2025屆山東省泰安市南關中學八下數學期末檢測試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規定位置．3．請認真核對監考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列命題是真命題的是（）A．若，則B．若，則C．若是一個完全平方公式，則的值等于D．將點向上平移個單位長度后得到的點的坐標為2．如果一個直角三角形的兩條邊長分別為和，那么這個三角形的第三邊長為（）A． B． C． D．或3．如圖，有一個圓柱，它的高等于12cm，底面半徑等于3cm，在圓柱的底面點A有一只螞蟻，它想吃到上底面上與點A相對的點B的食物，需要爬行的最短路程是（π取3）（）A．10cm B．12m C．14cm D．15cm4．下列說法中，錯誤的是()A．不等式x＜5的整數解有無數多個B．不等式x＞－5的負整數解集有有限個C．不等式－2x＜8的解集是x＜－4D．－40是不等式2x＜－8的一個解5．如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線相交于點O，AC=AB，E是AB邊的中點，G、F為BC上的點，連接OG和EF，若AB=13，BC=10，GF=5，則圖中陰影部分的面積為()A．48 B．36 C．30 D．246．七名學生在一分鐘內的跳繩個數分別是：150、140、100、110、130、110、120，設這組數據的平均數是a，中位數是b，眾數是c，則有（）A．c>b>a B．b>c>a C．c>a>b D．a>b>c7．化簡的結果是（）A．2 B．-4 C．4 D．±48．如圖，小明為了測量校園里旗桿的高度，將測角儀豎直放在距旗桿底部點的位置，在處測得旗桿頂端的仰角為60°若測角儀的高度是，則旗桿的高度約為（）（精確到.參考數據：）A． B． C． D．9．下列各組數中，能構成直角三角形的是（）A．1，1， B．4，5，6 C．6，8，11 D．5，12，1510．下列調查中，適合采用全面調查(普查)方式的是()A．對巢湖水質情況的調查B．對端午節期間市場上粽子質量情況的調查C．節能燈廠家對一批節能燈管使用壽命的調查D．對某班50名學生視力情況的調查11．下列四個圓形圖案中，分別以它們所在圓的圓心為旋轉中心，順時針旋轉120°后，能與原圖形完全重合的是（）A． B． C． D．12．已知關于x的一元二次方程x2-x+k=0的一個根是2，則k的值是（）A．-2 B．2 C．1 D．1二、填空題（每題4分，共24分）13．在四邊形ABCD中，AB=AD，對角線AC平分∠BAD，AC=8，S四邊形ABCD=16，那么對角線BD=______．14．甲、乙、丙三人進行射擊測試，每人10次射擊成績的平均值都是8.9環，方差分別是S甲2＝0.53，S乙2＝0.51，S丙2＝0.43，則三人中成績最穩定的是______(填“甲”或“乙”或“丙”)15．已知的頂點坐標分別是，，．過點的直線與相交于點．若分的面積比為，則點的坐標為________．16．實數，在數軸上對應點的位置如圖所示，化簡的結果是__________．17．若最簡二次根式與可以合并，則a＝____．18．如圖，點A在雙曲線y=上，AB⊥y軸于B，S△ABO=3，則k=__________三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在平面直角坐標系中，直線y＝x+2與x軸、y軸的交點分別為A、B，直線y＝﹣2x+12交x軸于C，兩條直線的交點為D；點P是線段DC上的一個動點，過點P作PE⊥x軸，交x軸于點E，連接BP；（1）求△DAC的面積；（2）在線段DC上是否存在一點P，使四邊形BOEP為矩形；若存在，寫出P點坐標；若不存在，說明理由；（3）若四邊形BOEP的面積為S，設P點的坐標為（x，y），求出S關于x的函數關系式，并寫出自變量x的取值范圍．20．（8分）如圖，在平面直角坐標系中，的頂點坐標分別是，，.（1）將平移得到，且的坐標是，畫出；（2）將繞點逆時針旋轉得到，畫出.21．（8分）計算：（2﹣）×÷5．22．（10分）如圖，一次函數y=k2x+b的圖象與y軸交于點B，與正比例函數y=k1（1）分別求出這兩個函數的解析式；（2）求ΔAOB的面積；（3）點P在x軸上，且ΔPOA是等腰三角形，請直接寫出點P的坐標.23．（10分）數學活動課上，老師提出了一個問題：如圖1，A、B兩點被池塘隔開，在AB外選一點，連接AC和BC，怎樣測出A、B兩點的距離？（活動探究）學生以小組展開討論，總結出以下方法：⑴如圖2，選取點C，使AC=BC=a，∠C=60°；⑵如圖3，選取點C，使AC=BC=b，∠C=90°；⑶如圖4，選取點C，連接AC，BC，然后取AC、BC的中點D、E，量得DE=c…（活動總結）（1）請根據上述三種方法，依次寫出A、B兩點的距離．（用含字母的代數式表示）并寫出方法⑶所根據的定理．AB=________，AB=________，AB=________．定理：________．（2）請你再設計一種測量方法，（圖5）畫出圖形，簡要說明過程及結果即可．24．（10分）將兩張完全相同的矩形紙片ABCD、FBED按如圖方式放置，BD為重合的對角線．重疊部分為四邊形DHBG，(1)試判斷四邊形DHBG為何種特殊的四邊形，并說明理由；(2)若AB=8，AD=4，求四邊形DHBG的面積．25．（12分）某城市居民用水實行階梯收費，每戶每月用水量如果未超過20噸，按每噸2.5元收費，如果超過20噸，未超過的部分按每噸2.5元收費，超過的部分按每噸3.3元收費．（1）若該城市某戶6月份用水18噸，該戶6月份水費是多少？（2）設某戶某月用水量為x噸（x＞20），應繳水費為y元，求y關于x的函數關系式．26．如圖，直線與軸相交于點，與軸相交于點，且，．（1）求直線的解析式；（2）若在直線上有一點，使的面積為4，求點的坐標．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解析】

