2024屆吉林省長春汽開區四校聯考中考數學對點突破模擬試卷注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1．下列運算正確的是（）A．x3+x3=2x6 B．x6÷x2=x3 C．（﹣3x3）2=2x6 D．x2?x﹣3=x﹣12．如圖，已知兩個全等的直角三角形紙片的直角邊分別為、，將這兩個三角形的一組等邊重合，拼合成一個無重疊的幾何圖形，其中軸對稱圖形有（）A．3個； B．4個； C．5個； D．6個．3．下列圖形都是由同樣大小的菱形按照一定規律所組成的，其中第①個圖形中一共有3個菱形，第②個圖形中一共有7個菱形，第③個圖形中一共有13個菱形，…，按此規律排列下去，第⑨個圖形中菱形的個數為（）A．73 B．81 C．91 D．1094．點P（4，﹣3）關于原點對稱的點所在的象限是（）A．第四象限 B．第三象限 C．第二象限 D．第一象限5．下列四個幾何體中，左視圖為圓的是（）A． B． C． D．6．如圖，直角邊長為的等腰直角三角形與邊長為3的等邊三角形在同一水平線上，等腰直角三角形沿水平線從左向右勻速穿過等邊三角形時，設穿過時間為t，兩圖形重合部分的面積為S，則S關于t的圖象大致為（）A． B．C． D．7．如圖，線段AB是直線y=4x+2的一部分，點A是直線與y軸的交點，點B的縱坐標為6，曲線BC是雙曲線y=的一部分，點C的橫坐標為6，由點C開始不斷重復“A﹣B﹣C”的過程，形成一組波浪線．點P（2017，m）與Q（2020，n）均在該波浪線上，分別過P、Q兩點向x軸作垂線段，垂足為點D和E，則四邊形PDEQ的面積是（）A．10 B． C． D．158．一輛慢車和一輛快車沿相同的路線從A地到B地，所行駛的路程與時間的函數圖形如圖所示，下列說法正確的有（）①快車追上慢車需6小時；②慢車比快車早出發2小時；③快車速度為46km/h；④慢車速度為46km/h；⑤A、B兩地相距828km；⑥快車從A地出發到B地用了14小時A．2個 B．3個 C．4個 D．5個9．在中，，，下列結論中，正確的是（）A． B．C． D．10．已知二次函數y＝a（x﹣2）2+c，當x＝x1時，函數值為y1；當x＝x2時，函數值為y2，若|x1﹣2|＞|x2﹣2|，則下列表達式正確的是（）A．y1+y2＞0 B．y1﹣y2＞0 C．a（y1﹣y2）＞0 D．a（y1+y2）＞0二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11．分解因式：x2y﹣6xy+9y=_____．12．若點M（k﹣1，k+1）關于y軸的對稱點在第四象限內，則一次函數y=（k﹣1）x+k的圖象不經過第象限．13．如圖，矩形OABC的邊OA，OC分別在軸、軸上，點B在第一象限，點D在邊BC上，且∠AOD=30°，四邊形OA′B′D與四邊形OABD關于直線OD對稱（點A′和A，B′和B分別對應），若AB=1，反比例函數的圖象恰好經過點A′，B，則的值為_________．14．已知A(x1，y1)，B(x2，y2)都在反比例函數y＝的圖象上．若x1x2＝﹣4，則y1y2的值為______．15．如圖，四邊形ABCD是⊙O的內接四邊形，若∠BOD=88°，則∠BCD的度數是_________．16．如圖，在矩形ABCD中，AB=，AD=1，把該矩形繞點A順時針旋轉α度得矩形AB′C′D′，點C′落在AB的延長線上，則圖中陰影部分的面積是_____．17．一個布袋中裝有1個藍色球和2個紅色球，這些球除顏色外其余都相同，隨機摸出一個球后放回搖勻，再隨機摸出一個球，則兩次摸出的球都是紅球的概率是_____．三、解答題（共7小題，滿分69分）18．（10分）某商場經營某種品牌的玩具，購進時的單價是30元，根據市場調查：在一段時間內，銷售單價是40元時，銷售量是600件，而銷售單價每漲1元，就會少售出10件玩具．不妨設該種品牌玩具的銷售單價為x元（x＞40），請你分別用x的代數式來表示銷售量y件和銷售該品牌玩具獲得利潤w元，并把結果填寫在表格中：銷售單價（元）x銷售量y（件）銷售玩具獲得利潤w（元）（2）在（1）問條件下，若商場獲得了10000元銷售利潤，求該玩具銷售單價x應定為多少元．在（1）問條件下，若玩具廠規定該品牌玩具銷售單價不低于44元，且商場要完成不少于540件的銷售任務，求商場銷售該品牌玩具獲得的最大利潤是多少？19．（5分）如圖，二次函數的圖象與x軸的一個交點為，另一個交點為A，且與y軸相交于C點求m的值及C點坐標；在直線BC上方的拋物線上是否存在一點M，使得它與B，C兩點構成的三角形面積最大，若存在，求出此時M點坐標；若不存在，請簡要說明理由為拋物線上一點，它關于直線BC的對稱點為Q當四邊形PBQC為菱形時，求點P的坐標；點P的橫坐標為，當t為何值時，四邊形PBQC的面積最大，請說明理由．20．（8分）某校為了開闊學生的視野，積極組織學生參加課外讀書活動．“放飛夢想”讀書小組協助老師隨機抽取本校的部分學生，調查他們最喜愛的圖書類別（圖書分為文學類、藝體類、科普類、其他等四類），并將調查結果繪制成如下兩幅不完整的統計圖，請你結合圖中的信息解答下列問題：求被調查的學生人數；補全條形統計圖；已知該校有1200名學生，估計全校最喜愛文學類圖書的學生有多少人？21．（10分）如圖，在中，，，點D是BC上任意一點，將線段AD繞點A逆時針方向旋轉，得到線段AE，連結EC．依題意補全圖形；求的度數；若，，將射線DA繞點D順時針旋轉交EC的延長線于點F，請寫出求AF長的思路．22．（10分）已知拋物線y=x2﹣6x+9與直線y=x+3交于A，B兩點（點A在點B的左側），拋物線的頂點為C，直線y=x+3與x軸交于點D．（1）求拋物線的頂點C的坐標及A，B兩點的坐標；（2）將拋物線y=x2﹣6x+9向上平移1個單位長度，再向左平移t（t＞0）個單位長度得到新拋物線，若新拋物線的頂點E在△DAC內，求t的取值范圍；（3）點P（m，n）（﹣3＜m＜1）是拋物線y=x2﹣6x+9上一點，當△PAB的面積是△ABC面積的2倍時，求m，n的值．23．（12分）一定數量的石子可以擺成如圖所示的三角形和四邊形，古希臘科學家把1,3,6,10,15,21，…，稱為“三角形數”；把1,4,9,16,25，…，稱為“正方形數”.將三角形、正方形、五邊形都整齊的由左到右填在所示表格里：三角形數136101521a…正方形數1491625b49…五邊形數151222C5170…（1）按照規律，表格中a=___，b=___，c=___．（2）觀察表中規律，第n個“正方形數”是________；若第n個“三角形數”是x，則用含x、n的代數式表示第n個“五邊形數”是___________．24．（14分）風電已成為我國繼煤電、水電之后的第三大電源，風電機組主要由塔桿和葉片組成（如圖1），圖2是從圖1引出的平面圖．假設你站在A處測得塔桿頂端C的仰角是55°，沿HA方向水平前進43米到達山底G處，在山頂B處發現正好一葉片到達最高位置，此時測得葉片的頂端D（D、C、H在同一直線上）的仰角是45°．已知葉片的長度為35米（塔桿與葉片連接處的長度忽略不計），山高BG為10米，BG⊥HG，CH⊥AH，求塔桿CH的高．（參考數據：tan55°≈1.4，tan35°≈0.7，sin55°≈0.8，sin35°≈0.6）

