專題02復數小題綜合一、單選題1．（2023·安徽滁州·安徽省定遠中學校考一模）已知復數，，則等于（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】結合復數的減法運算，即可求解.【詳解】復數，，則.故選：2．（2023·安徽亳州·蒙城第一中學校聯考模擬預測）若復數，實數a，b滿足，則（

）A．2 B．4 C． D．【答案】B【分析】法一：化簡得到，得到，，；法二：化簡得到，由韋達定理進行求解.【詳解】法一：∵，∴，∴,解得，，.法二：∵，∴，因為，故也滿足，由韋達定理可得，，故.故選：B3．（2023·安徽·合肥一中校聯考模擬預測）若，則（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據復數除法運算化簡可得.【詳解】因為，所以．故選：A4．（2023·安徽銅陵·統考三模）已知復數，則（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】求出，再根據復數的除法運算計算即可.【詳解】由復數，得，則.故選：D.5．（2023·安徽淮南·統考二模）已知復數z滿足，（i是虛數單位），則復數z在復平面內所對應的點位于（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】D【分析】利用復數的乘方運算及除法運算求出復數即可作答.【詳解】依題意，，所以復數z在復平面內所對應的點位于第四象限.故選：D6．（2023·安徽蚌埠·統考模擬預測）已知為虛數單位，復數滿足，則（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據給定的條件，利用復數除法運算求出即可作答.【詳解】依題意，，所以.故選：D7．（2023·安徽六安·六安一中校考模擬預測）已知復數z滿足，則（

）A．1 B． C． D．2【答案】B【分析】運用復數乘法運算及復數相等可求得a、b的值，再運用共軛復數及復數的模的運算公式即可求得結果.【詳解】設（a，），則，根據復數相等的定義，得，解得或，所以．故選：B.8．（2023·安徽黃山·統考三模）已知復數滿足（其中為虛數單位），則（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】把已知等式變形，再由復數代數形式的乘除運算化簡求得，進而得出，然后利用復數模的計算公式求解．【詳解】因為，所以，所以，.故選：D.9．（2023·安徽安慶·安慶一中校考模擬預測）已知復數為純虛數，則實數m的值為（

）A． B．1 C．1或 D．或0【答案】B【分析】根據純虛數的定義求解.【詳解】因為z是純虛數，所以，解得．故選：B．10．（2023·安徽·校聯考模擬預測）設（為虛數單位），則（

）A． B．1 C． D．【答案】C【分析】先求出復數，然后利用復數的模長公式即可求解.【詳解】，，．故選：C.11．（2023·安徽滁州·安徽省定遠中學校考二模）已知，其中為虛數單位，則（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】根據復數的運算法則求出，再根據共軛復數定義求.【詳解】因為所以故．故選：B．12．（2023·安徽黃山·屯溪一中校考模擬預測）復數的虛部是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】化簡即可得出，即可得出答案.【詳解】因為，所以，復數的虛部是.故選：D.13．（2023·安徽·校聯考二模）的虛部為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據復數的四則運算法則化簡計算，再由復數的定義判斷虛部.【詳解】根據復數的四則運算法則化簡可得，，所以的虛部為，故選：B14．（2023·安徽安慶·安徽省桐城中學校考二模）復數與下列復數相等的是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】應用復數的除法化簡，結合復數的三角表示、各項的形式判斷正誤即可.【詳解】由題設，，故A、C、D錯誤；而，故B正確.故選：B15．（2023·安徽淮北·統考二模）已知為虛數單位，復數，則（

）A．2 B． C． D．【答案】C【分析】由復數的乘、除法運算化簡復數，再由復數的模長公式計算即可得出答案.【詳解】，則.故選：C.16．（2023·安徽安慶·安慶市第二中學校考二模）已知復數，則在復平面內所對應的點位于（

）A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限【答案】D【分析】根據復數運算法則求的代數形式，再確定其在復平面所對應的點及其象限.【詳解】因為，所以復數在復平面內所對應的點為，該點在第四象限.故選：D.17．（2023·安徽蕪湖·統考模擬預測）若，則（

）A．1 B．2 C． D．【答案】C【分析】首先化簡得到，再求即可.【詳解】因為，所以所以.故選：C18．（2023·安徽·校聯考模擬預測）復數滿足，則它的共軛復數的虛部為（

