2025屆河南省焦作市八下數學期末教學質量檢測試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，在平行四邊形ABCD中，∠BAC=78°，∠ACB=38°，則∠D的度數是（

）A．52° B．64° C．78° D．38°2．已知：等邊三角形的邊長為6cm，則一邊上的高為()A． B．2 C．3 D．3．已知方程無解，則m的值為()A．0 B．3 C．6 D．24．在四邊形中，對角線和交于點，下列條件能判定這個四邊形是菱形的是（）A．， B．，，C．，， D．，，5．在平行四邊形ABCD中，AB=4，BC=6，AC的垂直平分線交AD于點E，則△CDE的周長是（）A．12 B．11 C．10 D．76．隨著科技水平的提高，某種電子產品的價格呈下降趨勢，今年年底的價格是兩年前的．設這種電子產品的價格在這兩年中平均每年下降x，則根據題意可列出方程（）A．1﹣2x B．2（1﹣x） C．（1﹣x）2 D．x（1﹣x）7．公式表示當重力為P時的物體作用在彈簧上時彈簧的長度.表示彈簧的初始長度,用厘米(cm)表示，K表示單位重力物體作用在彈簧上時彈簧的長度，用厘米(cm)表示．下面給出的四個公式中，表明這是一個短而硬的彈簧的是（）A．L=10+0.5P B．L=10+5P C．L=80+0.5P D．L=80+5P8．某校男子足球隊年齡分布條形圖如圖所示，該球隊年齡的眾數和中位數分別是A． B．C． D．9．若x＞y，則下列式子錯誤的是（）A．x﹣3＞y﹣3 B．﹣3x＞﹣3y C．x+3＞y+3 D．10．如果P點的坐標為(a，b)，它關于y軸的對稱點為P1，P1關于x軸的對稱點為P2，已知P2的坐標為(－2，3)，則點P的坐標為()A．(－2，－3) B．(2，－3) C．(－2，3) D．(2，3)二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，是內一點，且在的垂直平分線上，連接，．若，，，則點到的距離為_________．12．若是完全平方式，則的值是__________.13．已知一次函數的圖象經過點，則m=____________14．當=______時，分式的值為0.15．如圖，在中，，，，為上一點，，將繞點旋轉至，連接，分別為的中點，則的最大值為_________．16．已知四邊形是平行四邊形，且，，三點的坐標分別是，，則這個平行四邊形第四個頂點的坐標為______．17．如圖，已知正方形的邊長為，則圖中陰影部分的面積為__________．18．如圖，一次函數的圖象交軸于點，交軸于點，點在線段上，過點分別作軸于點，軸于點．若矩形的面積為，則點的坐標為______．三、解答題(共66分)19．（10分）（定義學習）定義:如果四邊形有一組對角為直角，那么我們稱這樣的四邊形為“對直四邊形”（判斷嘗試）在①梯形;②矩形:③菱形中，是“對直四邊形”的是哪一個.(填序號)（操作探究）在菱形ABCD中，于點E,請在邊AD和CD上各找一點F,使得以點A、E、C、F組成的四邊形為“對直四邊形”，畫出示意圖，并直接寫出EF的長，（實踐應用）某加工廠有一批四邊形板材，形狀如圖所示，若AB=3米，AD=1米，.現根據客戶要求，需將每張四邊形板材進一步分割成兩個等腰三角形板材和一個“對直四邊形"板材，且這兩個等腰三角形的腰長相等，要求材料充分利用無剩余.求分割后得到的等腰三角形的腰長，20．（6分）某校八年級全體同學參加了某項捐款活動，隨機抽查了部分同學捐款的情況，并統計繪制成了如圖兩幅不完整的條形統計圖和扇形統計圖，請根據所提供的信息，解答下列問題：（1）本次共抽查學生人，并將條形圖補充完整；（2）捐款金額的眾數是，中位數是；（3）在八年級850名學生中，捐款20元及以上（含20元）的學生估計有多少人？21．（6分）某公司招聘一名公關人員，應聘者小王參加面試和筆試，成績（100分制）如下表所示：面試筆試成績評委1評委2評委392889086（1）請計算小王面試平均成績；（2）如果面試平均成績與筆試成績按6:4的比確定，請計算出小王的最終成績.22．（8分）某貯水塔在工作期間，每小時的進水量和出水量都是固定不變的．從凌晨4點到早8點只進水不出水，8點到12點既進水又出水，14點到次日凌晨只出水不進水．下圖是某日水塔中貯水量y（立方米）與x（時）的函數圖象．（1）求每小時的進水量；（2）當8≤x≤12時，求y與x之間的函數關系式；（3）從該日凌晨4點到次日凌晨，當水塔中的貯水量不小于28立方米時，直接寫出x的取值范圍．23．（8分）某公司為了了解員工每人所創年利潤情況，公司從各部門抽取部分員工對每年所創年利潤情況進行統計，并繪制如圖所示的統計圖．(1)求抽取員工總人數，并將圖補充完整；(2)每人所創年利潤的眾數是________，每人所創年利潤的中位數是________，平均數是________；(3)若每人創造年利潤10萬元及(含10萬元)以上為優秀員工，在公司1200員工中有多少可以評為優秀員工？24．（8分）(1)計算：(2)先化簡，再求值：，其中25．（10分）某汽車出發前油箱內有油42L，行駛若干小時后，在途中加油站加油若干升．郵箱中剩余油量Q（L）與行駛時間t（h）之間的函數關系如圖所示．（1）汽車行駛h后加油，加油量為L；（2）求加油前油箱剩余油量Q與行駛時間t之間的函數關系式；（3）如果加油站離目的地還有200km，車速為40km/h，請直接寫出汽車到達目的地時，油箱中還有多少汽油？26．（10分）如圖，點C在線段AB上，過點C作CD⊥AB，點E，F分別是AD，CD的中點，連結EF并延長EF至點G，使得FG=CB，連結CE，GB，過點B作BH∥CE交線段EG于點H．（1）求證：四邊形FCBG是矩形．（1）己知AB=10，DCAC①當四邊形ECBH是菱形時，求EG的長．②連結CH，DH，記△DEH的面積為S1，△CBH的面積為S1．若EG=1FH，求S1+S1的值．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】

