2025屆七下數(shù)學期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．如圖，已知矩形一條直線將該矩形分割成兩個多邊形（含三角形），若這兩個多邊形的內角和分別為和則不可能是（）.A． B． C． D．2．若解集在數(shù)軸上的表示如圖所示，則這個不等式組可以是（）A． B．C． D．3．下列各式從左到右的變形中，是因式分解的為（）A．ab+ac+d＝a（b+c）+d B．（x+2）（x﹣2）＝x2﹣4C．6ab＝2a?3b D．x2﹣8x+16＝（x﹣4）24．下列調查中，最適合采用全面調查（普查）的是（）A．對我市中學生每周課外閱讀時間情況的調查B．對我市市民知曉“禮讓行人”交通新規(guī)情況的調查C．對我市中學生觀看電影《厲害了，我的國》情況的調查D．對我國首艘國產航母002型各零部件質量情況的調查5．下列調查中，調查方式選擇正確的是()A．為了了解1000個燈泡的使用壽命，選擇全面調查B．為了了解某公園全年的游客流量，選擇抽樣調查C．為了了解生產的一批炮彈的殺傷半徑，選擇全面調查D．為了了解一批袋裝食品是否含有防腐劑，選擇全面調查6．如圖，AE是的中線，已知，，則BD的長為A．2 B．3 C．4 D．67．下列說法正確的是（）A．等腰三角形的高、中線、角平分線互相重合 B．等腰三角形的兩個底角相等 C．頂角相等的兩個等腰三角形全等 D．等腰三角形一邊不可以是另一邊的2倍8．如果a＞b，那么下列結論一定正確的是(

)A．a―3＜b—3 B．3―a＜3—b C．ac2＞bc2

D．a2＞b29．如圖，AB∥CD，點E在線段BC上，若∠2＝70°，∠3＝30°，則∠1的度數(shù)是（）A．30° B．40° C．50° D．60°10．下列等式由左邊向右邊的變形中，屬于因式分解的是()A．x2+5x－1=x(x+5)－1 B．x2－4+3x=(x+2)(x－2)+3xC．(x+2)(x－2)=x2－4 D．x2－9=(x+3)(x－3)11．已知點在平面直角坐標系的第四象限內，則的取值范圍在數(shù)軸上可表示為（陰影部分）（）A． B．C． D．12．下列實數(shù)中，最小的數(shù)是()A．-2B．0C．1D．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．如圖DE⊥AB，EF∥AC，∠A=35°，求∠DEF的度數(shù)．14．不等式2x-m≤0的非負整數(shù)解只有3個，則m的取值范圍是______．15．如圖，直線PQ∥MN，點A在PQ上，直角△BEF的直角邊BE在MN上，且∠B=90°，∠BEF=30°．現(xiàn)將△BEF繞點B以每秒1°的速度按逆時針方向旋轉（E，F(xiàn)的對應點分別是E′，F(xiàn)′），同時，射線AQ繞點A以每秒4°的速度按順時針方向旋轉（Q的對應點是Q′）．設旋轉時間為t秒（0≤t≤45）．（1）∠MBF′=__．（用含t的代數(shù)式表示）（2）在旋轉的過程中，若射線AQ′與邊E′F′平行時，則t的值為__．16．若關于x，y的方程組的解滿足x﹣y＞10，則a的取值范圍是____．17．分解因式=__________．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）《希臘文選》中有這樣一題：“驢和騾馱著貨物并排走在路上，驢子不停地埋怨馱的貨物太重，壓得受不了.騾子對它說：‘你發(fā)什么牢騷啊！我馱的比你馱的更重．倘若你的貨物給我一袋，我馱的貨比你馱的貨重l倍；而我若給你一口袋，咱倆才剛好一樣多，’驢和騾各馱幾口袋貨物？”（請用方程組解答）19．（5分）先化簡，再求值：(2a﹣1)2﹣(3a+2)(3a﹣2)+5a(a+2)，其中a＝﹣．20．（8分）小明到某服裝商場進行社會調查，了解到該商場為了激勵營業(yè)員的工作積極性，實行“月總收入=基本工資+計件獎金”的方法，并獲得如下信息：營業(yè)員：月銷售件數(shù)100件，月總收入2400元；營業(yè)員：月銷售件數(shù)150件，月總收入2700元；假設營業(yè)員的月基本工資為元，銷售每件服裝獎勵元．（1）求、的值．（2）若某營業(yè)員的月總收入不低于3200元，則她當月至少要賣出服裝多少件？21．（10分）根據(jù)直尺和三角尺的實物擺放圖，解決下列問題．（1）如圖1，是我們學過的用直尺和三角尺畫平行線的方法的示意圖，畫圖的原理是__________；（2）如圖2，圖中互余的角有________________，若要使直尺的邊緣DE與三角尺的AB邊平行，則應滿足_________（填角相等）；（3）如圖3，若BC∥GH，試判斷AC和FG的位置關系，并證明．22．（10分）安九高鐵潛山段有甲、乙兩個施工隊，現(xiàn)中標承建安九高鐵一段建設工程.若讓兩隊合作，天可以完工，需要費用萬元；若讓兩隊合作天后，剩下的工程由甲隊做，還需天才能完成，這樣只需要費用萬元.（1）甲、乙兩隊單獨完成此項工程各需多少天？（2）甲、乙兩隊單獨完成此項工程各需費用多少萬元？23．（12分）閱讀下列材料：已知：如圖1，直線AB∥CD，點E是AB、CD之間的一點，連接BE、DE得到∠BED．求證：∠BED=∠B+∠D.圖1小冰是這樣做的：證明：過點E作EF∥AB，則有∠BEF=∠B．∵AB∥CD，∴EF∥CD．∴∠FED=∠D．∴∠BEF+∠FED=∠B+∠D．即∠BED=∠B+∠D．請利用材料中的結論，完成下面的問題：已知：直線AB∥CD，直線MN分別與AB、CD交于點E、F．（1）如圖1，∠BEF和∠EFD的平分線交于點G．猜想∠G的度數(shù)，并證明你的猜想；（1）如圖3，EG1和EG1為∠BEF內滿足∠1=∠1的兩條線，分別與∠EFD的平分線交于點G1和G1．求證：∠FG1E+∠G1=180°．