參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、D【解析】分析：根據合并同類項法則，同底數冪相除，積的乘方的性質，同底數冪相乘的性質，逐一判斷即可.詳解：根據合并同類項法則，可知x3+x3=2x3，故不正確；根據同底數冪相除，底數不變指數相加，可知a6÷a2＝a4，故不正確；根據積的乘方，等于各個因式分別乘方，可知(－3a3)2＝9a6，故不正確；根據同底數冪相乘，底數不變指數相加，可得x2?x﹣3=x﹣1，故正確.故選D.點睛：此題主要考查了整式的相關運算，是一道綜合性題目，熟練應用整式的相關性質和運算法則是解題關鍵.2、B【解析】分析：直接利用軸對稱圖形的性質進而分析得出答案．詳解：如圖所示：將這兩個三角形的一組等邊重合，拼合成一個無重疊的幾何圖形，其中軸對稱圖形有4個．故選B．點睛：本題主要考查了全等三角形的性質和軸對稱圖形，正確把握軸對稱圖形的性質是解題的關鍵．3、C【解析】試題解析：第①個圖形中一共有3個菱形，3=12+2；第②個圖形中共有7個菱形，7=22+3；第③個圖形中共有13個菱形，13=32+4；…，第n個圖形中菱形的個數為：n2+n+1；第⑨個圖形中菱形的個數92+9+1=1．故選C．考點：圖形的變化規律.4、C【解析】

