2022年北師大版暑假小升初數學銜接知識講練精編講義專題04《絕對值》教學目標1.理解相反數的概念，會求一個數的相反數.(重點)2.初步理解絕對值的意義，掌握求有理數的絕對值的方法，體會數形結合的思想方法.(重點)3.會利用絕對值比較兩個負數的大小.(難點)新知教授：相反數活動：請觀察這兩個數，它們有什么異同點？你還能列舉兩個這樣的數嗎？如果兩個數只有符號不同，那么稱其中一個數為另一個數的相反數，也稱這兩個數互為相反數.特別地，0的相反數是0.典例分析【典例分析01】（2021秋?澄海區期末）若點A、B、C、D在數軸上的位置如圖所示，則﹣3的相反數所對應的點是A．【完整解答】解：﹣3的相反數是3，故答案為：A．【典例分析02】（2021秋?銅仁市月考）化簡下列各數：（1）﹣（+3.5）；（2）﹣{﹣[+（﹣）]}．【完整解答】解：（1）﹣（+3.5）＝﹣3.5；（2）﹣{﹣[+（﹣）]}＝﹣[﹣（）]＝﹣．變式訓練【變式訓練01】（2020秋?巨野縣校級月考）化簡下列各式的符號：（1）﹣（+4）；（2）+（﹣）；（3）﹣[﹣（﹣）]；（4）﹣{﹣[﹣（﹣π）]}．化簡過程中，你有何發現？化簡結果的符號與原式中的“﹣”號的個數與什么關系嗎？【完整解答】解：（1）﹣（+4）＝﹣4；（2）+（﹣）＝﹣；（3）﹣[﹣（﹣）]＝﹣；（4）﹣{﹣[﹣（﹣π）]}＝π．最后結果的符號與“﹣”的個數有著密切聯系，當“﹣”的個數是奇數，最后結果為負數，當“﹣”的個數是偶數，最后結果為正數．【變式訓練02】（2022?蘭山區一模）若x的相反數是3，則x的相反數是（）A．﹣3 B． C．3 D．±3【完整解答】解：x的相反數是3，故選：C．新知教授：絕對值活動：觀察下圖兩只狗狗追尋食物的情景，請試著在數軸上表示出這一情景，并回答問題.問題：它們所跑的路線相同嗎？路線不同，正負性2.它們所跑的路程(線段OA、OB的長度)一樣嗎？路程一樣，到原點的距離相等(不管方向)我們把一個數在數軸上對應的點到原點的距離叫做這個數的絕對值，用“||”表示.典例分析【典例分析03】（2021秋?開封期末）如圖，檢測排球的質量，其中質量超過標準的克數記為正數，不足的克數記為負數，下面已檢測的四個排球中其中質量最接近標準的是（）A． B． C． D．【完整解答】解：排球質量接近標準代表與標準質量相差越小即絕對值越小，其中﹣0.6，+0.7，﹣2.5，﹣3.5最小的絕對值為﹣0.6．故選：A．【典例分析04】（2022春?南召縣期中）已知|6x﹣2|＝2﹣6x，則x的取值范圍是x≤．【完整解答】解：∵|6x﹣2|＝2﹣6x，∴2﹣6x≥0，解得：x≤．故答案為：x≤．變式訓練【變式訓練03】（2021秋?吉州區期末）|a﹣3|＝5，且a在原點左側，則a＝﹣2．【完整解答】解：∵|a﹣3|＝5，∴a﹣3＝5或﹣5，∴a＝8或﹣2，∵a在原點左側，∴a＜0，∴a＝﹣2．【變式訓練04】（2021秋?長豐縣期中）已知|a|＝2，|b|＝1，且b＞a，求2a﹣3b的值．【完整解答】解：∵|a|＝2，|b|＝1，∴a＝±2，b＝±1，又∵b＞a，∴a＝﹣2，b＝﹣1或a＝﹣2，b＝1．當a＝﹣2，b＝﹣1時，2a﹣3b＝﹣2×2﹣3×（﹣1）＝﹣4+3＝﹣1；當a＝﹣2，b＝1時，2a﹣3b＝2×（﹣2）﹣3×1＝﹣4﹣3＝﹣7．綜上所述：2a﹣3b的值等于﹣1或﹣7．想一想：因為正數可用a＞0表示，負數可用a＜0表示，那么上述三條可怎么表述呢？