黑龍江省大慶市杜爾伯特縣2025年八年級數學第二學期期末復習檢測試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，陰影部分是一個長方形，它的面積是（）A． B． C． D．2．學校升旗儀式上，徐徐上升的國旗的高度與時間的關系可以用一幅圖近似地刻畫，這幅圖是下圖中的()A． B．C． D．3．下列等式正確的是（）A．+＝+ B．﹣＝C．++＝ D．+﹣＝4．數據2，3，3，5，6，10，13的中位數為（）A．5 B．4 C．3 D．65．下列分式中，是最簡分式的是（）A． B． C． D．6．二次函數y＝ax1+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，有下列結論：①abc＞0；②1a+b＝0；③若m為任意實數，則a+b＞am1+bm；④a﹣b+c＞0；⑤若ax11+bx1＝ax11+bx1，且x1≠x1，則x1+x1＝1．其中，正確結論的個數為（）A．1 B．1 C．3 D．47．已知函數是反比例函數，則此反比例函數的圖象在（）A．第一、三象限 B．第二、四象限C．第一、四象限 D．第二、三象限8．菱形的邊長是2cm，一條對角線的長是2cm，則另一條對角線的長是（）A．4cm B．cm C．2cm D．2cm9．已知一元二次方程2x2﹣5x+1＝0的兩根為x1，x2，下列結論正確的是（）A．兩根之和等于﹣，兩根之積等于1B．x1，x2都是有理數C．x1，x2為一正一負根D．x1，x2都是正數10．要使分式有意義，則x的取值應滿足（）A．x≠4 B．x≠﹣1 C．x＝4 D．x＝﹣111．在一個不透明的布袋中，有紅色、黑色、白色球共40個，它們除顏色外其他完全相同，小明通過多次摸球試驗后發現其中摸到紅色球、黑色球的頻率穩定在和，則布袋中白色球的個數可能是（）A．24 B．18 C．16 D．612．2019年6月7日是端午節，某幼兒園對全體小朋友愛吃哪種粽子做調查，以決定最終買哪種口味的粽子.下面的調查數據最值得關注的是（）A．眾數 B．中位數 C．平均數 D．方差二、填空題（每題4分，共24分）13．已知直線，則直線關于軸對稱的直線函數關系式是__________．14．平行四邊形ABCD中，∠ABC的平分線將AD邊分成的兩部分的長分別為2和3，則平行四邊形ABCD的周長是_____．15．若最簡二次根式與能合并成一項，則a＝_____．16．已知菱形的兩條對角線長分別為4和9，則菱形的面積為_____．17．不等式組的解集是________18．如圖是一輛慢車與一輛快車沿相同路線從地到地所行的路程與時間之間的函數圖象，已知慢車比快車早出發小時，則、兩地的距離為________

