2025屆廣東省東莞市信義學校數學八下期末學業水平測試模擬試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．分式可變形為（

）A．

B．

C．

D．2．如圖，△AOB中，∠B=25°，將△AOB繞點O順時針旋轉60°，得到△A′OB′，邊A′B′與邊OB交于點C（A′不在OB上），則∠A′CO的度數為（）A．85° B．75° C．95° D．105°3．若代數式有意義，則x的取值范圍是（）A．x≥1 B．x≥0 C．x＞1 D．x＞04．汽車由貴港駛往相距約350千米的桂林，如果汽車的平均速度是100千米/時，那么汽車距桂林的路程s（千米）與行駛時間t（小時）的函數關系可用圖象表示為（）A． B．C． D．5．關于的分式方程的解為正實數，則實數的取值范圍是A．且 B．且 C．且 D．且6．如圖，平行四邊形ABCD的對角線AC與BD相交于點O，AE⊥BC于E，AB＝，AC＝2，BD＝4，則AE的長為（）A． B． C． D．7．如果把分式中x、y的值都擴大為原來的2倍，則分式的值（）A．擴大為原來的4倍 B．擴大為原來的2倍C．不變 D．縮小為原來的8．下列計算正確的是A． B． C． D．9．如圖，在四邊形中，，要使四邊形是平行四邊形，下列可添加的條件不正確的是（）A． B． C． D．10．為了解某市參加中考的25000名學生的身高情況，抽查了其中1200名學生的身高進行統計分析．下列敘述正確的是()A．25000名學生是總體B．1200名學生的身高是總體的一個樣本C．每名學生是總體的一個個體D．以上調查是全面調查二、填空題(每小題3分,共24分)11．一組數2、a、4、6、8的平均數是5，這組數的中位數是______．12．據統計，2019年全國高考報名人數達10310000人，比去年增加了560000，其中數據10310000用科學計數法表示為_________13．對于一次函數，若，那么對應的函數值y1與y2的大小關系是________．14．化簡b0_______．15．函數：y=1x+116．小明用100元錢去購買筆記本和鋼筆共30件，已知每本筆記本2元，每枝鋼筆5元，那么小明最多能買________枝鋼筆．17．現有甲、乙兩支足球隊，每支球隊隊員身高的平均數均為1.85米，方差分別為，，則身高較整齊的球隊是__隊18．若二次函數y=ax2+bx的圖象開口向下，則a可以為_________（寫出一個即可）．三、解答題(共66分)19．（10分）已知：P是正方形ABCD對角線BD上一點，PE⊥DC，PF⊥BC，E、F分別為垂足．求證：AP=EF．20．（6分）新能源汽車投放市場后，有效改善了城市空氣質量。經過市場調查得知，某市去年新能源汽車總量已達到3250輛，預計明年會增長到6370輛.（1）求今、明兩年新能源汽車數量的平均增長率；（2）為鼓勵市民購買新能源汽車，該市財政部門決定對今年增加的新能源汽車給予每輛0.8萬元的政府性補貼.在（1）的條件下，求該市財政部門今年需要準備多少補貼資金？21．（6分）已知與成正比例，且當時，，則當時，求的值.22．（8分）用適當的方法解下列方程（1）（2）23．（8分）如圖,在△ABC中,點D是AB邊的中點,點E是CD邊的中點,過點C作CF∥AB交AE的延長線于點F,連接BF.(1)求證:DB=CF；(2)如果AC=BC,試判斷四邊形BDCF的形狀,并證明你的結論.24．（8分）在平面直角坐標系中，直線：與坐標軸交于A，B兩點，直線：與坐標軸交于點C，D．求點A，B的坐標；如圖，當時，直線，與相交于點E，求兩條直線與x軸圍成的的面積；若直線，與x軸不能圍成三角形，點在直線：上，且點P在第一象限．求k的值；若，求m的取值范圍．25．（10分）如圖，在足夠大的空地上有一段長為a米的舊墻MN，某人利用舊墻和木欄圍成一個矩形菜園ABCD，其中AD≤MN，已知矩形菜園的一邊靠墻，另三邊一共用了100米木欄．（1）若a=20，所圍成的矩形菜園的面積為450平方米，求所利用舊墻AD的長；（2）求矩形菜園ABCD面積的最大值．26．（10分）解不等式組：請結合題意填空，完成本題解答：（1）解不等式①，得______；（2）解不等式②，得______；（3）把不等式①和②的解集在數軸上表示出來；（4）原不等式組的解集為______．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】