根據三角形內角和定理求得∠B的度數，再根據平行四邊形的性質即可求得答案.【詳解】在△ABC中，∠BAC=78°，∠ACB=38°，∴∠B＝(180-78-38)o=64°,∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠D=∠B=64°.故選：B.【點睛】考查了平行四邊形的性質，利用平行四邊形對角相等得出答案是解題的關鍵．2、C【解析】

根據等邊三角形的性質三線合一求出BD的長，再利用勾股定理可求高．【詳解】如圖，AD是等邊三角形ABC的高，根據等邊三角形三線合一可知BD=BC=3，∴它的高AD==，故選：C．【點睛】本題考查等邊三角形的性質及勾股定理，較為簡單，解題的關鍵是掌握勾股定理．直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方.3、B【解析】

分式方程去分母轉化為整式方程，根據分式方程無解得到x=1，代入整式方程即可求出m的值．【詳解】去分母得：x-2x+6=m，將x=1代入得：-1+6=m，則m=1．故選B．【點睛】此題考查了分式方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數的值．4、D【解析】

根據菱形的判定方法逐一進行判斷即可．【詳解】A.由，只能判定四邊形是平行四邊形，不一定是菱形，故該選項錯誤；B.由，，只能判定四邊形是矩形，不一定是菱形，故該選項錯誤；C.由，，可判斷四邊形可能是等腰梯形，不一定是菱形，故該選項錯誤；D.由，能判定四邊形是菱形，故該選項正確；故選：D．【點睛】本題主要考查菱形的判定，掌握菱形的判定方法是解題的關鍵．5、C【解析】