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、D【解析】如圖，一條直線將該矩形ABCD分割成兩個多邊（含三角形）的情況有以上三種，①當直線不經(jīng)過任何一個原來矩形的頂點，此時矩形分割為一個五邊形和三角形，∴M+N=540°+180°=720°；②當直線經(jīng)過一個原來矩形的頂點，此時矩形分割為一個四邊形和一個三角形，∴M+N=360°+180°=540°；③當直線經(jīng)過兩個原來矩形的對角線頂點，此時矩形分割為兩個三角形，∴M+N=180°+180°=360°．故選D．2、A【解析】

根據(jù)數(shù)軸表示出不等式的解集，確定出所求不等式組即可．【詳解】解：若解集在數(shù)軸上的表示如圖所示，可得解集為﹣2≤x≤3，則這個不等式組可以是，故選：A．【點睛】此題考查了在數(shù)軸上表示不等式的解集，把每個不等式的解集在數(shù)軸上表示出來（＞，≥向右畫；＜，≤向左畫），數(shù)軸上的點把數(shù)軸分成若干段，如果數(shù)軸的某一段上面表示解集的線的條數(shù)與不等式的個數(shù)一樣，那么這段就是不等式組的解集．有幾個就要幾個．在表示解集時“≥”，“≤”要用實心圓點表示；“＜”，“＞”要用空心圓點表示．3、D【解析】

