-----------=-1.

36

【答案】(1)x=l；(2)x=—.

5

【分析】⑴首先進行去括號，然后進行移項合并同類項，最后將未知數的系數化為1得出

方程的解；

⑵首先在方程的兩邊同時乘以6將分母去掉，注意后面的常數項也要乘，然后再進行去括

號，移項合并同類項得出方程的解.

【詳解】(1)去括號，得：3x-6=x-4,

移項，得：3x-x=-4+6,

合并同類項，得：2x=2,

系數化為1，得：x=l；

(2)去分母，得：2(2x-1)-(5-x)=-6,

去括號，得：4x-2-5+x=-6,

移項，得：4x+x=-6+2+5：

合并同類項，得：5x=l,

系數化為1,得：X=-.

74.將7張相同的小長方形紙片(如圖1所示)按圖2所示的方式不重疊的放在長方形力8co

內，未被覆蓋的部分恰好被分割為兩個長方形，面積分別為&和S2.已知小長方形紙片的

長為“，寬為b,且

回當a=9,b=3t/。=30時，長方形力4CQ的面積是,的值為.

團當力。=40時，請用含。、力的式子表示5-S2的值；

回若長度為定值，力。變長，將這7張小長方形紙片還按照同樣的方式放在新的長方形

【答案】(1)630；63；(2)160。-"-40〃；(3)。滿足的關系是〃=4b.

【分析】(1)根據長方形的面積公式，直接計算即可；求出S/和S2的面積，相減即可;

(2)用含心6的式子表示出S/和S2的面積，即可求得結論；

(3)用含。、b、4。的式子表示出SS,根據S/S的值總保持不變，即與力。的值無關,

整理后，讓力。的系數為0即可.

【詳解】解：(1)長方形力8。的面積為30x(4x3+9)=630：

Si-S2=(30-9)x4x3-(30-3x3)x9=63；

故答案為630；63；

(2)05/=(40-Q)x4Z),S2=(40-3b)x。，

0S?-S]=4b(40-a)-a(40-3b)=160/7-4ab-A0a+3ab

二160〃-ab-40a；

(3)團8-Sz=Ab{AD-a)-a{AD-3b\

整理，得：Si-S：=(4b■a)AD-ab,

回若長度不變，力。變長，而S/?S2的值總保持不變，

04/7-a=0,即4=4/7.

即a,b滿足的關系是。=44

【點睛】本題考查了代數式求值，根據題意得出關系式是解題的關鍵.

75.先化簡，再求值，求％-21-；)，)+(2.”2力的值，其中x=3,產-2.

【答案】X-)，；T

【分析】先去括號，再合并同類項，最后代入求值即可.

【詳解】解：原式=X-2K+/+2x-2f

=x-y2

當x=3,y=-2時，

原式=3-4=-l.

【點睛】本題考查了整式的化簡求值，正確去括號法則，合并同類項是解題的關鍵.

76.計算下列各題:

⑴計算：(-20)+(+3)-(-5)-(+7)

⑵(4+10—53+|-4斗+(—9〉

3663

(3)(-5)x(-3^)+(-7)x(-3y)+12x(-31)

(4)(-4)2-6X-+2X(-1)34-(--)

?4

【答案】(1)-19；(2)-；(3)0；(4)5-.

62

【分析】(1)運用加減法法則把加減混合運算改為加法運算；

(2)確定運算順序，先求出絕對值，再運用加減法法則計算；

(3)運用乘法分配律展開計算；

(4)先算乘方，再算乘除，最后算加減.

【詳解】(1)原式=一20+3+5-7

=-19

2251

(2)原式=-：+5：+45-9：

3663

2125

=(---9-)+(5-+4-)

3366

=-10+10-

6

~6

(3)原式=(-3y)x[(-5)+(-7)+12]

=(-3y)xQ

=0.

(4)原式=16-8+2x(-|)-；

=16-8-2--

2

【點睛】有理數的混合運算在計算中要注意運算順序，符號的判定及乘法分配律的靈活運用.