．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，△ABC中，A(－1，1)，B（－4，2），C(－3，4).（1）在網格中畫出△ABC向右平移5個單位后的圖形△A1B1C1；（2）在網格中畫出△ABC關于原點O成中心對稱后的圖形△A2B2C2；（3）請直接寫出點B2、C2的坐標．20．（8分）某移動通信公司推出了如下兩種移動電話計費方式．月使用費/元主叫限定時間/分鐘主叫超時費（元/分鐘）方式一方式二說明：月使用費固定收取，主叫不超過限定時間不再收費，超過部分加收超時費．例如，方式一每月固定交費元，當主叫計時不超過分鐘不再額外收費，超過分鐘時，超過部分每分鐘加收元（不足分鐘按分鐘計算）．（1）請根據題意完成如表的填空：月主叫時間分鐘月主叫時間分鐘方式一收費/元______________方式二收費/元_______________（2）設某月主叫時間為(分鐘)，方式一、方式二兩種計費方式的費用分別為(元)，(元)，分別寫出兩種計費方式中主叫時間(分鐘)與費用為(元)，(元)的函數關系式；（3）請計算說明選擇哪種計費方式更省錢．21．（8分）已知關于的一元二次方程有兩個實數根，.（1）求實數的取值范圍；（2）若方程的一個根是1，求另一個根及的值.22．（10分）某汽車銷售公司經銷某品牌A款汽車，隨著汽車的普及，其價格也在不斷下降．今年5月份A款汽車的售價比去年同期每輛降價1萬元，如果賣出相同數量的A款汽車，去年銷售額為100萬元，今年銷售額只有90萬元．（1）今年5月份A款汽車每輛售價多少萬元？（2）為了增加收入，汽車銷售公司決定再經銷同品牌的B款汽車，已知A款汽車每輛進價為7.5萬元，B款汽車每輛進價為6萬元，公司預計用不多于105萬元且不少于99萬元的資金購進這兩款汽車共15輛，有幾種進貨方案？（3）如果B款汽車每輛售價為8萬元，為打開B款汽車的銷路，公司決定每售出一輛B款汽車，返還顧客現金a萬元，要使（2）中所有的方案獲利相同，a值應是多少？此時，哪種方案對公司更有利？23．（10分）如圖，在平行四邊形ABCD中，E、F分別在AD、BC邊上，且AE=CF．求證：（1）△ABE≌△CDF；（2）四邊形BFDE是平行四邊形．24．（10分）如圖，在菱形ABCD中，過點D作DE⊥AB于點E，作DF⊥BC于點F，連接EF．求證：（1）△ADE≌△CDF；（2）∠BEF=∠BFE．25．（12分）菱形中，，是對角線，點、分別是邊、上兩個點，且滿足，連接與相交于點．(1)如圖1，求的度數；(2)如圖2，作于點，求證：；(3)在滿足(2)的條件下，且點在菱形內部，若，，求菱形的面積．26．如圖，方格紙中的每個小方格都是邊長為1個單位的正方形，在建立平面直角坐標系后，的頂點均在格點上，點坐標為．（1）畫出關于軸對稱的；（2）畫出將繞原點逆時針旋轉90°所得的；（3）與能組成軸對稱圖形嗎？若能，請你畫出所有的對稱軸．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】

由勾股定理求出直角三角形的斜邊長，再由長方形的面積公式即可得出結果．【詳解】由勾股定理得：cm,∴陰影部分的面積=5×1=5（cm2）；

故選：C．【點睛】考查了勾股定理、長方形的性質；熟練掌握勾股定理是解決問題的關鍵．2、A【解析】根據題意：徐徐上升的國旗的高度與時間的變化是穩定的，即為直線上升．故選A.3、D【解析】

根據三角形法則即可判斷.【詳解】∵，∴，故選D．【點睛】本題考查平面向量的三角形法則，解題的關鍵是熟練掌握三角形法則.4、A【解析】

根據中位數的定義:中位數是指將數據按大小順序排列起來,形成一個數列,居于數列中間位置的那個數據,即可得解.【詳解】根據中位數的定義，得5為其中位數，故答案為A.【點睛】此題主要考查中位數的定義，熟練掌握，即可解題.5、D【解析】

根據最簡分式的定義：分子和分母沒有公因式的分式，據此解答即可.【詳解】A.=，故該選項不是最簡分式，不符合題意，B.==-1，故該選項不是最簡分式，不符合題意，C.==x+2，故該選項不是最簡分式，不符合題意，D.不能化簡，是最簡分式，符合題意.故選D.【點睛】本題考查最簡分式的定義，分子和分母沒有公因式的分式叫做最簡分式；最簡分式首先系數要最簡；一個分式是否為最簡分式，關鍵看分子與分母是不是有公因式，但表面不易判斷，應將分子、分母分解因式．6、B【解析】

