2025屆七下數學期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．地球半徑約為6400000米，用科學記數法表示為（）A．0.64×107 B．6.4×106 C．64×105 D．640×1042．下列從左到右的變形中,是因式分解且結果正確的是（）A． B．C． D．3．實數，，，，，中，無理數的個數是()A．4 B．3 C．2 D．14．如圖，下列條件中，不能判斷直線l1∥l2的是（）A．∠1=∠3 B．∠2=∠3 C．∠4=∠5 D．∠2+∠4=180°5．甲、乙兩種商品原來的單價和為100元．因市場變化，甲商品降價10%，乙商品提價40%，調價后，兩種商品的單價之和比原來的單價之和提高了20%．若設甲、乙商品原來的單價分別為x元、y元，則下面根據題意，所列方程組正確的是（）A．B．C．D．6．為了節省空間，家里的飯碗一般是摞起來存放的．如果6只飯碗摞起來的高度為15cm，9只飯碗摞起來的高度為20cm，那么11只飯碗摞起來的高度更接近（）A．21cm B．22cm C．23cm D．24cm7．如圖，直線，直線l與a，b分別交于點A，B，過點A作于點C，若∠1=50°，則的度數為()A． B． C． D．8．北京市為了全民健身，舉辦“健步走“活動，活動場地位于奧林匹克公園（路線：森林公園→玲瓏塔→國家體育場→水立方）如圖，體育局的工作人員在奧林匹克公園設計圖上標記玲瓏塔的坐標為（﹣1，0），森林公園的坐標為（﹣2，3），則終點水立方的坐標是（）A．（﹣2，﹣3） B．（﹣2，3） C．（﹣3，﹣2） D．（﹣3，﹣1）9．如圖，點A位于點O的A．南偏東35°方向上 B．北偏西65°方向上C．南偏東65°方向上 D．南偏西65°方向上10．若在去分母解分式方程時產生增根，則k＝（）A．﹣3 B．﹣2 C．﹣1 D．111．某一超市在“五?一”期間開展有獎促銷活動，每買100元商品可參加抽獎一次，中獎的概率為．小張這期間在該超市買商品獲得了三次抽獎機會，則小張()A．能中獎一次 B．能中獎兩次C．至少能中獎一次 D．中獎次數不能確定12．如圖，點D、E分別在AC、AB上，已知AB=AC，添加下列條件，不能說明△ABD≌△ACE的是（）A．∠B=∠C B．AD=AE C．∠BDC=∠CEB D．BD=CE二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．我們用表示不大于的最大整數，如：，，，，則關于的方程的解為________.14．如圖，Rt△ABC中，∠C＝90°，AD為△ABC的角平分線，與BC相交于點D，若CD＝4，AB＝15，則△ABD的面積是_____．15．在方程中，用含的代數式表示為____________．16．等腰三角形中，角平分線、中線、高的條數一共最多有__________條（重合的算一條）．17．二十四節氣列入聯合國教科文組織人類非物質文化遺產代表作名錄．太陽運行的軌道是一個圓形，古人將之稱作“黃道”，并把黃道分為24份，每15度就是一個節氣，統稱“二十四節氣”．這一時間認知體系被譽為“中國的第五大發明”．如圖，指針落在驚蟄、春分、清明區域的概率是_____．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）計算：(1)(2)tm＋1·t＋（－t）2·tm（m是整數）19．（5分）如圖，在平面直角坐標系中，點A，B的坐標分別為A（0，a），B（b，a），且a、b滿足（a﹣2）2+|b﹣4|=0，現同時將點A，B分別向下平移2個單位，再向左平移1個單位，分別得到點A，B的對應點C，D，連接AC，BD，AB．（1）求點C，D的坐標及四邊形ABDC的面積S四邊形ABCD；（2）在y軸上是否存在一點M，連接MC，MD，使S△MCD=S四邊形ABDC？若存在這樣一點，求出點M的坐標，若不存在，試說明理由；（3）點P是直線BD上的一個動點，連接PA，PO，當點P在BD上移動時（不與B，D重合），直接寫出∠BAP、∠DOP、∠APO之間滿足的數量關系．20．（8分）某工廠接受了20天內生產1200臺GH型電子產品的總任務．已知每臺GH型產品由4個G型裝置和3個H型裝置配套組成．工廠現有80名工人，每個工人每天能加工6個G型裝置或3個H型裝置．工廠將所有工人分成兩組同時開始加工，每組分別加工一種裝置，并要求每天加工的G、H型裝置數量正好全部配套組成GH型產品．（1）按照這樣的生產方式，工廠每天能配套組成多少套GH型電子產品？請列出二元一次方程組解答此問題．（2）為了在規定期限內完成總任務，工廠決定補充一些新工人，這些新工人只能獨立進行G型裝置的加工，且每人每天只能加工4個G型裝置．1．設原來每天安排x名工人生產G型裝置，后來補充m名新工人，求x的值（用含m的代數式表示）2．請問至少需要補充多少名新工人才能在規定期內完成總任務？21．（10分）如圖，兩車從路段的兩端同時出發，以相同的速度行駛，相同時間后分別到達，兩地，兩車行進的路線平行．那么兩地到路段的距離相等嗎？為什么？22．（10分）已知，點，點分別在軸正半軸和負半軸上，．（1）如圖1，若，，求的度數；（2）在和內作射線，，分別與過點的直線交于第一象限內的點和第三象限內的點．①如圖2，若，恰好分別平分和，求的值；②若，，當，則的取值范圍是__________．23．（12分）解二元一次方程組.：(1)；(2)

