北師大版六年級下冊數(shù)學(xué)全冊教案（含總復(fù)習(xí)）

第一單元圓柱與圓錐

單元教學(xué)內(nèi)容：

面的旋轉(zhuǎn)圓柱的表面積圓柱的體積圓錐的體積

單元教學(xué)目標：

1、結(jié)合具體情境和操作活動，引導(dǎo)學(xué)生整體把握“點、線、面、

體”之間的聯(lián)系。

2、從多種角度探索圓柱和圓錐的特征。

3、探索圓柱表面積的計算方法，發(fā)展空間觀念。

4、經(jīng)歷圓柱和圓錐體積計算方法的探索過程，體會“類比”的思

想。

5、在解決實際問題中用活所學(xué)知識，感受數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系。

單元教材分析：

學(xué)生已經(jīng)直觀認識了長方體、正方體、圓柱和球，并初步了解了

長方形、正方形、圓等平面圖形的性質(zhì)，學(xué)習(xí)了這些圖形的面積計算,

學(xué)生還認識了長方體（正方體），掌握了長方體（正方體）表面積與

體積的含義及其計算方法。在此基礎(chǔ)上，本單元進一步學(xué)習(xí)圓柱和圓

錐的知識。本單元主要通過五個活動，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)面的旋轉(zhuǎn)（圓柱

和圓錐的認識）、圓柱的表面積、圓柱的體積、圓錐的體積等內(nèi)容，

并參與實踐活動。本單元教材編寫力圖體現(xiàn)以下主要特點：

1.結(jié)合具體情境和操作活動，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷“點動成線”“線動

成面”“面動成體”的過程，體會“點、線、面、體”之間的聯(lián)系教

材的第一個活動體現(xiàn)的內(nèi)容是“由平面圖形經(jīng)過旋轉(zhuǎn)形成兒何體”，

這不僅是對幾何體形成過程的學(xué)習(xí)，同時體會面和體的關(guān)系也是發(fā)展

空間觀念的重要途徑，這也是教材將此課題目定為“面的旋轉(zhuǎn)”向原

因。教材呈現(xiàn)了幾個生活中的具體情境，鼓勵學(xué)生進行觀察，激活學(xué)

生的生活經(jīng)驗，使學(xué)生經(jīng)歷“點動成線”“線動成面”“面動成體”

的過程。在結(jié)合具體情境感受的基礎(chǔ)上，教材又設(shè)計了一個操作活動,

通過快速旋轉(zhuǎn)小旗，引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合空間想象體會立體圖形的形成過

程，發(fā)展空間觀念。教材還提供了若干由面旋轉(zhuǎn)成體的練習(xí)。

2.重視操作與思考、想象相結(jié)合，發(fā)展學(xué)生的空間觀念操作與思

考、想象相結(jié)合是學(xué)生認識圖形、探索圖形特征、發(fā)展空間觀念的重

要途徑。在本單元中，教材重視學(xué)生操作活動的安排，在每個主題活

動中都安排了操作活動，促進學(xué)生理解數(shù)學(xué)知識、發(fā)展空間觀念。如

“圓柱的表面積”的教學(xué)中，教材引導(dǎo)學(xué)生通過操作來說明圓柱的側(cè)

面展開后是一個怎樣的圖形，并呈現(xiàn)了兩種操作的方法：一種是把圓

柱形紙盒剪開，側(cè)面展開后是一個長方形；另一種是用一張長方形紙

卷成圓柱形。再如本單元的最后專門安排了一個“用長方形紙卷圓柱

形”的實踐活動，先讓學(xué)生用兩張完全一樣的長方形紙，一張橫著卷

成一?個圓柱形，另一張豎著春成一個圓柱形，研究兩個圓柱體積的大

小；然后組織學(xué)生將兩張完全一樣的長方形紙裁開，把變化形狀后的

紙再卷成圓柱形，研究圓柱體積的變化，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律，深化對

圓柱表面積、體積的認識，并體會變量之間的關(guān)系。

3.引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷圓柱和圓錐體積計算方法的探索過程，體會類比

等數(shù)學(xué)思想方法類比是一種重要的數(shù)學(xué)思想方法，是合情推理時常用

的方法。教材重視類比、轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想方法的滲透。在“圓柱的體

積”教學(xué)時，教材引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷“類比猜想一驗證說明”的探索過

程。由于圓柱和長方體、正方體都是直柱體，而且長方體與正方體的

體積都等于“底面積義高”，由此可以產(chǎn)生猜想：圓柱的體積計算方

法也可能是“底面積X高”。在形成猜想后，教材再引導(dǎo)學(xué)生“驗證

說明”自己的猜想。在“圓錐的體積”教學(xué)時，教材繼續(xù)滲透類比的

思想，再次引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷“類比猜想一驗記說明”的探索過程。另外,

教材還注意轉(zhuǎn)化、化曲為直等思想方法的滲透，如在驗證說明“圓柱

的體積=底面積X高”時，引導(dǎo)學(xué)生把圓柱切割拼成近似的長方體進

行研究，體現(xiàn)了化曲為直的思想方法。

4.在解決實際問題中鞏固所學(xué)知識，感受數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系圓柱

和圓錐的知識在生活中有著較為廣泛的應(yīng)用，教材在編排練習(xí)時，選

擇了來自于現(xiàn)實生活的問題，引導(dǎo)學(xué)生靈活運用所學(xué)知識解決問期。

如學(xué)習(xí)“圓柱的表面積”時，鼓勵學(xué)生計算薯片盒的包裝紙的大小、

通風管需要的鐵皮的面積、壓路機壓路的面積等，由于實際情形變化

比較多，需要學(xué)生根據(jù)實際情況靈活地選擇有關(guān)數(shù)據(jù)進行計算。在學(xué)

習(xí)“圓柱和圓錐的體積”后，教材鼓勵學(xué)生計算水桶的容積、圓木的

體積、圓錐形小麥堆的體積、鉛錘的質(zhì)量等。這些實際問題的解決，

將使學(xué)生鞏固對所學(xué)知識的理解，體會數(shù)學(xué)知識在生活中的廣泛應(yīng)

用，豐富對現(xiàn)實空間的認識，逐步形成學(xué)好數(shù)學(xué)的情感和態(tài)度。

課時安排；12課時

教學(xué)內(nèi)容：面的旋轉(zhuǎn)

教學(xué)目標：

1.通過初步認識圓柱和圓錐使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)

