2025屆七下數學期末模擬試卷注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規定位置．3．請認真核對監考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．已知一個Rt△的兩邊長分別為3和4，則第三邊長的平方是（）A．25 B．14 C．7 D．7或252．甲乙兩班進行植樹活動，根據提供信息可知：①甲班共植樹90棵，乙班共植樹129棵；②乙班的人數比甲班的人數多3人；③甲班每人植樹數是乙班每人植樹數的．若設甲班人數為人，求兩班人數分別是多少，正確的方程是A． B．C． D．3．已知：在直角坐標系中，點A，B的坐標分別是（1，0），（0，3），將線段AB平移，平移后點A的對應點A′的坐標是（2，﹣1），那么點B的對應點B′的坐標是（）A．（2，1） B．（2，3） C．（2，2） D．（1，2）4．邊長為a,b的長方形,它的周長為14,面積為10,則ab+ab的值為()A．35 B．70 C．140 D．2805．如圖所示的游泳池內蓄滿了水，現打開深水區底部的出水口勻速放水，在這個過程中，可以近似地刻畫出泳池水面高度h與放水時間t之間的變化情況的是（）A． B． C． D．6．如圖，下列結論中不正確的是（）A．若AD//BC，則∠1=∠BB．若∠1=∠2，則AD//BCC．若∠2=∠C，則AE//CDD．若AE//CD，則∠1+∠3=7．已知2x﹣3y＝1，用含x的代數式表示y正確的是（）A．y＝x﹣1 B．x＝ C．y＝ D．y＝﹣﹣x8．下列因式分解中正確的是（）A． B．C． D．9．如圖，11∥l2，∠1＝100°，∠2＝135°，則∠3的度數為()A．50° B．55° C．65° D．70°10．將一副直角三角板如圖放置，使含30°角的三角板的短直角邊和含45°角的三角板的一條直角邊重合，則∠1的度數為（）A．75° B．65° C．60° D．45°二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．某種商品單價為a元，按8折出售后又漲價5%，則最后售價為______元12．如圖,將一副三角板的直角頂點重合,擺放在桌面上,若∠BOC=∠AOD，則∠AOD=______°.13．若實數x、y滿足方程組，則代數式2x+3y﹣4的值是_____．14．分解因式：m2n﹣2mn+n=．15．如圖，，射線交于，，則的度數為__________.16．如圖，A點的初始位置位于數軸上表示1的點，現對A點做如下移動：第1次向左移動3個單位長度至B點，第2次從B點向右移動6個單位長度至C點，第3次從C點向左移動9個單位長度至D點，第4次從D點向右移動12個單位長度至E點，…，依此類推．這樣第_____次移動到的點到原點的距離為1．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）小軍參加航空航天知識競賽，競賽題共有道，規定答對一題得分，答錯或不答一道題扣分，只有得分超過分才能獲得獎品，問小軍至少需答對多少道題才能獲得獎品？18．（8分）如圖，點E在△ABC外部，點D在BC邊上，DE交AC于點F，若∠1=∠2=∠3，AC=AE，求證：AB=AD．19．（8分）如圖，已知，且，試說明的理由.20．（8分）如圖，在所給網格圖每小格均為邊長是1的正方形中完成下列各題：用直尺畫圖畫出格點頂點均在格點上關于直線DE對稱的；在DE上畫出點P，使最小．在DE上找一點M，使值最大．21．（8分）某市出租車計費方式如圖所示，請根據圖象回答問題．（1）出租車起價是多少元？在多少千米之內只收起價費？（2）由圖象求出起價里程走完之后每行駛1千米所增加的費用；（3）小張想用30元坐車在該市游玩，試求他最多能走多少千米．22．（10分）在括號內填寫理由.如圖，已知∠B＋∠BCD＝180°，∠B＝∠D．求證：∠E＝∠DFE.證明：∵∠B＋∠BCD＝180°(已知)，∴AB∥CD(______________________).∴∠B＝_______(_____________________).又∵∠B＝∠D(已知)，∴∠DCE＝∠D(_____________________).∴AD∥BE(_____________________).∴∠E＝∠DFE(_____________________).23．（10分）如圖1，已知直線，且和之間的距離為，小明同學制作了一個直角三角形硬紙板，其中，，.小明利用這塊三角板進行了如下的操作探究：(1)如圖1，若點在直線上，且.求的度數；(2)若點在直線上，點在和之間(不含、上)，邊、與直線分別交于點和點.①如圖2，、的平分線交于點.在繞著點旋轉的過程中，的度數是否變化？若不變，求出的度數；若變化，請說明理由；②如圖3，在繞著點旋轉的過程中，設，，求的取值范24．（12分）如圖，在數軸上，點分別表示數1、.（1）求的取值范圍；（2）試判斷數軸上表示數的點落在“點的左邊”、“線段上”還是“點的右邊”？并說明理由.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】試題分析：已知的這兩條邊可以為直角邊，也可以是一條直角邊一條斜邊，從而分兩種情況進行討論解答．分兩種情況：（1）3、4都為直角邊，由勾股定理得第三邊長的平方是25；（2）3為直角邊，4為斜邊，由勾股定理得第三邊長的平方是7，故選D．考點：本題考查的是勾股定理點評：本題利用了分類討論思想，是數學中常用的一種解題方法．2、A【解析】

