2025屆七下數學期末模擬試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規定答題。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．可以表示為（）A． B． C． D．2．下列多項式不能用公式法因式分解的是（）A． B． C． D．3．計算的結果是（）A． B． C． D．4．對任意實數x，點P(x，x2－2x)一定不在()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5．下列說法正確的是（）A．等腰三角形的高、中線、角平分線互相重合 B．等腰三角形的兩個底角相等 C．頂角相等的兩個等腰三角形全等 D．等腰三角形一邊不可以是另一邊的2倍6．一組數據中的最小值是33，最大值是103，若取組距為1．則組數為（）A．7 B．8 C．1 D．7或8均可7．若x2＋（m－3）x＋16是完全平方式，則m的值是（）A．－5 B．11 C．－5或11 D．－11或58．下列運算正確的是().A．x?x2=x29．在繪制頻數分布直方圖時，一個容量為80的樣本最大值是143，最小值是50，取組距為10，則可以分成（）組；A．10 B．9 C．8 D．不能確定10．若關于x的一元一次不等式組的解集是x＜5，則m的取值范圍是（）A．m≥5 B．m＞5 C．m≤5 D．m＜511．若關于x的方程x﹣2+3k=的解是正數，則k的取值范圍是（）A．k＞ B．k≥ C．k＜ D．k≤12．已知人體紅細胞的平均直徑是，用科學記數法可表示為（）．A． B． C． D．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．25÷23＝_____．14．若(2x)20，則xy=__________15．等腰三角形的兩邊長分別是3和7，則其周長為．16．在平面直角坐標系中，將點向右平移3個單位所對應的點的坐標是__________．17．已知，則x﹢y=____．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）先化簡,再求值:,其中.19．（5分）化簡求值：（1）先化簡再求值：(a-1)1+(1a-1)(a+4)，其中a=-1．（1）先化簡，再求值：(1a+b)(1a-b)+b(1a+b)-4a1，其中，b=1.20．（8分）（1）閱讀理解：如圖1，在中，若，.求邊上的中線的取值范圍.小聰同學是這樣思考的：延長至，使，連結.利用全等將邊轉化到，在中利用三角形三邊關系即可求出中線的取值范圍.在這個過程中小聰同學證三角形全等用到的判定方法是__________；中線的取值范圍是__________.（2）問題解決：如圖2，在中，點是的中點，點在邊上，點在邊上，若.求證：.21．（10分）為了“天更藍，水更綠”某市政府加大了對空氣污染的治理力度，經過幾年的努力，空氣質量明顯改善，現收集了該市連續30天的空氣質量情況作為樣本，整理并制作了如下表格和一幅不完整的條形統計圖：環境空氣質量指數（）3040708090110120140天數（t）12357642說明：環境空氣質量指數（AQI）技術規定：ω≤50時，空氣質量為優；51≤ω≤100時，空氣質量為良；101≤ω≤150時，空氣質量為輕度污染；151≤ω≤200時，空氣質量為中度污染，…根據上述信息，解答下列問題：（1）請補全空氣質量天數條形統計圖：（2）根據已完成的條形統計圖，制作相應的扇形統計圖；（3）健康專家溫馨提示：空氣污染指數在100以下適合做戶外運動，請根據以上信息，估計該市居民一年（以365天計）中有多少天適合做戶外運動？22．（10分）如圖，A、B、C三點在同一直線上，∠1=∠2，∠3=∠D，試判斷BD與CF的位置關系，并說明理由.23．（12分）已知關于、的二元一次方程組.（1）若，求的值；（2）若，，求的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、B【解析】

根據同底數冪的乘法法則計算即可得出結論．【詳解】（x﹣y）4?（y﹣x）3=﹣（x﹣y）4?（x﹣y）3=﹣（x﹣y）1．故選B．【點睛】本題考查了同底數冪的乘法法則．掌握同底數冪的乘法法則是解答本題的關鍵．2、C【解析】

直接利用完全平方公式以及平方差公式分別分解因式得出答案．【詳解】A、a2-8a+16=（a-4）2，故此選項不合題意；B、a2+a+=（a+）2，故此選項不合題意；C、a2+9無法分解因式，故此選項符合題意；D、a2-4=（a-2）（a+2），故此選項不合題意；故選：C．【點睛】此題主要考查了公式法分解因式，正確應用公式是解題關鍵．3、B【解析】