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、B【解析】根據科學記數法的定義，科學記數法的表示形式為a×10n，其中1≤|a|＜10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．在確定n的值時，看該數是大于或等于1還是小于1．當該數大于或等于1時，n為它的整數位數減1；當該數小于1時，－n為它第一個有效數字前0的個數（含小數點前的1個0）．6400000一共7位，從而6400000=6.4×2．故選B．2、C【解析】

根據因式分解的定義及方法逐項分析即可.【詳解】A.=x(x+1)(x-1)，故錯誤；B.是乘法運算，不是因式分解，故錯誤；C.，正確；D.不是因式分解，故錯誤；故選C.【點睛】本題考查了因式分解，把一個多項式化成幾個整式的乘積的形式，叫做因式分解.因式分解常用的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分組分解法.因式分解必須分解到每個因式都不能再分解為止.3、C【解析】

根據無理數的定義逐一判斷即可．【詳解】∵-8，，0，是有理數，，是無理數；故答案選：C．【點睛】此題考查無理數的定義：無限不循環小數．4、B【解析】

根據平行線的判定定理判定即可.【詳解】解：A選項∠1=∠3，內錯角相等，兩直線平行，故A正確；B選項∠2=∠3，∠2和∠3不是同位角，也不是內錯角，不能判斷直線l1∥l2，故B錯誤；C選項∠4=∠5，同位角相等，兩直線平行，故C正確；D選項∠2+∠4=180°，同旁內角互補，兩直線平行，故D正確.故選：B.【點睛】本題考查了平行線的判定，同位角相等，兩直線平行；內錯角相等，兩直線平行；同旁內角互補，兩直線平行，靈活利用平行線的判定定理是解題的關鍵.5、B【解析】

根據“甲、乙兩種商品原來的單價和為100元，調價后兩種商品的單價之和比原來的單價之和提高了20%”，可以列出相應的二元一次方程組，從而可以解答本題．【詳解】解：由題意可得，，故選：B．【點睛】本題考查由實際問題抽象出二元一次方程組，解題的關鍵是找出等量關系，列出相應的方程組．6、C【解析】

試題分析：設碗的個數為x個，碗的高度為ycm，由題意可知碗的高度和碗的個數的關系式為y=kx+b，由題意得，，解得：，則11只飯碗摞起來的高度為：×11+5=（cm）．更接近23cm．故選C．考點：二元一次方程組的應用．7、C【解析】∵直線a∥b，∴∠ABC=∠1=50°，又∵AC⊥b，∴∠2=90°–50°=40°，故選C．8、A【解析】

根據有序數對即可寫出.【詳解】解：如圖所示：終點水立方的坐標是（﹣2，﹣3）．故選：A．【點睛】此題主要考查有序數對的寫法，解題的關鍵是熟知直角坐標系的定義.9、B【解析】

根據方位角的概念，結合上北下南左西右東的規定進行判斷．【詳解】解：由圖可得，點A位于點O的北偏西65°的方向上．故選B．【點睛】本題主要考查了方向角，結合圖形，正確認識方位角是解決此類問題的關鍵．方向角是表示方向的角；以正北，正南方向為基準，來描述物體所處的方向．10、A【解析】

