2025屆山東蒙陰縣數學八下期末學業水平測試模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每題4分，共48分）1．若關于的分式方程的根是正數，則實數的取值范圍是（）.A．，且 B．，且C．，且 D．，且2．下列各式中是二次根式的為()A． B． C． D．3．下列植物葉子的圖案中既是軸對稱，又是中心對稱圖形的是（）A． B． C．. D．4．如圖，點O是矩形ABCD的對角線AC的中點，M是CD邊的中點．若AB=8，OM=3，則線段OB的長為（）A．5 B．6 C．8 D．105．如圖，點A，B，E在同一條直線上，正方形ABCD，BEFG的邊長分別為3，4，H為線段DF的中點，則BH的長為（）A．5 B． C． D．6．已知四邊形ABCD，下列說法正確的是（）A．當AD=BC，AB//DC時，四邊形ABCD是平行四邊形B．當AD=BC，AB＝DC時，四邊形ABCD是平行四邊形C．當AC=BD，AC平分BD時，四邊形ABCD是矩形D．當AC=BD，AC⊥BD時，四邊形ABCD是正方形7．如圖，在菱形中，，的垂直平分線交對角線于點,為垂足，連結，則等于（）A． B． C． D．8．某鞋廠調查了商場一個月內不同尺碼男鞋的銷量，在以下統計量中，該鞋廠最關注的是（）A．平均數 B．中位數 C．眾數 D．方差9．計算（ab2）2的結果是（）A．a2b4 B．ab4 C．a2b2 D．a4b210．已知一次函數y＝kx＋b隨著x的增大而減小，且kb＜0，則在直角坐標系內它的大致圖象是（