系。

2.通過觀察和動手操作等，初步體會“點、線、面、體”之間的

關(guān)系，發(fā)展空間觀念。

3.通過由面旋轉(zhuǎn)成體的過程，認識圓柱和圓錐，了解圓柱和圓錐

的基本特征，知道圓柱和圓錐的各部分名稱。

教學(xué)重點：

1、聯(lián)系生活，在生活中辨認圓柱和圓錐體的物體，并能抽象出兒何

圖形的形狀來。

2、通過觀察，初步了解圓柱和圓錐的組成及其特點。

教學(xué)難點：通過觀察，初步了解圓柱和圓錐的組成及其特點。

教學(xué)用具：各種面、圓柱和圓錐模型

教學(xué)過程：

活動一

如怪I：將自行車后輪架支起，在后車車條上系上彩帶。轉(zhuǎn)動后車輪,

觀察并思考彩帶隨著車輪轉(zhuǎn)動后形成的圖形是什么？

學(xué)生根據(jù)發(fā)現(xiàn)的現(xiàn)象（彩帶隨著

車輪的轉(zhuǎn)動形成了圓）說明自己

的想法，并體驗：點動成線

二.活動二

觀察卜面各圖，你發(fā)現(xiàn)了什么？

學(xué)生發(fā)現(xiàn)：

風箏的每一個節(jié)連起來看，形成了一個長方形；雨刷器掃過后形成一

個半圓形

學(xué)生體驗：線動成面

三.活動三

如圖：用紙片和小棒做成下面的小旗，快速的旋狀小棒，觀察并

想象旋轉(zhuǎn)后形成的圖形，再連一連。

1、學(xué)生實際動手操作，然后根據(jù)想象的圖形連線

1——1（圓柱）2——3（球）3——4（圓錐）4——2

（圓臺）

2、介紹：圓柱、圓錐、球的名稱。并請學(xué)生根據(jù)自己的觀察

介紹一下這幾個立體圖形的特點。指名請學(xué)生說。

小結(jié)：我們學(xué)過的長方體、正方體都是由平面圍成的立體圖形，今天

我們學(xué)習(xí)的圓柱、圓錐和球也是立體圖形，只是與長方體、正方體不

同，圍成的圖形上可能有曲面。

四.找一找

請你找一找我們學(xué)過的立體圖形

五.說一說

圓柱與圓錐有什么特點？和小組的同學(xué)互相說一說

圓柱：有兩個面是大小相同的圓，有另一個面是曲面。

圓錐：它是由一個圓和一個曲面組成的。

六.認一認

圓柱的上下兩個面叫做底面，它們是完全相同的兩個圓。圓柱有一個

||||面，叫做側(cè)面。圓柱兩個底面之間的距離叫做高。

圓錐的底面是一個圓。圓錐的側(cè)面是一個曲面。從圓錐頂點到底面圓

心的距離是圓錐的高。（教師畫出平面圖遂行講解。并在圖上標出各

部分的名稱。）

七.練一練

1.找一找，下圖中哪些部分的形狀是圓柱或者圓錐？

再和同學(xué)們說一說生活中哪些物體的形狀是圓柱或者圓錐的。

2.下面圖形中是圓柱或圓錐的在括號里寫出圖形的名稱，并標出

地面的直徑和高。

3.想一想，連一連

教學(xué)內(nèi)容：圓柱的表面積

教學(xué)目標：

1.能根據(jù)具體情境，靈活運用圓柱表面積的計算方法解決生活中

一些簡單的問題，使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系

2.通過想象、操作等活動，知道圓柱側(cè)面展開后可以是一個長方

形，加深對圓柱特征的認識，發(fā)展空間觀念。

3.結(jié)合具體情境和動手操作，探索圓柱側(cè)面積的計算方法，掌握

圓柱側(cè)面積和表面積的計算方法，能正確計算圓柱的側(cè)面積和表

面積。

教學(xué)重點：使學(xué)生認識圓柱側(cè)面展開圖的多樣性。

教學(xué)難點：學(xué)生能夠?qū)⒄归_圖與圓柱體的各部分建立聯(lián)系，并推導(dǎo)出

圓柱側(cè)面積、表面積的計算公式。

教學(xué)用具：課件、圓柱體的瓶子、剪子

教學(xué)過程：

一、創(chuàng)設(shè)情境，引起興趣。

H拿出圓柱體茶葉罐，誰能說說圓柱由哪幾部分組成的？想

GK一想工人叔叔做這個茶葉罐是怎樣下料的？（學(xué)生會說出

Mj做兩個圓形的底面再加一個側(cè)面）那么大家猜猜側(cè)面是怎

樣做成的呢？（說說自己的猜想）

二、自主探究，發(fā)現(xiàn)問題。

研究圓柱側(cè)面積

1、獨立操作：利用手中的材料（紙質(zhì)小圓柱，長方形紙，剪刀），

用自己喜歡的方式驗證剛才的猜想。

2、觀察對比：觀察展開的圖形各部分與圓柱體有什么關(guān)系？

3、小組交流：能用已有的知識計算它的面積嗎？

4、小組匯報。（選出一個學(xué)生已經(jīng)展開的圖形貼到黑板上）

重點感受：圓柱體側(cè)面如果沿著高展開是一個長方形。（這里要強調(diào)

沿著高剪）這個長方形與圓柱體上的那個面有什么關(guān)系？（長方形的

長是圓柱體底面周長、長方形的寬是圓柱體的高）

長方形的面積=圓柱的側(cè)面積即長X寬=底面周長X高，所以，

圓柱的側(cè)面積=底面周長X高S側(cè)二二CXh

如果已知底面半徑為r,圓柱的側(cè)面積公式也可以寫成：S側(cè)=2nrXh

如果圓柱展開是平行四邊形，是否也適用呢？

學(xué)生動手操作，動筆驗證，得出了同樣適用的結(jié)論。（因為剛才學(xué)生是

用自己喜歡的方式剪開的，所以可能已經(jīng)出現(xiàn)了這種情況。此時可以

讓已經(jīng)得出平行四邊形的學(xué)生介紹一下他的剪法，然后大家拿出準備

好的圓柱紙盒用此法展開）

研究圓柱表面積

1、現(xiàn)在請大家試著求出這個圓柱體茶葉罐用料多少。

學(xué)生測量，計算表面積。

2、圓柱體的表面積怎樣求呢？

得出結(jié)論：圓柱的表面積=圓柱的側(cè)面積+底面積X2

3、動畫：圓柱體表面展開過程

三、實際應(yīng)用

1、解決書上的例題

2、填空

圓柱的側(cè)面沿著高展開可能是（）形，也可能是（）形。第

二種情況是因為（）

3、要求一個圓柱的表面積，一般需要知道哪些條件（）

4、教材第六頁試一試。

如圖，做一個無蓋的網(wǎng)柱形鐵皮水桶，底面直徑為

I'M4分米，高為5分米，至少需要多大面積的鐵皮？

四、板書

圓柱體的表面積

圓柱的側(cè)面積=底面周長X高f5側(cè)=（±

Itf

長方形面積=長義寬

圓柱的表面積=圓柱的側(cè)面積+底面積X2

練習(xí)課

教學(xué)目標：

1、進一步理解圓柱體側(cè)面積和表面積的含義。

2、掌握求圓柱的側(cè)面積、表面積的方法，并能運用到實際中解決問

題。

教學(xué)重點：

掌握求圓柱的側(cè)面積、表面積的方法，并能運用到實際中解決問題。

教學(xué)難點：

圓柱表面積的實際應(yīng)用。

教學(xué)過程：

一、基本練習(xí)

求圓柱的表面積。

說說計算方法

二、實際應(yīng)用

如圖，壓路機前輪轉(zhuǎn)動1周,

壓路的面積是多少平方米？

5m

求壓路的面積是求什么？

說自己的想法，獨立解答。

三、實踐活動

實踐活動

(1)找一個圓柱形物體，量出它的高和底面直徑，計算出它的表

面積。

(2)制作一個底面直徑和高都是10厘米的圓柱形紙盒。

練習(xí)課

教學(xué)目標：

1、進一步理解圓柱體側(cè)面積和表面積的含義。

2、掌握求圓柱的側(cè)面積、表面積的方法，并能運用到實際中解決問

題。

教學(xué)重點：

掌握求圓柱的側(cè)面積、表面積的方法，并能運用到實際中解決問題。

教學(xué)難點：

圓柱表面積的實際應(yīng)用。

教學(xué)過程：

一、實際應(yīng)用_

1、制作一個底面直徑20厘米、長

50厘米的圓柱形通風管，至少

要用多少平方厘米鐵皮？

0.6m-

油桶的表面要刷上防銹油漆，每平方米需

用防銹油漆0.2千克，漆一個油桶大約需

要多少防銹油漆？(結(jié)果保留兩位小數(shù))