先去分母化為整式方程，然后根據方程有增根可知x=-2，代入后即可求出k的值.【詳解】去分母得：x﹣1＝k，由分式方程有增根，得到x+2＝0，即x＝﹣2，把x＝﹣2代入整式方程得：k＝﹣3，故選：A．【點睛】此題考查了分式方程的增根，增根問題可按如下步驟進行：①讓最簡公分母為0確定增根；②化分式方程為整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相關字母的值．11、D【解析】

由于中獎概率為，說明此事件為隨機事件，即可能發生，也可能不發生．【詳解】解：根據隨機事件的定義判定，中獎次數不能確定故選D．【點睛】解答此題要明確概率和事件的關系：，為不可能事件；為必然事件；為隨機事件．12、D【解析】

要使△ABD≌△ACE，則需對應邊相等，夾角相等，可用兩邊夾一角，也可用兩角夾一邊判定全等．【詳解】已知條件中AB=AC，∠A為公共角，A中∠B=∠C，滿足兩角夾一邊，可判定其全等，A正確；B中AD=AE兩邊夾一角，也能判定全等，B也正確；C中∠BDC=∠CEB，即∠ADB=∠AEC，又∠A為公共角，∴∠B=∠C，所以可得三角形全等，C對；D中兩邊及一角，但角并不是夾角，不能判定其全等，D錯．故選D.【點睛】本題考查了全等三角形的判定；熟練掌握全等三角形的判定方法，是正確解題的前提；做題時要按判定全等的方法逐個驗證．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、【解析】

根據規定表示不大于的最大整數，可得答案.【詳解】由已知得，若，則，不成立，所以，且不為整數；解法一：設，其中為正整數，，，得，，，為正整數，或7，當時，，當時，或；解法二：（為正整數），，由得，解得或7，或.解法三：設，其中為正整數，,,，為正整數，.或，所以或.【點睛】本題考查實數大小的比較，正確理解題意，熟練掌握相關計算法則是解題關鍵.14、30【解析】

作DE⊥AB于E，根據角平分線的性質求出DE，根據三角形的面積公式計算即可．【詳解】解：作DE⊥AB于E，∵AD是△ABC的角平分線，∠C＝90°，DE⊥AB，∴DE＝CD＝4，∴△ABD的面積＝，故答案為30【點睛】本題考查的是角平分線的性質，掌握角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等是解題的關鍵．15、【解析】

將x看做已知數求出y即可．【詳解】解：方程，

解得故答案為：【點睛】此題考查了解二元一次方程，解題的關鍵是將x看做已知數求出y．16、7【解析】

根據等腰三角形底邊上三線合一的性質進行分析即可.【詳解】解：等腰三角形的角平分線，中線、高彼此重合的只計一條，即底邊上的高、中線、角平分線只計一條，因此總條數最多有7條，故答案為7【點睛】本題考查了等腰三角形性質的運用，關鍵是對“三線合一”的熟練掌握.17、【解析】

首先由圖可得此轉盤被平分成了24等份，其中驚蟄、春分、清明區域有3份，然后利用概率公式求解即可求得答案．【詳解】∵如圖，此轉盤被平分成了24等份，其中驚蟄、春分、清明有3份，∴指針落在驚蟄、春分、清明的概率是：．故答案為【點睛】此題考查了概率公式的應用．注意概率＝所求情況數與總情況數之比．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）16；（2）.【解析】

（1）運用積的乘方逆運算對原式進行化簡，然后求解即可.（2）運用同底數冪相乘和合并同類項進行計算，即可完成解答.【詳解】解：（1）（2）【點睛】本題考查了積的乘方以及同底數冪相乘，解題的關鍵在于學生是否有扎實的計算基本功.19、（1）8；（1）M（0，1）或（0，﹣1）；（3）①∠APO=∠DOP+∠BAP；②∠DOP=∠BAP+∠APO；③∠BAP=∠DOP+∠APO．【解析】