根據“甲班每人植樹數是乙班每人植樹數的”即可列出方程求解．【詳解】解：設甲班人數為x人，則乙班為x+3人，根據題意得=×故選A．3、D【解析】

根據點A、A′的坐標確定出平移規律，然后根據規律求解點B′的坐標即可．【詳解】∵A（1，0）的對應點A′的坐標為（2，﹣1），∴平移規律為橫坐標加1，縱坐標減1，∵點B（0，3）的對應點為B′，∴B′的坐標為（1，2）．故選D．【點睛】本題考查了坐標與圖形變化?平移，平移中點的變化規律是：橫坐標右移加，左移減；縱坐標上移加，下移減，本題根據對應點的坐標確定出平移規律是解題的關鍵．4、B【解析】∵長方形的面積為10，∴ab=10，∵長方形的周長為14，∴2(a+b)=14，∴a+b=7.對待求值的整式進行因式分解，得a2b+ab2=ab(a+b)，代入相應的數值，得.故本題應選B.5、C【解析】

根據題意，可知游泳池可分為淺水區和深水區，結合題意，即可得到圖象.【詳解】由題意可得，在淺水區，h隨t的增大而減小，h下降的速度比較慢，在深水區，h隨t的增大而減小，h下降的速度比較快，故選C．【點睛】本題考查分段函數的圖象，解題的關鍵是讀懂題意，結合選項.6、A【解析】

根據平行線的性質和判定逐個分析即可.【詳解】A.根據“兩直線平行，內錯角相等”，若AD//BC，則B.根據“內錯角相等，兩直線平行”，若∠1=∠2C.根據“同位角相等，兩直線平行”，若∠2=∠C，則AED.根據“兩直線平行，同旁內角互補”，若AE//CD故選A【點睛】掌握平行線的判定和性質定理.7、C【解析】

把x看做已知數求解即可.【詳解】∵2x﹣3y＝1，∴2x﹣1＝3y，∴y＝.故選C.【點睛】此題考查了解二元一次方程，解題的關鍵是將x看做已知數求出y．將x看做已知數求出y即可．8、D【解析】

根據因式分解的方法逐項分析即可.【詳解】A.，故錯誤；B.，故錯誤；C.，故錯誤；D.，正確；故選D.【點睛】本題考查了因式分解，把一個多項式化成幾個整式的乘積的形式，叫做因式分解.因式分解常用的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分組分解法.因式分解必須分解到每個因式都不能再分解為止.9、B【解析】

如圖，延長l2，交∠1的邊于一點，由平行線的性質，求得∠4的度數，再根據三角形外角性質，即可求得∠3的度數．【詳解】如圖，延長l2，交∠1的邊于一點，∵11∥l2，∴∠4＝180°﹣∠1＝180°﹣100°＝80°，由三角形外角性質，可得∠2＝∠3+∠4，∴∠3＝∠2﹣∠4＝135°﹣80°＝55°，故選B．【點睛】本題考查了平行線的性質及三角形外角的性質，熟練運用平行線的性質是解決問題的關鍵．10、A【解析】