3cm

薯片盒規(guī)格如圖。每平方米的紙最多

能做幾個薯片盒的側(cè)面包裝紙？

圓柱的表面積練習(xí)課

教學(xué)內(nèi)容：北師大版數(shù)學(xué)六年級下冊6—7頁。

教學(xué)目標：

1、進一步理解圓柱表面積的含義及其計算方法。

2、能夠運用圓柱表面積的計算方法解決簡單的實際的問題。

3、進一步發(fā)展學(xué)生的空間觀念。

教學(xué)重點；目標1、2。

教學(xué)難點：目標2。

教學(xué)過程：

活動一：復(fù)習(xí)，鞏固圓柱表面積的計算方法。

1、圓柱的表面積和側(cè)面積有什么關(guān)系？

2、側(cè)面積怎樣計算？

3、表面積怎樣計算？

4、一個圓柱，底面周長94。2厘米，高25厘米，求它的側(cè)面

積和表面積。

5、一個圓柱，半徑3。2分米，高5分米。求表面積。

活動二；提高解決問題的能力。

1、如圖，壓路機前輪轉(zhuǎn)動一周，壓路的面積是多少平方米？

請看著書上的圖，說說壓路機前面的圓柱，底面在哪？高在哪？

求壓路的面積就是求什么？

2、一個圓柱形水池，水池內(nèi)壁和底面都要鑲上瓷磚，水池底面

直徑6米，池深1。2米，鑲瓷磚的面積是多少平方米？

師:是指側(cè)面積和一個底面積。

3、制作一個底面直徑20厘米，長50厘米的圓柱形通風管，

至少要用多少平方厘米鐵皮？

通風管有什么特征？

計算通風管需要多少鐵皮，就是求圓柱的的什么？

4、油桐的表面要刷上防銹油漆，每平方米需用防銹油漆0。2

千克，漆一個油桐大約需要多少防銹油漆？（結(jié)果保留兩位油漆）

求需要多少油漆就是求圓柱形油桐的什么？

注意：這種解決實際問題的內(nèi)容，一?般都采用進一法進行保留。

5、薯片盒規(guī)格如圖，每平方米紙最多能做多少個薯片盒的側(cè)

面包裝？

要解決這個問題，必須先求什么？（先求側(cè)面積）

再求什么？（再求1平方米里面包含了幾個側(cè)面積）

教學(xué)內(nèi)容：圓柱的體積

教學(xué)目標：

1.通過切割圓柱體，拼成近似的長方體，從而推導(dǎo)出圓柱的體積

公式這一教學(xué)過程，向?qū)W生滲透轉(zhuǎn)化思想。

2.通過圓柱體體積公式的推導(dǎo)，培養(yǎng)學(xué)生的分析推理能力。

3.理解圓柱體體積公式的推導(dǎo)過程，掌握計算公式；會運用公式

計算圓柱的體積。

教學(xué)重點；圓柱體體積的計算

教學(xué)難點：圓柱體體積公式的推導(dǎo)

教學(xué)用具：圓柱體學(xué)具、課件

教學(xué)過程：

一、復(fù)習(xí)引新

1.求下面各圓的面積（回答）。

（l）r=l厘米；（2）d=4分米；（3）06.28米。

要求說出解題思路。

2.想一想：學(xué)習(xí)計算圓的面積時，是怎樣得出圓的面積計算公式

的？指出：把一個圓等分成若干等份，可以拼成一個近似的長方形。

這個長方形的面積就是圓的面積。

3.提問：什么叫體積?常用的體積單位有哪些？

4.已知長方體的底面積s和高h,怎樣計算長方體的體積？（板書:

長方體的體積二底面積X高）

二、探索新知

1.根據(jù)學(xué)過的體積概念，說說什么是圓柱的體積。（板書課題）

2.怎樣計算圓柱的體積呢？我們能不能根據(jù)圓柱的底面可以

像上面說的轉(zhuǎn)化成一個長方形，通過切、拼的方法，把圓柱轉(zhuǎn)化

為已學(xué)過的立體圖形來計算呢，現(xiàn)在我們大家一起來討論。

3.公式推導(dǎo)。（有條件的可分小組進行）

（1）請同學(xué)指出圓柱體的底面積和高。

（2）回顧圓面積公式的推導(dǎo)。（切拼轉(zhuǎn)化）

（3）探索求圓柱體積的公式。

根據(jù)圓面積剪、拼轉(zhuǎn)化成長方形的思路，我們也可以運用切拼轉(zhuǎn)

化的方法把圓柱體變成學(xué)過的幾何形體來推導(dǎo)出圓柱的體積計算公

式。你能想出怎樣切、拼轉(zhuǎn)化嗎?請同學(xué)們仔細觀察以下實驗，邊觀

察邊思考圓柱的體積、底面積、高與拼成的幾何形體之間的關(guān)系。教

師演示圓柱體積公式推導(dǎo)演示教具：把圓柱的底面分成許多相等的扇

形（數(shù)量一般為16個），然后把圓柱切開，照下圖拼起來，（圖見教材）

就近似于一個長方體。可以想象，分成的扇形越多，拼成的立體圖形

就越接近于長方體。

（4）討論并得出結(jié)果。

你能根據(jù)這個實驗得出圓柱的體積計算公式嗎？為什么？讓學(xué)生再討

論；圓柱體通過切拼，圓柱體轉(zhuǎn)化成近似的長方體。這個長方體的底

面積與圓柱體的底面積相等，這個長方體的高與圓柱體的高相等。

因為長方體的體積等于底面積乘以高，所以，圓柱體的體積計算公式

是：圓柱的體積二底面積義高（板書：圓柱的體積二底面積義高）用字

母表示：

（板書:V=Sh）

⑸小結(jié)。

圓柱的體積是怎樣推導(dǎo)出來的？計算圓柱的體積必須知道哪些條

件？

4.教學(xué)算一算

［算a胤

已知一根柱子的

底面半徑為0.4米，高

為5米。你能算出它的

體積嗎？

審題。提問：你能獨立完成這題嗎?指名一同學(xué)板演，其余學(xué)生做在

練習(xí)本上。集體訂正：列式依據(jù)是什么？應(yīng)注意哪些問題?最后結(jié)果用

體積單位）

教學(xué)“試?試”

夕試一

（I）一個圓柱形水桶，從桶內(nèi)量得底面直徑是3分米、高是4分

米，這個水桶的容積是多少升？

（2）一根圓柱形鐵棒，底面周長是12.56厘米，長是100厘米，它

的體積是多少？

小結(jié)：求圓柱的體積，必須知道底面積和高。如果不知道底面積，只

知道半徑r,通過什么途徑求出圓柱的體積?如果知道d呢?知道C呢?

知道r、d、C,都要先求出底面積再求體積。

三、鞏固練習(xí)

練習(xí)冊練習(xí)

四、課堂小結(jié)

這節(jié)課學(xué)習(xí)了什么內(nèi)容？圓柱的體積怎樣計算，這個公式是怎樣

得到的?指出：這節(jié)課，我們通過轉(zhuǎn)化，把圓柱體切拼轉(zhuǎn)化成長方體,

（在課題下板書：圓柱些長方體）得出了圓柱體的體積計算公式V二Sh。

練習(xí)課

教學(xué)目標：

1.進一步理解和掌握圓柱的體積計算公式，并能應(yīng)用到實際解決問

題中。

2.培養(yǎng)學(xué)生初步的空間觀念和思維能力；讓學(xué)生認識“轉(zhuǎn)化”的思

考方法。

教學(xué)重點：

理解和掌握圓柱的體積計算公式。

教學(xué)難點：

圓柱體積計算公式的推導(dǎo)。

教學(xué)過程：

一、基本練習(xí)