（1）先由非負數性質求出a=1，b=4，再根據平移規律，得出點C，D的坐標，然后根據四邊形ABDC的面積=AB×OA即可求解；（1）存在．設M坐標為（0，m），根據S△PAB=S四邊形ABDC，列出方程求出m的值，即可確定M點坐標；（3）分三種情況求解：①當點P在線段BD上移動時，②當點P在DB的延長線上時，③當點P在BD的延長線上時.【詳解】解：（1）∵（a﹣1）1+|b﹣4|=0，∴a=1，b=4，∴A（0，1），B（4，1）．∵將點A，B分別向下平移1個單位，再向左平移1個單位，分別得到點A，B的對應點C，D，∴C（﹣1，0），D（3，0）．∴S四邊形ABDC=AB×OA=4×1=8；（1）在y軸上存在一點M，使S△MCD=S四邊形ABCD．設M坐標為（0，m）．∵S△MCD=S四邊形ABDC，∴×4|m|=4，∴1|m|=4，解得m=±1．∴M（0，1）或（0，﹣1）；（3）①當點P在線段BD上移動時，∠APO=∠DOP+∠BAP理由如下：過點P作PE∥AB交OA于E．∵CD由AB平移得到，則CD∥AB，∴PE∥CD，∴∠BAP=∠APE，∠DOP=∠OPE，∴∠BAP+∠DOP=∠APE+∠OPE=∠APO，②當點P在DB的延長線上時，同①的方法得，∠DOP=∠BAP+∠APO；③當點P在BD的延長線上時，同①的方法得，∠BAP=∠DOP+∠APO．【點睛】本題考查了非負數的性質，坐標與圖形平移的關系，平行線的性質，三角形、平行四邊形的面積公式，以及分類討論的數學思想．關鍵是理解平移規律，作平行線將相關角進行轉化．20、（1）工廠每天能配套組成48套GH型電子產品;（2）?4名．【解析】試題分析：（1）設x人加工G型裝置，y人加工H型裝置，利用每個工人每天能加工6個G型裝置或3個H型裝置得出等式求出答案；（2）利用每天加工的G、H型裝置數量正好全部配套組成GH型產品得出等式表示出x的值，進而利用不等式解法得出答案．試題解析：（1）解：設x人加工G型裝置，y人加工H型裝置，由題意可得：解得：，6×32÷4=48（套），答：按照這樣的生產方式，工廠每天能配套組成48套GH型電子產品．（2）?由題意可知：3（6x+4m）=3（80-x）×4，解得：x＝，×4=3（個），6x+4m≥3

6×+4m≥3．解得：m≥4．答：至少需要補充4名新工人才能在規定期內完成總任務．21、兩地到路段的距離相等．理由見解析．【解析】

分別過點、點，作，垂足分別為點、點，根據平行線的性質可得，再根據和即可證明，從而得證，即兩地到路段的距離相等．【詳解】兩地到路段的距離相等．理由：分別過點、點，作，垂足分別為點、點（垂直的意義）．，（兩直線平行，內錯角相等）∵兩車從路段的兩端同時出發，以相同的速度行駛，相同時間后分別到達兩地．在和中：（全等三角形對應邊相等）即兩地到路段的距離相等．【點睛】本題考查了全等三角形的實際應用，掌握平行線的性質、全等三角形的性質以及判定定理是解題的關鍵．22、（1）；（2）①；②【解析】

（1）利用二次根式的性質求得的值，根據三角形內角和定理結合已知條件構建方程，再利用平行線的性質即可求解；（2）①過M作MF∥AB，NG∥AB，根據角平分線的性質和平行線的性質，求得∠AMN-∠ENM=–，再根據平行線的性質和三角形內角和定理即可求解；②設，，則，，根據①的解法即可求得∠AMN-∠ENM=，再解不等式組即可求解．【詳解】（1）∵，整理得：，∴，解得：，∴∠BAD=4∠OED，∵∠OED+∠ODE=90①，∠BAD+∠ODE=180，即4∠OED+∠ODE=180②，聯立①②解得：∠OED=30，∠ODE=60，∵AB∥DE，∴∠CAD=∠ODE=60；（2）①∵AM、EN是∠BAO、∠DEO的平分線，∴設，，過M作MF∥AB，NG∥AB分別交AD于F，G，∵AB∥DE，∴AB∥MF∥NG∥DE，∴∠FMA=∠BAM=，∠FMN=∠MNG，∠GNE=∠NED=，∴∠AMN=∠FMA+∠FMN=