分析是否為真命題，需要分別分析各題設是否能推出結論，從而利用排除法得出答案.【詳解】、若，則，是假命題；、若，則，是真命題；、若是一個完全平方公式，則的值等于，是假命題；、將點向上平移3個單位后得到的點的坐標為，是假命題.故選：.【點睛】本題主要考查了命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題，判斷命題的真假關鍵是要熟悉掌握相關定理.2、D【解析】

根據告訴的兩邊長，利用勾股定理求出第三邊即可．注意6和10可能是兩條直角邊也可能是一斜邊和一直角邊，所以得分兩種情況討論．【詳解】當6和10是兩條直角邊時，

第三邊=，

當6和10分別是一斜邊和一直角邊時，

第三邊==8，

所以第三邊可能為8或2．

故選：D．【點睛】本題考查了勾股定理的知識，題目中滲透著分類討論的數學思想．3、D【解析】

要想求得最短路程，首先要把A和B展開到一個平面內．根據兩點之間，線段最短求出螞蟻爬行的最短路程．【詳解】解：展開圓柱的半個側面是矩形，矩形的長是圓柱的底面周長的一半，即3π≈9，矩形的寬是圓柱的高1．根據兩點之間線段最短，知最短路程是矩形的對角線AB的長，即AB＝＝15厘米．故選：D．【點睛】此題考查最短路徑問題，求兩個不在同一平面內的兩個點之間的最短距離時，一定要展開到一個平面內．根據兩點之間，線段最短．確定要求的長，再運用勾股定理進行計算．4、C【解析】

對于A、B選項，可分別寫出滿足題意的不等式的解，從而判斷A、B的正誤；對于C、D，首先分別求出不等式的解集，再與給出的解集或解進行比較，從而判斷C、D的正誤.【詳解】A.由x＜5，可知該不等式的整數解有4，3，2，1，-1，-2，-3，-4等，有無數個，所以A選項正確，不符合題意；B.不等式x>?5的負整數解集有?4，?3，?2，?1.故正確,不符合題意；C.不等式?2x<8的解集是x>?4,故錯誤.D.不等式2x<?8的解集是x<?4包括?40，故正確,不符合題意；故選:C.【點睛】本題是一道關于不等式的題目，需結合不等式的解集的知識求解；5、C【解析】