）A． B． C． D．11．如圖，在菱形中，=120°，點E是邊的中點，P是對角線上的一個動點，若AB=2，則PB+PE的最小值是（）A．1 B． C．2 D．12．如圖，在平行四邊形ABCD中，AD=2AB，CE平分∠BCD交AD邊于點E，且AE=3，則AB的長為（）A．4 B．3 C． D．2二、填空題（每題4分，共24分）13．當1<a<2時，代數式的值為______．14．樣本容量為80，共分為六組，前四個組的頻數分別為12，13，15，16，第五組的頻率是0.1，那么第六組的頻率是_____．15．點P（m-1，2m+3）關于y軸對稱的點在第一象限，則m的取值范圍是_______．16．某書定價25元，如果一次購買20本以上，超過20本的部分打八折，未超過20本的不打折，試寫出付款金額（單位：元）與購買數量（單位：本）之間的函數關系_______．17．如圖，二次函數的圖象與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C，且，則下列結論：；；；其中正確結論的序號是______．18．將直線向上平移個單位后，可得到直線_______.三、解答題（共78分）19．（8分）選擇合適的點，在如圖所示的坐標系中描點畫出函數的圖象，并指出當為何值時，的值大于1．20．（8分）在讀書月活動中，學校準備購買一批課外讀物．為使課外讀物滿足同學們的需求，學校就“我最喜愛的課外讀物”從文學、藝術、科普和其他四個類別進行了抽樣調查（每位同學只選一類），如圖是根據調查結果繪制的兩幅不完整的統計圖．請你根據統計圖提供的信息，解答下列問題：（1）本次調查中，一共調查了名同學；（2）條形統計圖中，m=，n=；（3）扇形統計圖中，藝術類讀物所在扇形的圓心角是度；（4）學校計劃購買課外讀物6000冊，請根據樣本數據，估計學校購買其他類讀物多少冊比較合理？21．（8分）如圖，在直角坐標系中，，，是線段上靠近點的三等分點．（1）求點的坐標；（2）若點是軸上的一動點，連接、，當的值最小時，求出的坐標及的最小值；（3）如圖2，過點作，交于點，再將繞點作順時針方向旋轉，旋轉角度為，記旋轉中的三角形為，在旋轉過程中，直線與直線的交點為，直線與直線交于點，當為等腰三角形時，請直接寫出的值．22．（10分）如圖1，已知△ABC是等邊三角形，點D，E分別在邊BC，AC上，且CD＝AE，AD與BE相交于點F．（1）求證：∠ABE＝∠CAD；（2）如圖2，以AD為邊向左作等邊△ADG，連接BG．ⅰ）試判斷四邊形AGBE的形狀，并說明理由；ⅱ）若設BD＝1，DC＝k（0＜k＜1），求四邊形AGBE與△ABC的周長比（用含k的代數式表示）．23．（10分）某校八年級在一次廣播操比賽中，三個班的各項得分如下表：服裝統一動作整齊動作準確八（1）班808487八（2）班977880八（3）班907885(1)填空：根據表中提供的信息，在服裝統一方面，三個班得分的平均數是_________；在動作準確方面最有優勢的是_________班(2)如果服裝統一、動作整齊、動作準確三個方面按20%、30%、50%的比例計算各班的得分，請通過計算說明哪個班的得分最高．24．（10分）化簡求值：，其中m＝﹣1．25．（12分）在“雙十一”購物街中，某兒童品牌玩具專賣店購進了兩種玩具，其中類玩具的金價比玩具的進價每個多元.經調查發現：用元購進類玩具的數量與用元購進類玩具的數量相同.（1）求的進價分別是每個多少元？（2）該玩具店共購進了兩類玩具共個，若玩具店將每個類玩具定價為元出售，每個類玩具定價元出售，且全部售出后所獲得的利潤不少于元，則該淘寶專賣店至少購進類玩具多少個？26．如圖，中，，是邊上的高．點是中點，延長到，使，連接，．若，．（1）求證：四邊形是矩形；（2）求四邊形的面積．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解析】分析：利用解分式方程的一般步驟解出方程，根據題意列出不等式，解不等式即可．詳解：方程兩邊同乘1（x﹣1）得：m=1（x-1）﹣4（x-1），解得：x=．∵≠1，∴m≠1，由題意得：＞0，解得：m＜6，實數m的取值范圍是：m＜6且m≠1．故選D．點睛：本題考查的是分式方程的解、一元一次不等式的解法，掌握解分式方程的一般步驟、分式方程無解的判斷方法是解題的關鍵．2、A【解析】【分析】定義：一般地，形如（a≥0）的代數式叫做二次根式.根據定義可以進行逐個判斷.【詳解】A.符合定義條件，故正確；B.，沒有強調a≥0故錯；C.根指數是3，不是二次根式；D.中,-3<0,故錯.故正確選項是A.【點睛】此題考核二次根式的定義.只要分析被開方數的符號，看根指數是否為2就容易判斷.3、D【解析】

根據軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．【詳解】A.是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形。故選項錯誤；B.是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形。故選項錯誤；C.不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形。故選項錯誤；D.是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形。故選項正確。故選D.【點睛】此題考查中心對稱圖形，軸對稱圖形，解題關鍵在于掌握其概念4、A【解析】

已知OM是△ADC的中位線，再結合已知條件則DC的長可求出，所以利用勾股定理可求出AC的長，由直角三角形斜邊上中線的性質則BO的長即可求出．【詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠D=90°，∵O是矩形ABCD的對角線AC的中點，OM∥AB，∴OM是△ADC的中位線，∵OM=3，∴AD=6，∵CD=AB=8，∴AC==10，∴BO=AC=1．故選A．【點睛】本題考查了矩形的性質，勾股定理的運用，直角三角形斜邊上中線的性質以及三角形的中位線的應用，解此題的關鍵是求出AC的長．5、B【解析】