由拋物線的開口方向、對稱軸位置、與y軸的交點位置判斷出a、b、c與0的關系，進而判斷①；根據拋物線對稱軸為x＝＝1判斷②；根據函數的最大值為：a+b+c判斷③；求出x＝﹣1時，y＜0，進而判斷④；對ax11+bx1＝ax11+bx1進行變形，求出a（x1+x1）+b＝0，進而判斷⑤．【詳解】解：①拋物線開口方向向下，則a＜0，拋物線對稱軸位于y軸右側，則a、b異號，即b＞0，拋物線與y軸交于正半軸，則c＞0，∴abc＜0，故①錯誤；②∵拋物線對稱軸為直線x＝＝1，∴b＝﹣1a，即1a+b＝0，故②正確；③∵拋物線對稱軸為直線x＝1，∴函數的最大值為：a+b+c，∴當m≠1時，a+b+c＞am1+bm+c，即a+b＞am1+bm，故③錯誤；④∵拋物線與x軸的一個交點在（3，0）的左側，而對稱軸為直線x＝1，∴拋物線與x軸的另一個交點在（﹣1，0）的右側，∴當x＝﹣1時，y＜0，∴a﹣b+c＜0，故④錯誤；⑤∵ax11+bx1＝ax11+bx1，∴ax11+bx1﹣ax11﹣bx1＝0，∴a（x1+x1）（x1﹣x1）+b（x1﹣x1）＝0，∴（x1﹣x1）[a（x1+x1）+b]＝0，而x1≠x1，∴a（x1+x1）+b＝0，即x1+x1＝﹣，∵b＝﹣1a，∴x1+x1＝1，故⑤正確．綜上所述，正確的是②⑤，有1個．故選：B．【點睛】本題主要考查二次函數圖象與系數之間的關系，解題的關鍵是會利用對稱軸求1a與b的關系，以及二次函數與方程之間的轉換，根的判別式的熟練運用．7、A【解析】

首先根據反比例函數的定義，即可得出，進而得出反比例函數解析式，然后根據其性質，即可判定其所在的象限.【詳解】根據已知條件,得即∴函數解析式為∴此反比例函數的圖象在第一、三象限故答案為A.【點睛】此題主要考查反比例函數的性質，熟練掌握，即可解題.8、C【解析】如圖所示,已知AB=2cm,因為菱形對角線互相平分,所以BO=OD=cm,在Rt△ABO中,,AB=2cm,BO=cm,所以AO=1cm,故菱形的另一條對角線AC長為2AO=2cm,故選C.點睛:本題考查了菱形對角線互相垂直平分的性質,勾股定理在直角三角形中的運用,本題根據勾股定理求AO的長是解題的關鍵.9、D【解析】

根據根與系數的關系，可得答案．【詳解】解：A、x1+x2＝，x1?x2＝，故A錯誤；B、x1＝＝，x2＝＝，故B錯誤；C、x1＝＝＞0，x2＝＝＞0，故C錯誤；D、x1＝＝＞0，x2＝＝＞0，故D正確；故選：D．【點睛】本題考查查了根與系數的關系，利用根與系數的關系是解題關鍵．10、A【解析】

根據分式有意義的條件列出關于x的不等式，求出x的取值范圍即可．【詳解】由題意知x-4≠0，

解得：x≠4，

故選：A．【點睛】本題考查的是分式有意義的條件，熟知分式有意義的條件是分母不等于零是解答此題的關鍵．11、C【解析】

先由頻率之和為1計算出白球的頻率，再由數據總數×頻率＝頻數計算白球的個數．【詳解】∵摸到紅色球、黑色球的頻率穩定在15%和45%，∴摸到白球的頻率為1?15%?45%＝40%，故口袋中白色球的個數可能是40×40%＝16個．故選：C．【點睛】大量反復試驗下頻率穩定值即概率．關鍵是算出摸到白球的頻率．12、A【解析】

幼兒園最值得關注的應該是哪種粽子愛吃的人數最多，即眾數．【詳解】解：由于眾數是數據中出現次數最多的數，故幼兒園最值得關注的應該是統計調查數據的眾數．故選A．【點睛】此題主要考查統計的有關知識，主要包括平均數、中位數、眾數的意義．反映數據集中程度的統計量有平均數、中位數、眾數等，各有局限性，因此要對統計量進行合理的選擇和恰當的運用．二、填空題（每題4分，共24分）13、【解析】