）A．1 B．1 C． D．i【答案】A【分析】通過復數的乘、除法則計算出復數，進而得出的虛部.【詳解】，，則，所以的虛部為.故選：A.19．（2023·安徽合肥·合肥市第八中學校考模擬預測）已知復數，且為純虛數，則（

）A． B． C．1 D．【答案】C【分析】根據復數的乘法運算法則化簡，由純虛數的概念求出，由復數的除法運算以及復數的模長公式可得結果.【詳解】復數，則，依題意得，，解得，即，，所以.故選：.20．（2023·安徽滁州·安徽省定遠中學校考二模）若復數滿足，則的虛部為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】先根據復數的模及除法運算求出復數，進而得到，從而求解.【詳解】由，得，所以，即的虛部為故選：D．21．（2023·安徽安慶·安慶一中校考三模）復數的共軛復數（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據虛數單位的性質求復數，再根據共軛復數的概念分析判斷.【詳解】因為，所以.故選：B.22．（2023·安徽合肥·合肥一六八中學校考模擬預測）設是虛數單位，復數，則復數在復平面內對應的點位于（

）A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限【答案】A【分析】根據題意，由復數的運算化簡復數，即可得到結果.【詳解】由，得，所以，故選：23．（2023·安徽合肥·合肥市第六中學校考模擬預測）已知（為虛數單位），則（

）A． B．3 C． D．5【答案】C【分析】根據復數代數形式的除法運算法則化簡復數，再根據復數模的計算公式計算可得.【詳解】因為，所以，所以.故選：C24．（2023·安徽·合肥一中校聯考模擬預測）若復數滿足，則的共軛復數的虛部是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】首先根據復數的除法求出，再根據共軛復數的定義求出，即可得出答案．【詳解】因為，所以，所以，所以的虛部是，故選：A．25．（2023·安徽合肥·合肥市第七中學校考三模）已知復數滿足（i為虛數單位），則復數在復平面內對應的點所在的象限為（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】D【分析】根據復數的除法、模長運算化簡復數，再結合復數的幾何意義即可得答案.【詳解】由得，∴復數z在復平面內對應的點為，∴復數z在復平面內對應的點所在的象限為第四象限．故選：D．26．（2023·安徽安慶·安徽省桐城中學校考一模）設復數z滿足條件|z|＝1，那么取最大值時的復數z為（

）A．+i B．+i C．i D．i【答案】A【分析】復數的模轉化為距離，是單位圓上的點，是單位圓上點與的距離的最大值，可求解答案．【詳解】復數滿足條件，它是復平面上的單位圓，那么表示單位圓上的點到的距離，要使此距離取最大值的復數，就是和連線和單位圓在第一象限的交點．點到原點距離是2．單位圓半徑是1，又，所以．故對應的復數為．故選：A二、多選題27．（2023·安徽亳州·安徽省亳州市第一中學校考模擬預測）已知且，若，則下列說法正確的有（

）A．B．C．的最大值是4D．若，則在復平面內對應的點在第一象限【答案】ABC【分析】設復數，，，根據復數代數形式的乘法運算判斷A，根據共軛復數的定義判斷B，求出，再表示出，即可求出的最大值，從而判斷C，若則，即可求出，根據復數的幾何意義判斷D.【詳解】設復數，，，，①，所以，故A正確；，，又，即，所以，所以，則，，，所以，故B正確；因為，當時，取到最大值，故C正確；若，則，即，，所以，則，則在復平面內對應的點為，位于在第四象限，故D錯誤.故選：ABC．28．（2023·安徽六安·六安一中校考模擬預測）下列命題正確的有（）A．已知復數的共軛復數為，則一定是實數B．若為向量，則C．若為復數，則D．若為向量，且，則【答案】ACD【分析】由共軛復數的定義判斷A，根據數量積的定義判斷B，根據復數模的性質判斷C，根據數量積的運算律判斷D.【詳解】對于A，設，則，故，故A正確；對于B，、為向量，設夾角為，則，故B錯誤；對于C，設，，，，所以，故C正確；對于，、為向量，且，則，即，故D正確．故選：ACD．29．（2023·安徽滁州·校考模擬預測）設，是復數，則下列命題中正確的是（

）A．若是純虛數，則B．若，則C．若，則D．若復數滿足，則的最大值為【答案】CD【分析】根據純虛數的概念及乘法運算判斷A，取特殊值判斷B，利用復數的模及共軛復數的乘法運算判斷C，由復數模及不等式的性質判斷D.【詳解】對于A，因為是純虛數