根據垂直平分線的性質可得AE=CE，再根據平行四邊形對邊相等即可得解.【詳解】解：∵AC的垂直平分線交AD于點E∴AE=CE，又∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD=BC=6，CD=AB=4，∴C△CDE=CD+CE+DE=CD+AE+DE=CD+AD=4+6=10.故選C.【點睛】本題主要考查平行四邊形與垂直平分線的性質，解此題的關鍵在于熟練掌握其知識點.6、C【解析】

設這種電子產品的價格在這兩年中平均每年下降x，該電子產品兩年前的價格為a元，根據該電子產品兩年前的價格及今年的價格，即可得出關于x的一元二次方程，此題得解．【詳解】設這種電子產品的價格在這兩年中平均每年下降x，該電子產品兩年前的價格為a元，根據題意得：a(1﹣x)2a，即(1﹣x)2，故選C．【點睛】本題考查了一元二次方程的應用，弄清題意，找準等量關系，正確列出一元二次方程是解題的關鍵．7、A【解析】試題分析：A和B中，L0=10，表示彈簧短；A和C中，K=0.5，表示彈簧硬；故選A考點:一次函數的應用8、B【解析】

根據條形圖，觀察可得15歲的人數最多，因此可得眾數是15，將歲數從大到小排列，根據最中間的那個數就是中位數.【詳解】首先根據條形圖可得15歲的人數最多，因此可得眾數是15;將歲數從大到小排列，根據條形圖可知有人數：，因此可得最中間的11和12個的平均值是中位數，11和12個人都是15歲，故可得中位數是15.【點睛】本題主要考查眾數和中位數的計算，是數據統計的基本知識，應當熟練掌握.9、B【解析】根據不等式的性質在不等式兩邊加（或減）同一個數（或式子），不等號的方向不變；不等式兩邊乘（或除以）同一個正數，不等號的方向不變；不等式兩邊乘（或除以）同一個負數，不等號的方向改變即可得出答案：A、不等式兩邊都減3，不等號的方向不變，正確；B、乘以一個負數，不等號的方向改變，錯誤；C、不等式兩邊都加3，不等號的方向不變，正確；D、不等式兩邊都除以一個正數，不等號的方向不變，正確．故選B．10、B【解析】

直接利用關于x，y軸對稱點的性質結合P2的坐標得出點P的坐標．【詳解】∵P點的坐標為（a，b），它關于y軸的對稱點為P1，P1關于x軸的對稱點為P2，P2的坐標為（-2，3），

∴P1的坐標為：（-2，-3），故點P的坐標為：（2，-3）．

故選B．【點睛】考查了關于x，y軸對稱點的性質，正確記憶橫縱坐標的關系是解題關鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【解析】

連接OB,過點O作OD⊥AB于D,先證明△ABC為直角三角形，再由S△ABO=AO·OB=AB·OD求解即可.【詳解】解：如圖，連接OB,過點O作OD⊥AB于D,∵在的垂直平分線上，∴OB=OC,∵，，，∴OA2+OB2=32+42=25=AB2,∴△ABC為直角三角形，∵S△ABO=AO·OB=AB·OD,∴OD==.故答案為.【點睛】此題主要考查了垂直平分線的性質，勾股定理的逆定理及三角形的面積。正確的添加輔助線是解決問題的關鍵.12、【解析】

根據完全平方公式即可求解.【詳解】∵是完全平方式，故k=【點睛】此題主要考查完全平方式，解題的關鍵是熟知完全平方公式的特點.13、1【解析】

把（m，6）代入y=2x+4中，得到關于m的方程，解方程即可．【詳解】解：把（m，6）代入y=2x+4中，得

6=2m+4，解得m=1．

故答案為1．【點睛】本題主要考查了一次函數圖象上點的坐標特征，解題方法一般是代入這個點求解．14、-2【解析】

分式的值為1的條件是：（1）分子=1；（2）分母≠1．兩個條件需同時具備，缺一不可．【詳解】分式的值為1，即|x|-2=1，x=±2，∵x-2≠1，∴x≠2，即x=-2，故當x=-2時，分式的值為1．故答案為：-2.【點睛】此題考查了分式的值為1的條件.由于該類型的題易忽略分母不為1這個條件，所以常以這個知識點來命題．15、+2【解析】

