2025屆陜西省西安市碑林區西北工大附中八年級數學第二學期期末監測試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．在△ABC中，∠A：∠B：∠C＝1：1：2，則下列說法錯誤的是（）A．a2＝b2﹣c2 B．c2＝2a2 C．a＝b D．∠C＝90°2．一組數據2，4，x，2，4，7的眾數是2，則這組數據的平均數，中位數分別為（）A．3.5，3 B．3，4 C．3，3.5 D．4，33．如圖，四邊形ABCD是邊長為5cm的菱形，其中對角線BD與AC交于點O，BD＝6cm，則對角線AC的長度是（）A．8cm B．4cm C．3cm D．6cm4．一次函數y=-3x+m的圖象經過點P-2,3，且與x軸，y軸分別交于點A、B，則△AOBA．12 B．1 C．325．若關于x的方程kx2﹣3x﹣=0有實數根，則實數k的取值范圍是（）A．k=0 B．k≥﹣1 C．k≥﹣1且k≠0 D．k＞﹣16．如圖，在中，對角線與交于點，添加下列條件不能判定為矩形的只有（）A． B．，，C． D．7．設a、b是直角三角形的兩條直角邊，若該三角形的周長為12，斜邊長為5，則ab的值是（）A．6 B．8 C．12 D．248．把二次函數y=3x2的圖象向左平移2個單位,再向上平移1個單位,所得到的圖象對應的二次函數關系式是（

）A．y=3（x-2）2+1

B．y=3（x+2）2-1

C．y=3（x-2）2-1

D．y=3（x+2）2+19．正六邊形的外角和為（）A．180° B．360° C．540° D．720°10．用反證法證明：“若整數系數一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有有理根，則a，b，c中至少有一個是偶數”，下列假設中正確的是（）A．假設a，b，c都是偶數

B．假設a，b，c都不是偶數C．假設a，b，c至多有一個是偶數

D．假設a，b，c至多有兩個是偶數二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，在每個小正方形的邊長為1的網格中，A，B，C，D均為格點．（Ⅰ）∠ABC的大小為_____（度）；（Ⅱ）在直線AB上存在一個點E，使得點E滿足∠AEC=45°，請你在給定的網格中，利用不帶刻度的直尺作出∠AEC．12．已知函數，則自變量x的取值范圍是___________________．13．如圖，正方形ABCD和正方形CEFG中，點D在CG上，BC=a，CE=b，H是AF的中點，那么CH的長是______．（用含a、b的代數式表示）14．如圖，小華將升旗的繩子拉到旗桿底端，繩子末端剛好接觸到地面，然后將繩子末端拉到距離旗桿8m處，發現此時繩子末端距離地面2m，則旗桿的高度為_________．15．某公司招聘員工一名，對甲、乙兩位應試者進行了面試和筆試，他們的成績（百分制）如下表所示：應試者面試筆試甲8690乙9283若公司將面試成績、筆試成績分別賦予6和4的權，則被錄取的人是__________.16．計算：______.17．如圖，四邊形紙片ABCD中，，.若，則該紙片的面積為________.18．若數據，，1，的平均數為0，則__________．三、解答題(共66分)19．（10分）益群精品店以轉件21元的價格購進一批商品，該商品可以白行定價，若每件商B品位價a元，可賣出（350-10a）件，但物價局限定每件商品的利潤率不得超過20%，商店計劃要盈利400元，求每件商品應定價多少元？20．（6分）4月23日是“世界讀書日”，某校在“世界讀書日”活動中，購買甲、乙兩種圖書共150本作為活動獎品，已知乙種圖書的單價是甲種圖書單價的1.5倍．若用180元購買乙種圖書比要購買甲種圖書少2本．（1）求甲、乙兩種圖書的單價各是多少元？（2）如果購買圖書的總費用不超過5000元，那么乙種圖書最多能買多少本？21．（6分）如圖，AD是△ABC邊BC上的高，用尺規在線段AD上找一點E，使E到AB的距離等于ED(不寫作法，保留作圖痕跡)22．（8分）如圖，四邊形是平行四邊形，為上一點，連接并延長，使，連接并延長，使，連接，為的中點，連接.（1）求證：四邊形是平行四邊形；（2）若，，，求的度數.23．（8分）如圖，在正方形ABCD中，點E是BC邊所在直線上一動點（不與點B、C重合），過點B作BF⊥DE，交射線DE于點F，連接CF．（1）如圖，當點E在線段BC上時，∠BDF=α．①按要求補全圖形；②∠EBF=______________（用含α的式子表示）；③判斷線段BF，CF，DF之間的數量關系，并證明．（2）當點E在直線BC上時，直接寫出線段BF，CF，DF之間的數量關系，不需證明．24．（8分）解方程：(1)；(2)(x﹣2)2=2x﹣1．25．（10分）如圖1，在平面直角坐標系中，直線AB與x軸，y軸分別交于點A（2，0）,B（0，4）.（1）求直線AB的解析式；（2）若點M為直線y=mx在第一象限上一點，且△ABM是等腰直角三角形，求m的值．（3）如圖3，過點A（2，0）的直線交y軸負半軸于點P，N點的橫坐標為-1，過N點的直線交AP于點M.求的值.26．（10分）解下列方程：（1）；（2）.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】