77.某市第一中學七.1班開展社會實踐活動，李紅、王亞、劉麗三位同學在同一時間分別

調查了高峰時段該市的二環路、三環路、四環路某一路口的車流量(每小時通過觀測點的汽

車輛數)，三位同學匯報高峰時段的車流量情況如下：

李紅說：二環路車流量為每小時1萬輛.

王亞說：四環路比三環路車流量每小時多2000輛.

劉麗說：三環路車流量的3倍與四環路車流量的差是二環路車流量的2倍.

請根據他們所提供的信息，列出二元一次方程組求出高峰時段三環路、四環路該路口的車流

量各是多少.

【答案】三環路車流量為11000輛，四環路車流量為13000輛

【分析】設三環路車流量每小時x輛，那么四環路車流量每小時(x+2000)輛，再根據三環

路車流量的3倍與四環路車流量的差是二環路車流量的2倍列方程求解即可.

【詳解】解：設三環路車流量每小時x輛，那么四環路車流量每小時(x+2000)輛，依題意

得：

3x-(x+2000)=2x10000,

團x=llOOO,

0x+2(X)O=13000.

答：三環路車流量為11000輛，四環路車流量為13000輛.

【點睛】本題考查的是?元?次方程的應用，確定相等關系建立方程是解本題的關鍵.

78.解下列方程：

(1)4V+7=12A-5(2)4y-3(5-_v)=6：

3x-\5x-72。-0.3a+0.4

(3)1(4)=1.

460503

3

【答案】⑴*=:；⑵y=3；(3)x=-1；(4)a=4.4.

【分析】(1)(2)移項再合并同類項即可解答.

⑶⑷先去分母，去括號，再移項合并同類項即可解答.

【詳解】解：(1)移項，得：4x-12x=-5-7,

合并同類項，得：?8x=-12,

3

系數化為1,得：x=￡；

(2)去括號，得：4y-15+3y=6,

移項,得:4y+3y=6+15,

合并同類項，得：7y=21.

系數化為1.得：v=3：

(3)去分母，得：3(3x-1)-2(5x-7)=12,

去括號,得：9x-3-10x-14=12,

移項,得:9x-10x=12+3-14,

合并同類項，得：?x=L

系數化為1,得：x=-l；

(4)整理，得：20：3_10^4=1,

b3

去分母，得:3(20a-3)-5(10a+4)=15,

去括號，得：60a-9-50a-20=15,

移項，得：60a-50a=15+9+20,

合并同類項，得：10a=44,

系數化為1,得：a=4.4.

【點睛】本題考查了解方程的步驟，熟悉掌握重點步驟是解答本題的關鍵.

79.某超市銷售茶壺茶杯，茶壺每只定價25元，茶杯每只定價5元，超市在“雙十一”期間

開展促銷活動，向顧客提供兩種優惠方案：①買一只茶壺贈一只茶杯；②茶壺和茶杯都按

定價的九折付款，且只能選其中一種方案購買.現某顧客要到該超市購買茶壺6只，茶杯x

只(茶杯數多于6只).

⑴用含x的代數式分別表示該顧客按兩種方案購買時需要的費用；(結果化為最簡形式)

⑵若x=10.請通過計算說明按哪種方案購買較為合算？

【答案】（1）按方案①購買需要的費用是（54+120）元，按方案②購買需要的費用是

（4.5x4-135）it；

⑵選擇方案①購買較為合算

【分析】（1）根據給定的優惠方案分別列代數式即可；

（2）將x=10分別代入兩種方案求值，再進行比較即可；

【詳解】（1）解：方案①25x6+5*-6）=5x+12（）（元），

方案②：（25x6+5x）x0.9=4.5x4-135（元），

所以按方案①購買需要的費用是（5X+120）元，按方案②購買需要的費用是（4.5X+135）元.

（2）解：當x=10時，方案①：5x+120=5xl0+120=170（元），

方案②:4.5X+135=4.5x10+135=180（元），

因為170Vl80,

所以選擇方案①購買較為合算.

