2025屆安徽省樅陽縣聯考八年級數學第二學期期末質量檢測模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．某商場銷售一批名牌襯衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，為擴大銷售，盡快減少庫存，商場決定釆取降價措施，調查發現，每件襯衫，每降價1元，平均每天可多銷售2件，若商場每天要盈利1200元，每件襯衫應降價（）A．5元B．10元C．20元D．10元或20元2．在平面直角坐標系中，若點的坐標為，則點在（）A．第一象限. B．第二象限. C．第三象限 D．第四象限3．對于二次函數的圖象與性質，下列說法正確的是（）A．對稱軸是直線，最大值是2 B．對稱軸是直線，最小值是2C．對稱軸是直線，最大值是2 D．對稱軸是直線，最小值是24．某區為了解5600名初中生的身高情況，抽取了300名學生進行身高測量.在這個問題中，樣本是（）A．300 B．300名學生 C．300名學生的身高情況 D．5600名學生的身高情況5．某班體育委員對7位同學定點投籃進行數據統計，每人投10個，投進籃筐的個數依次為：5，6，5，3，6，8，1．則這組數據的平均數和中位數分別是（）A．6，6 B．6，8 C．7，6 D．7，86．如圖，在中，，于點，和的角平分線相較于點，為邊的中點，，則（）A．125° B．145° C．175° D．190°7．若分式在實數范圍內有意義，則實數x的取值范圍是（）A．x＞﹣2 B．x＜﹣2 C．x=﹣2 D．x≠﹣28．如圖，已知正方形ABCD的邊長為1，連結AC、BD，CE平分∠ACD交BD于點E，則DE長（）A． B． C．1 D．1﹣9．如果(2a-1)2=1-2a，則A．a<12B．a≤1210．已知點（，）在第二象限，則的取值范圍是（）A． B．C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，中，，，，是內部的任意一點，連接，，，則的最小值為__．12．如圖，在菱形ABCD中，∠＝∠EAF＝，∠BAE＝，則∠CEF＝________．13．若，則的取值范圍為_____．14．如圖，△ABC中，AB＝BC＝12cm，D、E、F分別是BC、AC、AB邊上的中點，則四邊形BDEF的周長是__________cm．15．的平方根是____．16．以正方形ABCD一邊AB為邊作等邊三角形ABE，則∠CED＝_____．17．在函數y=x+2x中，自變量x的取值范圍是_______18．若方程的兩根互為相反數，則________．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖所示，在等邊三角形中，，射線，點從點出發沿射線以的速度運動，同時點從點出發沿射線以的速度運動，設運動時間為.（1）填空：當為時，是直角三角形；（2）連接，當經過邊的中點時，四邊形是否是特殊四邊形？請證明你的結論.（3）當為何值時，的面積是的面積的倍.20．（6分）把一個足球垂直水平地面向上踢，時間為(秒)時該足球距離地面的高度(米)適用公式經過多少秒后足球回到地面?經過多少秒時足球距離地面的高度為米?21．（6分）計算：（1）3（6﹣3）+（2+1）1．（1）（50﹣8）÷222．（8分）某單位招聘員工，采取筆試與面試相結合的方式進行，兩項成績的原始分均為100分．前6名選手的得分如下：根據規定，筆試成績和面試成績分別按一定的百分比折和成綜合成績（綜合成績的滿分仍為100分）（1）這6名選手筆試成績的中位數是分，眾數是分．（2）現得知1號選手的綜合成績為88分，求筆試成績和面試成績各占的百分比．（3）求出其余五名選手的綜合成績，并以綜合成績排序確定前兩名人選．23．（8分）解方程：x（x﹣3）＝1．24．（8分）如圖，在中，，，，以線段為邊向外作等邊，點是線段的中點，連結并延長交線段于點.(1)求證：四邊形為平行四邊形；(2)求平行四邊形的面積；(3)如圖，分別作射線，，如圖中的兩個頂點，分別在射線，上滑動，在這個變化的過程中，求出線段的最大長度.25．（10分）如圖，已知在平面直角坐標系xOy中，正比例函數y=kx與一次函數y=?x+b的圖象相交于點A(4，3).過點P(2，0)作x軸的垂線，分別交正比例函數的圖象于點B，交一次函數的圖象于點C，連接OC.(1)求這兩個函數解析式；(2)求△OBC的面積；(3)在x軸上是否存在點M，使△AOM為等腰三角形?若存在，直接寫出M點的坐標；若不存在，請說明理由.26．（10分）如圖，將?ABCD的邊DC延長到點E，使CE=DC，連接AE，交BC于點F．（1）求證：△ABF≌△ECF；（2）若∠AFC=2∠D，連接AC、BE，求證：四邊形ABEC是矩形．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】

