七年級下學期期末數學試題一、選擇題（本大題共16個小題，共38分．1~6小題各3分，7~16小題各2分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1．2024年巴黎奧運會，即第33屆夏季奧林匹克運動會將于2024年7月26日開幕．會徽標志如下圖所示，以下通過平移這個標志能得到的圖形是（）A． B．C． D．2．點A（8，0）位于（）A．x軸的正半軸上 B．x軸的負半軸上C．y軸的正半軸上 D．y軸的負半軸上3．下列調查中，適宜采用全面調查的是（）A．對我國初中學生視力狀況的調查B．檢測一批家用汽車的抗撞擊能力C．測試神舟十八號載人飛船的零部件質量情況D．中央電視臺《2024中國詩詞大會》的收視率4．下列是二元一次方程的是（）A． B． C． D．5．在平面直角坐標系中，若點P（x，y）滿足，則它所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限6．下列說法錯誤的是（）A．2的平方根是B．的立方根是C．10是100的一個平方根D．算術平方根是本身的數只有0和17．如圖，在下列條件中，不能判定的是（）A．∠3＝∠5 B．∠2＝∠3C．∠1＝∠2 D．8．如圖，在三角形ABC中，，則邊BC的長可能是（）A．3 B．2 C．7 D．49．不等式組的解集在數軸上表示正確的是（）A． B．C． D．10．有一個數值轉換器，原理如圖所示．當輸入時，輸出y的值為（）A． B． C．4 D．11．《九章算術》是中國傳統數學的重要著作，方程術是它的最高成就．其中《盈不足》卷中記載了一道有趣的數學問題：“今有人合伙購物，每人出9錢，會多出5錢；每人出8錢，又差2錢，問人數、物價各多少？”設人數為x，物價為y錢．根據題意，下面所列方程組正確的是（）A． B．C． D．12．如圖，把長方形ABCD沿EF折疊，若，則∠AEF的度數為（）A．150° B．130° C．125° D．115°13．已知且，則z的值為（）A．9 B． C．12 D．不確定14．已知關于x的不等式組下列說法不正確的是（）A．若它的解集是，則B．當時，此不等式組無解C．若它的整數解只有2，3，4，則D．若不等式組無解，則15．已知1輛A型車載滿貨物一次可運貨1噸，1輛B型車載滿貨物一次可運貨4噸．某公司有14噸貨物，計劃同時租用A型車和B型車，一次運完，且每輛車都裝滿貨物，共有租車方案（）A．4種 B．3種 C．2種 D．1種16．在平面直角坐標系中，一個動點按如圖所示的方向移動，即（0，0）→（0，1）→（1，1）→（2，2）→（2，3）→（3，3）→（4，4）→…，按此規律，若記（0，0）為第1個點，則第12個點的坐標為（）A．(7，7) B．（6，7） C．（7，8） D．（8，8）二、填空題（本大題共3個小題，共10分．17小題2分，18~19小題各4分，每空2分）17．將命題“對頂角相等”寫成“如果…那么…”的形式為．18．圖1圖2（1）如圖1，兩個面積為1的小正方形可拼成一個大正方形（中間為小正方形），由此可得小正方形的對角線長為．（2）把長為2，寬為1的兩個小長方形進行裁剪，拼成如圖2所示的一個大正方形（中間為小正方形），則小長方形的對角線的長為．19．用如圖1所示的若干張長方形和正方形紙板，制作成如圖2所示的豎式和橫式兩款長方體形狀的無蓋紙盒.