【點睛】本題考查了列代數式求值，根據題意列代數式是解題的關鍵.

80.某市為了節約用水，對自來水的收費標準作如下規定：每月每戶用水不超過10噸的部

分,按2元/噸收費;超過10噸的部分按2.5元/噸收費.

（1）若黃老師家5月份用水16噸，問應交水費多少元？

（2）若黃老師家7月用水a噸，問應交水費多少元？（用a的代數式表示）

【答案】（1）35；（2）當OVaKO時，應交水費為2a元；②當a>10時，應交水費為2.55

元.

【詳解】試題分析：（1）按照自來水的收費標準，黃老師應交水費：10x2+（所用水的重量

-10）x2.5：（2）黃老師家7月用水a噸,根據a的大小及自來水的收費標準可得黃老師應

繳納的水費分①當OVaGO時和當a>10時兩種情況，根據這兩種情況分別表示出黃老師

應繳納的水費即可.

試題解析：解：（1）10x2-（16-10）x25=35（元）答：應交水費35元.

（2）①當OVawlO時，應交水費為2a（元）.

②當a>io時，應交水費為：20+25（a70）=2.5a-5（元）.

考點：列代數式.

81.某體育場的一條環形跑道長400米，甲、乙兩人從跑道上一地點出發.分別以不同的速

度練習長跑和自行車.如果背向而行，每隔30秒他們相遇一次，如果同向而行，每隔90

秒甲追上乙一次，問甲、乙每分鐘各行多少米？

【答案】甲每分鐘行中乙每分鐘行寧m.

【分析】由題意可知：兩人速度和為：等=千（米/秒），設甲的速度為尤米/秒，則乙的

JUJ

速度為：（號40-X）米/秒，列出方程求解即可.

【詳解】解：背向而行，每隔30秒他們相遇一次,

??.兩人速度和為：（米/秒），

設甲的速度為X米/秒，則乙的速度為：（手-用米/秒,

故904一傳7）/400,

5但8（）

解得；x=W，

貝吟7=華-9=與（米/秒），

貝啖60=等（米/分）,3米/秒=竿米/分.

答：甲每分鐘行與m,乙每分鐘行甲m.

【點睛】本題考查-元一次方程的實際應用，解題的關鍵是理解題意，找出等量關系列出正

確的方程進行求解.

82.在某班小組學習的過程中，同學們碰到了這樣的問題「已知—=5,告=3,4=6,

abbeca

求+s的值〃根據已知條件中式子的特點，同學們會想起_1+。=空，于是問題

abcabab

可轉化為：“已知T=，+:=5,爭=1+1=3,-=-+-=6,求

abGbbebccaca

也誓竺的值〃，這樣解答就方便了.

abcabc

⑴通過閱讀，試求也咚士絲的值；

abc

（2）利用上述解題思路請你解決以下問題：己知竺上1=6,求叮■的值.

mnV

【答案】（1）7

（2）34

?八，、-rja+b11「b+c1Ice+a11/一,口

【分析】（1）由已知一-=-+-=5,——=-+-=3,----=-+—=6,可得

cibabbebccaca

l+l+l+l+l+l=5+3+6,即可得出答案；

abhcca

（2）由已知里士1=6,可得加+,=6,。=病+等=（瓶+2）2_2,即可得出答案.

m?nm2m2、

.e，、a+b11?b+c11-c+a11/

【解答】解：（1）——=-+-=5,--=-+-=3,——=一+一=6,

ananbebccaca

111111?c/

二.一+—+—+—+—+—=5+3+6,

abbcca

222一

+-+-=14,

abc

.1,1,1ab+bc+ca_

?-a-+-b+-c=--a;-b-c--=7;

⑵4=6,

m

I,

二.tn-\—=6,

m

/n4+11

---L=〃/2+--，

tnm"

/++=（根+J?-2=62—2=34.

【點評】本題主要考查了代數式求值，合理應運題目所給條件是解決本題的關鍵.

83.計算：(一：尸+(-2)2乂5、

4

【答案】0

【分析】先計算乘方，再計算乘法，最后計算加法即可解答.

