2025屆天津市和平區五十五中八下數學期末教學質量檢測模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每題4分，共48分）1．已知點都在直線y=3x+b上，則的值的大小關系是()A． B． C． D．2．若，則下列不等式一定成立的是（）A． B． C． D．3．如圖，每個小正方形的邊長為1，A、B、C是小正方形的頂點，則∠ABC的度數為（）A．90° B．60° C．45° D．30°4．如圖，點，，在同一條直線上，正方形，正方形的邊長分別為3，4，為線段的中點，則的長為（）A． B． C．或 D．5．關于x的方程x2+（m2﹣2）x﹣15＝0有一個根是x＝3，則m的值是（）A．0 B．2 C．2或﹣2 D．﹣26．﹣2的絕對值是（）A．2 B． C． D．7．如圖，四邊形ABCD是菱形，AB＝5，AC＝6，AE⊥BC于E，則AE等于()A．4 B． C． D．58．如圖所示是一些常用圖形的標志，其中是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的是（）A．AB．BC．CD．D9．如圖，正方形ABCD和正方形CEFG中，點D在CG上，BC=1，CE=3，H是AF的中點，那么CH的長是（）A． B． C． D．210．為了了解我市2019年中考數學學科各分數段成績分布情況，從中抽取150名考生的中考數學成績進行統計分析。在這個問題中，樣本是指（）A．150 B．被抽取的150名考生C．我市2019年中考數學成績 D．被抽取的150名考生的中考數學成績11．某校九年級（1）班全體學生體能測試成績統計如下表（總分30分）：成績（分）24252627282930人數（人）2566876根據上表中的信息判斷，下列結論中錯誤的是()A．該班一共有40名同學 B．成績的眾數是28分C．成績的中位數是27分 D．成績的平均數是27.45分12．一次函數的圖象如圖所示，則不等式的解集是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC,E為BC上一點，DE∥AB,AD的長為1，BC的長為2，則CE的長為.14．如圖，是互相垂直的小路，它們用連接，則_______.15．如圖，AB∥CD，AC⊥BC，∠BAC＝65°，則∠BCD＝_____．16．將50個數據分成5組，第1、2、3、4組的頻數分別是2、8、10、15，則第5組的頻率為_________17．如圖所示，小明從坡角為30°的斜坡的山底（A）到山頂（B）共走了200米，則山坡的高度BC為米．18．如圖，△ABC中，AD是中線，AE是角平分線，CF⊥AE于F，AB=5，AC=2，則DF的長為_________．三、解答題（共78分）19．（8分）晨光文具店的某種毛筆每支售價30元，書法紙每本售價10元．為促銷制定了兩種優惠方案：甲方案，買一支毛筆就送一本書法紙；乙方案，按購買的總金額打8折．某校欲為書法小組購買這種毛筆10支，書法紙x（x≥10）本．（1）求甲方案實際付款金額元與x的函數關系式和乙方案實際付款金額元與x的函數關系式；（2）試通過計算為該校提供一種節約費用的購買方案．20．（8分）如圖，在△ABC中，AB=AC，D為邊BC上一點，以AB，BD為鄰邊作?ABDE，連接AD，EC．（1）求證：△ADC≌△ECD；（2）若BD=CD，求證：四邊形ADCE是矩形．21．（8分）某中學舉辦“網絡安全知識答題競賽”，七、八年級根據初賽成績各選出5名選手組成代表隊參加決賽，兩個隊各選出的5名選手的決賽成績如圖所示．平均分（分）中位數（分）眾數（分）方差（分2）七年級a85bS七年級2八年級85c100160（1）根據圖示填空：a＝，b＝，c＝；（2）結合兩隊成績的平均數和中位數進行分析，哪個代表隊的決賽成績較好？（3）計算七年級代表隊決賽成績的方差S七年級2，并判斷哪一個代表隊選手成績較為穩定．22．（10分）計算：+（﹣1）2﹣23．（10分）如圖，等邊△ABC的邊長是2，D、E分別為AB、AC的中點，延長BC至點F，使CF=BC，連接CD和EF．（1）求證：DE=CF；（2）求EF的長．24．（10分）已知：如圖，在△ABC中，D是AC上一點，，△BCD的周長是24cm．（1）求△ABC的周長；（2）求△BCD與△ABD的面積比．25．（12分）如圖，的對角線相交于點，直線EF過點O分別交BC，AD于點E、F，G、H分別為OB、OD的中點，求證：四邊形GEHF是平行四邊形．26．如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于點D，DE⊥AB于點E，DF⊥AC于點F，∠MDN的兩邊分別與AB，AC相交于M，N兩點，且∠MDN+∠BAC＝180°．（1）求證AE＝AF；（2）若AD＝6，DF＝2，求四邊形AMDN的面積．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】