利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，可得CM的長，利用三角形中位線定理，可得MF的長，再根據當且僅當M、F、C三點共線且M在線段CF上時CF最大，即可得到結論．【詳解】解：如圖，取AB的中點M，連接MF和CM，

∵將線段AD繞點A旋轉至AD′，

∴AD′=AD=1，

∵∠ACB=90°，

∵AC=6，BC=2，

∴AB=．

∵M為AB中點，

∴CM=，

∵AD′=1．

∵M為AB中點，F為BD′中點，

∴FM=AD′=2．

∵CM+FM≥CF，

∴當且僅當M、F、C三點共線且M在線段CF上時，CF最大，

此時CF=CM+FM=+2．

故答案為：+2．【點睛】此題考查旋轉的性質，解題的關鍵是掌握旋轉的性質及直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，知道當且僅當M、F、C三點共線且M在線段CF上時CF最大是解題的關鍵．16、或或．【解析】

根據平行四邊形的性質，分別以BC、AC、AB為對角線，分三種情況進行分析，即可求得答案．【詳解】解：由平行四邊形的性質可知：當以BC為對角線時，第四個頂點的坐標為D1；當以AC為對角線時，第四個頂點的坐標為D2；當以AB為對角線時，第四個頂點的坐標為D3；故答案為：或或．【點睛】本題考查了平行四邊形的性質：平行四邊形的對邊平行且相等．解此題的關鍵是分類討論數學思想的運用．17、2【解析】

正方形為軸對稱圖形，一條對稱軸為其對角線所在的直線；由圖形條件可以看出陰影部分的面積為正方形面積的一半．【詳解】解：依題意有S陰影=×4×4=2cm1．

故答案為：2．【點睛】本題考查軸對稱的性質以及正方形的性質，運用割補法是解題的關鍵．18、（，1）或（，3）【解析】

由點P在一次函數y＝﹣2x+4的圖象上，可設P（x，﹣2x+4），由矩形OCPD的面積是可求解．【詳解】解：∵點P在一次函數y＝﹣2x+4的圖象上，∴設P（x，﹣2x+4），∴x（﹣2x+4）＝，解得：x1＝，x2＝，∴P（，1）或（，3）．故答案是：（，1）或（，3）【點睛】本題運用了一次函數的點的特征的知識點，關鍵是運用了數形結合的數學思想．三、解答題(共66分)19、【判斷嘗試】②；【操作探究】EF的長為2，EF的長為；【實踐應用】方案1：兩個等腰三角形的腰長都為米．理由見解析，方案2：兩個等腰三角形的腰長都為2米．理由見解析，方案3：兩個等腰三角形的腰長都為米，理由見解析．方案4：兩個等腰三角形的腰長都為米，理由見解析．【解析】