延長DC交FE于點M，連結BD，BF，根據正方形的性質，得DM的長，FM的長，∠DBF的度數，由勾股定理求出DF的長，由直角三角形的性質，得BH的長．【詳解】如圖示，延長DC交FE于點M，連接BD，BF．∵正方形ABCD，BEFG的邊長分別為3，4，∴DC=EM=3，EF=CM=4，∴FM=1，DM=7在Rt△FDM中，DF==5，∵正方形ABCD，BEFG，∴∠DBC=∠FBC=45°，∴∠DBF=90°，∵H為線段DF的中點，∴BH=DF=．故選B【點睛】本題主要考查正方形的性質，勾股定理，直角三角形的判定與性質，解題關鍵在于作輔助線6、B【解析】試題解析：∵一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，∴A不正確；∵兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形，∴B正確；∵對角線互相平分且相等的四邊形是矩形，∴C不正確；∵對角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形，∴D不正確；故選B．考點：1.平行四邊形的判定；2.矩形的判定；3.正方形的判定．7、D【解析】

連接BF，根據菱形的對角線平分一組對角求出∠BAC，∠BCF=∠DCF，四條邊都相等可得BC=DC，再根據菱形的鄰角互補求出∠ABC，然后根據線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等可得AF=BF，根據等邊對等角求出∠ABF=∠BAC，從而求出∠CBF，再利用“邊角邊”證明△BCF和△DCF全等，根據全等三角形對應角相等可得∠CDF=∠CBF．【詳解】解：如圖，連接BF，在菱形ABCD中，∠BAC=∠BAD=×80°=40°，∠BCF=∠DCF，BC=DC，∠ABC=180°-∠BAD=180°-80°=100°，∵EF是線段AB的垂直平分線，∴AF=BF，∠ABF=∠BAC=40°，∴∠CBF=∠ABC-∠ABF=100°-40°=60°，∵在△BCF和△DCF中，，∴△BCF≌△DCF（SAS），∴∠CDF=∠CBF=60°，故選：D．【點睛】本題考查了菱形的性質，全等三角形的判定與性質，線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等的性質，綜合性強，但難度不大，熟記各性質是解題的關鍵．8、C【解析】

根據眾數的定義即可判斷.【詳解】根據題意鞋廠最關注的是眾數，故選C.【點睛】此題主要考查眾數的定義，解題的關鍵是熟知眾數的性質.9、A【解析】

根據積的乘方的運算法則計算即可得出答案．【詳解】故選：A．【點睛】本題主要考查積的乘方，掌握積的乘方的運算法則是解題的關鍵．10、A【解析】

先根據函數圖像得出其經過的象限，由一次函數圖像與系數的關系即可得出結論.【詳解】因為y隨著x的增大而減小，可得：k<0，因為kb<0，可得：b>0，所以圖像經過一、二、四象限.故選A.【點睛】本題考查的是一次函數的圖像與系數的關系，即一次函數y＝kx＋b（k0）中，當k<0，b>0時函數的圖像經過一、二、四象限.11、B【解析】找出B點關于AC的對稱點D，連接DE交AC于P，則DE就是PB+PE的最小值，求出即可.解：連接DE交AC于P，連接DE，DB，由菱形的對角線互相垂直平分，可得B、D關于AC對稱，則PD=PB，∴PE+PB=PE+PD=DE，即DE就是PE+PB的最小值，∵∠ABC=120°，∴∠BAD=60°，∵AD=AB，∴△ABC是等邊三角形，∵AE=BE，∴DE⊥AB（等腰三角形三線合一的性質）.在Rt△ADE中，DE==.即PB+PE的直線值為.故選B.“點睛”本題主要考查軸對稱.最短路線問題，勾股定理等知識點．確定P點的位置是解答此題的關鍵.12、B【解析】