根據分式的性質，可化簡變形.【詳解】.故答案為：D【點睛】考查了分式的基本性質，正確利用分式的基本性質求出是解題關鍵．2、A【解析】

解：∵△AOB繞點O順時針旋轉60°，得到△A′OB′，∴∠B′=25°，∠BOB′=60°，∵∠A′CO=∠B′+∠BOB′，∴∠A′CO=25°+60°=85°，故選A．3、A【解析】

二次根式有意義的條件是被開方數為非負數.【詳解】解：∵二次根式有意義,∴x-1≥0,∴x≥1,故選A.【點睛】本題考查了二次根式有意義的條件.4、C【解析】

，為一次函數，即可求解．【詳解】解：，為一次函數，

s隨t的增大而減小，

故選：C．【點睛】本題考查由圖象理解對應函數關系及其實際意義，應把所有可能出現的情況考慮清楚．5、D【解析】

先根據分式方程的解法，求出用m表示x的解，然后根據分式有解，且解為正實數構成不等式組求解即可.【詳解】去分母，得x+m+2m=3（x-2）解得x=∵關于x的分式方程的解為正實數∴x-2≠0，x＞0即≠2，＞0，解得m≠2且m＜6故選D.點睛：此題主要考查了分式方程的解和分式方程有解的條件，用含m的式子表示x解分式方程，構造不等式組是解題關鍵.6、D【解析】

由勾股定理的逆定理可判定△BAC是直角三角形，繼而根據求出平行四邊形ABCD的面積即可求解．【詳解】解：∵AC＝2，BD＝4，四邊形ABCD是平行四邊形，∴AO＝AC＝1，BO＝BD＝2，∵AB＝，∴AB2+AO2＝BO2，∴∠BAC＝90°，∵在Rt△BAC中，BC＝，S△BAC＝×AB×AC＝×BC×AE，∴×2＝AE，∴AE＝，故選：D．【點睛】本題考查了勾股定理的逆定理和平行四邊形的性質，能得出△BAC是直角三角形是解此題的關鍵．7、B【解析】

根據x，y都擴大2倍，即可得出分子擴大4倍，分母擴大2倍，由此即可得出結論．【詳解】解：∵分式中的x與y都擴大為原來的2倍，∴分式中的分子擴大為原來的4倍，分母擴大為原來的2倍，∴分式的值擴大為原來的2倍．故選：B．【點睛】此題考查分式的性質，解題關鍵在于掌握其性質8、A【解析】A.，故正確；B.，故不正確；C.，故不正確；D.，故不正確；故選A.9、D【解析】

平行四邊形的五種判定方法分別是:兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形；兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形；對角線互相平分的四邊形是平行四邊形．根據平行四邊形的判定,逐個驗證即可．【詳解】解：A.∵，∴四邊形是平行四邊形（一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形），故本選項不符合題意；B.∵，∴四邊形是平行四邊形（兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形），故本選項不符合題意；C.∵∴∵∴∴∴四邊形是平行四邊形（兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形），故本選項不符合題意；D.若添加不一定是平行四邊形，如圖：四邊形ABCD為等腰梯形，故本選項符合題意．故選：D【點睛】本題考查了平行四邊形的判定，是開放題，可以針對平行四邊形的各種判定方法，結合給出相應的條件進行判定．10、B【解析】試題解析：A、總體是25000名學生的身高情況，故A錯誤；B、1200名學生的身高是總體的一個樣本，故B正確；C、每名學生的身高是總體的一個個體，故C錯誤；D、該調查是抽樣調查，故D錯誤．故選B．二、填空題(每小題3分,共24分)11、5【解析】