先根據直線y=1x+b判斷出函數圖象的增減性，再根據各點橫坐標的大小進行判斷即可．【詳解】解：∵直線y=1x+b，k=1＞0，

∴y隨x的增大而增大，

又∵-2＜-1＜1，

∴y1＜y2＜y1．

故選：C．【點睛】本題考查的是一次函數的增減性，即一次函數y=kx+b（k≠0）中，當k＞0，y隨x的增大而增大；當k＜0，y隨x的增大而減小．2、D【解析】

根據不等式的基本性質解答即可．【詳解】解：∵a＜b，

∴A.a?6＜b-6，故A錯誤；B.3a＜3b,，故B錯誤;C.-2a＞-2b，故C錯誤;D.，故D正確，

故選：D．【點睛】本題考查了不等式的性質，熟練運用不等式的性質是解題的關鍵．3、C【解析】試題分析：根據勾股定理即可得到AB，BC，AC的長度，進行判斷即可．試題解析：連接AC，如圖：根據勾股定理可以得到：AC=BC=，AB=．∵（）1+（）1=（）1．∴AC1+BC1=AB1．∴△ABC是等腰直角三角形．∴∠ABC=45°．故選C．考點：勾股定理．4、D【解析】

連接BD、BF，由正方形的性質可得：∠CBD=∠FBG=45°，∠DBF=90°，再應用勾股定理求BD、BF和DF，最后應用“直角三角形斜邊上中線等于斜邊一半”可求得BH．【詳解】如圖，連接BD、BF，∵四邊形ABCD和四邊形BEFG都是正方形，∴AB=AD=3，BE=EF=4，∠A=∠E=90°，∠ABD=∠CBD=∠EBF=∠FBG=45°，∴∠DBF=90°，BD=3，BF=4，∴在Rt△BDF中，DF==，∵H為線段DF的中點，∴BH=DF=.故選：D．【點睛】本題考查了正方形的性質、等腰直角三角形邊的關系、勾股定理、直角三角形性質等，解題關鍵添加輔助線構造直角三角形．5、C【解析】

把x＝3代入方程x1+（m1﹣1）x﹣15＝0得9+3m1﹣6﹣15＝0，然后解關于m的方程即可．【詳解】把x＝3代入方程x1+（m1﹣1）x﹣15＝0得9+3m1﹣6﹣15＝0，解得m＝±1．故選C．【點睛】本題考查了一元二次方程解的定義及一元二次方程的解法，正確得到關于m的方程是解決問題的關鍵.6、A【解析】分析：根據數軸上某個數與原點的距離叫做這個數的絕對值的定義，在數軸上，點﹣2到原點的距離是2，所以﹣2的絕對值是2，故選A．7、C【解析】

連接BD，根據菱形的性質可得AC⊥BD，AO=AC，然后根據勾股定理計算出BO長，再算出菱形的面積，然后再根據面積公式BC?AE=AC?BD可得答案．【詳解】解：連接BD，交AC于O點，

∵四邊形ABCD是菱形，

∴AB=BC=CD=AD=5，

∴AC⊥BD，AO=AC，BD=2BO，

∴∠AOB=90°，

∵AC=6，

∴AO=3，

∴BO=，∴DB=8，

∴菱形ABCD的面積是×AC?DB=×6×8=24，

∴BC?AE=24，

AE=，故選C.【點睛】此題主要考查了菱形的性質，以及菱形的性質面積，關鍵是掌握菱形的對角線互相垂直且平分．8、B【解析】A、是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項錯誤；B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項正確；C、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；D、是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故本選項錯誤．故選B．9、A【解析】

連接AC、CF，如圖，根據正方形的性質得∠ACD=45°，∠FCG=45°，AC=，CF=3，則∠ACF=90°，再利用勾股定理計算出AF=2，然后根據直角三角形斜邊上的中線求CH的長．【詳解】連接AC、CF，如圖，∵四邊形ABCD和四邊形CEFG都是正方形，∴∠ACD=45°，FCG=45°，AC=BC=，CF=CE=3，∴∠ACF=45°+45°=90°，在Rt△ACF中，AF=，∵H是AF的中點，∴CH=AF=．故選A．【點睛】本題考查了正方形的性質：正方形的四條邊都相等，四個角都是直角；正方形的兩條對角線相等，互相垂直平分，并且每條對角線平分一組對角；正方形具有四邊形、平行四邊形、矩形、菱形的一切性質．兩條對角線將正方形分成四個全等的等腰直角三角形．也考查了直角三角形斜邊上的中線性質及勾股定理．10、D【解析】