連接EO，設EF，GO交于點H，過點H作NM⊥BC與M，交EO于N，過點A作AP⊥BC，將陰影部分分割為△AEO，△EHO，△GHF，分別求三個三角形的面積再相加即可．【詳解】解：如圖連接EO，設EF，GO交于點H，過點H作NM⊥BC與M，交EO于N，∵四邊形ABCD為平行四邊形，O為對角線交點，∴O為AC中點，又∵E為AB中點，∴EO為三角形ABC的中位線，∴EO∥BC，∴MN⊥EO且MN=即EO=5，∵AC=AB，∴BP=PCBC=5，在Rt△APB中，，∴三角形AEO的以EO為底的高為AP=6，MN==6∴，，∴,故選：C【點睛】本題考查了平行四邊形的性質、三角形與四邊形的面積關系；熟練掌握平行四邊形的性質是解決問題的關鍵．6、D【解析】

根據將所有數據加在一起除以數據的個數就能得到該組數據的平均數；排序后找到中間兩數的平均數即為該組數據的中位數；觀察后找到出現次數最多的數即為該組數據的眾數，即可求出答案．【詳解】該組數據的平均數為：a=(150+140+100+110+130+110+120)÷7=122.86，

將該組數據排序為：100，110，110，120，130，140，150，

該組數據的中位數為：b=120；

該組數據中數字110出現了2次，最多，

該組數據的眾數為：c=110；

則a>b>c；

故選D.【點睛】本題考查眾數、算術平均數和中位數，解題的關鍵是掌握眾數、算術平均數和中位數的求解方法.7、C【解析】

根據算術平方根的性質直接進行計算即可．【詳解】=|-1|=1．故選：C．【點睛】本題考查的是算術平方根的定義，把化為|-1|的形式是解答此題的關鍵．8、D【解析】

過D作DE⊥AB，根據矩形的性質得出BC=DE=5m根據30°所對的直角邊等于斜邊的一半，可得AD=10，根據勾股定理可得的長，根據AB=AE+BE=AE+CD算出答案.【詳解】過D作DE⊥AB于點E，∵在D處測得旗桿頂端A的仰角為60°，∴∠ADE=60°．∴∠DAE=30°．∵BC=DE=5m，AD=2DE=10∴，∴AB=AE+BE=AE+CD=8.65+1.6=10.25m≈10.3m．故答案為:D【點睛】本題考查了仰角俯角問題，正確作出輔助線，構造出30°直角三角形模型是解決問題的關鍵.9、A【解析】

欲求證是否為直角三角形，這里給出三邊的長，只要驗證兩短邊的平方和是否等于最長邊的平方即可．【詳解】解：A．12+12=（）2，能構成直角三角形，故符合題意；B．52+42≠62，不能構成直角三角形，故不符合題意；C．62+82≠112，不能構成直角三角形，故不符合題意；D．122+52≠152，不能構成直角三角形，故不符合題意．故選A．【點睛】本題考查了勾股定理的逆定理的應用，正確應用勾股定理的逆定理是解題的關鍵．10、D【解析】

根據普查得到的調查結果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調查得到的調查結果比較近似解答.【詳解】、對巢湖水質情況的調查適合抽樣調查，故選項錯誤；、對端午節期間市場上粽子質量情況的調查適合抽樣調查，故選項錯誤；、節能燈廠家對一批節能燈管使用壽命的調查適合抽樣調查，故選項錯誤；、對某班50名學生視力情況的調查，適合全面調查，故選項正確.故選：.【點睛】本題考查了抽樣調查和全面調查的區別，選擇普遍還是抽樣調查要根據所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調查、無法進行普查、普查的意義或價值不大，應選擇抽樣調查，對于精確度要求高的調查，事關重大的調查往往選用普查.11、A【解析】試題分析：A、最小旋轉角度==120°；B、最小旋轉角度==90°；C、最小旋轉角度==180°；D、最小旋轉角度==72°；綜上可得：順時針旋轉120°后，能與原圖形完全重合的是A．故選A．考點：旋轉對稱圖形．12、A【解析】

