第5章函數的概念、性質及應用（基礎、典型、易錯、壓軸）分類專項訓練【基礎】一、單選題1．（2022·上海·高一專題練習）若函數的定義域為，值域為，則函數的圖像可能是（

）A． B．C． D．2．（2022·上海大學市北附屬中學高一期中）若是定義域在上的函數，則為奇函數的一個充要條件為（

）A． B．對，都成立C．，使得 D．對，都成立二、填空題3．（2022·上海·上外附中高一期中）已知函數的定義域為，則函數的定義域為__________．4．（2022·上海·高一專題練習）已知是上奇函數，當時，，則的值是____．5．（2022·上海交通大學附屬中學嘉定分校高一期中）函數的定義域為__________.三、解答題6．（2022·上海·高一專題練習）設函數，，.（1）若，求；（2）是否存在正實數，使得是偶函數.7．（2022·上海·高一專題練習）已知函數是函數的反函數．(1)求函數的表達式，寫出定義域D；(2)判斷函數的單調性，并加以證明．8．（2022·上海·高一專題練習）已知函數的反函數為，且.(1)若，求實數的值；(2)若關于的方程在區間內有解，求實數m的取值范圍.9．（2022·上海·華師大二附中高一階段練習）設全集．（1）若，求；（2）若“”是“”的充分不必要條件，求實數a的取值范圍．10．（2022·上海·高一開學考試）已知二次函數.（1）求該二次函數的定義域、值域、對稱軸、頂點坐標（用表示，定義域、值域為集合）；（2）若當時，y的最大值為4，求實數的值.【典型】一、單選題1．（2021·上海·高一專題練習）已知函數，則方程的不相等的實數根的個數為（

）A．5 B．6 C．7 D．82．（2021·上海·高一單元測試）的圖象經過點，又其反函數圖象經過點，則的表達式為（

）A． B．C． D．3．（2021·上海·高一單元測試）一次函數，在[﹣2，3]上的最大值是，則實數a的取值范圍是（）A． B． C． D．二、填空題4．（2021·上海·高一專題練習）函數的單調遞增區間為___________．5．（2021·上海·高一單元測試）某客運公司確定客票價格的方法是：如果行程不超過100公里，票價是每公里0.5元，如果超過100公里，超過部分按每公里0.4元定價，則客運票價（元）與行程公里數（公里）之間的函數關系式是_____．6．（2021·上海·高一單元測試）已知函數，，則____________.7．（2021·上海·高一課時練習）已知，則__________.8．（2021·上海·高一專題練習）已知長方形的面積為，一條邊長為，另一邊長為，則與的函數解析式為______9．（2021·上海·高一專題練習）已知關于x的不等式x2－ax＋2a＞0在R上恒成立，則實數a的取值范圍是_______．三、解答題10．（2021·上海·高一課時練習）作出函數的大致圖像.11．（2021·上海·高一課時練習）已知奇函數是上的函數，且，求.12．（2021·上海·高一專題練習）已知函數是定義域為上的奇函數.（1）求的值；（2）用定義法證明函數的單調性，并求不等式的解集；（3）若在上的最小值為，求的值.13．（2021·上海·高一單元測試）設函數為常數且.（1）若求的解析式.（2）在（1）的條件下，解方程：14．（2021·上海·高一單元測試）某商品銷售價格和銷售量與銷售天數有關，第x天的銷售價格（元/百斤），第x天的銷售量（百斤）（a為常數），且第7天銷售該商品的銷售收入為2009元．（1）求第10天銷售該商品的銷售收入是多少？（2）這20天中，哪一天的銷售收入最大？為多少？15．（2021·上海·高一單元測試）已知.（1）當時，求的反函數；（2）若的定義域上單調遞增，求實數的取值范圍.【易錯】一．選擇題（共1小題）1．（2021秋?長寧區期末）函數的最小值為（）A．﹣10 B．﹣1 C．0 D．二．填空題（共9小題）2．（2022秋?普陀區校級期中）設方程2x2﹣5x+1＝0的兩根為x1、x2，則＝．3．（2022秋?楊浦區校級期中）函數y＝f（x）是定義在R上的奇函數，且f（x）＝x2+x，（x＞0），則f（x）＝．4．（2021秋?徐匯區校級期末）已知函數f（x）＝xα（1≤x≤2）的最大值與最小值之差為，則α＝．5．（2021秋?閔行區期末）已知k≥0，函數y＝有最大值，則實數k的取值范圍是．6．（2022秋?徐匯區校級期中）方程x2﹣x＝k在[﹣1，1]上有實根，則這個實數k的取值范圍是．7．（2022秋?徐匯區校級期中）已知函數f（x）＝﹣x2+3x+4的定義域為[﹣2，2]，則f（x）的值域為．8．（2021秋?楊浦區校級期末）已知2a＝3，則a＝．9．（2021秋?普陀區校級期末）函數f（x）＝的定義域是．10．（2021秋?寶山區校級期末）方程lg（2x+1）+lgx＝1的解集為．三．解答題（共1小題）11．（2022秋?楊浦區校級期中）已知函數f（x）＝（x﹣a）2+|x|，（a∈R）．（1）若a＝1時，求方程f（x）＝1的解；（2）討論f（x）的奇偶性，并說明理由；（3）求f（x）的最小值g（a）的表達式．【壓軸】一、單選題1．（2021·上海·高一單元測試）對于實數和，定義運算“”：，設函數，，若函數的圖象與軸恰有兩個公共點，則實數的取值范圍是（