由題意得點P的坐標為（﹣4，3），根據象限內點的符號特點可得點P1的所在象限．【詳解】∵設P（4，﹣3）關于原點的對稱點是點P1，∴點P1的坐標為（﹣4，3），∴點P1在第二象限．故選C【點睛】本題主要考查了兩點關于原點對稱，這兩點的橫縱坐標均互為相反數；符號為（﹣，+）的點在第二象限．5、A【解析】

根據三視圖的法則可得出答案.【詳解】解：左視圖為從左往右看得到的視圖，A.球的左視圖是圓，B.圓柱的左視圖是長方形，C.圓錐的左視圖是等腰三角形，D.圓臺的左視圖是等腰梯形，故符合題意的選項是A.【點睛】錯因分析較容易題.失分原因是不會判斷常見幾何體的三視圖.6、B【解析】

先根據等腰直角三角形斜邊為2，而等邊三角形的邊長為3，可得等腰直角三角形沿水平線從左向右勻速穿過等邊三角形時，出現等腰直角三角形完全處于等邊三角形內部的情況，進而得到S關于t的圖象的中間部分為水平的線段，再根據當t=0時，S=0，即可得到正確圖象【詳解】根據題意可得，等腰直角三角形斜邊為2，斜邊上的高為1，而等邊三角形的邊長為3，高為，故等腰直角三角形沿水平線從左向右勻速穿過等邊三角形時，出現等腰直角三角形完全處于等邊三角形內部的情況，故兩圖形重合部分的面積先增大，然后不變，再減小，S關于t的圖象的中間部分為水平的線段，故A，D選項錯誤；當t＝0時，S＝0，故C選項錯誤，B選項正確；故選：B【點睛】本題考查了動點問題的函數圖像，根據重復部分面積的變化是解題的關鍵7、C【解析】

A，C之間的距離為6，點Q與點P的水平距離為3，進而得到A，B之間的水平距離為1，且k=6，根據四邊形PDEQ的面積為，即可得到四邊形PDEQ的面積．【詳解】A，C之間的距離為6，2017÷6=336…1，故點P離x軸的距離與點B離x軸的距離相同，在y=4x+2中，當y=6時，x=1，即點P離x軸的距離為6，∴m=6，2020﹣2017=3，故點Q與點P的水平距離為3，∵解得k=6，雙曲線1+3=4，即點Q離x軸的距離為，∴∵四邊形PDEQ的面積是．故選：C．【點睛】考查了反比例函數的圖象與性質，平行四邊形的面積，綜合性比較強，難度較大.8、B【解析】