設每件襯衫應降價x元，則每天可銷售（1+2x）件，根據每件的利潤×銷售數量=總利潤，即可得出關于x的一元二次方程，解之取其較大值即可得出結論．【詳解】設每件襯衫應降價x元，則每天可銷售（1+2x）件，根據題意得：（40-x）（1+2x）=110，解得：x1=10，x2=1．∵擴大銷售，減少庫存，∴x=1．故選C．【點睛】本題考查了一元二次方程的應用，找準等量關系，正確列出一元二次方程是解題的關鍵．2、D【解析】

根據點的坐標為的橫縱坐標的符號，可得所在象限．【詳解】∵2＞0，-2＜0，∴點在位于平面直角坐標系中的第四象限．故選D．【點睛】本題考查了平面直角坐標系中各象限內點的坐標的符號特征．四個象限內點的符號特點分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．3、A【解析】

根據拋物線的圖象與性質即可判斷．【詳解】解：由拋物線的解析式：y=-（x-1）2+2，

可知：對稱軸x=1，

開口方向向下，所以有最大值y=2，

故選：A．【點睛】本題考查二次函數的性質，解題的關鍵是正確理解拋物線的圖象與性質，本題屬于基礎題型．4、C【解析】

根據樣本的定義即可判斷.【詳解】依題意可知樣本是300名學生的身高情況故選C.【點睛】此題主要考查統計分析，解題的關鍵是熟知樣本的定義.5、A【解析】

根據中位數和平均數的定義求解即可．【詳解】解；這組數據的平均數=（5+6+5+3+6+8+1）÷7=6，

把5，6，5，3，6，8，1從小到大排列為：3，5，5，6，6，8，1，

最中間的數是6，

則中位數是6，

故選A．【點睛】本題考查了中位數和平均數，中位數是將一組數據從小到大（或從大到小）重新排列后，最中間的那個數（最中間兩個數的平均數），叫做這組數據的中位數6、C【解析】

根據直角三角形的斜邊上的中線的性質，即可得到△CDF是等邊三角形，進而得到∠ACD=60°，根據∠BCD和∠BDC的角平分線相交于點E，即可得出∠CED=115°，即可得到∠ACD+∠CED=60°+115°=175°．【詳解】如圖：∵CD⊥AB，F為邊AC的中點，∴DF=AC=CF，又∵CD=CF，∴CD=DF=CF，∴△CDF是等邊三角形，∴∠ACD=60°，∵∠B=50°，∴∠BCD+∠BDC=130°，∵∠BCD和∠BDC的角平分線相交于點E，∴∠DCE+∠CDE=65°，∴∠CED=115°，∴∠ACD+∠CED=60°+115°=175°，故選：C．【點睛】本題主要考查了直角三角形的斜邊上的中線的性質，在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半．7、D【解析】

直接利用分式有意義的條件分析得出答案．【詳解】∵代數式在實數范圍內有意義，∴x+2≠0，解得：x≠﹣2，故選D．【點睛】本題主要考查了分式有意義的條件，熟練掌握分母不為0時分式有意義是解題的關鍵．8、A【解析】

過E作EF⊥DC于F，根據正方形對角線互相垂直以及角平分線的性質可得EO=EF，再由正方形的性質可得CO=AC=，繼而可得EF=DF=DC-CF=1-，再根據勾股定理即可求得DE長.【詳解】過E作EF⊥DC于F，∵四邊形ABCD是正方形，∴AC⊥BD，∵CE平分∠ACD交BD于點E，∴EO=EF，∵正方形ABCD的邊長為1，∴AC=，∴CO=AC=，∴CF=CO=，∴EF=DF=DC-CF=1-，∴DE==-1，故選A.【點睛】本題考查了正方形的性質、角平分線的性質、勾股定理等知識，正確添加輔助線、熟練應用相關性質與定理進行解題是關鍵.9、B【解析】試題分析：根據二次根式的性質1可知：(2a-1)2=|2a-1|=1-2a，即2a-1≤0故答案為B.考點：二次根式的性質.10、B【解析】

根據象限的定義以及性質求出的取值范圍即可．【詳解】∵點（，）在第二象限∴解得故答案為：B．【點睛】本題考查了象限的問題，掌握象限的定義以及性質是解題的關鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、．【解析】

將繞著點逆時針旋轉，得到，連接，，通過三角形全等得出三點共線長度最小，再利用勾股定理解答即可.【詳解】如圖，將繞著點逆時針旋轉，得到，連接，，，，，，，是等邊三角形當點，點，點，點共線時，有最小值，故答案為：．【點睛】本題考查三點共線問題，正確畫出輔助線是解題關鍵.12、20°【解析】

