2025屆七下數學期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．如右圖所示正方形格中，連接，觀測=（）A．120° B．125° C．130° D．135°2．不等式組的解在數軸上表示正確的是()A． B．C． D．3．多項式與多項式的公因式是A． B． C． D．4．下列各題中，結論正確的是()A．若a＞0，b＜0，則＞0 B．若a＞b，則a－b＞0C．若a＜0，b＜0，則ab＜0 D．若a＞b，a＜0，則＜05．在探究平行線的判定——基本事實：兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行時，老師布置了這樣的任務：請同學們分組在學案上（如圖），用直尺和三角尺畫出過點P與直線AB平行的直線PQ；并思考直尺和三角尺在畫圖過程中所起的作用．小菲和小明所在的小組是這樣做的：他們選取直尺和含有45°角的三角尺，用平移三角尺的畫圖方法畫出AB的平行線PQ，并將實際畫圖過程抽象出平面幾何圖形（如圖）．以下是小菲和小明所在小組關于直尺和三角尺作用的討論：①在畫平行線的過程中，三角尺由初始位置靠著直尺平移到終止位置，實際上就是先畫∠BMD=45°，再過點P畫∠BMD=45°②由初始位置的三角尺和終止位置的三角尺各邊所在直線構成一個“三線八角圖”，其中QP為截線③初始位置的三角尺和終止位置的三角尺在“三線八角圖”中構成一組同位角④在畫圖過程中，直尺可以由直線CD代替⑤在“三線八角圖”中，因為AB和CD是截線，所以，可以下結論“兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行”其中，正確的是（）A．①②⑤ B．①③④ C．②④⑤ D．③④⑤6．某中學閱覽室在裝修過程中，準備用邊長相等的正方形、正三角形兩種地磚鋪滿地面，在每個頂點的周圍正方形、正三角形地磚的塊數分別是()A．1、2 B．2、1 C．2、2 D．2、37．如圖，將正方形紙片ABCD折疊，使點D落在邊AB上的D'處，點C落在C'處，若∠AD'M=50°，則∠MNC'的度數為（）A．100° B．110° C．120° D．130°8．如圖，在四邊形ABCD中，∠A+∠D=α，∠ABC的平分線與∠BCD的平分線交于點P，則∠P=（）A．90°-α B．90°+α C． D．360°-α9．下列計算正確的是（）A．a＋2a2＝3a2 B．a8÷a2＝a4 C．a3·a2＝a6 D．(a3)2＝a610．如圖，為估計池塘岸邊A、B的距離，小方在池塘的一側選取一點O，測得OA＝15米，OB＝10米，A、B間的距離不可能是()A．20米 B．15米 C．10米 D．5米11．某商品的進價是1000元，售價為1500元，為促銷商店決定降價出售，在保證利潤率不低于5%的前提下，商店最多可降()A．400元 B．450元 C．550元 D．600元12．若與的和是單項式，則(

).A． B． C． D．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．一個銳角的余角的4倍比這個角的補角大30°，則這個角度數為_____度．14．在方程組中，若未知數x、y滿足x+y＞0，則m的取值范圍是_______.15．如圖，AD是△ABC的角平分線，∠C＝90°，CD＝3cm，點P在AB上，連接DP，則DP的最小值為_____cm．16．若，則代表的整式是________．17．若一個多邊形的邊數為8，則這個多邊形的內角和為____．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）解不等式或方程組：（1）；（2）19．（5分）一個角的余角比它的補角的還少12°，求這個角的度數．20．（8分）計算：（1）；（2）21．（10分）已知關于，的二元一次方程組．（1）解該方程組；（2）若上述方程組的解是關于，的二元一次方程的一組解，求代數式的值．22．（10分）如圖，在中，點是線段上一點,，.(1)若是的高線，且，求的長.(2)若是的角平分線，，求出的面積.(3)填空：若是的中線，設長為，則的取值范圍______.23．（12分）如果一個正整數能表示為兩個連續偶數的平方差，那么稱這個正整數就為“奇巧數，如，因此這三個數都是奇巧數。都是奇巧數嗎？為什么？設這兩個連續偶數為（其中為正整數），由這兩個連續偶數構造的奇巧數是的倍數嗎？為什么？研究發現：任意兩個連續“奇巧數”之差是同一個數，請給出驗證。

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、D【解析】分析:根據方格的特點可知，∠2=45°，∠1+∠3=90°，從而可求的度數.詳解:∵∠2=45°，∠1+∠3=90°，∴=45°+90°=135°.故選D.點睛:本題考查了角度的計算，根據方格紙的特點確定出∠2、∠1+∠3的度數是解答本題的關鍵.2、C【解析】

分別求出各不等式的解集，再在數軸上表示出來即可．【詳解】解：解得：x＜3，x≥-1故不等式組的解集為：-1≤x＜3在數軸上表示為：．故選C．【點睛】本題考查的是在數軸上表示不等式的解集，熟知知實心圓點與空心圓點的區別是解答此題的關鍵．

錯因分析：容易題.選錯的原因是：1.解不等式組時出錯；2.不等式組的解集在數軸上表示時忘記“≥”或“≤”是實心圓點，“>”或“<”是空心圓圈.