二、實際應(yīng)用

一個裝滿稻谷的圓柱形根囤，底面面積為2米2,高為80厘米。每

立方米稻谷約重600千克，這個糧囤存放的稻谷約重多少千克？

說解題思路

這個杯子能否裝下3000毫升

的牛奶？

14cm

說說你的解題思路

一個裝滿稻谷的圓柱形糧囤，底面面積為2米2,高為80厘米。每

立方米稻谷約重600千克，這個糧囤存放的稻谷約重多少千克？

這道題的注意的地方：單位的統(tǒng)一

下面的正方體和圓柱哪個體積大？

說說哪個體積大？為什么？

一個圓柱形容器的底面直徑是10厘米，把一塊鐵塊

放入這個容器后，水面上升2厘米，這塊鐵塊的體積

是多少？

上升的2厘米是什么

6.一根圓柱形木料底面周長是12.56分米，高是4米。

(1)它的表面積共多少平方米？

(2)它的體積是多少立方分米？

白沙如果把它截成三段小圓柱，

表面積增加多少平方分米？

分別說說表面積和體積的計算方法。

三、實踐活動

X實踐活動

尋■扶.日常生活中的三個物■細不同的圓柱形杉體。

(1)分別估計它們的體積。

(2)測量■相關(guān)數(shù)據(jù)，計算它們的體積。

(3)匕匕較估計值與計算依，哪一種圓柱體的體積你容易估計錯？

課題；圓柱的體積練習(xí)課

教學(xué)內(nèi)容：北師大版六年級數(shù)學(xué)下冊9—10頁。

教學(xué)目標：

1、進一步理解圓柱體積公式的由來。

2、能靈活地運用公式解決一些簡單的實際問題，提高解決問題

的能力。

教學(xué)重、難點：目標2。

教學(xué)過程：

活動一：復(fù)習(xí)圓柱體積的計算公式。

1、長、正方體的體積都可以用什么公式進行計算？

2、圓柱的體積該怎樣計算？

活動二：解決簡單的實際問題。

1、看圖計算下面各圓柱的體積。

2、一個底面直徑是14厘米，高是20厘米的杯子。能裝下3000

毫升的牛奶多少杯？

要求能裝多少杯牛奶，必須先求什么？

3、一個裝滿稻谷的圓柱形糧屯，底面面積為2平方米，高為80

厘米。每立方米稻谷約重600千克，這個糧屯存放的稻谷約重多

少千克？

通過讀題，你發(fā)現(xiàn)了什么？(要換算單位)

要求這個糧屯能存放多少稻谷，必須先求什么？(先求體積)

4、一個正方體的棱長4分米，一個圓柱的底面直徑2分米，高

4分米。這兩個立體圖哪個面積大？為什么？

師：高相等，可以比較底面積的大小。

5、一個圓柱形容器的底面直徑是10厘米，把一塊鐵塊放入這

個容器中，水面上升2厘米，這塊鐵塊的體積是多少？

這個鐵塊的體積和什么有關(guān)系？求鐵塊的體積就是求什么？

6、一根圓柱形木料底面周長是12。56分米，高是4米。

1)它的表面積是多少平方米？

2)它的體積是多少立方米？

3)如果把它截成三段小圓柱，表面積增加多少平方分米？

7、一個圓柱形水桶的體積是24

立方分米，底面積是7。5平方分米，裝了3/4桶水。水面高多少

分米？

要求水面的高，必須先求什么？

三、課堂小結(jié)

圓錐的體積

教學(xué)內(nèi)容：義務(wù)教育新課程標準實驗教科書數(shù)學(xué)六年級下冊第11頁

一、教材內(nèi)容分析

本節(jié)課選自義務(wù)教育新課程標準實驗教科書數(shù)學(xué)六年級下冊第

一單元。主要學(xué)習(xí)圓錐體積的有關(guān)內(nèi)容。本節(jié)課是在學(xué)生掌握了長

方體、正方體和圓柱體積的計算方法和圓錐特點的基礎(chǔ)上進行的，它

是小學(xué)階段學(xué)生接觸到的最后一種立體圖形，且在生活實際中的應(yīng)用

十分廣泛。探索圓錐的體積的計算方法，是以圓柱體積的計算方法為

基礎(chǔ)的。本節(jié)課是在探索圓柱體積計算方法的基礎(chǔ)上，滲透類比的思

想，再次引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷“類比猜想一一驗證說明”的探索過程，從而

使學(xué)生理解并掌握圓錐體積的計算方法。本節(jié)課在多媒體網(wǎng)絡(luò)教室實

施的，4人一臺計算機。

二、學(xué)習(xí)者特征分析

六年級孩子能夠自我發(fā)現(xiàn)問題，并渴望能在研究活動中探索解決

自己發(fā)現(xiàn)的問題，從中獲得成功的喜悅。課前我進行了調(diào)查，27%的

同學(xué)已經(jīng)知道了圓錐體積的計算公式，但多數(shù)同學(xué)還做不到“知其然,

知其所以然”。結(jié)合學(xué)生的實際特點和教學(xué)的主要內(nèi)容，本節(jié)課我看

重采用“提出問題——類比猜想——驗證說明”的方式引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)。

三、學(xué)習(xí)目標

1、知識與技能：

能正確地計算圓錐的體積并能解決生活中一些簡單的實際問題。

2、過程與方法：

了解圓錐體積的含義，經(jīng)歷“類比猜想一一驗證說明”的探索圓

錐體積計算方法的過程。

3、情感、態(tài)度與價值觀

學(xué)會合理猜想，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識，在活動中培養(yǎng)學(xué)生的

合作精神。

四、教學(xué)過程

（）創(chuàng)設(shè)情境，揭示課題（約3分鐘）

教師活動：課件出示教學(xué)情境（如右圖）

并提出問題：

你能獲得哪些數(shù)學(xué)信息？

生1：小麥堆是圓錐形的。

生2：笑笑想知道這堆小麥的體積是多

少。

師：那我們怎樣才能幫助笑笑解決這個問題呢？

生：計算這堆小麥的體積，實際上是要計算這個圓錐的體積。

【設(shè)計意圖：創(chuàng)新是人類社會發(fā)展的不竭動力，是一個民族的靈魂。

問題意識與創(chuàng)新息息相關(guān)，提出問題比解決問題更加重要，培養(yǎng)學(xué)生

提出數(shù)學(xué)問題的意識和能力也是實施數(shù)學(xué)新課標的重要組成部分。因

此該環(huán)節(jié)安排了學(xué)生觀察情景圖，提出“圓錐的體積如何計算”這一

問題，揭示本課課題。】

師：圓錐的體積應(yīng)該如何計算，誰能大膽猜想一下？

學(xué)生獨立思考。

【設(shè)計意圖：該環(huán)節(jié)中，教師鼓勵學(xué)生大膽猜想，是因為在小學(xué)數(shù)學(xué)

教學(xué)中，猜想能發(fā)揮其獨特的作用。它能縮短學(xué)生解決問題的時間，

能使學(xué)生獲得數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的機會，能鍛煉學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。有猜想，就

有創(chuàng)新的萌芽；沒有猜想，就不可能有偉大的發(fā)明和創(chuàng)造。】

（二）類比遷移，合理猜想（約6分鐘）

師：大家可以結(jié)合我們學(xué)過的立體圖形體積的計算方法來思考。

【設(shè)計意圖：教師的建議實則是在教給學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的經(jīng)驗和方法，

同時滲透“類比”等數(shù)學(xué)思想。】生猜想：圓錐的體積是與它等底等

高的圓柱體積的二分之一。

師：對于以上的說法，誰有補充？或者有不同的見解？并請你談?wù)勀?/p>

的猜想依據(jù)是什么。

（教師提供一套等底等高的圓錐、圓柱教具供學(xué)生觀察）

學(xué)生觀察后又猜想到：圓錐的體積

甯

相可能是圓柱體積的三分之一。

底百枳考【設(shè)計意圖：通過猜想，激發(fā)學(xué)生

相等

AD探索、驗證的興趣。當然，猜想的

結(jié)果有合理與不合理的分別。所以教師在課堂上對學(xué)生的猜想進行了

必要的引導(dǎo)：提供實物供學(xué)生觀察，并提醒學(xué)生猜想要有依據(jù)。這樣

做的目的在于滲透學(xué)習(xí)要有科學(xué)、嚴謹?shù)膽B(tài)度。只有這樣，才能對培

養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造性思維起到積極的幫助作用。】

師：圓錐的體積到底是與它等底等高的圓柱體積的兒分之兒呢？誰有

好的方法證明呢？

學(xué)生活動：小組討論解決問題的方法。

（三）驗證說明，總結(jié)歸納（約14分鐘）

師：誰愿意來說一說自己的方法？

學(xué)生活動：依次說出驗證的方法，例如：用圓錐容器向圓柱容器內(nèi)倒

沙或水等。

然后小組合作、操作驗證。

【設(shè)計意圖：動手操作是自主探究性學(xué)習(xí)中經(jīng)常采用的重要方法，操

作時，要為學(xué)生提供必要的探索、猜測和發(fā)現(xiàn)的載體，使每個學(xué)生都

參與到探求和運用新知識的活動中去，最終達到學(xué)會知識、理解知識、

運用知識的目的。猜想——驗證,創(chuàng)造了“人人參與、人人體驗、人

人成功”的氛圍。】

師：通過我們的合理猜想和一系列的驗證，你發(fā)現(xiàn)了什么？

各小組匯報：圓錐的體積約是與它等底等高的圓柱體積的三分之一。

根據(jù)課堂情況，教師演示flash課

件：用圓錐容器向圓柱容器內(nèi)倒水:

圓錐容器盛滿水，倒入

與它等底等高的圓柱形

容器中，一共倒了三次。

師：看過剛才的課件演示后，你發(fā)

現(xiàn)了什么？

生：我發(fā)現(xiàn)了剛才小組實驗的過程中存在有誤差，通過老師播放課件

演示后，我知道了圓錐的圓錐的體積確實是與它等底等高的圓柱體積

的三分之一。

【設(shè)計意圖工

在學(xué)生動手實驗已經(jīng)得出結(jié)論的基礎(chǔ)上，教師利用多媒體課件重演，

能使學(xué)生更加直觀、形象地觀察，同時體會到剛才動手驗證的過程中

存在著一些誤差，從而深刻地感受到數(shù)學(xué)的嚴謹性。】

師：誰愿意試著總結(jié)歸納出圓錐體積的計算公式？

生總結(jié)：V=Sho并解決課堂之初的“小麥體積”問題。

【設(shè)計意圖：用剛學(xué)過的知識解決課前提出的問題，學(xué)生體會到成功

的喜悅。】

（四）鞏固練習(xí)，解決問題（約12分鐘）

師：大家說得真好，但做得怎樣呢？卜面就以四人小組為單位，借助

我們面前的電腦，做個闖關(guān)游戲。請認真聽老師的友情提示：要想?yún)?/p>

與闖關(guān)游戲，必須先過基礎(chǔ)關(guān)，過了基礎(chǔ)關(guān)，四組非常有挑戰(zhàn)性的題

目就會出現(xiàn)在你們的眼前，不用按照題目的順序，各小組可以根據(jù)情

況自由選擇，比一比，誰是闖關(guān)小能手！同時還要比一比，哪一小組

合作的最好！

學(xué)生活動：通過電腦操作，任意選擇題目，采用合作學(xué)習(xí)、組長評價

的形式解決問題，鞏固新知。

附練習(xí)題目：

（一）基礎(chǔ)關(guān)；（每位同學(xué)必答題日）

求下面各圓錐的體枳:

【設(shè)計意圖：學(xué)生是發(fā)展的人，但發(fā)展過程中又存在著差異，設(shè)計“基

礎(chǔ)關(guān)”的題目，實則尊重全體學(xué)生，尊重智力發(fā)育遲緩的學(xué)生，保護

全體孩子學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情和自信心，簡單來說，這是一組保底的題

目。】

（二）闖關(guān)題目：（根據(jù)喜好隨意選擇）

1、“有陷阱，你敢來嗎？”

（1）圓錐的體積等于圓柱體積的1/3。........（）（2）一個圓

錐的底面積是12平方米，高是5米，它的體積是60立方米。（）

（3）把?個圓柱削成?個與它等底等高的圓錐，削去的體積是圓錐

的2倍。（）

2、“圓錐體積變變變”

一個圓柱形橡皮泥，底面積是12平方厘米，高是5厘米。

（1）如果把它捏成底面大小?樣的圓錐，圓錐的高是多少？

（2）如果把它捏成高是10厘米的圓錐，求圓錐的底面積。

py3、“水究竟有多深？”

V?\J2如下圖，將甲容器注滿水，再將水倒入乙容

中匕器，此時乙容器中的水有多高？

（單位：厘米）

一個糧倉，如右圖，如果每立方米糧食的質(zhì)量//—

為500千克，這個糧倉最多能容納多少千克糧'L

食？

【設(shè)計意圖：闖關(guān)題目中，學(xué)生隨意選擇來做，卜一'*一

并按照選擇題目、認真答題、查看答案的程序進行自我評價。這樣的

答題形式，使每個孩子都能得到不同程度的提高，改變了以往課堂'齊

做題，齊糾正”的狀況。】

（五）練習(xí)交流（約4分鐘）

師：在剛才答題過程中，你遇到了什么樣的困難解決不了？請?zhí)岢鰜怼?/p>

或者你想發(fā)表一下你的合作感言也可以，大家暢所欲言吧。

【設(shè)計意圖：借助學(xué)生自己的智慧，解決合作過程中某些解決不了的

問題。】

圓錐的體積

教學(xué)目標：

1、使學(xué)生理解求圓錐體積的計算公式.

2、會運用公式計算圓錐的體積.

3、培養(yǎng)學(xué)生初步的空間觀念和思維能力；讓學(xué)生認識“轉(zhuǎn)化”的思

考方法。

教學(xué)重點

圓錐體體積計算公式的推導(dǎo)過程.

教學(xué)難點

正確理解圓錐體積計算公式.

教學(xué)過程：

一、鋪墊孕伏

1、提問：

（1）圓柱的體積公式是什么？

（2）投影出示圓錐體的圖形，學(xué)生指圖說出圓錐的底面、側(cè)面

和品j.

2、導(dǎo)入：同學(xué)們，前面我們已經(jīng)認識了圓錐，掌握了它的特征,

那么圓錐的體積怎樣計算呢？這節(jié)課我們就來研究這個問題.（板書:

圓錐的體積）

二、探究新知

（-）指導(dǎo)探究圓錐體積的計算公式.

1、教師談話：

下面我們利用實驗的方法來探究圓錐體積的計算方法.老師給每

組同學(xué)都準備了兩個圓鐳體容器，兩個圓柱體容器和一些沙土.實驗

時，先往圓柱體（或圓錐體）容器里裝滿沙土（用宜尺將多余的沙土

刮掉），倒人圓錐體（或圓柱體）容器里,倒的時候要注意，把兩個

容器比一比、量一量，看它們之間有什么關(guān)系，并想一想，通過實驗

你發(fā)現(xiàn)了什么？

2、學(xué)生分組實驗

學(xué)生匯報實驗結(jié)果

①圓柱和圓錐的底面積相等，高不相等，圓錐體容器裝滿沙土往圓

柱體容器里倒，倒了一次，又倒了一些，才裝滿.

②圓柱和圓錐的底面積不相等，高相等，圓錐體容器裝滿沙土往

圓柱體容器里倒，倒了兩次，乂倒了?些，才裝滿.

③圓柱和圓錐的底面積相等，高相等，圓錐體容器裝滿沙土往圓

柱體容器里倒，倒了三次，正好裝滿.

3、全班交流

4、引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)：

圓柱體的體積等于和它等底等高的圓錐體體積的3倍或圓錐的體

積是和它等底等高圓柱體積的口

板書：照攤枳-3—

5、推導(dǎo)圓錐的體積公式：用字母表示圓錐的體積公式.板書:

3

6、思考：要求圓錐的體積，必須知道哪兩個條件?

7、反饋練習(xí)

圓錐的底面積是5,高是3,體積是（）

圓錐的底面積是10,高是9,體積是（）

（二）算一算

如果小麥堆的底

面半徑為2米，高為

1.5米。你能計笄出小

麥堆的體積嗎？

學(xué)生獨立計算，集體訂正.