根據圖形給出的信息求出兩車的出發時間，速度等即可解答．【詳解】解：①兩車在276km處相遇，此時快車行駛了4個小時，故錯誤．②慢車0時出發，快車2時出發，故正確．③快車4個小時走了276km，可求出速度為69km/h，錯誤．④慢車6個小時走了276km，可求出速度為46km/h，正確．⑤慢車走了18個小時，速度為46km/h，可得A,B距離為828km，正確．⑥快車2時出發，14時到達，用了12小時，錯誤．故答案選B．【點睛】本題考查了看圖手機信息的能力，注意快車并非0時刻出發是解題關鍵．9、C【解析】

直接利用銳角三角函數關系分別計算得出答案．【詳解】∵，，∴，∴，故選項A，B錯誤，∵，∴，故選項C正確；選項D錯誤．故選C．【點睛】此題主要考查了銳角三角函數關系，熟練掌握銳角三角函數關系是解題關鍵．10、C【解析】

分a＞1和a＜1兩種情況根據二次函數的對稱性確定出y1與y2的大小關系，然后對各選項分析判斷即可得解．【詳解】解：①a＞1時，二次函數圖象開口向上，∵|x1﹣2|＞|x2﹣2|，∴y1＞y2，無法確定y1+y2的正負情況，a（y1﹣y2）＞1，②a＜1時，二次函數圖象開口向下，∵|x1﹣2|＞|x2﹣2|，∴y1＜y2，無法確定y1+y2的正負情況，a（y1﹣y2）＞1，綜上所述，表達式正確的是a（y1﹣y2）＞1．故選：C．【點睛】本題主要考查二次函數的性質，利用了二次函數的對稱性，關鍵要掌握根據二次項系數a的正負分情況討論．二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、y（x﹣3）2【解析】本題考查因式分解．解答：．12、一【解析】試題分析：首先確定點M所處的象限，然后確定k的符號，從而確定一次函數所經過的象限，得到答案．∵點M（k﹣1，k+1）關于y軸的對稱點在第四象限內，∴點M（k﹣1，k+1）位于第三象限，∴k﹣1＜0且k+1＜0，解得：k＜﹣1，∴y=（k﹣1）x+k經過第二、三、四象限，不經過第一象限考點：一次函數的性質13、【解析】

解：∵四邊形ABCO是矩形，AB=1，∴設B（m，1），∴OA=BC=m，∵四邊形OA′B′D與四邊形OABD關于直線OD對稱，∴OA′=OA=m，∠A′OD=∠AOD=30°，∴∠A′OA=60°，過A′作A′E⊥OA于E，∴OE=m，A′E=m，∴A′（m，m），∵反比例函數y=（k≠0）的圖象恰好經過點A′，B，∴m?m=m，∴m=，∴k=．【點睛】本題考查反比例函數圖象上點的坐標特征；矩形的性質，利用數形結合思想解題是關鍵．14、﹣1．【解析】

根據反比例函數圖象上點的坐標特征得到再把它們相乘，然后把代入計算即可．【詳解】根據題意得所以故答案為:?1.【點睛】考查反比例函數圖象上點的坐標特征，把點的坐標代入反比例函數解析式得到是解題的關鍵.15、136°．【解析】

由圓周角定理得，∠A=∠BOD=44°，由圓內接四邊形的性質得，∠BCD=180°-∠A=136°【點睛】本題考查了1.圓周角定理；2.圓內接四邊形的性質.16、【解析】

∵在矩形ABCD中，AB=，∠DAC=60°，∴DC=，AD=1．由旋轉的性質可知：D′C′=，AD′=1，∴tan∠D′AC′==，∴∠D′AC′=60°．∴∠BAB′=30°，∴S△AB′C′=×1×=，S扇形BAB′==．S陰影=S△AB′C′-S扇形BAB′=-．故答案為-．【點睛】錯因分析