3、C【解析】

分別將多項式ax2-a與多項式ax2-2ax+a進行因式分解，再尋找他們的公因式．【詳解】∵ax2-a=a(x+1)(x-1),ax2-2ax+a=a(x-1)2，∴多項式ax2-a與多項式ax2-2ax+a的公因式是a(x-1).故選C.【點睛】本題主要考查公因式的確定，先利用提公因式法和公式法分解因式，然后再確定公共因式．4、B【解析】根據有理數的的除法，同號得正，異號得負，故A、C不正確；根據不等式的性質，移項可知a-b＞0，故B正確；根據a＞b，a＜0，可知b＜a＜0，根據有理數的的除法，同號得正，異號得負，故D不正確.故選B.5、B【解析】

這種畫法就是畫同位角∠DMB和∠DEP相等，從而判斷PQ∥AB，從而根據平行線的判定定理對各小題進行判斷．【詳解】在畫平行線的過程中，三角尺由初始位置靠著直尺平移到終止位置，實際上就是先畫∠BMD=45°，再過點P畫∠BMD=45°，所以①正確；由初始位置的三角尺和終止位置的三角尺各邊所在直線構成一個“三線八角圖”，其中CD為截線，所以②錯誤；初始位置的三角尺和終止位置的三角尺在“三線八角圖”中構成一組同位角，所以③正確；在畫圖過程中，直尺可以由直線CD代替，所以④正確；⑤在“三線八角圖”中，因為AB和PQ是一組平行線，CD為截線，所以，可以下結論“兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行”，所以⑤錯誤．故選：B．【點睛】本題考查了作圖-復雜作圖：復雜作圖是在五種基本作圖的基礎上進行作圖，一般是結合了幾何圖形的性質和基本作圖方法．解決此類題目的關鍵是熟悉基本幾何圖形的性質，結合幾何圖形的基本性質把復雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．也考查了平行線的判定．6、D【解析】

由鑲嵌的條件知，在一個頂點處各個內角和為160°．【詳解】正三角形的每個內角是60°，正方形的每個內角是90°，∵1×60°+2×90°=160°，∴正方形、正三角形地磚的塊數可以分別是2，1．故選D．【點睛】幾何圖形鑲嵌成平面的關鍵是：圍繞一點拼在一起的多邊形的內角加在一起恰好組成一個周角．7、B【解析】

折疊后，四邊形CDMN與四邊形C′D′MN關于MN對稱，則∠DMN=∠D′MN，同時∠AMD′=90°-∠AD'M=40°，所以∠DMN=∠D′MN=（180°-40°）÷2=70°，根據四邊形內角和360°即可求得∠MNC'的度數．【詳解】解：四邊形CDMN與四邊形C′D′MN關于MN對稱，則∠DMN=∠D′MN，且∠AMD′=90°-∠AD'M=40°，∴∠DMN=∠D′MN=（180°-40°）÷2=70°由于∠MD′C′=∠NC′D′=90°，∴∠MNC'=360°-90°-90°-70°=110°故選B．【點睛】本題主要考查四邊形內角和以及折疊問題．熟悉四邊形內角和是解答本題的關鍵．其次我們還需知道折疊前后對應線段相等，對應角相等.8、C【解析】試題分析：∵四邊形ABCD中，∠ABC+∠BCD=360°﹣（∠A+∠D）=360°﹣α，∵PB和PC分別為∠ABC、∠BCD的平分線，∴∠PBC+∠PCB=（∠ABC+∠BCD）=（360°﹣α）=180°﹣α，則∠P=180°﹣（∠PBC+∠PCB）=180°﹣（180°﹣α）=α．故選C．考點：1.多邊形內角與外角2.三角形內角和定理．9、D【解析】a＋2a2不能合并，A錯；a8÷a2=，B錯；a3·a2=，C錯；(a3)2＝a6故選D10、D【解析】∵5<AB<25，∴A、B間的距離不可能是5，故選D.11、B【解析】分析：根據題意列出不等式進行解答即可.詳解：設商店最多可降價x元，根據題意可得：，解得：，∴該商店最多降價450元.故選B.點睛：讀懂題意，知道：“利潤=售價-進價-降價的金額，利潤=進價×利潤率”是解答本題的關鍵.12、B【解析】分析:根據同類項的定義得到，再利用①+②可求出m，然后把m的值代入②可求出n，從而得到方程組的解.詳解:根據題意得，①+②得8m+1=9，解得m=1，把m=1代入②得3-2n-1=3，解得n=-，所以方程組的解為．故選：B.點睛:本題考查了解二元一次方程組：利用代入消元或加減消元法，把解二元一次方程組的問題轉化為解一元一次方程．也考查了同類項.二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、50°．【解析】