總體是指考查的對象的全體，個體是總體中的每一個考查的對象，樣本是總體中所抽取的一部分個體，而樣本容量則是指樣本中個體的數目．我們在區分總體、個體、樣本、樣本容量，這四個概念時，首先找出考查的對象．從而找出總體、個體．再根據被收集數據的這一部分對象找出樣本，最后再根據樣本確定出樣本容量．【詳解】樣本是抽取150名考生的中考數學成績，故選：D.【點睛】此題考查總體、個體、樣本、樣本容量，難度不大11、C【解析】

結合表格根據眾數、平均數、中位數的概念求解．【詳解】A、該班的學生人數為2+5+6+6+8+7+6=40（人），故此選項正確；B、由于28分出現次數最多，即眾數為28分，故此選項正確；C、成績的中位數是第20、21個數據的平均數，即中位數為=28（分），故此選項錯誤；D、=27.45（分），故此選項正確，故選C．【點睛】本題考查了眾數、平均數、中位數的知識，掌握各知識點的概念是解答本題的關鍵．12、D【解析】

寫出函數圖象在x軸下方所對應的自變量的范圍即可．【詳解】當x＞-1時，y＜0，

所以不等式kx+b＜0的解集是x＞-1．

故選：D．【點睛】本題考查了一次函數與一元一次不等式：從函數的角度看，就是尋求使一次函數y=kx+b的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍；從函數圖象的角度看，就是確定直線y=kx+b在x軸上（或下）方部分所有的點的橫坐標所構成的集合．二、填空題（每題4分，共24分）13、1【解析】根據已知證明四邊形ABED為平行四邊形，利用平行四邊形的對邊相等得BE=AD，從而可求CE．解答：解：∵AD∥BC，DE∥AB，∴四邊形ABED為平行四邊形，BE=AD，∴CE=BC-BE=BC-AD=2-1=1．點評：本題考查了梯形常用的作輔助線的方法，平行四邊形的判定與性質．14、450°【解析】

如圖，作出六邊形，根據“n邊形的內角和是（n-2）?180°”求出內角和，再求∠的度數．【詳解】解：過點A作AB的垂線，過點E作DE的垂線，兩線相交于點Q，則∠BAQ=∠DEQ=90°，∵DE⊥AB，QA⊥AB，∴DE∥QA，∴∠AQE=180°-∠DEQ=90°，∵六邊形ABCDEQ的內角和為：（6-2）?180°=720°，∴=720°-90°×3=450°．故答案為：450°．【點睛】本題主要考查了多邊形的內角和定理．解決本題的關鍵是正確運用多邊形的內角和公式，是需要熟記的內容．15、25°．【解析】在Rt△ABC中，∠BAC＝65°，所以∠ABC＝90°－65°＝25°．又AB∥CD，所以∠BCD＝∠ABC＝25°．16、0.3【解析】

根據所有數據的頻數和為總數量，可用減法求解第五組的評數，用頻數除以總數即可.【詳解】解：∵第1、2、3、4組的頻數分別是2、8、10、15，∴50-2-8-10-15=15∴15÷50=0.3故答案為0.3.【點睛】此題主要考查了頻率的求法，明確用頻數除以總數求取頻率是解題關鍵.17、1【解析】試題分析：直接利用坡角的定義以及結合直角三角中30°所對的邊與斜邊的關系得出答案．解：由題意可得：AB=200m，∠A=30°，則BC=AB=1（m）．故答案為：1．18、【解析】

解：如圖，延長CF交AB于點G，∵在△AFG和△AFC中，∠GAF=∠CAF，AF=AF，∠AFG=∠AFC，∴△AFG≌△AFC（ASA）．∴AC=AG，GF=CF．又∵點D是BC中點，∴DF是△CBG的中位線．∴DF=BG=（AB﹣AG）=（AB﹣AC）=．故答案為：．三、解答題（共78分）19、（1）y甲=10x+200（x≥10）；；（2）見解析.【解析】

(1)甲方案實際付款=10支毛筆的價錢+10本以外練習本的總價錢，把相關數值代入即可求解；乙方案實際付款=（10支毛筆的總價錢+練習本的總價錢）×0.8，把相關數值代入即可求解；