由平均數可求解a的值，再根據中位數的定義即可求解.【詳解】解：由平均數可得，a=5×5-2-4-6-8=5，則該組數由小至大排序為：2、4、5、6、8，則中位數為5，故答案為：5.【點睛】本題考查了平均數和中位數的概念.12、1.031×1【解析】

科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值＞1時，n是正數；當原數的絕對值＜1時，n是負數．【詳解】解：將10310000科學記數法表示為：1.031×1．故答案為：1.031×1．【點睛】此題考查科學記數法的表示方法．科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．13、【解析】

先根據一次函數判斷出函數圖象的增減性，再根據x1＜x1進行判斷即可．【詳解】∵直線，k=-＜0，∴y隨x的增大而減小，又∵x1＜x1，∴y1＞y1．故答案為＞.【點睛】本題考查的是一次函數的增減性，即一次函數y=kx+b（k≠0）中，當k＞0，y隨x的增大而增大；當k＜0，y隨x的增大而減小．14、【解析】

式子的分子和分母都乘以即可得出，根據b是負數去掉絕對值符號即可．【詳解】∵b<0，∴=.故答案為：.【點睛】此題考查分母有理化，解題關鍵在于掌握運算法則15、x【解析】

求函數自變量的取值范圍，就是求函數解析式有意義的條件，根據分式分母不為0的條件，要使1x+1在實數范圍內有意義，必須x16、1【解析】

解：設小明一共買了x本筆記本，y支鋼筆，根據題意，可得，可求得y≤因為y為正整數，所以最多可以買鋼筆1支．故答案為：1．17、乙【解析】

根據方差的定義，方差越小數據越穩定即可得出答案．【詳解】解：兩隊隊員身高平均數均為1.85米，方差分別為，，，身高較整齊的球隊是乙隊；故答案為：乙．【點睛】本題考查了方差的意義．方差是用來衡量一組數據波動大小的量，方差越大，表明這組數據偏離平均數越大，即波動越大，數據越不穩定；反之，方差越小，表明這組數據分布比較集中，各數據偏離平均數越小，即波動越小，數據越穩定．18、a＝?2（答案不唯一）【解析】

由圖象開口向下，可得a＜2．【詳解】解：∵圖象開口向下，∴a＜2，∴a＝?2，（答案不唯一）．故答案為：?2．【點睛】本題考查了二次函數的性質，注意二次函數圖象開口方向與系數a的關系．三、解答題(共66分)19、見試題解析【解析】試題分析：利用正方形的關于對角線成軸對稱，利用軸對稱的性質可得出EF=AP．證明：如圖，連接PC，∵PE⊥DC，PF⊥BC，四邊形ABCD是正方形，∴∠PEC=∠PFC=∠ECF=90°，∴四邊形PECF為矩形，∴PC=EF，又∵P為BD上任意一點，∴PA、PC關于BD對稱，可以得出，PA=PC，所以EF=AP．20、（1）40%；（2）財政部門今年需要準備1040萬元補貼資金.【解析】

（1）設今、明兩年新能源汽車數量的平均增長率為x，根據“去年新能源汽車總量已達到3250輛，預計明年會增長到6370輛”列出方程并解答；

（2）根據（1）中的增長率可以得到：3250×增長率×0.1．【詳解】解：（1）設今、明兩年新能源汽車數量的平均增長率為，由題意得.解得，，（舍）因此，.所以，今、明兩年新能源汽車數量的平均增長率為40%.（2）3250×40%×0.1=1040（萬元）.所以，財政部門今年需要準備1040萬元補貼資金.【點睛】本題考查一元二次方程的應用，解題關鍵是要讀懂題目的意思，根據題目給出的條件，找出合適的等量關系，列出方程，再求解．21、12.【解析】