根據冪的乘方的運算法則計算可得．【詳解】，故選B．【點睛】本題主要考查冪的乘方與積的乘方，解題的關鍵是掌握冪的乘方法則：底數不變，指數相乘與積的乘方法則：把每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘．4、C【解析】根據點在平面直角坐標系中各個象限坐標的符號特點解答即可，注意分情況討論．解：（1）當0＜x＜2時，x＞0，x2-2x=x（x-2）＜0，故點P在第四象限；

（2）當x＞2時，x＞0，x2-2x=x（x-2）＞0，故點P在第一象限；

（3）當x＜0時，x2-2x＞0，點P在第二象限．

故對任意實數x，點P可能在第一、二、四象限，一定不在第三象限，故選C．5、B【解析】

根據等腰三角形的性質和判定以及全等三角形的判定方法即可一一判斷．【詳解】解：A、等腰三角形的底邊上的高、底邊上的中線、頂角的平分線互相重合；故本選項錯誤；

B、等腰三角形的兩個底角相等，故本選項正確；

C、腰不一定相等，所以不一定是全等三角形，故本選項錯誤；

D、腰可以是底的兩倍，故本選項錯誤。

故選：B．【點睛】本題考查等腰三角形的性質、全等三角形的判定等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，屬于中考常考題型．6、B【解析】

根據組數=（最大值-最小值）÷組距計算，注意小數部分要進位．【詳解】解：一組數據中的最小值是33，最大值是103，它們的差是103﹣33＝70，已知組距為1，由于70÷1＝7，故可以分成8組．故選：B．【點睛】本題考查的是組數的計算，屬于基礎題，掌握組數的定義：數據分成的組的個數稱為組數是解題的關鍵，注意小數部分要進位．7、C【解析】【分析】根據：a2+2ab+b2=(a+b)2，a2-2ab+b2=(a-b)2可以推出m結果.【詳解】因為，x2＋（m－3）x＋16是完全平方式，所以，m-3=±2×4,所以，m=－5或11,故選C【點睛】本題考核知識點：完全平方式.解題關鍵點：理解完全平方式定義.8、C【解析】試題分析：同底數冪相乘，底數不變，指數相加，則A的答案為x3；積的乘方等于乘方的積，則B的答案為x2y考點：冪的計算．9、A【解析】

最大值減去最小值，再除以組距即可求解．【詳解】故可以分成10組故答案為：A．【點睛】本題考查了頻數分布直方圖的問題，掌握求組數的方法是解題的關鍵．10、A【解析】解不等式2x-1＞3（x-2）可得x＜5，然后由不等式組的解集為x＜5，可知m≥5.故選A.11、C【解析】解方程x﹣2+3k=得：x=-4k+3，

∵方程得解為正數，

∴-4k+3＞0，

解得：k＜.故選C.12、B【解析】分析：根據絕對值小于1的數可表示成為a×10-n的形式即可求解.詳解：0.00072=7.2×10?4，故選：B.點睛：此題考查了科學記數法—表示較小的數，絕對值小于1的正數也可以利用科學記數法表示，一般形式為a×10-n，與較大數的科學記數法不同的是其所使用的是負指數冪，指數由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、1【解析】

根據同底數冪相除，底數不變指數相減計算即可．【詳解】解：25÷23＝22＝1．故填1．【點睛】本題考查了同底數冪的除法，運用法則的關鍵是看底數是否相同，而指數相減是被除式的指數減去除式的指數．14、2【解析】

由于|x-y+1|+（2-x）2=3，而|x-y+1|和（2-x）2都是非負數，由此可以得到它們中每一個都等于3，由此即可求出x、y的值，代入代數式求值即可．【詳解】∵|x-y+1|+（2-x）2=3，|x-y+1|≥3和（2-x）2≥3，