根據三角形內角和定理分別求出∠A、∠B、∠C，根據勾股定理、等腰三角形的概念判斷即可．【詳解】解：設∠A、∠B、∠C分別為x、x、2x，則x+x+2x＝180°，解得，x＝45°，∴∠A、∠B、∠C分別為45°、45°、90°，∴a2+b2＝c2，A錯誤，符合題意，c2＝2a2，B正確，不符合題意；a＝b，C正確，不符合題意；∠C＝90°，D正確，不符合題意；故選：A．【點睛】本題考查的是三角形內角和定理、勾股定理，掌握三角形內角和等于180°是解題的關鍵．2、A【解析】

根據題意可知x=2，然后根據平均數、中位數的定義求解即可．【詳解】∵這組數據的眾數是2，∴x=2，將數據從小到大排列為：2，2，2，4，4，7，則平均數=（2+2+2+4+4+7）÷6=1.5中位數為：（2+4）÷2=1．故選A【點睛】本題考查了眾數、中位數及平均數的定義，屬于基礎題，掌握基本定義是關鍵．3、A【解析】

首先根據菱形的性質可得BO＝DO，AC⊥DB，AO＝CO，然后再根據勾股定理計算出AO長，進而得到答案．【詳解】解：∵四邊形ABCD是菱形，∴BO＝DO，AC⊥DB，AO＝CO，∵BD＝6cm，∴BO＝3cm，∵AB＝5cm，∴AO＝＝4（cm），∴AC＝2AO=8cm．故選：A．【點睛】本題考查菱形的性質，要注意菱形的對角線互相垂直，有直角即可用勾股定理求某些邊的長.4、C【解析】

由一次函數y＝?3x＋m的圖象經過點P（?2，3），可求m得值，確定函數的關系式，進而可求出與x軸，y軸分別交于點A、B的坐標，從而知道OA、OB的長，可求出△AOB的面積．【詳解】解：將點P（?2，3）代入一次函數y＝?3x＋m得：3＝6＋m，∴m＝?3∴一次函數關系式為y＝?3x?3，當x＝0時，y＝?3；當y＝0是，x＝?1；∴OA＝1，OB＝3，∴S△AOB＝12×1×3＝3故選：C．【點睛】考查一次函數圖象上點的坐標特征，以及一次函數的圖象與x軸、y軸交點坐標求法，正確將坐標與線段的長的相互轉化是解決問題的前提和基礎．5、B【解析】

討論:①當k=0時,方程化為一次方程,方程有一個實數解;當k≠0時,方程為二次方程，Δ≥0,然后求出兩個中情況下的的公共部分即可.【詳解】解:①當k=0時,方程化為-3x-=0,解得x=;當k≠0時,Δ=≥0,解得k≥-1,所以k的范圍為k≥-1.故選B.【點睛】本題主要考查一元二次方程根的判別式，注意討論k的取值.6、C【解析】

根據矩形的判定即可求解.【詳解】A.，對角線相等，可以判定為矩形B.，，，可知△ABC為直角三角形，故∠ABC=90°，故可以判定為矩形C.，對角線垂直，不能判定為矩形D.，可得AO=BO,故AC=BD，可以判定為矩形故選C.【點睛】此題主要考查矩形的判定，解題的關鍵是熟知矩形的判定定理.7、C【解析】