根據直角三角板的度數和三角形內角和定理可知∠2度數，再根據對頂角相等可知∠3度數，最后利用三角形外角定理即可知∠1度數.【詳解】如圖，根據三角板的角度特征可知∠2=45°，因為∠3與∠2是對頂角，所以∠3=45°，根據三角形外角和定理可知∠1=∠3+30°=45°+30°=75°，故答案選A.【點睛】本題考查的是與三角形有關的角的問題，熟知三角形內角和定理和外角定理是解題的關鍵.二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、0.84a【解析】分析：根據：售價=單價×折價的百分率×漲價的百分率，列式求解即可．詳解：根據題意得a×80%×（1+5%）=0.8×1.05a=0.84a．故答案為：0.84a.點睛：列代數式的關鍵是正確理解文字語言中的關鍵詞，比如該題中的“8折”、“漲價”等，從而明確其中的運算關系，正確地列出代數式．12、144°【解析】

根據已知求出∠AOD+∠BOC=180°，再根據∠BOC=∠AOD求出∠AOD，即可求出答案．【詳解】∵∠AOB=∠COD=90°，∴∠AOD+∠BOC=∠AOB+∠DOB+∠BOC=∠AOB+∠COD=90°+90°=180°，∵∠BOC=∠AOD，∴∠AOD+∠AOD=180°，∴∠AOD=144°．故答案為144°．【點睛】本題考查了余角和補角的應用，能求出∠AOD+∠BOC=180°是解此題的關鍵．13、2【解析】

將方程組標上①②式，通過①+②式的計算，可以得到4x+6y=12，從而得到2x+3y=6，即可解題.【詳解】，①+②得：4x+6y=12，即2x+3y=6，則原式=6﹣4=2，故答案為2【點睛】本題主要主要應用了整體法進行求解，此方法在數學中應用較為廣泛.14、n（m﹣1）1．【解析】

先提取公因式n后，再利用完全平方公式分解即可【詳解】m1n﹣1mn+n=n（m1﹣1m+1）=n（m﹣1）1．故答案為n（m﹣1）1．15、【解析】

先根據平行線的性質求出∠FEB=∠C=50°，繼而再根據鄰補角定義進行求解即可.【詳解】∵AB//CD，∴∠FEB=∠C=50°，∴∠AEF=180°-∠FEB=180°-50°=130°，故答案為：130°.【點睛】本題考查了平行線的性質，鄰補角的定義，熟練掌握相關知識是解題的關鍵.16、2【解析】

根據數軸上點的坐標變化和平移規律（左減右加），分別求出點所對應的數，進而求出點到原點的距離；然后對奇數項、偶數項分別探究，找出其中的規律（相鄰兩數都相差3），寫出表達式就可解決問題．【詳解】第1次點A向左移動3個單位長度至點B，則B表示的數，1﹣3=﹣2；第2次從點B向右移動6個單位長度至點C，則C表示的數為﹣2+6=4；第3次從點C向左移動9個單位長度至點D，則D表示的數為4﹣9=﹣5；第4次從點D向右移動12個單位長度至點E，則點E表示的數為﹣5+12=7；第5次從點E向左移動15個單位長度至點F，則F表示的數為7﹣15=﹣8；…；由以上數據可知，當移動次數為奇數時，點在數軸上所表示的數滿足：﹣12（3n+1），當移動次數為偶數時，點在數軸上所表示的數滿足：3n+2故當移動次數為奇數時，﹣12（3n+1）=﹣1，解得：n當移動次數為偶數時，3n+22=2018，n=故答案為2．【點睛】本題考查了數軸，以及用正負數可以表示具有相反意義的量，還考查了數軸上點的坐標變化和平移規律（左減右加），考查了一列數的規律探究．對這列數的奇數項、偶數項分別進行探究是解決這道題的關鍵．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、小軍至少答對道題才能獲得獎品【解析】