知道方程的一根，把x=2代入方程中，即可求出未知量k．【詳解】解：將x=2代入一元二次方程x2-x+k=0，

可得：4-2+k=0，

解得k=-2，

故選：A．【點睛】本題主要考查了一元二次方程的根的定義，把求未知系數的問題轉化為解方程的問題，是待定系數法的應用．二、填空題（每題4分，共24分）13、4【解析】

根據對角線互相垂直的四邊形的面積等于對角線乘積的一半.【詳解】解：如圖，∵AC平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAE，在△BAE和△DAE中AB=AD,∴△BAE≌△DAE，∴∠BEA=∠DEA，∵∠BEA+∠DEA=180o，∴∠BEA=∠DEA=90o，∴DB⊥AC，∴S四邊形ABCD=12AC×∵AC=8，S四邊形ABCD=16，∴BD=4.故答案為：4.【點睛】本題考查了對角線互相垂直的四邊形的面積.14、丙【解析】

根據方差的定義，方差越小數據越穩定，即可得出答案．【詳解】∵S甲2＝0.53，S乙2＝0.51，S丙2＝0.43，∴S甲2＞S乙2＞S丙2，∴三人中成績最穩定的是丙；故答案為：丙．【點睛】本題考查了方差的意義．方差是用來衡量一組數據波動大小的量，方差越大，表明這組數據偏離平均數越大，即波動越大，數據越不穩定；反之，方差越小，表明這組數據分布比較集中，各數據偏離平均數越小，即波動越小，數據越穩定．15、（5，-）或（5，-）．【解析】

由AE分△ABC的面積比為1：2，可得出BE：CE=1：2或BE：CE=2：1，由點B，C的坐標可得出線段BC的長度，再由BE：CE=1：2或BE：CE=2：1結合點B的坐標可得出點E的坐標，此題得解．【詳解】∵AE分△ABC的面積比為1：2，點E在線段BC上，∴BE：CE=1：2或BE：CE=2：1．∵B（5，1），C（5，-6），∴BC=1-（-6）=2．當BE：CE=1：2時，點E的坐標為（5，1-×2），即（5，-）；當BE：CE=2：1時，點E的坐標為（5，1-×2），即（5，-）．故答案為：（5，-）或（5，-）．【點睛】本題考查了比例的性質以及三角形的面積，由三角形的面積比找出BE：CE的比值是解題的關鍵．16、【解析】由圖可知：a＜0，a﹣b＜0，則原式=﹣a﹣（a﹣b）=﹣2a+b=．故答案為．17、1【解析】

由于兩個最簡二次根式可以合并，因此它們是同類二次根式，即被開方數相同．由此可列出一個關于a的方程，解方程即可求出a的值．【詳解】解：由題意，得1+2a=5?2a，解得a=1.故答案為1.【點睛】本題考查同類二次根式的概念，同類二次根式是化為最簡二次根式后，被開方數相同的二次根式稱為同類二次根式．18、6【解析】

根據反比例函數系數k的幾何意義得出S△ABO=|k|，即可求出表達式.【詳解】解：∵△OAB的面積為3，∴k＝2S△ABO＝6，∴反比例函數的表達式是y=即k=6【點睛】本題考查反比例函數系數k的幾何意三角形面積=|k|，學生們熟練掌握這個公式.三、解答題（共78分）19、（1）S△DAC＝1；（2）存在，點P的坐標是（5，2）；（3）S＝﹣x2+7x（4≤x＜6）．【解析】