中檔題.失分原因有2點：（1）不能準確地將陰影部分面積轉化為易求特殊圖形的面積；（2）不能根據矩形的邊求出α的值.17、【解析】

首先根據題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結果與兩次摸出的球都是紅球的情況，再利用概率公式即可求出答案.【詳解】畫樹狀圖得：∵共有9種等可能的結果，兩次摸出的球都是紅球的由4種情況，∴兩次摸出的球都是紅球的概率是，故答案為.【點睛】本題主要考查了求隨機事件概率的方法，解本題的要點在于根據題意畫出樹狀圖，從而求出答案.三、解答題（共7小題，滿分69分）18、(1)1000﹣x，﹣10x2+1300x﹣1；（2）50元或80元；（3）8640元.【解析】

（1）由銷售單價每漲1元，就會少售出10件玩具得銷售量y=600﹣（x﹣40）x=1000﹣x，銷售利潤w=（1000﹣x）（x﹣30）=﹣10x2+1300x﹣1．（2）令﹣10x2+1300x﹣1=10000，求出x的值即可；（3）首先求出x的取值范圍，然后把w=﹣10x2+1300x﹣1轉化成y=﹣10（x﹣65）2+12250，結合x的取值范圍，求出最大利潤．【詳解】解：（1）銷售量y=600﹣（x﹣40）x=1000﹣x，銷售利潤w=（1000﹣x）（x﹣30）=﹣10x2+1300x﹣1．故答案為:1000﹣x，﹣10x2+1300x﹣1．（2）﹣10x2+1300x﹣1=10000解之得：x1=50，x2=80答：玩具銷售單價為50元或80元時，可獲得10000元銷售利潤．（3）根據題意得，解得：44≤x≤46．w=﹣10x2+1300x﹣1=﹣10（x﹣65）2+12250∵a=﹣10＜0，對稱軸x=65，∴當44≤x≤46時，y隨x增大而增大．∴當x=46時，W最大值=8640（元）．答：商場銷售該品牌玩具獲得的最大利潤為8640元．19、，；存在，；或；當時，.【解析】

（1）用待定系數法求出拋物線解析式；（2）先判斷出面積最大時，平移直線BC的直線和拋物線只有一個交點，從而求出點M坐標；（3）①先判斷出四邊形PBQC時菱形時，點P是線段BC的垂直平分線，利用該特殊性建立方程求解；②先求出四邊形PBCQ的面積與t的函數關系式，從而確定出它的最大值．【詳解】解：（1）將B（4，0）代入，解得，m=4，∴二次函數解析式為，令x=0，得y=4，∴C（0，4）；（2）存在，理由：∵B（4，0），C（0，4），∴直線BC解析式為y=﹣x+4，當直線BC向上平移b單位后和拋物線只有一個公共點時，△MBC面積最大，∴，∴，∴△=1﹣4b=0，∴b=4，∴，∴M（2，6）；（3）①如圖，∵點P在拋物線上，∴設P（m，），當四邊形PBQC是菱形時，點P在線段BC的垂直平分線上，∵B（4，0），C（0，4），∴線段BC的垂直平分線的解析式為y=x，∴m=，∴m=，∴P（，）或P（，）；②如圖，設點P（t，），過點P作y軸的平行線l，過點C作l的垂線，∵點D在直線BC上，∴D（t，﹣t+4），∵PD=﹣（﹣t+4）=，BE+CF=4，∴S四邊形PBQC=2S△PDC=2（S△PCD+S△BD）=2（PD×CF+PD×BE）=4PD=∵0＜t＜4，∴當t=2時，S四邊形PBQC最大=1．考點：二次函數綜合題；二次函數的最值；最值問題；分類討論；壓軸題．20、（4）60；（4）作圖見試題解析；（4）4．【解析】試題分析：（4）利用科普類的人數以及所占百分比，即可求出被調查的學生人數；（4）利用（4）中所求得出喜歡藝體類的學生數進而畫出圖形即可；（4）首先求出樣本中喜愛文學類圖書所占百分比，進而估計全校最喜愛文學類圖書的學生數．試題解析：（4）被調查的學生人數為：44÷40%=60（人）；（4）喜歡藝體類的學生數為：60-44-44-46=8（人），如圖所示：全校最喜愛文學類圖書的學生約有：4400×=4（人）．考點：4．條形統計圖；4．用樣本估計總體；4．扇形統計圖．21、（1）見解析；（2）90°；（3）解題思路見解析.【解析】