利用正比例函數的定義，設y=k（x-2），然后把已知的一組對應值代入求出k即可得到y與x的關系式；再將x=5代入已求解析式，從而可求出y的值.【詳解】設，把代入得，解得，∴，即，當時，.【點睛】本題考查考查了待定系數法求一次函數解析式：先設出函數的一般形式，如求一次函數的解析式時，先設y=kx+b；再將自變量x的值及與它對應的函數值y的值代入所設的解析式，得到關于待定系數的方程或方程組；然后解方程或方程組，求出待定系數的值，進而寫出函數解析式．22、（1）,；（2）或.【解析】

（1）先整理成一元二次方程的一半形式，然后用求根公式法求解即可；（2）先移項，然后用配方法求解即可.【詳解】（1）原方程整理為一般式為：，，，，，則，,；（2），，，，或，或.【點睛】本題考查了一元二次方程的解法，常用的方法由直接開平方法、配方法、因式分解法、求根公式法，靈活選擇合適的方法是解答本題的關鍵.23、(1)證明見解析；（2）四邊形BDCF是矩形，理由見解析.【解析】(1)證明：∵CF∥AB，∴∠DAE＝∠CFE．又∵DE＝CE，∠AED＝∠FEC，∴△ADE≌△FCE，∴AD＝CF．∵AD＝DB，∴DB＝CF．(2)四邊形BDCF是矩形．證明：由(1)知DB＝CF，又DB∥CF，∴四邊形BDCF為平行四邊形．∵AC＝BC，AD＝DB，∴CD⊥AB．∴四邊形BDCF是矩形．24、（1）A（0,6）B(3,0)（2）8（3）①；②【解析】

（1）根據，令x=0，得到y=6；令y=0，得到x=3，即可解答；（2）當=2時，求出直線l2：與x軸交點D的坐標，從而求出DB的長，再把兩直線的解析式組成方程組求出點E的坐標，根據三角形的面積公式求出△BDE的面積；（3）①若直線l1，l2與軸不能圍成三角形，則直線l2與l1平行或直線l2經過點B,從而求出k的值；②根據k的值分別求出直線l2解析式，再根據點P（a，b）在直線l2上得到a與b的關系式，從而確定的取值范圍.【詳解】（1）∵，

∴令x=0，得到y=6；令y=0，得到x=3，

則A（0，6），B（3，0）；(2)當=2時，直線l2：令y=0，得到x=-1，∴D（-1，0）∴BD=4由解得：∴點E坐標為（1，4）∴4=8（3）①若直線l1，l2與軸不能圍成三角形，則直線l2與l1平行或直線l2經過點B,當直線l2與l1平行，k=-2，當直線l2經過點B時,=0，則=-∴k=-2或-②當k=-2時，直線l2的解析式為：，∵點P（a，b）在直線l2上，∴b=-2a+2∴=a-2a+2=2-a∵點P（a，b）在第一象限∴解得：0∴12-a，即1當k=-時，直線l2的解析式為：，∵點P（a，b）在直線l2上，∴b=a+2∴=a-a+2=a+2∵點P（a，b）在第一象限∴解得：0∴2a+2，即2綜上所述：的取值范圍為：1或2【點睛】本題是一次函數的綜合題，考查了兩條直線的交點坐標，三角形的面積公式，兩直線平行的性質，解不等式組等知識，熟練掌握相關知識是解題的關鍵．25、（1）D的長為10m；（1）當a≥50時，S的最大值為1150；當0＜a＜50時，S的最大值為50a﹣a1．【解析】

（1）設AB=xm，則BC=（100﹣1x）m，利用矩形的面積公式得到x（100﹣1x）=450，解方程求得x1=5，x1=45，然后計算100﹣1x后與10進行大小比較即可得到AD的長；（1）設AD=xm，利用矩形面積可得S=x（100﹣x），配方得