根據(jù)因式分解就是把一個多項式化為幾個整式的積的形式的定義判斷，利用排除法求解．【詳解】A、等式右邊不是整式積的形式，故不是因式分解，故本選項錯誤；

B、等式右邊不是整式積的形式，故不是因式分解，故本選項錯誤；

C、等式左邊是單項式，不是因式分解，故本選項錯誤；

D、符合因式分解的定義，故本選項正確．

故選D．【點睛】本題考查的是因式分解的意義，把一個多項式化為幾個整式的積的形式，這種變形叫做把這個多項式因式分解，也叫做分解因式．4、D【解析】

由普查得到的調查結果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調查得到的調查結果比較近似．由此，對各選項進行辨析即可.【詳解】A、對我市中學生每周課外閱讀時間情況的調查，人數(shù)眾多，意義不大，應采用抽樣調查，故此選項錯誤；B、對我市市民知曉“禮讓行人”交通新規(guī)情況的調查，人數(shù)眾多，意義不大，應采用抽樣調查，故此選項錯誤；C、對我市中學生觀看電影《厲害了，我的國》情況的調查，人數(shù)眾多，意義不大，應采用抽樣調查，故此選項錯誤；D、對我國首艘國產航母002型各零部件質量情況的調查，意義重大，應采用普查，故此選項正確；故選D．【點睛】本題考查了抽樣調查和全面調查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調查要根據(jù)所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調查、無法進行普查、普查的意義或價值不大，應選擇抽樣調查，對于精確度要求高的調查，事關重大的調查往往選用普查．5、B【解析】選項A、C、D，了解1000個燈泡的使用壽命，了解生產的一批炮彈的殺傷半徑，了解一批袋裝食品是否含有防腐劑，都是具有破壞性的調查，無法進行普查，不適于全面調查，適用于抽樣調查．選項B，了解某公園全年的游客流量，工作量大，時間長，需要用抽樣調查．故選B．6、A【解析】試題解析：∵AE是△ABC的中線，EC=4，

∴BE=EC=4，

∵DE=1，

∴BD=BE-DE=4-1=1．

故選A．7、B【解析】

根據(jù)等腰三角形的性質和判定以及全等三角形的判定方法即可一一判斷．【詳解】解：A、等腰三角形的底邊上的高、底邊上的中線、頂角的平分線互相重合；故本選項錯誤；

B、等腰三角形的兩個底角相等，故本選項正確；

C、腰不一定相等，所以不一定是全等三角形，故本選項錯誤；

D、腰可以是底的兩倍，故本選項錯誤。

故選：B．【點睛】本題考查等腰三角形的性質、全等三角形的判定等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，屬于中考常考題型．8、B【解析】

利用不等式的基本性質判斷即可．【詳解】如果a＞b，那么a-3＞b-3，選項A不正確；如果a＞b，那么3-a＜3-b，選項B正確；如果a＞b，c＞0，那么ac＞bc，選項C錯誤；如果a＞b＞0，那么a2＞b2，選項D錯誤，故選B．【點睛】此題考查了不等式的性質，熟練掌握不等式的基本性質是解本題的關鍵．9、B【解析】分析：先根據(jù)三角形外角的性質求出∠C的度數(shù)，再由平行線的性質即可得出結論．詳解：∵∠2=70°,∠3=30°，且∠2是△CDE的外角.∴∠C=∠2-∠3=40°.∵AB∥CD.∴∠1=∠C=40°.故選B.點睛：本題考查了平行線的性質.10、D【解析】

根據(jù)因式分解的定義：把一個多項式化為幾個整式的積的形式，這種變形叫做把這個多項式因式分解，判斷求解．【詳解】解：A、右邊不是積的形式，故A錯誤；B、右邊不是積的形式，故B錯誤；C、是整式的乘法，故C錯誤；D、x2－9=(x+3)(x－3)，屬于因式分解．故選D．【點睛】此題主要考查因式分解的定義：把一個多項式化為幾個整式的積的形式，這種變形叫做把這個多項式因式分解．11、C【解析】

根據(jù)平面直角坐標系第四象限內點的特征即可確定的取值范圍，然后再依據(jù)不等式解集在數(shù)軸上的表示方法(大于向右畫，小于向左畫，有等實心點，無等空心圓)表示出來.【詳解】解：由第四象限內的點的坐標的符號特征為,可得,解得,這個不等式組的解集在數(shù)軸上表示如圖所示：故選：C【點睛】本題考查了平面直角坐標系各象限點的坐標的符號特征以及一元一次不等式組的解集在數(shù)軸上的表示，正確掌握這兩點是解題的關鍵.平面直角坐標系各象限點的坐標的符號特征：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限.,12、A【解析】