設這個角為x，根據互為補角的兩個角的和等于180°表示出它的補角，互為余角的兩個角的和等于90°表示出它的余角，然后列方程求解即可．【詳解】解：設這個角為x，由題意得，180°﹣x＝4（90°﹣x）﹣30°，解得x＝50°．故答案為：50°．【點睛】本題考查余角和補角，熟記概念并列出方程是解題的關鍵．14、m＜3【解析】試題解析：，①+②得，（2x+y）+（x+2y）=（1-m）+2，即3x+3y=3-m，可得x+y=，∵x+y＞0，∴＞0，解得m＜3.故答案為m＜3.15、1．【解析】

作DP′⊥AB于P′，根據角平分線的性質及垂線段最短，即可得到答案.【詳解】作DP′⊥AB于P′，∵AD是△ABC的角平分線，∠C＝90°，DP′⊥AB∴DP′＝DC＝1cm，則DP的最小值為1cm，故答案為：1．【點睛】本題考查角平分線的性質，解題的關鍵是掌握角平分線的性質.16、3x?2y【解析】

根據多項式除以單項式的運算法則計算即可．【詳解】5xy?A＝15x2y?10xy2，A＝=3x?2y，故答案為：3x?2y．【點睛】本題考查的是多項式除以單項式，多項式除以單項式的運算法則的實質是把多項式除以單項式的的運算轉化為單項式的除法運算．17、1080【解析】

多邊形的內角和可以表示成（n-2）?180°【詳解】解：（8-2）×180°=1080°．故這個多邊形的內角和為1080°．故答案為：1080°【點睛】本題考查了多邊形內角內角和公式，熟記公式是解題的關鍵．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）;（2）.【解析】

（1）根據一元一次不等式解法去分母、去括號、移項、合并同類項,即能得到答案.（2）先把方程組整理成一般形式，再利用加減消元法解答．【詳解】(1)解：去分母,得3(2+x)≥2(2x-1)-6去括號,得6+3x≥4x-2-6移項,得6+2+6≥4x-3x合并同類項,得14≥x即x≤14(2)方組可化為x+4y=14①3x?4y=?2②，①+②得，4x=12，解得x=3，把x=3代入①得，3+4y=14，解得y=所以,原方程組的解是x=3y=經驗證x=3y=是原方程組的解.【點睛】本題考察了(1)一元一次不等式的解法,解一元一次不等式的步驟一般為:去分母、去括號、移項、合并同類項、系數化為1,具體要使用哪些步驟要根據具體情況而定.(2)解二元一次方程組，靈活掌握加減消元法，進行解題是關鍵.19、76°.【解析】

設這個角為α，分別表示出它的余角和補角，然后根據題意列出方程，求出α的度數．【詳解】設這個角的度數為α，那么這個角的余角的度數為90°－α，它的補角的度數為180°－α.根據題意列方程，得90°－α＝(180°－α)－12°，解得α＝76°，所以這個角的度數為76°.【點睛】本題考查的知識點是余角與補角，解題的關鍵是熟練的掌握余角與補角.20、；【解析】

（1）先算乘方，再算乘法即可得到正確的答案．（2）根據多項式除以單項式，先把這個多項式的每一項分別除以單項式，再把所得的商相加進行計算即可.【詳解】（1）原式=9=（2）原式==【點睛】此題考查單項式乘單項式，整式的除法，解答本題的根據在于掌握運算法則.21、(1)；（2）4【解析】（1）得出；（2）-2a+3b=2則=422、（1）；（2）的面積為；（3）.【解析】

（1）過點作的垂線，與相交于點，在中，由勾股定理得，在中，由勾股定理得，根據即可求得BC的長；（2）過點作的垂線，與交于點，過點作的垂線，與交于點，根據角平分線的性質定理可得，設，根據三角形的面積公式，結合已知條件可得，解方程求得，由此即可求得的面積；（3）延長AD至點E，使DE=AD，連接EC，先證明△ABD≌△ECD，在△AEC中，由三角形的三邊關系定理即可求解．【詳解】（1）過點作的垂線，與相交于點在中，由勾股定理得在中，由勾股定理得綜上所述：.（2）過點作的垂線，與交于點，過點作的垂線，與交于點，是的角平分線設∴解得綜上所述：的面積為（3）延長AD至點E，使DE=AD，連接EC，∵BD=CD，DE=AD，∠ADB=∠EDC，∴△A