一個圓錐形零件，它的底面直徑是10厘米，高是3厘米，這個

零件的體積是多少立方厘米？

說說解題方法

三、全課小結(jié)

通過本節(jié)的學(xué)習(xí)，你學(xué)到了什么知識？（從兩個方面談：圓錐體

體積公式的推導(dǎo)方法和公式的應(yīng)用）

四、課后反思

練習(xí)課

教學(xué)目標：

1、進一步掌握圓柱和圓錐體積的計算方法，能正確熟練地運

用公式計算圓錐的體積。

2、進一步培養(yǎng)學(xué)生運用所學(xué)知識修決實際問題的能力和動手

操作的能力。

3、進一步熟悉圓錐的體積計算

教學(xué)難點：

圓錐的體積計算

教學(xué)重點：

圓錐的體積計算

教學(xué)過程：

一、基本練習(xí)

1.計算下面各圓錐的體積。

3dm

圓錐體積計算公式

2.3.5米2=()分米23400厘米2=()分米2

2300分米3=()米36.5升=()毫升

4000毫升=()厘米3=()分米30.083米3=()分米3

相鄰兩個面積單位之間的進率是多少?

相鄰兩個體積單位之間的進率是多少?

二、實際應(yīng)用

.一個圓錐形零件，它的底面半徑是5厘米,高是底面半徑的3倍,

這個零件的體積是多少立方厘米？

測量■中經(jīng)常使用金屬制作的鉛鋒。這種

金屬每立方厘米的質(zhì)量?約為7.8克，這個

鉛錘約多少克？

6.有一座圓錐形帳篷，底面直徑約5米，高約3.6米。

(1)它的占地面積約是多少平方米?

(2)它的體積約是多少立方米？

占地面積是求得什么？

張大伯冢有一舉小麥，堆成『圓錦形，張大伯量得共展面周長是

9.42米，高是2米，這堆小麥的體積是多少立方米？如果每立方米

小麥的質(zhì)量為700千克，這堆小麥有多少千克？

三、實踐活動

實踐活動

一個圓柱形橡皮泥，底面積是12厘米2,

高是5厘米。

(1)如果把它捏成同樣底面大小的圓

銀，這個圓維的高是多少？

(2)如果把它捏成同樣高的圓錐，這

個圓錐的底面積是多少？

練習(xí)一

教學(xué)目標：

1.通過整理與復(fù)習(xí)進一步認識圓柱，圓錐的組成及特點。

2.正確掌握圓柱的側(cè)面積、表面積、以及體積的計算方法。

3.正確掌握圓錐的體積計算方法。

教學(xué)重點：

正確計算圓柱、圓錐的體積計算方法，并靈活應(yīng)用。

教學(xué)難點：

正確計算圓柱表面積、側(cè)面積、體積和圓錐的體積。

一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入復(fù)習(xí)。

1.把你手中的長方形和直角三角形小旗快速旋轉(zhuǎn)，說說旋轉(zhuǎn)后形

成什么圖形。

2.說說對于圓柱和圓錐你已經(jīng)學(xué)會了哪些知識？

這節(jié)課我們就對圓柱和圓錐的有關(guān)知識進行系統(tǒng)的整理。

二、回顧整理，建構(gòu)網(wǎng)絡(luò)。

(-)自主整理，實施創(chuàng)造

1.回憶知識點：自己看書，看圓柱和圓錐的知識，可以分為幾部

分？讓學(xué)生全面的搜集出所有知識，準確地弄清楚每一個知識點

的具體意義。

2.讓學(xué)生對搜集的知識點進行歸納、分類、整合，使知識系統(tǒng)

化。

(-)交流矯正，優(yōu)化再建

1.小組內(nèi)交流

師：現(xiàn)在請大家把你整理的材料在小組內(nèi)和同學(xué)們討論交流一下。

說一說你是怎么整理的，

都整理了哪些內(nèi)容？然后根據(jù)交流討

論完善自己的作品。

2.全班交流

選擇有代表性的作品進行全班交流，交流時其他同學(xué)可以提出修改

意見和需要補充的內(nèi)容。交流完后讓學(xué)生再次對自己的作品進行修

改完善。最后形成下面的知識框架圖：

圓柱特征：

圓柱的上下兩個面是大小相同的圓，叫做底面，

圓柱有一個曲面叫做側(cè)面。

圓柱兩個底面之間的距離叫做高。

圓柱的側(cè)面積：s側(cè)二ch

圓柱的表面積：s表=§側(cè)+$底X2

圓柱的體積：v=sh

圓錐特征：

圓錐的底面是個圓，圓錐的側(cè)面是個曲面。從圓錐的頂點到底面圓心

的距離是圓錦的高。

測量圓錐的高：先把圓錐的底面放平，用一塊平板水平地放在圓錐的

頂點上面，豎直地量出平板和底面之間的距離。把圓錐的側(cè)面展開得

到一個扇形。

圓錐的體積：v=l/3sh

三、指導(dǎo)練習(xí)。指導(dǎo)完成課本第13頁“練習(xí)一”

第一題：體會“面旋轉(zhuǎn)形成體”，發(fā)展學(xué)生的空間觀念。

第三題：單位換算。

相鄰的面積單位的進率是100o

相鄰的體積單位的進率是1000c

四、鞏固練習(xí)。

1、第2題。計算下面圖形的體積。

2、第4題。一個圓柱形城堡，底面周長是125.6m,高是15m,這個

城堡的體積是多少立方米？

3、第5-7題，第10題。運用圓柱表面積和體積等知識解決實際問題。

4、第8題。分別求圓柱和圓錐的體積。并理解等底等高的圓柱和圓

錐的體積之間的關(guān)系。

5、第9題。理解“長方體鋼壞鑄造成鋼柱”的含義，形狀變了但體

積沒有變化。

五、課堂小結(jié)。

第二單元比例

一、教學(xué)內(nèi)容：比例的認識與比例的應(yīng)用、比例尺、圖形的放大與

縮小

二、教學(xué)目標：

1、理解比例的意義和基本性質(zhì)，會解比例。

2、能運用比例知識解決簡單的實際問題。

3、了解比例尺，會求平面圖的比例尺以及根據(jù)比例尺求圖上距

離或?qū)嶋H距離。

4、認識放大與縮小現(xiàn)象，能利用方格紙等形式按一定的比例將

簡單圖形放大或縮小，體會圖形的相似。

5、滲透函數(shù)思想，使學(xué)生受到辯證唯物廣義觀點的啟蒙教育。

三、教學(xué)重點、難點與關(guān)鍵：

1、重點：比例的意義。

2、難點：正確解比例。

四、課時劃分：

1、比例的認識和比例的應(yīng)用3課時

2、比例尺和圖形的放大與縮小3課時

3、練習(xí)21課時

比例的認識

學(xué)習(xí)目標：

1、理解和掌握比例的意義。

2、了解比例和比的區(qū)別。

3、能根據(jù)比例的意義正確判斷兩個比能否組成比例。

4、探索圖片中蘊含的數(shù)學(xué)知識。

教學(xué)重點：理解比例的意義。

教學(xué)難點：應(yīng)用比例的意義判斷兩個比能否組成比例。

一、創(chuàng)設(shè)情境，目標認同

1、請同學(xué)們回憶一下上學(xué)期我們學(xué)過的比的知識，誰能說說什么

叫做比？并舉例說明什么是比的前項、后項和比值。

教師把學(xué)生舉的例子板書出來，并注明比的各部分的名稱。

2、我們知道了比的前后項相除所得的商叫做比值，你們會求比

值嗎？教師板書出下面幾組比，讓學(xué)生求出它們的比值。

12:163/4:1/84.5:2.710:6

學(xué)生求出各比的比值后，再提問：你有什么發(fā)現(xiàn)？

（4.5:2.7的比值和10:6的比值相等。）

教帥說明：因為這兩個比的比值相等，所以這兩個比也是相等的，我

們把它們用等號連起來。（板書：4.5:2.7=10:6）

［設(shè)計意圖：在學(xué)習(xí)比例之前，就強調(diào)了兩個比的比值相等，為

學(xué)習(xí)新知識提供了“最佳關(guān)系”和知識的“固定點

二、自主探究，構(gòu)建新知

1、學(xué)生觀察課本情境圖。

師：五幅不同的照片，這些照片有大有小，你知道這些照片的長

和寬是多少嗎？

2、板書照片的長和寬，并提出問題。

師：這些照片的大小不一，是不是照片想做多大就做多大呢？是

不是這中間隱含著什么共同點呢？

師生交流，得出每張照片的大小不一，但是它們的長和寬隱含著

共同的特點，是什么呢？

3、學(xué)生探索，發(fā)現(xiàn)問題。

師：每張照片的大小不一樣，但是它的長和寬中卻隱含著共同的

特點，是什么呢？

學(xué)生自主觀察、計算，發(fā)現(xiàn)照片的長和寬的比值相等。

4、我們也學(xué)過不同的兩個量也可以組成一個比，如：

一輛汽車第一次2小時行駛80千米，第二次5小時行駛200千

米。列表如下：

時間（時）25

路程（千米）80200

指名學(xué)生讀題。

教師：這道題涉及到時間和路程兩個量的關(guān)系，我們用表格把它

們表示出來。表格的第一欄表示時間，單々"時”，第二欄表示路程,

單位“千米'