首先證明△ABE≌△ACF，然后推出AE=AF，證明△AEF是等邊三角形，得∠AEF=60°，最后求出∠CEF的度數．【詳解】解：連接AC，在菱形ABCD中，AB=CB，∵=60°，∴∠BAC=60°，△ABC是等邊三角形，∵∠EAF=60°，∴∠BAC-∠EAC=∠EAF-∠EAC，即：∠BAE=∠CAF，在△ABE和△ACF中，，∴△ABE≌△ACF（ASA），∴AE=AF，又∠EAF=∠D=60°，則△AEF是等邊三角形，∴∠AEF=60°，又∠AEC=∠B+∠BAE=80°，則∠CEF=80°-60°=20°．故答案為：20°．【點睛】此題主要考查菱形的性質和等邊三角形的判定以及三角形的內角和定理，有一定的難度，解答本題的關鍵是正確作出輔助線，然后熟練掌握菱形的性質．13、【解析】

根據二次根式的性質可知，開方結果大于等于0，于是1-a≥0，解不等式即可．【詳解】∵，∴1?a≥0，∴a≤1，故答案是a≤1.【點睛】本題考查二次根式的性質與化簡，能根據任意一個非負數的算術平方根都大于等于0得出1?a≥0是解決本題的關鍵.14、24【解析】

根據中點的性質求出BF、BD，根據中位線的性質求出DE、FE，從而求出四邊形BDEF的周長.【詳解】∵D、E、F分別是BC、AC、AB邊上的中點，∴，，，∵AB=BC=12cm∴BF=DE=BD=BF=6cm∴四邊形BDEF的周長為24cm.【點睛】本題考查線段的中點、三角形中位線定理.解決本題的關鍵是利用三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半求出DE和FE.15、±3【解析】

∵=9，∴9的平方根是.故答案為3.16、30°或150°．【解析】

等邊△ABE的頂點E可能在正方形外部，也可能在正方形內部，因此分兩種情況畫出圖形進行求解即可.【詳解】分兩種情況：①當點E在正方形ABCD外側時，如圖1所示：∵四邊形ABCD是正方形，△ABE是等邊三角形∴∠ABC＝90°，BC＝BE＝AB，∠ABE＝∠AEB＝60°，∴∠CBE＝∠CBA+∠ABE＝90°+60°＝150°，∵BC＝BE，∴∠BCE═∠BEC＝15°，同理可得∠EDA═∠DEA＝15°，∴∠CED＝∠AEB﹣∠CEB﹣∠DEA＝60°﹣15°﹣15°＝30°；②當點E在正方形ABCD內側時，如圖2所示：∵∠EAB＝∠AEB＝60°，∠BAC＝90°，∴∠CAE＝30°，∵AC＝AE，∴∠ACE＝∠AEC＝75°，同理∠DEB＝∠EDB＝75°，∴∠CED＝360°﹣60°﹣75°﹣75°＝150°；綜上所述：∠CED為30°或150°；故答案為：30°或150°．【點睛】本題考查了正方形的性質及等邊三角形的性質，正確地進行分類，熟練掌握相關的性質是解題的關鍵.17、x≥﹣2且x≠0【解析】根據題意得x+2≥0且x≠0，即x≥-2且x≠0.18、【解析】

根據一元二次方程根與系數的關系即可求出答案.【詳解】∵兩根互為相反數，∴根據韋達定理得：m2-1=0，解得：m=1或m=-1當m=1時,方程是x2+1=0沒有實數根當m=-1時,方程是x2-1=0有兩個實數根所以m=-1故答案為：-1【點睛】本題考查一元二次方程根與系數的關系，x1+x2=，x1x2=，熟練掌握韋達定理并進行檢驗是否有實數根是解題關鍵.三、解答題(共66分)19、（1）或；（2）是平行四邊形，見解析；（3）或.【解析】

（1）根據題意可分兩種情況討論：①當時，因為是等邊三角形，所以時滿足條件；②當時，因為是等邊三角形，所以，得到，故，即可得到答案；（2）判斷出得出，即可得出結論；（3）先判斷出和的邊和上的高相等，進而判斷出，再分兩種情況，建立方程求解即可得出結論.【詳解】解：（1）①當時，是等邊三角形，，，從點出發沿射線以的速度運動，當時，是直角三角形；②當時，是等邊三角形，，，，，，從點出發沿射線以的速度運動，當時，是直角三角形；故答案為：或；（2）是平行四邊形.理由：如圖，，，經過邊的中點，，，，四邊形是平行四邊形；（3）設平行線與的距離為，邊上的高為，的邊上的高為，的面積是的面積的倍，，當點在線段上時，，，；當點在的延長線上時，，，即：秒或秒時，的面積是的面積的倍，故答案為：或.【點睛】此題是四邊形綜合題，主要考查了等邊三角形的性質，全等三角形的判定和性質，用方程的思想解決問題是解本題的關鍵.20、（1）秒后足球回到地面；（2）經過秒或秒足球距地面的高度為米．【解析】