）A． B．C． D．二、填空題2．（2021·上海·高一專題練習）已知，函數的最小值為，則由滿足條件的的值組成的集合是_______________.三、解答題3．（2022·上海市市西中學高一期中）已知函數．(1)求將函數的圖像進行怎樣的平移，能夠得到函數的圖像？(2)若函數在上是嚴格減函數，求實數的取值范圍．(3)將函數圖像向右平移一個單位，得函數的圖像，已知函數圖像關于軸對稱，且當時，它與函數的關系是．現已知關于的方程解集中有七個元素，求的取值范圍．4．（2021·上海市大同中學高一階段練習）已知函數，記.(1)解不等式：；(2)設為實數，若存在實數，使得成立，求的取值范圍；(3)記（其中，均為實數），若對于任意的，均有，求，的值.5．（2021·上海·格致中學高一階段練習）已知在定義域上是連續不斷的函數，對于區間，若存在，使得對任意的，都有，則稱在區間上存在最大值.(1)函數在區間存在最大值，求實數的取值范圍：(2)若函數為奇函數，在上，，易證對任意，函數在區間上存在最大值，試寫出最大值關于的函數關系式；(3)若對任意，函數在區間上存在最大值，設最大值關于的函數關系式為，求證：“在定義域上是嚴格增函數”的充要條件是“在定義城上是嚴格增函數”.6．（2021·上海·高一單元測試）若函數對定義域內的每一個值，在其定義域內都存在唯一的，使成立，則稱函數為“依賴函數”.（1）判斷函數是否為“依賴函數”，并說明理由；（2）若函數在定義域且上為“依賴函數”，求的值；（3）已知函數在定義域上為“依賴函數”若存在實數，使得對任意的，不等式都成立，求實數的取值范圍.7．（2021·上海市金山中學高一階段練習）若函數同時滿足：①函數在整個定義域是嚴格增函數或嚴格減函數；②存在區間，使得函數在區間上的值域為，則稱函數是該定義域上的“閉函數”.（1）判斷是不是上的“閉函數”？若是，求出區間；若不是，說明理由；（2）若是“閉函數”，求實數的取值范圍；（3）若在上的最小值是“閉函數”，求、滿足的條件.8．（2022·上海·華師大二附中高一期末）已知函數的圖象在定義域(0，+∞)上連續不斷，若存在常數T>0，使得對于任意的x>0，恒成立，稱函數滿足性質P(T).(1)若滿足性質P(2)，且，求的值；(2)若，試說明至少存在兩個不等的正數T1、T2，同時使得函數滿足性質P(T1)和P(T2)；(3)若函數滿足性質P(T)，求證：函數存在零點.9．（2022·上海閔行·高一期末）歐拉對函數的發展做出了巨大貢獻，除特殊符號?概念