根據平行四邊形性質得出AB=DC，AD∥BC，推出∠DEC=∠BCE，求出∠DEC=∠DCE，推出DE=DC=AB，得出AD=2DE即可．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=DC，AD∥BC，∴∠DEC=∠BCE，∵CE平分∠DCB，∴∠DCE=∠BCE，∴∠DEC=∠DCE，∴DE=DC=AB，∵AD=2AB=2CD，CD=DE，∴AD=2DE，∴AE=DE=3，∴DC=AB=DE=3，故選B．【點睛】本題考查了平行四邊形性質，平行線性質，角平分線定義，等腰三角形的性質和判定的應用，關鍵是求出DE=AE=DC．二、填空題（每題4分，共24分）13、1【解析】

根據二次根式的性質以及絕對值的性質進行化簡，然后合并同類項即可.【詳解】∵1<a<2，∴a-2<0，a-1>0，∴=2-a+a-1=1，故答案為：1.【點睛】本題考查了二次根式的性質及化簡，絕對值的性質，熟練掌握相關性質是解題的關鍵.14、0.2.【解析】

首先根據頻率=頻數÷總數，計算從第一組到第四組的頻率之和，再進一步根據一組數據中，各組的頻率和是1，進行計算.【詳解】解：根據題意得：第一組到第四組的頻率之和是，又因為第五組的頻率是0.1，所以第六組的頻率是.故答案為0.2.【點睛】本題考查的是頻率分布直方圖，這類題目主要涉及以下三個計算公式：頻率=頻數÷樣本容量，各組的頻率之和為1，各組的頻數之和=樣本容量.15、-1.5＜m＜1【解析】

首先根據題意判斷出P點在第二象限，再根據第二象限內點的坐標符號(-,+)，可得到不等式組，然后求解不等式組即可得出m的取值范圍.【詳解】解：∵P（m-1，2m+3）關于y軸對稱的點在第一象限，

∴P點在第二象限，

解得：-1.5＜m＜1，

故答案為：-1.5＜m＜1．【點睛】本題考查關于y軸對稱的點的坐標特點，各象限內點的坐標符號，解一元一次不等式組.解答本題的關鍵是判斷出P點所在象限并據此列出不等式組．16、【解析】

本題采取分段收費，根據20本及以下單價為25元，20本以上，超過20本的部分打八折分別求出付款金額與購書數的函數關系式，再進行整理即可得出答案．【詳解】解：根據題意得：，整理得：；則付款金額（單位：元）與購書數量（單位：本）之間的函數關系是；故答案為：．【點睛】本題考查了分段函數，理解分段收費的意義，明確每一段購書數量及相應的購書單價是解題的關鍵，要注意的取值范圍．17、①③④【解析】（1）∵拋物線開口向下，∴，又∵對稱軸在軸的右側，∴，∵拋物線與軸交于正半軸，∴，∴，即①正確；（2）∵拋物線與軸有兩個交點，∴，又∵，∴，即②錯誤；（3）∵點C的坐標為，且OA=OC，∴點A的坐標為，把點A的坐標代入解析式得：，∵，∴，即③正確；（4）設點A、B的坐標分別為，則OA=，OB=，∵拋物線與軸交于A、B兩點，∴是方程的兩根，∴，∴OA·OB=.即④正確；綜上所述，正確的結論是：①③④.18、【解析】

根據“上加下減”原則進行解答即可.【詳解】由“上加下減”原則可知，將直線向上平移個單位，得到直線的解析式為：，即故答案為：【點睛】本題考查一次函數平移問題，根據“上加下減”原則進行解答即可.三、解答題（共78分）19、圖象見詳解；時，．【解析】

任意選取兩個的值，代入后求得對應值，在網格上對應標出，連接，可得所需直線，根據已畫圖象可得時，的取值范圍．【詳解】在函數中，當時，，當時，，描點，畫圖如下：由圖可知，時，．【點睛】本題考查了一次函數圖象的畫法，及根據圖象求符合條件的的取值范圍的問題，熟練掌握相關技巧是解題的關鍵．20、解：（1）1．（2）40；2．（3）3．（4）學校購買其他類讀物900冊比較合理．【解析】