∴|x-y+1|=3，（2-x）2=3，

解得x=2，y=1．

∴xy=2．

故答案是：2．【點睛】考查了非負數的性質，初中階段有三種類型的非負數：（1）絕對值；（2）偶次方；（1）二次根式（算術平方根）．當它們相加和為3時，必須滿足其中的每一項都等于3．根據這個結論即可解決此類問題．15、1【解析】試題分析：因為邊為3和7，沒明確是底邊還是腰，所以有兩種情況，需要分類討論：當3為底時，其它兩邊都為7，3、7、7可以構成三角形，周長為1；當3為腰時，其它兩邊為3和7，3+3=6＜7，所以不能構成三角形，故舍去．∴等腰三角形的周長為1．16、【解析】

根據平移的性質得出所對應的點的橫坐標是1+3，縱坐標不變，求出即可．【詳解】解：∵在平面直角坐標系中，將點向右平移3個單位，∴所對應的點的橫坐標是1+3=4，縱坐標不變，∴所對應的點的坐標是，故答案為：．【點睛】本題主要考查對坐標與圖形變化-平移的理解和掌握，能根據平移性質進行計算是解此題的關鍵．17、1【解析】根據非負數的性質可得，解得，所以x+y=1.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、化簡得，當時，原式.【解析】

先利用平方差公式與乘法分配律去括號，再合并同類項化簡，最后代入字母的值進行計算即可.【詳解】解:原式===，當時，原式=.【點睛】本題主要考查整式的化簡求值，解此題的關鍵在于熟練掌握平方差公式與多項式的運算法則.19、（1）3a1+3a，值為2．（1）-1.【解析】分析：(1)、首先根據完全平方公式和多項式的乘法計算法則將括號去掉，然后再進行合并同類項得出化簡結果，最后將a的值代入化簡結果得出答案；(1)、首先根據平方差公式以及多項式的乘法計算法則將括號去掉，然后再進行合并同類項得出化簡結果，最后將a和b的值代入化簡結果得出答案．詳解：(1)、原式=，當a=－1時，原式=．(1)、原式=，當a=，b=1時，原式=1ab=1×()×1=－1．點睛：本題主要考查的是多項式的乘法計算法則以及合并同類項法則，屬于基礎題型．明確乘法計算法則是解決這個問題的關鍵．20、（1），；（2）見解析.【解析】

（1）延長至，使，連，先證明，得到，再由三角形的三邊關系即可解答.（2）連，并延長至，使，連，延長交于，連，由（1）先證明，得到，，根據，得到是線段的垂直平分線，所以，然后三角形三邊關系即可解答.【詳解】（1）解：如圖，延長至，使，連，∵是邊上的中線，∴，在和中，，∴，∴，在中，由三角形的三邊關系得：，∵，即，∴；故答案為：，；（2）如圖，連，并延長至，使，連，延長交于，連，由（1）可知，∴，∵是的中點，∴，∵，∴，∴，，∵，∴是線段的垂直平分線，∴，在中，由三邊關系得，∴.【點睛】此題考查全等三角形的判定與性質，三角形的三邊關系，垂直平分線的性質，解題關鍵在于作輔助線.21、（1）見解析；（2）見解析；（3）219天．【解析】

（1）由題意，可得輕度污染的天數，即可補全條形統計圖.（2）由題意，得優所占的圓心角的度數為：3÷30×360=36°，良所占的圓心角的度數為：15÷30×360=180°，輕度污染所占的圓心角的度數為：12÷30×360=144°.（3）由18÷30得出每天適合做戶外運動的概率，再由得出的概率乘以365即可得到答案.【詳解】解：（1）由題意，得輕度污染的天數為：30﹣3﹣15=12天．（2）由題意，得優所占的圓心角的度數為：3÷30×360=36°，良所占的圓心角的度數為：15÷30×360=180°，輕度污染所占的圓心角的度數為：12÷30×360=144°（3）該市居民一年（以365天計）適合做戶外運動天數為：18÷30×365=219天．【點睛】本題考查條形統計圖和扇形統計圖，解題的關鍵是讀懂條形統計圖和扇形統計圖中包含的信息.22、【解析】試題分析：首先根據∠1=∠2，可得AD∥BF，進而得到∠D=∠DBF，再由∠3=∠D，可以推出∠3=∠DBF，進而根據平行線的判定可得DB∥CF．試題解析：BD與CF平行證明：∵∠1=∠2，∴DA∥BF(內錯角相