根據(jù)各項數(shù)字的大小排列順序，找出最小的數(shù)即可.【詳解】由題意得：-2<0<1<3故選A.【點睛】本題考查了實數(shù)大小的比較，解題的關鍵是理解正數(shù)大于0,0大于負數(shù)的知識.二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、125°．【解析】

先根據(jù)DE⊥AB可知∠ADE=90°，再由三角形外角的性質求出∠DGC的度數(shù)，根據(jù)平行線的性質即可得出結論．【詳解】解：∵DE⊥AB，∴∠ADE=90°，∵∠DGC是△ADG的外角，∠A=35°，∴∠DGC=∠A+∠ADG=35°+90°=125°，∵EF∥AC，∴∠DEF=∠DGC=125°．【點睛】本題考查的是平行線的性質及三角形外角的性質，用到的知識點為：兩直線平行，同位角相等．14、4≤m＜1【解析】

首先確定不等式組的解集，先利用含m的式子表示，根據(jù)非負整數(shù)解的個數(shù)就可以確定有哪些整數(shù)解，根據(jù)解的情況可以得到關于m的不等式，從而求出m的范圍．【詳解】解不等式2x﹣m≤0，得：x．∵不等式2x﹣m≤0的非負整數(shù)解只有3個，∴不等式得非負整數(shù)解為0、1、2，則23，解得：4≤m＜1．故答案為：4≤m＜1．【點睛】本題考查了一元一次不等式的整數(shù)解，正確解出不等式的解集，正確確定的范圍是解決本題的關鍵．15、（90﹣t）°，6°或42°【解析】

（1）如圖1，由題意得：∠FBF'=t°，∠FBM=90°，根據(jù)互余的概念進行求解即可得；°；（2）①如圖2、圖3，分兩種情況分別畫出圖形進行求解即可得.【詳解】（1）如圖1，由題意得：∠FBF'=t°，∠FBM=90°，∴∠MBF'=90°﹣t°=（90﹣t）°，故答案為（90﹣t）°；（2）①如圖2，AQ'∥E'F'，延長BE'交AQ'于C，則∠F'E'B=∠ACB=30°，由題意得：∠EBE'=t°，∠QAQ'=4t°，∴t+4t=30，t=6°；②如圖3，AQ'∥E'F'，延長BE'，交PQ于D，交直線AQ'于C，則∠F'E'B=∠ACD=30°，由題意得：∠NBE'=t°，∠QAQ'=4t°，∴∠ADB=∠NBE'=t°，∵∠ADB=∠ACD+∠DAC，∴30+180﹣4t=t，t=42°，綜上，在旋轉的過程中，若射線AQ′與邊E′F′平行時，則t的值為6°或42°，故答案為6°或42°．【點睛】本題考查了旋轉的性質、平行線的性質、互余等知識，熟練掌握相關知識、正確添加輔助線、運用分類討論思想進行解答是關鍵.16、【解析】

利用加減消元法，解方程組，求出x和y的值，代入x﹣y＞10，得到關于a的一元一次不等式，解之即可．【詳解】，解得：，把x=﹣a，y=3a代入不等式x﹣y＞10得：﹣a﹣3a＞10，解得：a．故答案為：a．【點睛】本題考查了解一元一次不等式和解二元一次方程組，正確掌握解一元一次不等式和解二元一次方程組的方法是解答本題的關鍵．17、ab（a+b）【解析】

直接提取公因式ab，進而分解因式得出答案．【詳解】解：a2b+ab2=ab（a+b）．

故答案為：ab（a+b）．【點睛】本題考查了提取公因式法分解因式，正確找出公因式是解題的關鍵．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、驢馱5口袋貨物，騾子馱7口袋貨物【解析】

本題中的等量關系是：2×（驢子馱的-1袋）=騾子馱的+1袋；驢子馱的+1袋=騾子馱的-1袋，據(jù)此可列方程組求解．【詳解】解：設驢馱x口袋貨物，騾子馱y口袋貨物根據(jù)題意列方程組：解得答：驢馱5口袋貨物，騾子馱7口袋貨物.故答案為驢馱5口袋貨物，騾子馱7口袋貨物．【點睛】本題考查二元一次方程組的應用，解題關鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關系，列出方程組，再求解．19、6a+5，1.【解析】