[判斷嘗試]根據“對直四邊形”定義和①梯形;②矩形:③菱形的性質逐一分析即可解答.[操作探究]由菱形性質和30°直角三角形性質即可求得EF的長.[實踐應用]先作出“對直四邊形”，容易得到另兩個等腰三角形，再利用等腰三角形性質和勾股定理即可求出腰長.【詳解】解：[判斷嘗試]①梯形不可能一組對角為直角;③菱形中只有正方形的一組對角為直角，②矩形四個角都是直角，故矩形有一組對角為直角，為“對直四邊形”，故答案為②，[操作探究]F在邊AD上時，如圖：∴四邊形AECF是矩形，∴AE=CE，又∵，∴BE=1，AE=，CE=AF=1，∴在Rt△AEF中，EF==2EF的長為2.F在邊CD上時，AF⊥CD，∵四邊形ABCD是菱形，∴AB=AD=2，∠B=∠D=60°，又∵AE⊥BC，∴∠BAE=∠BAF=30°，∴AE=AF=，∵∠BAD=120°，∴∠EAF=60°，∴△AEF為等邊三角形，∴EF=AF=AE=即：EF的長為；故答案為2，.[實踐應用]方案1：如圖①，作，則四邊形ABCD分為等腰、等腰、“對直四邊形”ABED，其中兩個等腰三角形的腰長都為米．理由：∵，∴四邊形ABED為矩形，∴3米，∵，∴△DEC為等腰直角三角形，∴DE=EC=3米，∴DC=米，∵，∴=DC=米．方案2：如圖②，作，則四邊形ABCD分為等腰△FEB、等腰△FEC、“對直四邊形”ABED，其中兩個等腰三角形的腰長都為2米．理由：作，由（1）可知3米，BG=AD=1米，∴BC=1+3=4米，∵，∴△BEC為等腰直角三角形，∵，∴BC=2米．方案3：如圖③，作CD、BC的垂直平分線交于點E，連接ED、EB，則四邊形ABCD分為等腰△CED、等腰△CEB、“對直四邊形”ABED，其中兩個等腰三角形的腰長都為米．理由：連接CE，并延長交AB于點F，∵CD、BC的垂直平分線交于點E，∴，∴，∴．連接DB，DB==，∵ED=EB，∴△BED為等腰直角三角形，∴ED=米，∴米．方案4：如圖④，作，交AB于點E，，則四邊形ABCD分為等腰△AFE、等腰△AFD、“對直四邊形”BEDC，其中兩個等腰三角形的腰長都為米．理由：作，交AB于點E，可證∠ADE45°，∵，∴△ADE為等腰直角三角形，∴DE=米，作，∴DE=米．【點睛】此題是四邊形綜合題，主要考查了新定義“對直四邊形”的理解和應用，矩形的判定和性質，勾股定理，正確作出圖形是解本題的關鍵．20、（1）10，將條形圖補充完整見解析；（2）眾數是10，中位數是12.1；（3）捐款20元及以上（含20元）的學生有187人．【解析】分析：（1）由題意可知，捐款11元的有14人，占捐款總人數的28%，由此可得總人數，將捐款總人數減去捐款1、11、20、21元的人數可得捐10元的人數；（2）從條形統計圖中可知，捐款10元的人數最多，可知眾數，將這組數據按照從小到大的順序排列，處于中間位置的數就是這組數據的中位數；（3）由抽取的樣本可知，用捐款20及以上的人數所占比例估計總體中的人數．詳解：（1）本次抽查的學生有：14÷28%=10（人），則捐款10元的有10﹣9﹣14﹣7﹣4=16（人），補全條形統計圖圖形如下：故答案為：10；（2）由條形圖可知，捐款10元人數最多，故眾數是10；將這組數據按照從小到大的順序排列，中間兩個數據分別是10，11，所以中位數是（10+11）÷2=12.1．故答案為：10，12.1；（3）捐款20元及以上（含20元）的學生有：810×=187（人）．點睛：本題主要考查了條形統計圖，扇形統計圖，眾數和中位數，用樣本估計總體，讀懂統計圖，從不同的統計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵．21、（1）小王面試平均成績為88分（2）小王的最終成績為89.6分【解析】（1）（分）∴小王面試平均成績為88分（2）（分）∴小王的最終成績為89.6分22、（1）每小時的進水量為5立方米；（2）當8≤x≤12時，y＝3x+1；（3）.【解析】