直接根據關于軸對稱的點縱坐標不變橫坐標互為相反數進行解答即可．【詳解】解：關于軸對稱的點縱坐標不變，橫坐標互為相反數，直線與直線關于軸對稱，則直線的解析式為．故答案為：．【點睛】本題考查的是一次函數的圖象與幾何變換，熟知關于軸對稱的點的坐標特點是解答此題的關鍵．14、14或1【解析】由平行四邊形ABCD推出∠AEB=∠CBE，由已知得到∠ABE=∠CBE，推出AB=AE，分兩種情況（1）當AE=2時，求出AB的長；（2）當AE=3時，求出AB的長，進一步求出平行四邊形的周長．

解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD=BC，AB=CD，AD∥BC，

∴∠AEB=∠CBE，

∵BE平分∠ABC，

∴∠ABE=∠CBE，

∴∠ABE=∠AEB，

∴AB=AE，

∵∠ABC的平分線將AD邊分成的兩部分的長分別為2和3兩部分，當AE=2時，則平行四邊形ABCD的周長是14；

（2）當AE=3時，則平行四邊形ABCD的周長是1；

故答案為14或1．

“點睛”此題考查了平行四邊形的性質：平行四邊形的對邊相等且平行.注意當有平行線和角平分線出現時，會有等腰三角形出現，解題時還要注意分類討論思想的應用.

15、2【解析】

根據二次根式能合并，可得同類二次根式，根據最簡二次根式的被開方數相同，可得關于a的方程，根據解方程，可得答案．【詳解】解：，由最簡二次根式與能合并成一項，得a+2＝2．解得a＝2．故答案是：2．【點睛】本題考查同類二次根式的概念，同類二次根式是化為最簡二次根式后，被開方數相同的二次根式稱為同類二次根式．16、1【解析】

利用菱形的面積等于對角線乘積的一半求解．【詳解】菱形的面積=×4×9=1．故答案為1．【點睛】此題考查菱形的性質，難度不大17、x1【解析】分析：先求出兩個不等式的解集，再求其公共解．詳解：，解不等式①得：x＞﹣2，解不等式②得：x＞1，所以，不等式組的解集是x＞1．故答案為：x＞1．點睛：本題主要考查了一元一次不等式組解集的求法，其簡便求法就是用口訣求解．求不等式組解集的口訣：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到（無解）．18、1【解析】分析：根據數量關系“路程=速度×時間”結合函數圖象，即可得出v快=v慢，設兩車相遇的時間為t，根據數量關系“路程=速度×時間”即可得出t?v慢=（t-2）?v快=276，解之即可得出t與v慢的值，將慢車的速度代入s=18v慢中即可求出A、B兩地的距離．詳解：根據函數圖象可知：s=（14-2）v快=18v慢，

∴v快=v慢．

設兩車相遇的時間為t，

根據函數圖象可知：t?v慢=（t-2）?v快=276，

解得：t=6，v慢=46，

∴s=18v慢=18×46=1．

故答案為1．點睛：考查了函數的圖象以及解一元一次方程，根據數量關系結合函數圖象找出快、慢兩車速度間的關系是解題的關鍵．三、解答題（共78分）19、（1）見解析（2）見解析（3）B2（4，-2）、C2（3，-4）【解析】

（1）首先將A、B、C點的坐標向右平移5單位，在將其連接即可.（2）首先將A、B、C點的坐標關于原點的對稱點，在將其連接即可.（3）觀察直角坐標寫出坐標.【詳解】（1）首先將A、B、C點的坐標向右平移5單位，并將其連接如圖所示.（2）首先將A、B、C點的坐標關于原點的對稱點，在將其連接如圖所示.（3）根據直角坐標系可得B2（4，-2）、C2（3，-4）【點睛】本題主要考查直角坐標系的綜合題，應當熟練掌握.20、（1），；（2），；（3）當時方式一省錢；當時，方式二省錢，當時；方式一省錢，當為分鐘、分鐘時，兩種方式費用相同【解析】