（1）∵從條形圖得出文學類人數為：70，從扇形圖得出文學類所占百分比為：35%，∴本次調查中，一共調查了：70÷35%=1人.（2）∵從扇形圖得出科普類所占百分比為：30%，∴科普類人數為：n=1×30%=2人，藝術類人數為：m=1﹣70﹣30﹣2=40人.（3）根據藝術類讀物所在扇形的圓心角是：40÷1×32°=3°.（4）根據喜歡其他類讀物人數所占的百分比為，則200冊中其他讀物的數量：（本）.21、（1）；（2）最小值，M；（3）、、、【解析】

（1）過點作軸于點，證得，然后由相似三角形的性質求得，從而求得GB，HG的長度，使問題得解；（2）作點關于軸的對稱點，連接交軸于點，此時的值最小即的長度，根據勾股定理求長度，然后利用待定系數法求直線的函數解析式，從而求與y軸交點坐標，使問題得解；（3）依據△OST為等腰三角形，分4種情況畫出圖形，即可得到旋轉角的度數．【詳解】解：（1）如圖，過點作軸于點．因為軸∴HG∥OA∴，又∵是線段上靠近點的三等分點∴，∵，，∴，∴∴（2）如圖，作點關于軸的對稱點，連接交軸于點．則為，此時∴的最小值為；設直線：，把，B（3，0）代入得：，解得：∴直線為當時，∴為（3）如圖，當OT=OS時，α=75°-30°=45°；

如圖，當OT=TS時，α=90°；

如圖，當OT=OS時，α=90°+60°-15°=135°；如圖，當ST=OS時，α=180°；綜上所述，α的值為45°，90°，135°，180°．【點睛】本題考查幾何變換綜合題、平行線分線段成比例定理、軸對稱最短問題、勾股定理、等腰三角形的判定和性質等知識，解題的關鍵是學會利用軸對稱解決最短問題，學會用分類討論的思想思考問題．22、（1）詳見解析；（2）ⅰ）四邊形AGBE是平行四邊形，證明詳見解析；ⅱ）.【解析】

（1）只要證明△BAE≌△ACD；

（2）ⅰ）四邊形AGBE是平行四邊形，只要證明BG=AE，BG∥AE即可；

ⅱ）求出四邊形BGAE的周長，△ABC的周長即可；【詳解】（1）證明：如圖1中，∵△ABC是等邊三角形，∴AB＝AC，∠BAE＝∠C＝60°，∵AE＝CD，∴△BAE≌△ACD，∴∠ABE＝∠CAD．（2）ⅰ）如圖2中，結論：四邊形AGBE是平行四邊形．理由：∵△ADG，△ABC都是等邊三角形，∴AG＝AD，AB＝AC，∴∠GAD＝∠BAC＝60°，∴△GAB≌△DAC，∴BG＝CD，∠ABG＝∠C，∵CD＝AE，∠C＝∠BAE，∴BG＝AE，∠ABG＝∠BAE，∴BG∥AE，∴四邊形AGBE是平行四邊形，ⅱ）如圖2中，作AH⊥BC于H．∵BH＝CH＝∴∴∴四邊形BGAE的周長＝,△ABC的周長＝3（k+1），∴四邊形AGBE與△ABC的周長比＝【點睛】本題考查全等三角形的判定和性質、平行四邊形的判定和性質、等邊三角形的判定和性質等知識，解題的關鍵是正確尋找全等三角形解決問題，屬于中考常考題型．23、（1）89；八（1）；（2）八（1）班得分最高．【解析】

（1）用算術平均數的計算方法求得三個班的服裝統一的平均數，找到動作準確的分數最高即可；（2）利用加權平均數分別計算三個班的得分后即可得解．【詳解】解：（1）服裝統一方面的平均分為：=89分；動作準確方面最有優勢的是八（1）班；故答案為：89；八（1）；（2）∵八（1）班的平均分為：