在這次競賽中，小軍獲得優秀（90分以上），即小明的得分＞90分，設小軍答對了x，就可以列出不等式，求出x的值即可．【詳解】解：設小軍答對道題，則答錯或不答的有道.依題意，解得：為非負整數，至少為.答：小軍至少答對18道題才能獲得獎品.【點睛】此題主要考查了一元一次不等式的應用，解決問題的關鍵是讀懂題意，找到關鍵描述語，正確利用代數式表示出小軍的得分．18、證明見解析．【解析】試題分析：由∠2=∠3推出∠E=∠C，由∠1=∠2推出∠BAC=∠DAE，根據ASA證△ABC≌△ADE即可．試題解析：證明：∵∠1=∠2，∴∠1+∠DAF=∠2+∠DAF，即∠BAC=∠DAE．∵∠2=∠3，∠AFE=∠DFC，∴∠E=∠C．在△ABC與△ADE中，∵∠BAC=∠DAE，AC=AE，∠E=∠C，∴△ABC≌△ADE（ASA），∴AB=AD．19、詳見解析【解析】

由CD∥AB,可得，由，由等量代換可得，即可完成證明.【詳解】證明：∵（已知）∴（兩直線平行，內錯角相等）∵（已知）∴（等量代換）∴（內錯角相等，兩直線平行）【點睛】本題考查了平行線的性質和判定，解題的關鍵是通過圖形分析證明思路.20、(1)見解析;(2)見解析;(3)見解析.【解析】

(1)根據要求，畫出軸對稱圖形；（2）根據兩點之間線段最短可得；（3）根據“三角形兩邊之和大于第三邊”，可得，當C,B,M三點在同一直線上時，=BC值最大．【詳解】解：為所求；

點P即為所求；

點M即為所求；

【點睛】本題考核知識點：軸對稱，三角形的邊.解題關鍵點：理解三角形三邊的關系.21、（1）出租車的起步價是5元，在3千米之內只收起步價費；（2）起步里程走完之后每行駛1千米所增加的錢數為1.25元；（3）小張最多能走23千米.【解析】

（1）由圖象中平行于橫軸的一段可知問題答案；

（2）由圖象和路程由3千米增加到15千米時，所對應的價格由5元增加到20元問題得解；

（3）根據（1）中的起步價和（2）中起價里程走完之后每行駛1千米所增加的費用得到y與x之間的函數關系式，再把y=30代入即可求出她能走多少千米．【詳解】解：（1）由圖象中平行于橫軸的一段知

出租車的起步價是5元，在3千米之內只收起步價費．

（2）由圖象和路程由3千米增加到15千米時，所對應的價格由5元增加到20元即起步里程走完之后每行駛1千米所增加的錢數為1.25元．（2）根據（1）和（2）可得y與x之間的函數關系式為：y＝5+(x?3)×1.25=1.25x+1.25（x≥3），當y=30時，1.25x+1.25=30∴x=23∴小張最多能走23千米【點睛】本題考查了求一次函數的解析式的運用，由函數值求自變量的值的運用，解答時理解函數圖象是重點，求出函數的解析式是關鍵．22、詳解見解析.【解析】

根據平行線的判定和平行線的性質填空．【詳解】證明：∵∠B+∠BCD=180°（已知），∴AB∥CD

（同旁內角互補，兩直線平行）∴∠B=∠DCE（兩直線平行，同位角相等）又∵∠B=∠D（已知），∴∠DCE=∠D

（等量代換）∴AD∥BE（內錯角相等，兩直線平行）∴∠E=∠DFE（兩直線平行，內錯角相等）．【點睛】本題利用平行線的判定和平行線的性質填空，主要在于訓練證明題的解答過程．23、（1）；（2）①不變，；②.【解析】

（1）根據兩直線平行，內錯角相等可得∠1的度數；（2）①先根據四邊形的內角和得∠AKD+∠CDK=360°-90°-60°=210°，由角平分線的定義和三角形的內角和可得結論；②先根據①的結論，結合平行線的性質得：n=2m-110，確認點C邊界上兩點時，n的取值，代入n=2m-110，可得結論．【詳解】（1）