(2)把①②得到的式子比較大小列出式子計算即可．【詳解】解：(1)①=30×10+10（x-10）=10x+200（x≥10）；

②=（30×10+10x）×0.8=8x+240；

(2)①∵10x+200＞8x+240，

解得：x＞20；∴當練習本超過20本時，選擇乙方案；

②∵10x+200=8x+240，

解得：x=20；∴當練習本為20本時，兩種方案價錢一樣；

③∵10x+200<8x+240，

解得：x＜20；∴當練習本少于20本時，選擇甲方案．

答：當練習本超過20本時，選擇乙方案；當練習本為20本時，兩種方案價錢一樣；當練習本少于20本時，選擇甲方案．【點睛】本題考查了一次函數的應用，得到每種方案的等量關系是解決本題的關鍵；找到節約費用的方案，應分情況進行探討．20、（1）詳見解析；（2）詳見解析【解析】

（1）根據平行四邊形的性質、等腰三角形的性質，利用全等三角形的判定定理SAS可以證得△ADC≌△ECD；（2）利用等腰三角形的“三合一”性質推知AD⊥BC，即∠ADC=90°；由平行四邊形的判定定理（對邊平行且相等是四邊形是平行四邊形）證得四邊形ADCE是平行四邊形，所以有一個角是直角的平行四邊形是矩形．【詳解】（1）∵四邊形ABDE是平行四邊形，∴AB∥DE，AB=DE；∴∠B=∠EDC；又∵AB=AC，∴AC=DE，∠B=∠ACB，∴∠EDC=∠ACD；∵在△ADC和△ECD中，AC=ED∠ACD=∠EDC∴△ADC≌△ECD（SAS）；（2）∵四邊形ABDE是平行四邊形（已知），∴BD∥AE，BD=AE（平行四邊形的對邊平行且相等），∴AE∥CD；又∵BD=CD，∴AE=CD，∴四邊形ADCE是平行四邊形（對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形）；在△ABC中，AB=AC，BD=CD，∴AD⊥BC，∴∠ADC=90°，∴?ADCE是矩形．21、（1）85，85，80；（2）七年級決賽成績較好；（3）七年級代表隊選手成績比較穩定．【解析】

（1）根據平均數、中位數、眾數的概念分析計算即可；（2）根據圖表可知七八年級的平均分相同，因此結合兩個年級的中位數來判斷即可；（3）根據方差的計算公式來計算即可，然后根據“方差越小就越穩定”的特點來判斷哪個隊成績穩定即可.【詳解】解：（1）七年級的平均分a＝，眾數b＝85，八年級選手的成績是：70，75，80，100，100，故中位數c＝80；故答案為85，85，80；（2）由表格可知七年級與八年級的平均分相同，七年級的中位數高，故七年級決賽成績較好；（3）S2七年級＝（分2），S2七年級＜S2八年級∴七年級代表隊選手成績比較穩定．【點睛】本題主要考查了平均數、中位數、眾數、方差的概念及統計意義，熟練掌握其概念是解題的關鍵.22、1【解析】

先利用完全平方公式計算，然后把二次根式化為最簡二次根式后合并即可．【詳解】原式＝3+3﹣2+1﹣＝1．【點睛】本題考查了二次根式的混合運算：先把二次根式化為最簡二次根式，然后進行二次根式的乘除運算，再合并即可．在二次根式的混合運算中，如能結合題目特點，靈活運用二次根式的性質，選擇恰當的解題途徑，往往能事半功倍．23、見解析；【解析】試題分析：（1）直接利用三角形中位線定理得出DEBC，進而得出DE=FC；（2）利用平行四邊形的判定與性質得出DC=EF，進而利用等邊三角形的性質以及勾股定理得出EF的長試題解析：（1）證明：∵D、E分別為AB、AC的中點，∴DEBC，∵延長BC至點F，使CF=BC，∴DEFC，即DE=CF；（2）解：∵DEFC，∴四邊形DEFC是平行四邊形，∴DC=EF，∵D為AB的中點，等邊△ABC的邊長是2，∴AD=BD=1，CD⊥AB，BC=2，∴DC=EF=．考點：三角形中位線定理；等邊三角形的性質；平行四邊形的判定與性質24、(1)36cm;(2)【解析】試題分析：（1）根據相似三角形的周長的比等于相似比進行計算即可；

（2）根據相似三角形的面積的比等于相似