（1）由4點到8點只進水時，水量從5立方米上升到25立方米即能求每小時進水量；（2）由圖象可得，8≤x≤12時，對應的函數圖象是線段，兩端點坐標為（8，25）和（12，37），用待定系數法即可求函數關系式；（3）由（2）的函數關系式即能求在8到12點時，哪個時間開始貯水量不小于28立方米，且能求出每小時的出水量；14點后貯水量為37立方米開始每小時減2立方米，即能求等于28立方米的時刻【詳解】解：（1）∵凌晨4點到早8點只進水，水量從5立方米上升到25立方米∴（25﹣5）÷（8﹣4）＝5（立方米/時）∴每小時的進水量為5立方米．（2）設函數y＝kx+b經過點（8，25），（12，37）解得：∴當8≤x≤12時，y＝3x+1（3）∵8點到12點既進水又出水時，每小時水量上升3立方米∴每小時出水量為：5﹣3＝2（立方米）當8≤x≤12時，3x+1≥28，解得：x≥9當x＞14時，37﹣2（x﹣14）≥28，解得：x≤∴當水塔中的貯水量不小于28立方米時，x的取值范圍是9≤x≤【點睛】本題考查了一次函數的應用，解題關鍵是理解圖象中橫縱坐標代表的意義并結合題意分析圖象的每個分段函數．23、（1）見解析（2）8萬元，8萬元，8.12萬元（3）384人【解析】

試題分析：（1）根據扇形中各部分所占的百分比的和是1，即可求得3萬元的員工所占的百分比，然后根據百分比的意義求得直方圖中缺少部分的人數；（2）根據眾數、中位數以及平均數的定義求解；（3）利用總數1200乘以對應的比例即可求解．【詳解】試題解析：（1）3萬元的員工的百分比為：1﹣36%﹣20%﹣12%﹣24%=8%，抽取員工總數為：4÷8%=50（人）5萬元的員工人數為：50×24%=12（人）8萬元的員工人數為：50×36%=18（人）（2）每人所創年利潤的眾數是8萬元，每人所創年利潤的中位數是8萬元，平均數是：（3×4+5×12+8×18+10×10+15×6）=8.12萬元．故答案為8萬元，8萬元，8.12萬元．（3）1200×=384（人）．答：在公司1200員工中有384人可以評為優秀員工．【點睛】考點：條形統計圖；用樣本估計總體；扇形統計圖；加權平均數；中位數．24、(1)9?；(2).【解析】

（1）首先計算乘方，然后從左向右依次計算，求出算式的值是多少即可．（2）首先化簡，然后把x的值代入化簡后的算式即可．【詳解】(1)=8+2??1=9?(2)===x=4?2sin30°=4?2×=3∴原式==【點睛】此題考查實數的運算，分式的化簡求值，零指數冪，負整數指數冪，解題關鍵在于掌握運算法則25、（1）5；24；（2）Q=42-6t；（3）6L.【解析】

（1）根據函數圖象的橫坐標，可得答案；根據函數圖象的縱坐標，可得加油量；

（2）根據待定系數法，可得函數解析式；

（3）根據單位耗油量乘以行駛時間，可得行駛路程，根據有理數的大小比較，可得答案．【詳解】（1）由橫坐標看出，5小時后加油，由縱坐標看出，加了36-12=24（L）油

．故答案為5；24；（2）設解析式為Q=kt+b，將（0，42），（5，12）代入函數解析式，得

，

解得．

故函數解析式為Q=42-6t；（3）200÷40=5（小時），

36-6t=42-6×5=6（L），答：油箱中還有6L汽油．【點睛】本題考查了函數圖象，觀察函數圖象的橫坐標得出時間，觀察函數圖象的縱坐標得出剩余油量是解題關鍵，利用待定系數法求函數解析式．26、（1）證明見解析（1）①8011②2或【解析】

（1）由EF是中位線，得EF平行AB，即FG平行CB，已知FG=CB，由一組對邊平行且相等得四邊形FCBG是平行四邊形，又因為CD垂直AB，則四邊形FCBG是矩形.（1）①因為EF平行AC，根據平行列比