（1）想辦法求出A、D、C三點坐標即可解決問題；（2）存在．根據OB＝PE＝2，利用待定系數法即可解決問題；（3）利用梯形的面積公式計算即可；【詳解】（1）當y＝0時，x+2=0，∴x＝﹣4，點A坐標為（﹣4，0）當y＝0時，﹣2x+12＝0，∴x＝6，點C坐標為（6，0）由題意，解得，∴點D坐標為（4，4）∴S△DAC＝×10×4＝1．（2）存在，∵四邊形BOEP為矩形，∴BO＝PE當x＝0時，y＝2，點B坐標為（0，2），把y＝2代入y＝﹣2x+12得到x＝5，點P的坐標是（5，2）．（3）∵S＝（OB+PE）?OE∴S＝（2﹣2x+12）?x＝﹣x2+7x（4≤x＜6）．【點睛】本題考查一次函數綜合題、二元一次方程組、矩形的判定和性質、梯形的面積公式等知識，解題的關鍵是熟練掌握待定系數法，學會利用方程組確定兩個函數的交點坐標，屬于中考常考題型．20、（1）作圖見解析；（2）作圖見解析.【解析】

（1）分別將點A、B、C向下平移4個單位，再向左平移4個單位得到對應點，再順次連接可得；（2）分別將點A、B、C繞點A順時針旋轉90°得到對應點，再順次連接可得.【詳解】（1）如圖所示；（2）如圖所示.【點睛】本題主要考查作圖-平移變換、旋轉變換，解題的關鍵是熟練掌握平移變換和旋轉變換的定義和性質．21、－【解析】

先化簡二次根式，然后利用乘法的分配率進行計算，最后化成最簡二次根式即可．【詳解】原式＝（4－）×÷5＝（3－）÷5＝－【點睛】本題考查二次根式的混合運算，解答本題的關鍵是明確二次根式運算的法則和運算律．22、（1）y=34x；y=2x-5；（2）10；（3）(-5,0)或(5,0)或【解析】

（1）根據點A坐標，可以求出正比例函數解析式，再求出點B坐標即可求出一次函數解析式．（2）如圖1中，過A作AD⊥y軸于D，求出AD即可解決問題．（3）分三種情形討論即可①OA=OP，②AO=AP，③PA=PO．【詳解】解：（1）∵正比例函數y=k1x∴4k∴k∴正比例函數解析式為y=如圖1中，過A作AC⊥x軸于C，在RtΔAOC中，OC=4，AC=3AO=∴OB=OA=5∴B(0,-5)∴4k∴一次函數解析式為y=2x-5（2）如圖1中，過A作AD⊥y軸于D，∵A(4,3)∴AD=4∴（3）)如圖2中,當OP=OA時,P1(?5,0),P2(5,0)，當AO=AP時,P3(8,0),當PA=PO時,線段OA的垂直平分線為y=?43x+∴P4(∴滿足條件的點P的坐標(-5,0)或(5,0)或(8,0)或(【點睛】此題考查一次函數綜合題，解題關鍵在于作輔助線.23、見解析【解析】試題分析：（1）分別利用等邊三角形的判定方法以及直角三角形的性質和三角形中位線定理得出答案；（2）直接利用利用勾股定理得出答案．解：（1）∵AC=BC=a，∠C=60°，∴△ABC是等邊三角形，∴AB=a；∵AC=BC=b，∠C=90°，∴AB=b，∵取AC、BC的中點D、E，∴DE∥AB，DE=AB，量得DE=c，則AB=2c（三角形中位線定理）；故答案為a，b，2c，三角形中位線定理；（2）方法不唯一，如：圖5，選取點C，使∠CAB=90°，AC=b，BC=a，則AB=．【點評】此題主要考查了應用設計與作圖，正確應用勾股定理是解題關鍵．24、（1）四邊形DHBG是菱形，理由見解析；（2）1．【解析】

（1）由四邊形ABCD、FBED是完全相同的矩形，可得出△DAB≌△DEB（SAS），進而可得出∠ABD=∠EBD，根據矩形的性質可得AB∥CD、DF∥BE，即四邊形DHBG是平行四邊形，再根據平行線的性質結合∠ABD=∠EBD，即可得出∠HDB=∠HBD，由等角對等邊可得出DH=BH，由此即可證出?DHBG是菱形；（2）設DH=BH=x，則AH=8-x，在Rt△ADH中，利用勾股定理即可得出關于x的一元一次方程，解之即可得出x的值，再根據菱形的面積公式即可求出菱形DHBG的面積．【詳解】解：四邊形是菱形．理由如下：∵四