由該三角形的周長為12，斜邊長為5可知a+b+5＝12，再根據勾股定理和完全平方公式即可求出ab的值．【詳解】解：∵三角形的周長為12，斜邊長為5，∴a+b+5＝12，∴a+b＝7，①∵a、b是直角三角形的兩條直角邊，∴a2+b2＝52，②由②得a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝52∴72﹣2ab＝52ab＝12，故選：C．【點睛】本題考查勾股定理和三角形的周長以及完全平方公式的運用，解題的關鍵是熟練掌握勾股定理以及完全平方公式．8、D【解析】

試題分析：二次函數的平移規律：上加下減，左加右減.把二次函數的圖象向左平移2個單位，得到再向上平移1個單位，得到故選D.考點：二次函數的性質點評：本題屬于基礎應用題，只需學生熟練掌握二次函數的平移規律，即可完成.9、B【解析】

由多邊形的外角和等于360°，即可求得六邊形的外角和．【詳解】解：∵多邊形的外角和等于360°，

∴六邊形的外角和為360°．

故選：B．【點睛】此題考查了多邊形的內角和與外角和的知識．解題時注意：多邊形的外角和等于360度．10、B【解析】

用反證法法證明數學命題時，應先假設命題的反面成立，求出要證的命題的否定，即為所求．【詳解】解：用反證法法證明數學命題時，應先假設要證的命題的反面成立，即要證的命題的否定成立，

而命題：“若整數系數一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有有理根，則a，b，c中至少有一個是偶數”的否定為：“假設a，b，c都不是偶數”，

故選：B．二、填空題(每小題3分,共24分)11、90.【解析】

（Ⅰ）如圖，根據△ABM是等腰直角三角形，即可解決問題；（Ⅱ）構造正方形BCDE即可.【詳解】（Ⅰ）如圖，∵△ABM是等腰直角三角形，∴∠ABM=90°（Ⅱ）構造正方形BCDE，∠AEC即為所求；故答案為90【點睛】本題考查作圖-應用與設計，解題的關鍵是尋找特殊三角形或特殊四邊形解決問題12、【解析】分析：根據函數的自變量取值范圍的確定方法，從分式和二次根式有意義的條件列不等式求解即可.詳解：由題意可得解得x≥-2且x≠3.故答案為：x≥-2且x≠3.點睛：此題主要考查了函數的自變量的取值范圍，關鍵是明確函數的構成：二次根式的被開方數為非負數，分式的分母不等于0等條件.13、【解析】

連接AC、CF，根據正方形的性質得到∠ACF=90°，根據勾股定理求出AF的長，根據直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半計算即可．【詳解】解：連接AC、CF，在正方形ABCD和正方形CEFG中，∠ACG=45°，∠FCG=45°，∴∠ACF=90°，∵BC=a，CE=b，∴AC=a，CF=b，由勾股定理得，AF==，∵∠ACF=90°，H是AF的中點，∴CH=，故答案為：．【點睛】本題考查的是直角三角形的性質、勾股定理的應用、正方形的性質，掌握在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半是解題的關鍵．14、17米．【解析】試題分析：根據題意畫出示意圖，設旗桿高度為x，可得AC=AD=x，AB=（x﹣2）m，BC=8m，在Rt△ABC中利用勾股定理可求出x．試題解析：設旗桿高度為x，則AC=AD=x，AB=（x﹣2）m，BC=8m，在Rt△ABC中，AB2+BC2=AC2，即（x﹣2）2+82=x2，解得：x=17，即旗桿的高度為17米．故答案為17米．考點：勾股定理的應用．15、乙.【解析】

根據加權平均數的計算公式進行計算即可．【詳解】∵甲的面試成績為86分，筆試成績為90分，面試成績和筆試成績6和4的權，∴甲的平均成績的是(分)．∵乙的面試成績為92分，筆試成績為83分，面試成績和筆試成績6和4的權，∴乙的平均成績的是(分)．∵∴被錄取的人是乙故答案為：乙.【點睛】此題考查了加權平均數的計算公式，解題的關鍵是計算平均數時按6和4的權進行計算.16、【解析】

根據三角形法則依次進行計算即可得解．【詳解】如圖，∵=，，∴．故答案為：．【點睛】本題考查了平面向量，主要利用了三角形法則求解，作出圖形更形象直觀并有助于對問題的理解．17、16【解析】

本題可通過作輔助線進行解決，延長AB到E，使BE=DA，連接CE，AC，先證兩個三角形全等，利用直角三角形的面積與四邊形的面積相等進行列式求解．【詳解】解：如圖，延長AB到E，使BE=DA，連接CE，AC，∵∠CBE=∠BCA+∠CAB，