【詳解】解：原式=(-4)-4xI=0

【點睛】本題考查含有乘方的有理數混合運算，解題關鍵是負指數基性質：a-P=4(a#0,p

為正整數)，非零數的零次鼎等于1即零指數鼎：2。=13/0).

84.如圖所示，畫一個長和寬分別為6c7〃、4c〃?的長方形，并將其按一定的方式進行旋轉.

'"I--------------\D

B\--------------Ie

（I）你能得到幾種不同的圓柱體?

（2）把?個平面圖形旋轉成幾何體，必須明確哪兩個條件？

【答案】（1）四種不同的圓柱體；（2）旋轉軸和旋轉角這兩個條件.

【分析】（1）分別以長方形的長和寬所在直線為旋轉軸，旋轉360。；以對邊的中點連線所

在直線為旋轉軸，旋轉180°；

（2）需要說明旋轉軸和旋轉角這兩個條件.

【詳解】解：（1）由于長和寬分別為6c機、4c機的長方形，旋轉可得到四種不同的圓柱體；

①一長方形的一條長［或8C）所在直線為旋轉軸，旋轉360,可得到底面半徑為4c，〃，

高為6cm的圓柱體；

②一長方形的一條寬AB［或CD）所在直線為旋轉軸，旋轉一周，可得到底面半徑為6”〃，

高為的圓柱體：

③以長方形的長A。、8C的中點G、〃所在直線為旋轉軸，旋轉18（）,可得到底面半徑為

高為4cm的圓柱體；

④以長方形的長A3、OC的中點E、”所在直線為旋轉軸，旋轉180，可得到底面半徑為',

高為6a〃的圓柱體；

（2）把一個平面圖形旋轉成幾何體，需要說明旋轉軸和旋轉角這兩個條件.

【點睛】本題考查了點、線、面、體，解題的關鍵是根據題意分情況討論與熟練的掌握旋轉

成幾何體的條件.

r—1r一

85.已知關于x的方程j-=x-2與方程三竺二］+〃?的解相等，求m的值.

22

【答案】x=3/m=-l.

Y-IX一

【詳解】試題分析：先求出方程”-=x-2的解X,在代入方程七-二犬+加，即可求出〃?

的值.

試題解析：解方程=x-2,x-\=2x-4,x-2x=-4+l,-x=-3,/.x=3.將x=3代入方程

2

T—m3—m

-------=x+tn得二-------=3+〃？,「.3—tn=6+2nt,-tn-2m=6-3,-3ni=3,/./?=-1.

22

考點：同解方程.

86.已知，如圖，A、B、(：分別為數軸上的三點，A點對應的數為60,B點在A點的左側，

并且與A點的距離為30,C點在B點左側，C點到A點距離是B點到A點距離的4倍.

CBA

-----------?-----------------?-----?------------>

(1)求出數軸上B點對應的數及AC的距離.

(2)點P從A點出發，以3單位/秒的速度向終點C運動，運動時間為t秒.

①當P點在AB之間運動時，則BP=.(用含t的代數式表示)

②P點自A點向C點運動過程中，何時P,A,B三點中其中一個點是另外兩個點的中點？

求出相應的時間t.

③當P點運動到B點時，另一點Q以5單位/秒的速度從A點出發，也向C點運動，點Q

到達C點后立即原速返回到A點，那么Q點在往返過程中與P點相遇幾次？直接寫出相遇

時P點在數軸上對應的數

3

【答案】(1)30,120(2)①30-3t②5或20③-15或-481

【分析】(1)根據A點對應的數為60,B點在A點的左側，AB=30求出B點對應的數；根

據AC=4AB求出AC的距離；

(2)①當P點在AB之間運動時，根據路程=速度x時間求出AP=3t,根據BP=AB-AP

求解；

②分P點是A、B兩個點的中點；B點是A、P兩個點的中點兩種情況討論即可；

③根據P、Q兩點的運動速度與方向可知Q點在往返過程中與P點相遇