（1）令，解方程即可得出答案；（2）令，解方程即可．【詳解】解：令，解得：(舍)，，∴秒后足球回到地面；令，解得：．即經過秒或秒，足球距地面的高度為米．【點睛】本題考查的知識點是二次函數的實際應用，根據題意分別令為不同的值解答本題．21、（1）52【解析】

（1）根據二次根式的混合運算順序和運算法則計算可得；（1）根據二次根式的混合運算順序和運算法則計算可得．【詳解】（1）原式＝32（1）原式＝25-4＝5﹣1＝【點睛】本題主要考查二次根式混合運算，解題的關鍵是熟練掌握二次根式的混合運算順序和運算法則．22、（1）84.5，84；（2）筆試成績和面試成績各占的百分比是40%，60%；（3）2號選手的綜合成績是89.6（分），3號選手的綜合成績是85.2（分），4號選手的綜合成績是90（分），5號選手的綜合成績是81.6（分），6號選手的綜合成績是83（分），綜合成績排序前兩名人選是4號和2號.【解析】

（1）根據中位數和眾數的定義即把這組數據從小到大排列，再找出最中間兩個數的平均數就是中位數，再找出出現的次數最多的數即是眾數；（2）先設筆試成績和面試成績各占的百分百是x，y，根據題意列出方程組，求出x，y的值即可；（3）根據筆試成績和面試成績各占的百分比，分別求出其余五名選手的綜合成績，即可得出答案．【詳解】（1）把這組數據從小到大排列為，80，84，84，85，90，92，最中間兩個數的平均數是（84+85）÷2=84.5（分），則這6名選手筆試成績的中位數是84.5，84出現了2次，出現的次數最多，則這6名選手筆試成績的眾數是84；故答案為：84.5，84；（2）設筆試成績和面試成績各占的百分百是x，y，根據題意得：，解得：，故筆試成績和面試成績各占的百分比是40%，60%；（3）2號選手的綜合成績是92×0.4+88×0.6=89.6（分），3號選手的綜合成績是84×0.4+86×0.6=85.2（分），4號選手的綜合成績是90×0.4+90×0.6=90（分），5號選手的綜合成績是84×0.4+80×0.6=81.6（分），6號選手的綜合成績是80×0.4+85×0.6=83（分），則綜合成績排序前兩名人選是4號和2號【點睛】此題考查了加權平均數，用到的知識點是中位數、眾數、加權平均數的計算公式，關鍵靈活運用有關知識列出算式．23、x2＝2，x2＝﹣2【解析】

把方程化成一般形式，用十字相乘法因式分解求出方程的根.【詳解】解：x2﹣3x﹣2＝0（x﹣2）（x+2）＝0x﹣2＝0或x+2＝0∴x2＝2，x2＝﹣2．【點睛】本題考查了一元二次方程的解法，根據題目特點，可以靈活選擇合適的方法進行解答，使計算變得簡單.24、(1)證明見解析；(2)；(3).【解析】

(1)在Rt△ABC中，E為AB的中點，則CE=AB，BE=AB，得到∠BCE=∠EBC=60°．由△AEF≌△BEC，得∠AFE=∠BCE=60°．又∠D=60°，得∠AFE=∠D=60度．所以FC∥BD，又因為∠BAD=∠ABC=60°，所以AD∥BC，即FD∥BC，則四邊形BCFD是平行四邊形；(2)在Rt△ABC中，求出BC，AC即可解決問題；(3)取的中點，連結，，，根據三角形三邊關系進行求解即可得.【詳解】(1)在中，，，，在等邊中，，，為的中點，，又，，在中，，為的中點，，，，，，又，，又，，，又，，即，四邊形是平行四邊形；(2)在中，，，，∴，；(3)取的中點，連結，，，的最大長度.【點睛】本題考查平行四邊形的判定和性質、直角三角形斜邊中線定理、等邊三角形的性質、解直角三角形、勾股定理等知識，解題的關鍵是正確尋找全等三角形解決問題.25、（1）y=x;y=?x+7;（2）;（3）存在，M（8,0），M（,0），M（,0），M（-,0）.【解析】

（1）分別把A(4，3)代入y=kx，y=?x+b，用待定系數法即可求解；（2）先求出點B和點C的坐標，然后根據三角形的面積公式計算即可；（3）分AO=AM時，AM=OM時，AO=OM時三種情況求解即可.【詳解】（1）把A(4