這輛汽車第一次2小時行駛多少千米？第二次5小時行駛多少千

米？（邊問邊填寫表格。）

“你能根據(jù)這個表，分別寫出第一、二次所行駛的路程和時間的比

嗎？”教師根據(jù)學(xué)生的回答，板書：

第一次所行駛的路程和時間的比是80:2

第二次所行駛的路程和時間的比是200:5

讓學(xué)生算出這兩個比的比值。

指名學(xué)生回答，教師板書:80:2=40,200:5=40o

讓學(xué)生觀察這兩個比的比值。再提問：你們發(fā)現(xiàn)了什么？”（這

兩個比的比值都是40,這兩個比相等。）

教師說明：因為這兩個比相等，所以可以把它們用等號連起來組成比

例。（板書：80:2=200:5）像這樣表示兩個比相等的式子叫做比例。

［設(shè)計意圖：應(yīng)用上面的方法，在學(xué)生原有知識的基礎(chǔ)上提出新

問題，使學(xué)生由感性認識過渡到理性認識。引導(dǎo)學(xué)生自己思考解決問

題，用自己理解后的語言敘述比例意義，培養(yǎng)了學(xué)生的思維能力，使

學(xué)生既長知識乂長智慧。］

指著比例式，引導(dǎo)學(xué)生觀察得知，比例是由幾個比組成的？這

兩個比必須具備什么條件？因此判斷兩個比能不能組成比例，關(guān)鍵是

看什么？

5、比較“比”和“比例”兩個概念。

教師：上學(xué)期我們學(xué)習(xí)了“比”,現(xiàn)在又知道了“比例”的意義,那么“比”

和“比例”有什么區(qū)別呢？

比一個式子兩數(shù)相除有兩項

比例一個等式兩個比相等有四項

三、練習(xí)反饋，鞏固新知

“做一做”。

讓學(xué)生看書，不抄題，宜接把能組成比例的兩個比寫在練習(xí)本匕

教師邊巡視邊批改，對做得不對的，讓他們說說是怎樣做的，看看自

己做得對不對。

［設(shè)計意圖：通過這一組題的練習(xí)，增強了新知識的清晰度與穩(wěn)

定性，有利于學(xué)生掌握比例的意義，層次清楚。］

四、拓展遷移，升華新知

1、填空。

5:2=80：()

2:7=():5

1.2:2.5=():4

［設(shè)計意圖：此題有了數(shù)的形式的變化，兼?zhèn)溆幸庠O(shè)難、激發(fā)挑

戰(zhàn)、活躍氣氛的功效。］

2、下面每組中的四個數(shù)能組成比例嗎，把組成的比例寫出來。

(能寫幾個就寫幾個)

(1)4,5,12和15

(2)2,3,4和6

［設(shè)計意圖：邊講邊練逐步延伸了知識「提出條件讓學(xué)生自己組

成比例，有利于激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣和調(diào)動學(xué)生思考的積極性。同時培

養(yǎng)了思維的深刻性和靈活性。

比例的應(yīng)用

教學(xué)目標

1、使學(xué)生學(xué)會解比例的方法，進一步理解和掌握比例的基本性質(zhì)。

2、聯(lián)系學(xué)生的生活實際創(chuàng)設(shè)情境，體現(xiàn)解比例在生產(chǎn)生活中的廣泛

應(yīng)用。

3、利用所學(xué)知識解決生活中的問題，進一步培養(yǎng)學(xué)生綜合運用知識

的能力及情度、價值觀的發(fā)展。

教學(xué)重點

使學(xué)生自主探索出解比例的方法，并能輕松解出比例中未知項的

解。

教學(xué)難點

利用比例的基本性質(zhì)來解比例。

教學(xué)過程

一、舊知鋪墊

1、什么叫做比例？

2、什么叫做比例的基木性質(zhì)?怎樣用比例的基本性質(zhì)判斷兩個比

能否組成比例?那么組成一個比例需要兒項呢？

3、比例有幾種表示形式?(板書:a:b=d:ca/b=d/c)

二、導(dǎo)入新知

同學(xué)們，你們知道嗎？比例的基本性質(zhì)有兩個作用，一個就是我們剛

才用來判斷兩個比能否組成比例,而另一個是什么呢？同學(xué)們想不想

知道?這節(jié)課我們就來研究研究。

三、探索新知

1、出示埃菲爾鐵掛圖

這是法國巴黎有名的塔叫埃菲爾鐵塔，高320米。我國的旅游景點

北京公園里有這座塔的一具模型,這具模型有多高呢?到北京公園游

玩的游客都想知道.你們能幫幫他們嗎?那我們先來看看這道題。

2、出示例題

⑴、讀題。

(2)、從這道題里,你們獲得了哪些信息？

(3)、在這信息里，關(guān)鍵理解哪里?(埃菲爾鐵模型與埃菲爾鐵塔的高

度比是1:10)

(4)、這句話什么意思?(就是埃菲爾鐵塔模型的高度:埃菲爾鐵塔的

高度=1：10)(板書)

(5)、還有一個條件是什么?(埃菲爾鐵塔的高是320米)

(6)、我們把這個條件換到我們的這個關(guān)系中，就是(板氏埃菲爾鐵

塔的高度:320=1:10)

(7)、這道題怎么列比例式解答呢?想想，想出來的同學(xué)請舉手。

⑻、根據(jù)學(xué)生的反饋板書:“解:設(shè)埃菲爾鐵塔模型的高度設(shè)為X米”,

把這個X代入這個數(shù)學(xué)模式中就組成了一個比例式(板書:X:320=l:10)

(9)、這樣在組成比例的四個項中，我們知道其中的兒個項?還有兒個

項不知道？

(10)、不知道的這個項,我們來給它起個名字，好不好?叫做什么?(板

書:未知項)

(11)、指著X:320=l:l(),問:“這個未知項是多少呢?那怎么辦?”誰上

來做做？(指名板演)

(12)、為什么可以寫成這樣的等式呢？10X=320*l(根據(jù)比例的基本

性質(zhì))

(13)、對了,把上面的比例式改寫成下面這樣一個等式，就是應(yīng)用了

比例的基本性質(zhì)。應(yīng)用比例的基本性質(zhì)，把比例式改寫成了一個等式,

這個等式還是一個什么樣的等式呀?(含有未知數(shù)的等式)

(14)、這樣含有未知數(shù)的等式，叫做方程。那么求出方程中的未知數(shù)

就叫做什么?(解方程)那么在這個比例式中，我們知道了任意三項，要求

出其中一項的過程又叫做什么?(解比例)出示比例的意義。

(15)、我們解出的答案對不對呢?怎么知道?可以怎樣檢驗？(把結(jié)果

代入題1=1中看看對應(yīng)的比的比值是不是能成比例.)