∠ADC=180°-∠DCA-∠DAC，

∵∠BCD=90°，∠BAD=90°，

∴∠BCA+∠CAB=90°+90°-∠DCA-∠DAC=180°-∠DCA-∠DAC，

∴∠CBE=∠ADC，

又∵BE=DA，CB=CD，

∴△CBE≌△CDA，

∴CE=CA，∠ECB=∠DCA，

∴∠ECA=90°，∴三角形ACE是等腰直角三角形。∵AE=AB+BE=AB+AD=8cm∴S四邊形ABCD=S△AEC=16故答案為：16【點睛】本題考查了面積及等積變換問題；巧妙地作出輔助線，把四邊形的問題轉化為等腰直角三角形來解決是正確解答本題的關鍵．18、1【解析】

根據平均數的公式列式計算即可．【詳解】解：=0，得a=1，故答案為：1．【點睛】本題主要考查了平均數的計算，要熟練掌握方法．三、解答題(共66分)19、需要進貨100件，每件商品應定價25元【解析】

根據：每件盈利×銷售件數=總盈利額；其中，每件盈利=每件售價-每件進價．建立等量關系．【詳解】解：依題意（a-21）（350-10a）=400，整理得：a2-56a+775=0，解得a1=25，a2=1．∵21×（1+20%）=25.2，∴a2=1不合題意，舍去．∴350-10a=350-10×25=100（件）．答：需要進貨100件，每件商品應定價25元．【點睛】本題考查了一元二次方程的應用，注意需要檢驗結果是否符合題意．20、（1）甲種圖書的單價為30元/本，乙種圖書的單價為1元/本；（2）乙種圖書最多能買2本．【解析】

（1）設甲種圖書的單價為x元/本，則乙種圖書的單價為1.5x元/本，根據“用180元購買乙種圖書比要購買甲種圖書少2本”列分式方程即可求出結論；（2）設乙種圖書購買了m本，則甲種圖書購買了（150-m）本，根據“購買圖書的總費用不超過5000元”列出不等式即可得出結論．【詳解】解：（1）設甲種圖書的單價為x元/本，則乙種圖書的單價為1.5x元/本，依題意，得：-=2，解得：x=30，經檢驗，x=30是所列分式方程的解，且符合題意，∴1.5x=1．答：甲種圖書的單價為30元/本，乙種圖書的單價為1元/本．（2）設乙種圖書購買了m本，則甲種圖書購買了（150-m）本，依題意，得：30（150-m）+1m≤5000，解得：m≤．∵m為整數，∴m的最大值為2．答：乙種圖書最多能買2本．【點睛】此題考查的是分式方程的應用和一元一次不等式的應用，掌握實際問題中的等量關系和不等關系是解決此題的關鍵．21、見解析.【解析】

利用基本作圖，作∠ABD的平分線交AD于E，則E到AB的距離等于ED．【詳解】如圖，點E為所作．【點睛】本題考查了作圖-基本作圖：熟練掌握基本作圖（作一條線段等于已知線段；作一個角等于已知角；作已知線段的垂直平分線；作已知角的角平分線；過一點作已知直線的垂線）．22、（1）見解析；（2）.【解析】

（1）證明，與，即可；（2）要求的∠CBE是等腰三角形的底角，只需求出頂角∠ECB的度數即可.【詳解】解：（1）證明：∵四邊形是平行四邊形，∴，，，∵，，∴是的中位線，∴，；∵為的中點，∴，∴，，∴，∴四邊形是平行四邊形；（2）解：∵，∴，∵，∴，∵，∴.【點睛】本題考查了平行四邊形的性質與判定、三角形的中位線定理和等腰三角形的性質，合理選用平行四邊形的判定方法是證明（1）題的關鍵；解（2）題的關鍵是把所求的角與已知角集中在同一個三角形中.23、（1）①詳見解析；②45°-α；③，詳見解析；（2），或，或【解析】

（1）①由題意補全圖形即可；

②由正方形的性質得出，由三角形的外角性質得出，由直角三角形的性質得出即可；

③在DF上截取DM=BF，連接CM，證明△CDM≌△CBF，得出CM=CF，

∠DCM=∠BCF，得出MF=即可得出結論；（2）分三種情況：①當點E在線段BC上時，DF=BF+，理由同(1)③；②當點E在線段BC的延長線上時，BF=DF+，在BF_上截取BM=DF，連接CM．同(1)③得△CBM≌△CDF得出CM=CF，∠BCM=∠DCF，證明△CMF是等腰直角三角形，得出MF=，即可得出結論；