新知教授：比較兩個負數的大小(1)在數軸上表示下列個數，并比較它們的大小；－1.5，－3，－1，－5(2)求出(1)中各數的絕對值，并比較他們的大小；(3)通過(1)(2)你發現了什么？結論：兩個負數比較大小，絕對值大的反而小.典例分析【典例分析05】（2022?河南三模）下列各數中，最小的數是（）A． B．0 C．﹣1 D．2【完整解答】解：∵﹣1＜＜0＜2，∴最小的數是﹣1，故選：C．【典例分析06】（2021秋?潮陽區期末）比較大小：﹣|﹣8|＜﹣6（填“＞”或“＜號”）．【完整解答】解：﹣|﹣8|＝﹣8，∵|﹣8|＝8，|﹣6|＝6，而8＞6，∴﹣8＜﹣6，∴﹣|﹣8|＜﹣6，故答案為：＜．變式訓練【變式訓練05】．（2021秋?準格爾旗期末）在數軸上把下列各數表示出來，并將它們用“＞”排列出來．|﹣4|，﹣（﹣1），0，﹣（+3），2.5，﹣2．【完整解答】解：|﹣4|＝4，﹣（﹣1）＝1，﹣（+3）＝﹣3，如圖所示：故|﹣4|＞2.5＞﹣（﹣1）＞0＞﹣2＞﹣（+3）．【變式訓練06】（2021秋?門頭溝區期末）在數軸上畫出表示下列各數的點，并把它們用“＞”連接起來．2，﹣1，0，﹣2.5，1.5，3．【完整解答】解：如圖，，3＞2＞1.5＞0＞﹣1＞﹣2.5．【歸納】幾個非負數的和為0，則這幾個數都為0.基礎達標一．選擇題1．（2022?平頂山二模）下列四個有理數，最小的數是（）A．3 B．﹣ C．0 D．﹣3【完整解答】解：∵，∴最小的數是﹣3，故選：D．2．（2022?廬江縣二模）﹣是的（）A．相反數 B．倒數 C．絕對值 D．算術平方根【完整解答】解：﹣是的相反數．故選：A．3．（2022?南海區一模）下列四個數中，比﹣1小的數是（）A．1 B．0 C． D．﹣2【完整解答】解：A．1＞﹣1，故本選項不符合題意；B．0＞﹣1，故本選項不符合題意；C．﹣﹣1，故本選項不符合題意；D．﹣2＜﹣1，故本選項符合題意；故選：D．4．（2021秋?吉州區期末）下列各數中，2021的相反數是（）A．0 B．﹣2021 C．﹣ D．【完整解答】解：2021的相反數是﹣2021．故選：B．5．（2022?青縣一模）下列各數中絕對值最大的是（）A．﹣5 B．0 C．﹣（﹣2） D．【完整解答】解：|﹣5|＝5，|0|＝0，|﹣（﹣2）|＝2，||＝，∵5＞2＞＞0，∴5的絕對值最大，故選：A．6．（2022?藍山縣二模）下列四個數中最大的數是（）A．﹣3 B．2 C． D．0【完整解答】解：∵2＞＞0＞﹣3，∴所給的四個數中最大的數是2．故選：B．二．填空題7．（2021秋?雁峰區校級期末）比較兩數大小：﹣＞﹣（用“＜”，或“＞”，或“＝”填空）．【完整解答】解：∵|﹣|＝，|﹣|＝，而，∴．故答案為：＞．8．（2021秋?長海縣期末）有理數5的相反數為﹣5．【完整解答】解：5的相反數是﹣5．故答案為：﹣5．9．（2021秋?莊河市期末）若|x|＝2，則x＝±2．【完整解答】解：因為|x|＝2代表與原點的距離為2，而與原點距離為2的點有兩個：2與﹣2，所以x＝±2，故答案為：±2．10．（2021秋?翠屏區期末）下列有理數2，0，﹣3，中，最小的數是﹣3．【完整解答】解：∵|﹣3|＝3，|﹣|＝，而，∴﹣3＜﹣＜0＜2，∴最小的數是﹣3．故答案為：﹣3．11．（2022春?衛輝市期中）已知|2x﹣4|+|x+2y﹣8|＝0，則（x﹣y）2022＝1．【完整解答】解：∵|2x﹣4|≥0，|x+2y﹣8|≥0，|2x﹣4|++|x+2y﹣8|＝0，∴2x﹣4＝0，x+2y﹣8＝0．