(16)這道題還有其他的解法嗎?(引導(dǎo)學(xué)生從比例的意義上來解。)

(17)、解比例在生活中的應(yīng)用十分廣泛，我們處處都有可能用到，要

是遇到這樣的問題怎么來解決呢?我們先來總結(jié)總結(jié):(在這道題里，我

們先根據(jù)問題設(shè)X——再依據(jù)比例的意義列出比例式——然后根據(jù)

比例的基本性質(zhì)把比例轉(zhuǎn)化為方程——最后解方程)

現(xiàn)在同學(xué)們會用解比例的方法來解決問題了嗎？

那就做做下面這道題:育新小區(qū)1號樓的實際高度為35米,它的高

度與模型高度的比是50():1。模型的高度是多少厘米？

2、教學(xué)例3

過渡:我們知道比例還有另一種表示形式，當是1.5/2.5=6/X這樣形

式的時候，又該怎么解呢？

(1)、出示例3,問:這題與剛剛那個比例有哪些不同？

(2)、解這種比例時，要注意些什么呢?(找出比例的外項、內(nèi)項)

(3)、在這個比例里，哪些是外項?哪些是內(nèi)項？

(4)、解答(提問:你們是怎么解答的?)、檢驗。

(5)、12/24=3/X

3、鞏固練習(xí)

4、課堂小結(jié)。

(1)、這節(jié)課主要學(xué)習(xí)了什么內(nèi)容?(板課題:解比例)什么叫解比例?

怎樣解比例?(先依據(jù)比例的基本性質(zhì)，把比例轉(zhuǎn)化為方程，再解方程求

解。)

(2)、現(xiàn)在你們知道比例的基本性質(zhì)的另一個作用是什么了嗎?(用

來解比例)

5、拓展延伸

老師給你們出一道思考題:在一個比例中，兩個外項的乘積正好互

為倒數(shù)，已知一個內(nèi)向是3,另一個內(nèi)項是多少?

比例尺

教學(xué)目標：

1、知火與技能：使學(xué)生理解比例尺的意義，學(xué)會求比例尺。

2、過程與方法；使學(xué)生經(jīng)歷比例尺產(chǎn)生過程和探究比例尺應(yīng)用

的過程，提高學(xué)生解決實際問題的能力。

3、情感態(tài)度和價值觀：結(jié)合具體情境，使學(xué)生體驗到數(shù)學(xué)與生

活的密切聯(lián)系，進一步激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

教學(xué)重點，難點：重點是理解比例尺的概念，根據(jù)比例尺的意義

求出比例尺。難點是從不同角度理解比例尺的意義。

教學(xué)過程：

同學(xué)們，今天學(xué)校領(lǐng)導(dǎo)和我校的數(shù)學(xué)老師來聽我們一節(jié)課，大

家有沒有信心展示一下自己的能力。

一、激發(fā)興趣，感受比例尺

好，我先來考考大家，我每天上班騎電動車從家到學(xué)校要15

分鐘，可是一只小螞蟻只用了5秒鐘，你知道是怎么回事嗎？

大家真聰明，那小螞蟻爬的路程和我行的路程有什么區(qū)別呢？

(引出圖上距離和實際距離)

二、動手操作，認識比例尺

1、請同學(xué)們畫一條長5厘米的線段，再畫一條長1()米的線段。

師：遇到什么問題了，紙不夠大吧，有什么好的辦法嗎？

2、小組討論，匯報交流。

師：你是用幾厘米代表實際10米的長度的。

師：實際上你畫在圖上的10厘米就是圖上距離，它代表的實

際長度10米就是實際距離（板書：圖上距離和實際距離）

師：還有其他的畫法嗎？

師：同樣一段10米的線段畫在圖上為什么有長有短呢？

生：因為他們縮小的不一樣。

請同學(xué)們說出各縮小了多少，然后求出他們的比。

師：他們的比不一樣，畫出來的長短還會一樣嗎？

師：所以畫圖的時候應(yīng)該有個統(tǒng)一的標準，這個標準就叫比例

尺。也就是我們今天要研究的內(nèi)容。（板書：比例尺）

三、結(jié)合實際，理解比例尺

1、揭示比例尺的意義

師:你認為什么叫比例尺呢？

圖上距離與實際距離的比叫做比例尺

板書：圖上距離：實際距離二比例尺

1.出示圖例1：

在繪制地圖和其它平面圖的時候，需要把實際距離按一定的比縮

小（或擴大），再畫在圖紙上。這

時，就要確定圖上距離和相對應(yīng)的實際距，這就叫做比例尺。

讓學(xué)生看圖。

“我們經(jīng)常在地圖上看到的比例尺有這兩種：1：100000000

是數(shù)值比例尺，有時也可以寫

成：，還有一種是線段比例尺（看北京地圖），表示地圖上1厘米

的距離相當于地面上50km的實際

距離。”

2.出示圖例2

“在生產(chǎn)中，有時由于機器零件比較小，需要把實際距離獷大

一定的倍數(shù)以后，再畫在圖紙

上。下面就是一個彈簧零件的制作圖紙學(xué)生看圖，“你知道比例2

1’表示什么意思嗎？這也是

一個比例尺，圖上距離與實際距離的比是2：1,看一下這個比例

尺與前面看到的比例尺有什么不同？”

總結(jié)：為了計算方便，通常把比例尺寫成前項或后項是1的

比。

3.比例尺的化簡和轉(zhuǎn)化

“我們再看一下北京地圖上的這個線段比例尺，這里圖上距

離：實際距離=1厘米：5()千米，

你會把整個比例尺轉(zhuǎn)化成數(shù)值比例尺嗎？”

說明：這兩個數(shù)量的單位不同，所以先要把它們化成相同單

位，再化簡。

“是把厘米化作米，還是把米化作厘米？為什么？”(因為把

米化作厘米后實際距離仍是整

數(shù)，計算起來比較方便，所以要把米化作厘米。)

“50千米等于多少厘米？”學(xué)生回答后，教師把50千米改寫

成5000000厘米。

“現(xiàn)在單位統(tǒng)一了，是多少比多少，怎樣化簡？”

圖上.距離：實際距離=1：5000000

教師出示比例尺不同的地圖和本地、本校的平面圖給學(xué)生

看，讓學(xué)生說出它們的比例尺各是多

少，表示什么意思。

最后教師指出：

①比例尺與一般的尺不同，這是一個比，不應(yīng)帶計量單位。

②求比例尺時，前、后項的長度單位一定要化成同級單位。

如1()厘米：10米，要把后項的米化

成厘米后再算出比例尺。

③為了計算簡便，通常把比例尺的前項化簡成“1”，如果寫成

分數(shù)形式，分子也應(yīng)化簡成“1”。

4.鞏固練習(xí)。

讓學(xué)生完成第48頁的“做一做”。教師可提醒學(xué)生注意把圖上

距離和實際距離的單位化成同級

單位。集體訂正時，要注意檢查學(xué)生求出的比例尺的前項是不是

T。

四、根據(jù)比例尺求圖上距離或?qū)嶋H距離。

教師：知道了一幅圖的比例尺，我們可以根據(jù)圖上距離求出實際

距離，或者根據(jù)實際距離求出

圖上距離。

1.教學(xué)例2

下面是北京市地鐵規(guī)劃圖I。地鐵1號線在圖中的長度大約是10

厘米，它的實際長度大約是多少？

指名讀題，并說出題目告訴了什么，要求什么。（告訴了比例尺，

又告訴了地鐵1號線的的圖上

距離，求地鐵1號線的實際距離。）

教師啟發(fā)：因為，要求實際距離可以用解比例的方法來求。

“這道題的圖上距離是多少？實際距離不知道，怎么辦？”“因為圖

上距離和實際距離的單位

要相同，所設(shè)的X應(yīng)用什么單位？（應(yīng)用厘米。）”

指定一名學(xué)生到前面求X的值，其他學(xué)生在練習(xí)本上做。訂正后,

回答：

五、應(yīng)用反饋

1、完成教材第52頁“做一做”第一題

組織學(xué)生獨立完成，再在小組中相互交流計算方法

六、課堂小結(jié)

今天我們學(xué)習(xí)了什么內(nèi)容，你們有什么收獲？

板書設(shè)計

比例尺

圖上距離：實際距離二比例尺

例1：圖上距離：實際距離二比例尺例2：解：設(shè)地鐵1與線的實際

長度是x厘米。

=lcm:50km10/x=1/500000

=lcm:5000000cmx=