（1）若制作兩款紙盒各一個，則共需長方形紙板張．（2）正方形紙板有20張，長方形紙板有a張，做成上述兩款紙盒，且兩款紙板恰好用完．若，則最多能做個豎式紙盒．三、解答題（本大題共7個小題，共72分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）20．計算．（1）．（2）．（3）．21．解方程（組）．（1）．（2）22．【閱讀理解】下面是某同學解不等式組的部分解答過程，請認真閱讀并完成任務．解：解不等式①：移項，得，……第1步合并同類項，得，……第2步兩邊都除以，得．……第3步（1）該同學的解答過程中，第步出現了錯誤，錯誤的原因是，不等式①的正確解集是．（2）解不等式②．（3）直接寫出該不等式組的解集，并寫出該不等式組的非負整數解．23．時政智慧，競逐未來．某校組織了“關注時事·胸懷天下”的時事知識競賽，現隨機抽取了若干名學生的競賽成績（單位：分；滿分100分）進行整理、分析（數據分為4組，分別為A組：；B組：；C組：；D組：．x表示成績且為整數）．并繪制了如下不完整的統計圖．請你根據圖中提供的信息，解答下列問題．（1）本次一共抽取了_▲_名學生，并補全競賽成績頻數分布直方圖．（2），扇形統計圖中“A”所占的圓心角的度數為°．（3）若該校有1500名學生參加了本次時事知識競賽，請估計競賽成績達到75分及以上的學生人數．24．閱讀下列材料，并解答相關問題．背景在探究三角形內角和定理的課上，李老師引導同學們根據拼合過程，思考如何作出輔助線證明．問題初探嘉嘉經過觀察、思考之后，發現過三角形ABC的頂點A作，則由平行線的性質與平角的定義就能證明“三角形三個內角的和等于180°”這個命題．已知：如圖1，在三角形ABC中，過頂點A作．圖1求證：．證明：，▲，∠C＝▲．（▲），（平角定義）∴∠BAC＋▲＋▲＝180°．（等量代換）類比分析淇淇將頂點A的位置一般化（如圖2），換成三角形ABC邊AB上的任意一點P，過頂點P分別作平行于AC，BC的平行線，由平行線的性質與平角的定義，也證明了“三角形三個內角的和等于180°”這個命題．圖2學以致用為方便市民綠色出行，我市推出了共享單車服務．圖3是某品牌共享單車放在水平地面的實物圖，圖4是其平面示意圖，其中AB，CD都與地面l平行，，當∠MAC＝_▲_°時，．圖3圖4（1）補全嘉嘉的證明過程中序號所對應的內容．（2）對于淇淇的證明思路，請你先作出輔助線，再完成這個證明．（3）在圖4中，當∠MAC＝°時，．25．2024年4月23日是第29個“世界讀書日”．為進一步營造濃厚的讀書氛圍，王老師要為班級補充一些名著，現獲取信息如下：（1）求每本《朝花夕拾》和每本《西游記》的原價．（2）現按照優惠方案購買《西游記》．①當購買數量不超過10本時，請直接寫出王老師應選擇哪種優惠方案．②當購買數量超過10本時，王老師應如何選擇優惠方案？26．如圖，在平面直角坐標系xOy中，點A（a，0），，C（0，c），且滿足，點P從點A出發，沿x軸的正方向以每秒2個單位長度的速度勻速運動，點Q從點O出發，沿y軸的正方向以每秒1個單位長度的速度勻速運動．（1）點A的坐標為；點B的坐標為；AO和BC的位置關系是．、（2）當點P，Q分別在線段AO，OC上時，連接PB，QB，若，求點P的坐標．（3）在點P，Q的運動過程中，當時，請直接寫出∠OPQ和∠PQB的數量關系．

答案1．【答案】C2．【答案】A3．【答案】C4．【答案】D5．【答案】B6．【答案】A7．【答案】A8．【答案】C9．【答案】A10．【答案】D11．【答案】B12．【答案】C13．【答案】B14．【答案】D15．【答案】B16．【答案】A17．【答案】如果兩個角是對頂角，那么這兩個角相等18．【答案】（1）（2）19．【答案】（1）7（2）1020．【答案】（1）解：原式（2）解：原式（3）解：原式21．【答案】（1）解：，，或．（2）解：由①＋②，得，解得．將代入①，得，解得，∴該方程組的解為22．【答案】（1）3；不等式的兩邊同除以負數，不等號的方向沒有改變；．（2）解：去分母，得，去括號，得，移項并合并同類項，得，兩邊同除以5，得．（3）解：∵不等式組的解集為，故不等式組的非負整數解為0，1．23．【答案】（1）解：60．補全競賽成績頻數分布直方圖如下．（2）20；60（3）解：（人）．答：估計競賽成績達到75分及以上的學生人數為500．24．【答案】（1）證明：，∠1，∠C＝∠2．（兩直線平行，內錯角相等），（平角定義）∴∠BAC＋∠B＋∠C＝180°．（等量代換）（2）證明：如圖，過點P分別作，分別交AC，BC于點D，E．，．，，．，．（3）6025．【答案】（1）解：設每本《朝花夕拾》的原價為x元，每本《西游記》的原價為