原式利用完全平方公式，平方差公式，以及單項式乘以多項式法則計算，去括號合并得到最簡結果，把a的值代入計算即可求出值．【詳解】原式＝4a1﹣4a+1﹣(9a1﹣4)+(5a1+10a)＝4a1﹣4a+1﹣9a1+4+5a1+10a＝6a+5，當a＝﹣時，原式＝﹣3+5＝1．【點睛】此題考查了整式的混合運算﹣化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．20、（1）x的值為1800，y的值為6；（2）某營業(yè)員當月至少要賣200件．【解析】

（1）根據(jù)題意可以列出相應的二元一次方程組，從而可以得到x、y的值；（2）由題意可以列出相應的不等式，從而可以得到某營業(yè)員至少需要賣出服裝的件數(shù)．【詳解】（1）由題意，得，解得即x的值為1800，y的值為6；（2）設某營業(yè)員當月賣服裝m件，由題意得，1800+6m≥3000，解得，m≥200，∵m只能為正整數(shù)，∴m最小為200，即某營業(yè)員當月至少要賣200件．【點睛】本題考查三元一次方程組的應用、二元一次方程組的應用、一元一次不等式的應用，解題的關鍵是明確題意，列出相應的方程組或不等式．21、（1）同位角相等，兩直線平行；（2）與；與，或者；（3），證明見解析【解析】

（1）由平行線的判定定理即可得出結論；（2）根據(jù)余角的性質和平行線的判定定理即可得到結論；（3）根據(jù)平行線的性質得到∠ABC=∠HGA，根據(jù)余角的性質得到∠CAB=∠FGE，根據(jù)平行線的判定定理即可得到結論．【詳解】（1）如圖所示：根據(jù)題意得出：∠1=∠2；∠1和∠2是同位角；∵∠1=∠2，∴a∥b（同位角相等，兩直線平行）；故答案為：同位角相等，兩直線平行；（2）∵∠ACB=90°，∠DCE=180°，∴∠A+∠B=90°，∠ACE+∠BCD=90°，∴圖中互余的角有∠A與∠B，∠ACE與∠BCD，當∠A=∠ACE，AB∥DE，故答案為：∠A與∠B，∠ACE與∠BCD，∠A=∠ACE；（3）AC∥FG，理由：∵BC∥GH，∴∠ABC=∠HGA，∴∠ABC=∠HGA，∴90°-∠ABC=90°-∠HGA，∵90°-∠ABC=∠CAB，90°-∠HGA=∠FGE，∴∠CAB=∠FGE，∴AC∥FG．【點睛】本題考查了作圖-應用與設計作圖，余角和補角，平行線的判定和性質，正確的識別圖形是解題的關鍵．22、（1）甲，乙兩隊單獨完成該項工作分別需60，90天；（2）甲、乙兩隊單獨完成此項工程各需費用60萬元，360萬元.【解析】

（1）設甲，乙兩隊單獨完成該項工作分別需，天，根據(jù)“若讓兩隊合作，天可以完工；若讓兩隊合作天后，剩下的工程由甲隊做，還需天才能完成”列出方程組，求解即可；（2）設甲每天需要費用萬元，乙每天需要費用萬元，根據(jù)題意列出方程組，分別求出甲，乙每天需要的費用，結合（1）中結果解答即可.【詳解】解：（1）設甲，乙兩隊單獨完成該項工作分別需，天.由題意得：，解這個方程組得，經(jīng)檢驗得是原方程的解答：甲，乙兩隊單獨完成該項工程分別需60天，90天；（2）設甲每天需要費用萬元，乙每天需要費用萬元，由題意得：解得∴甲單獨完成此項工程需費用1×60=60（萬元），乙單獨完成此項工程需費用4×90=360（萬元），答：甲、乙兩隊單獨完成此項工程各需費用60萬元，360萬元.【點睛】此題主要考查了分式方程的應用和二元一次方程組