（1）按照表格中的收費方式計算即可；（2）根據表格中的收費方式，對t進行分段列出函數關系式；（3）根據t的取值范圍，列出不等式解答即可．【詳解】解：（1）由題意可得：月主叫時間分鐘時，方式一收費為元；月主叫時間分鐘時，方式二收費為元；故答案為：；．（2）由題意可得：(元)的函數關系式為：(元)的函數關系式為：（3）①當時方式一更省錢；②當時，若兩種方式費用相同，則當．解得:即當,兩種方式費用相同，當時方式一省錢當時，方式二省錢；③當時，若兩種方式費用相同，則當，解得:即當，兩種方式費用相同，當時方式二省錢，當時，方式一省錢；綜上所述，當時方式一省錢；當時，方式二省錢，當時，方式一省錢，當為分鐘、分鐘時，兩種方式費用相同．【點睛】本題考查了一次函數中方案選擇問題，解題的關鍵是表達出不同收費方式的函數關系式，再利用不等式的知識對不同時間內進行討論．21、（1）當時，原方程有兩個實數根；（2）另一個根為0，的值為0.【解析】

（1）根據一元二次方程根的判別式即可列出不等式進行求解；（2）把方程的根代入原方程求出k，再進行求解即可.【詳解】（1）∵原方程有兩個實數根，∴，∴，∴，∴.∴當時，原方程有兩個實數根.（2）把代入原方程得，得：，∴原方程化為：，解這個方程得，，故另一個根為0，的值為0【點睛】此題主要考查一元二次方程的解，解題的關鍵是熟知根的判別式及方程的解法.22、（1）1萬元（2）共有5種進貨方案（3）購買A款汽車6輛，B款汽車1輛時對公司更有利【解析】分析：（1）求單價，總價明顯，應根據數量來列等量關系．等量關系為：今年的銷售數量=去年的銷售數量．（2）關系式為：公司預計用不多于2萬元且不少于11萬元的資金購進這兩款汽車共15輛．（3）方案獲利相同，說明與所設的未知數無關，讓未知數x的系數為0即可；多進B款汽車對公司更有利，因為A款汽車每輛進價為7.5萬元，B款汽車每輛進價為6萬元，所以要多進B款．詳解：（1）設今年5月份A款汽車每輛售價m萬元．則：，解得：m=1．經檢驗，m=1是原方程的根且符合題意．答：今年5月份A款汽車每輛售價1萬元；（2）設購進A款汽車x輛，則購進B款汽車（15﹣x）輛，根據題意得：11≤7.5x+6（15﹣x）≤2．解得：6≤x≤3．∵x的正整數解為6，7，8，1，3，∴共有5種進貨方案；（3）設總獲利為W萬元，購進A款汽車x輛，則：W=（1﹣7.5）x+（8﹣6﹣a）（15﹣x）=（a﹣0.5）x+30﹣15a．當a=0.5時，（2）中所有方案獲利相同．此時，購買A款汽車6輛，B款汽車1輛時對公司更有利．點睛：本題考查了分式方程和一元一次不等式組的綜合應用，找到合適的等量關系及不等關系是解決問題的關鍵．23、（1）見解析；（2）見解析；【解析】

（1）由四邊形ABCD是平行四邊形，根據平行四邊形的對邊相等，對角相等的性質，即可證得∠A=∠C，AB=CD，又由AE=CF，利用SAS，即可判定△ABE≌△CDF．（2）由四邊形ABCD是平行四邊形，根據平行四邊形對邊平行且相等，即可得AD∥BC，AD=BC，又由AE=CF，即可證得DE=BF．根據對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，即可證得四邊形BFDE是平行四邊形．【詳解】證明：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠A=∠C，AB=CD，在△ABE和△CDF中，∵AB=CD，∠A=∠C，AE=CF，∴△ABE≌△CDF（SAS）．（2）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AD=BC．∵AE=CF，∴AD﹣AE=BC﹣CF，即DE=BF．∴四邊形BFDE是平行四邊形．24、（1）證明見解析；（2）證明見解析.【解析】試題分析：（1）利用菱形的性質得到AD=CD，∠A=∠C，進而利用AAS證明兩三角形全等；（2）根據△ADE≌△CDF得到AE=CF，結合菱形的四條邊相等即可得到結論．試題解析：證明：（1）∵四邊形ABCD是菱形，∴AD=CD，∠A=∠C，∵DE⊥BA，DF⊥CB，∴∠AED=∠CFD=90°，在△ADE和△CDE，∵AD=CD，∠A=∠