∴x＝2，y＝3．∴（x﹣y）2022＝（2﹣3）2022＝1．故答案為：1．三．解答題12．（2021秋?南丹縣期末）將下列各數表示在數軸上，并用“＞”連接．5，﹣2，3，，0．【完整解答】解：如圖所示：由數軸上右邊的數大于左邊的數可知：．13．（2021秋?大洼區期末）在數軸上表示下列各數：3.5，﹣3.5，0，，﹣1.6，﹣，﹣4，2.5，并用“＜”把這些數連接起來．【完整解答】解：如圖所示，故．14．（2021秋?烏蘭浩特市期末）（1）在下面帶有箭頭的直線上先確定好原點以及單位長度，然后在所得的數軸上把下列各數表示出來：﹣2，3.5，﹣1，2.75，2，﹣3．（2）將上面6個數用“＜”連接為：﹣3＜﹣2＜＜＜2.75＜3.5．【完整解答】解：（1）如圖所示：（2）由（1）得：﹣3＜﹣2＜＜＜2.75＜3.5．故答案為：﹣3＜﹣2＜＜＜2.75＜3.5．15．（2021秋?雙遼市期末）（1）畫出數軸，用數軸上的點表示下列各數，并用“＞”將它們連接起來：﹣3，﹣1.75，1，﹣0.5，（2）數軸上點A表示的數為﹣3的絕對值，點B表示的數為1的相反數，點P從點A出發，以每秒5個單位長度的速度沿數軸向正方向勻速運動，同時點Q從點B出發，以每秒4個單位長度的速度沿數軸向負方向勻速運動，當運動時間為5秒時，請直接寫出點P表示的數為28，點Q表示的數為﹣21，點P和點Q之間的距離為49個單位長度．【完整解答】解：（1）如圖：故1＞﹣0.5＞﹣1.75＞﹣3；（2）A表示的數為|﹣3|＝3，B表示的數為﹣1，當運動t秒時，P表示的數為3+5t，Q表示的數為﹣1﹣4t，當t＝5時，P表示的數為3+5t，Q表示的數為﹣1﹣4t，當t＝5時，示的數為28，Q表示的數為﹣21，點P和點Q之間的距離為28﹣（﹣21）＝49單位長度，故答案為：28，﹣21，49．16．（2021秋?龍泉驛區校級期中）已知A，B，C三點在數軸上如圖所示，它們表示的數分別是a，b，c．且|a|＜|b|．（1）①填空：abc＜0，a+b＞0（填“＞”“＜”或“＝”）．（2）化簡：|a﹣b|﹣2|a+b|+|b﹣c|．【完整解答】解：（1）根據數軸上A、B、C三點的位置，可知a＜0＜b＜c，且|c|＞|b|＞|a|，∴abc＜0，a+b＞0，故答案為：＜，＞；（2）由題意可知，a﹣b＜0，a+b＞0，b﹣c＜0，∴|a﹣b|﹣2|a+b|+|b﹣c|＝b﹣a﹣2（a+b）+c﹣b＝b﹣a﹣2a﹣2b+c﹣b＝﹣3a﹣2b+c提優鞏固一．選擇題1．（2022春?吉安月考）已知a＝，b＝，則下列結論正確的是（）A．a＜b B．a＝b C．a＞b D．ab＝1【完整解答】解：∵a＝＝＝＝＜，∴a＜b，故選：A．2．（2021秋?望城區期末）如果|m|＝﹣m，下列各式成立的是（）A．m＞0 B．m＜0 C．m≥0 D．m≤0【完整解答】解：∵|m|＝﹣m，∴m的絕對值等于它的相反數，∴m≤0，故選：D．3．（2021秋?遵義期末）在數軸上，點M、N分別表示數m，n．則點M、N之間的距離為|m﹣n|．已知點A，B，C，D在數軸上分別表示的數為a，b，c，d．且|a﹣c|＝|b﹣c|＝2，|d﹣a|＝1（a≠b），則線段BD的長度為（）A．4.5 B．1.5 C．6.5或1.5 D．4.5或1.5【完整解答】解：依題意可知AC＝BC＝2，AD＝2.5，所以AB＝4，當B、D在A的同側時，BD＝AB﹣AD＝1.5．