③當點E在線段CB的延長線上時，BF+DF=，在DF上截取DM=BF，連接CM，同(1)

③得:ACDM≌△CBF得出CM=CF，∠DCM=∠BCF，證明△CMF是等腰直角三角形，得出MF=，即可得出結論．【詳解】解：（1）①如圖，②∵四邊形ABCD是正方形，∴∠ABC=90°，，∴，∵BF⊥DE,∴∠BFE=90°，∴,故答案為：45°-α；③線段BF，CF，DF之間的數量關系是．證明如下：在DF上截取DM=BF，連接CM．如圖2所示，∵正方形ABCD，∴BC=CD，∠BDC=∠DBC=45°，∠BCD=90°∴∠CDM=∠CBF=45°-α，∴△CDM≌△CBF（SAS）．∴DM=BF，CM=CF，∠DCM=∠BCF．∴∠MCF=∠BCF+∠MCE=∠DCM+∠MCE=∠BCD=90°，∴MF=．∴（2）分三種情況：①當點E在線段BC上時，DF=BF+，理由同(1)③；

②當點E在線段BC的延長線上時，BF=DF+，理由如下：

在BF上截取BM=DF，連接CM，如圖3所示，同(1)

③，得：△CBM≌△CDF

(SAS)，∴CM=CF，

∠BCM=∠DCF．

∴∠MCF=∠DCF+∠MCD=∠BCM+∠MCD=

∠

BCD=90°，

∴△CMF是等腰直角三角形，

∴MF=，

∴BF=BM+MF=DF+；③當點E在線段CB的延長線上時，BF+DF=；理由如下：在DF上截取DM=BF，連接CM，如圖4所示，

同（1）③得：△CDM≌△CBF，∴CM=CF，∠DCM=∠BCF，

∴∠MCF=∠DCF+

∠MCD=

∠DCF+∠BCF=∠BCD=90°，

∴△CMF是等腰直角三

角形，∴MF=,

即DM+DF=，∴BF+DF=;

綜上所述，當點E在直線BC上時，線段BF，CF，DF之間的數導關系為：，或，或．【點睛】此題是四邊形的一道綜合題，考查正方形的性質，等腰直角三角形的判定及性質，全等三角形的判定及性質，注意解題中分情況討論避免漏解．24、（1）原方程無解；（2），．【解析】

（1）觀察可得方程最簡公分母為（x+1）（x-1），去分母，轉化為整式方程求解，結果要檢驗．【詳解】（1）去分母得：，整理得，解得x=1，檢驗知：x=1是增根，原方程無解；(2)方程整理得：，分解因式得：，即（x﹣2）（x﹣1）=0，可得x﹣2=0或x﹣1=0，解得：，．【點睛】此題考查了解分式方程，以及解一元二次方程，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．25、（2）y=﹣2x+2；（2）m的值是或或2；（3）2.【解析】

（2）設直線AB的解析式是y=kx+b，代入得到方程組，求出即可；（2）當BM⊥BA，且BM=BA時，過M作MN⊥y軸于N，證△BMN≌△ABO（AAS），求出M的坐標即可；②當AM⊥BA，且AM=BA時，過M作MN⊥x軸于N，同法求出M的坐標；③當AM⊥BM，且AM=BM時，過M作MN⊥x軸于N，MH⊥y軸于H，證△BHM≌△AMN，求出M的坐標即可．（3）設NM與x軸的交點為H，分別過M、H作x軸的垂線垂足為G，HD交MP于D點，求出H、G的坐標，證△AMG≌△ADH，△AMG≌△ADH≌△DPC≌△NPC，推出PN=PD=AD=AM代入即可求出答案．【詳解】（2）∵A（2，0），B（0，2），設直線AB的解析式是y=kx+b，代入得：，解得：k=﹣2，b=2，∴直線AB的解析式是y=﹣2x+2．（2）如圖，分三種情況：①如圖①，當BM⊥BA，且BM=BA時，過M作MN⊥y軸于N，∵BM⊥BA，MN⊥y軸，OB⊥OA，∴∠MBA=∠MNB=∠BOA=90°，∴∠NBM+∠NMB=90°，∠ABO+∠NBM