（1）將線段AD繞點A逆時針方向旋轉90°，得到線段AE，連結EC．（2）先判定△ABD≌△ACE，即可得到，再根據，即可得出；（3）連接DE，由于△ADE為等腰直角三角形，所以可求；由，，可求的度數和的度數，從而可知DF的長；過點A作于點H，在Rt△ADH中，由，AD=1可求AH、DH的長；由DF、DH的長可求HF的長；在Rt△AHF中，由AH和HF，利用勾股定理可求AF的長．【詳解】解：如圖，線段AD繞點A逆時針方向旋轉，得到線段AE．，，．，．，在和中，≌．，中，，，．；Ⅰ連接DE，由于為等腰直角三角形，所以可求；Ⅱ由，，可求的度數和的度數，從而可知DF的長；Ⅲ過點A作于點H，在中，由，可求AH、DH的長；Ⅳ由DF、DH的長可求HF的長；Ⅴ在中，由AH和HF，利用勾股定理可求AF的長．故答案為（1）見解析；（2）90°；（3）解題思路見解析.【點睛】本題主要考查旋轉的性質，等腰直角三角形的性質的運用，解題的關鍵是要注意對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角．22、（1）C（2，0），A（1，4），B（1，9）；（2）＜t＜5；（2）m=，∴n=.【解析】分析：（Ⅰ）將拋物線的一般式配方為頂點式即可求出點C的坐標，聯立拋物線與直線的解析式即可求出A、B的坐標．（Ⅱ）由題意可知：新拋物線的頂點坐標為（2﹣t，1），然后求出直線AC的解析式后，將點E的坐標分別代入直線AC與AD的解析式中即可求出t的值，從而可知新拋物線的頂點E在△DAC內，求t的取值范圍．（Ⅲ）直線AB與y軸交于點F，連接CF，過點P作PM⊥AB于點M，PN⊥x軸于點N，交DB于點G，由直線y=x+2與x軸交于點D，與y軸交于點F，得D（﹣2，0），F（0，2），易得CF⊥AB，△PAB的面積是△ABC面積的2倍，所以AB?PM=AB?CF，PM=2CF=1，從而可求出PG=3，利用點G在直線y=x+2上，P（m，n），所以G（m，m+2），所以PG=n﹣（m+2），所以n=m+4，由于P（m，n）在拋物線y=x2﹣1x+9上，聯立方程從而可求出m、n的值．詳解：（I）∵y=x2﹣1x+9=（x﹣2）2，∴頂點坐標為（2，0）．聯立，解得：或；（II）由題意可知：新拋物線的頂點坐標為（2﹣t，1），設直線AC的解析式為y=kx+b將A（1，4），C（2，0）代入y=kx+b中，∴，解得：，∴直線AC的解析式為y=﹣2x+1．當點E在直線AC上時，﹣2（2﹣t）+1=1，解得：t=．當點E在直線AD上時，（2﹣t）+2=1，解得：t=5，∴當點E在△DAC內時，＜t＜5；（III）如圖，直線AB與y軸交于點F，連接CF，過點P作PM⊥AB于點M，PN⊥x軸于點N，交DB于點G．由直線y=x+2與x軸交于點D，與y軸交于點F，得D（﹣2，0），F（0，2），∴OD=OF=2．∵∠FOD=90°，∴∠OFD=∠ODF=45°．∵OC=OF=2，∠FOC=90°，∴CF==2，∠OFC=∠OCF=45°，∴∠DFC=∠DFO+∠OFC=45°+45°=90°，∴CF⊥AB．∵△PAB的面積是△ABC面積的2倍，∴AB?PM=AB?CF，∴PM=2CF=1．∵PN⊥x軸，∠FDO=45°，∴∠DGN=45°，∴∠PGM=45°．在Rt△PGM中，sin∠PGM=，∴PG===3．∵點G在直線y=x+2上，P（m，n），∴G（m，m+2）．∵﹣2＜m＜1，∴點P在點G的上方，∴PG=n﹣（m+2），∴n=m+4．∵