當B、D在A的異側時，BD＝AB+AD＝6．故選：C．4．（2021秋?西峽縣期末）|x+8|+|x+1|+|x﹣3|+|x﹣5|的最小值等于（）A．10 B．11 C．17 D．21【完整解答】解：|x+8|+|x+1|+|x﹣3|+|x﹣5|表示數軸上表示數x的點，到表示數﹣8，﹣1，3，5的點的距離之和，由數軸表示數的意義可知，當﹣1≤x≤3時，這個距離之和最小，最小值為|5﹣（﹣8）|+|3﹣（﹣1）|＝13+4＝17，故選：C．5．（2022?鶴山市一模）下列兩個數中，互為相反數的是（）A．+2和﹣2 B．2和 C．2和 D．+2和|﹣2|【完整解答】解：A、∵+2的相反數是﹣2，故本選項符合題意；B、∵2的相反數是﹣2，∴﹣2與﹣不是互為相反數，故本選項不符合題意；C、∵2的相反數是﹣2，∴2與不是互為相反數，故本選項不符合題意；D、∵+2的相反數是﹣2，|﹣2|＝2，∴2與|﹣2|不互為相反數，故本選項不符合題意．故選：A．二．填空題6．（2021秋?封丘縣期末）若a＝|﹣2|，|b+1|＝3，則a+5b的值為﹣18或12．【完整解答】解：∵a＝|﹣2|，|b+1|＝3，∴a＝2，b+1＝±3，解得：b＝﹣4或2，當a＝2，b＝2時，則a+5b＝2+5×2＝12；當a＝2，b＝﹣4時，則a+5b＝2+5×（﹣4）＝﹣18，綜上所述：a+5b的值為：﹣18或12．故答案為：﹣18或12．7．（2021秋?長汀縣期末）如果a＝|x+1|，b＝|x﹣1|，c＝|x+3|，那么代數式a+b+c的最小值為4．【完整解答】解：a+b+c＝|x+3|+|x+1|+|x﹣1|．由絕對值的幾何意義，可知|x+3|+|x﹣1|≥|1﹣（﹣3）|＝4，又|x+1|≥0，所以a+b+c最小值為4．故答案為：4．8．（2021秋?邗江區期末）如圖，一個點表示一個數，不同位置的點表示不同的數，每行各點所表示的數自左向右從小到大，且相鄰兩個點所表示的數相差1，每行數的和等于右邊相應的數字．那么表示2022的點在第45行位置．【完整解答】解：由圖可知，前n行數的個數為1+3+5+…+2n﹣1＝＝n2，∵452＝2025，∴表示2020的點在第45行．故答案為：45．9．（2021秋?南京期末）若a＜0，化簡|a﹣1|﹣|2﹣a|的結果是﹣1．【完整解答】解：∵a＜0時，a﹣1＜0，2﹣a＞0，∴|a﹣1|﹣|2﹣a|＝﹣（a﹣1）﹣（2﹣a）＝﹣a+1﹣2+a＝﹣1．故答案為：﹣1．10．（2021秋?畢節市期末）2021的相反數的絕對值是2021．【完整解答】解：2021的相反數是﹣2021，|﹣2021|＝2021．故答案為：2021．11．（2021秋?泉州期末）x是有理數，則|x﹣10|+|x+5|+|x+2|+|x﹣3|的最小值是20．【完整解答】解：令a＝|x﹣10|+|x+5|，b＝|x+2|+|x﹣3|，t＝|x﹣10|+|x+5|+|x+2|+|x﹣3|＝a+b，根據絕對值的幾何意義，a表示點x到10與﹣5兩點的距離，分析可得當﹣5≤x≤10時，a最小，其值為15，b表示點x到﹣2與3兩點的距離，分析可得當﹣2≤x≤3時，b最小，其值為5，綜合可得，當﹣2≤x≤3，a、b均取得最小值，故此時t取得最小值，且t的最小值為15+5＝20．故答案為：20．三．解答題12．（2021秋?封開縣期末）在數軸上表示數：﹣2，﹣，0，1，﹣1.5，按從小到大的順序用“＜”連接起來．【完整解答】解：各數在數軸上表示如下：用“＜”連接