2025屆七下數學期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，若象棋盤上建立直角坐標系，使“將”位于點（1，﹣2），“象”位于點（3，﹣2），那么“炮”位于點（）A．（1，﹣1） B．（﹣1，1） C．（﹣1，2） D．（1，﹣2）2．如圖，小手蓋住的點的坐標可能為（）A． B． C． D．3．一般地，在平面直角坐標系中，任何一個二元一次方程的解可以看成是一個點的坐標，那么，以二元一次方程的解為坐標的點的全體叫做這個二元一次方程的圖象.根據作圖我們發現：任何一個二元一次方程的圖象都是一條直線.根據這個結論，如圖，如果一個點的坐標可以用來表示關于x、y的二元一次方程組的解，那么這個點是（）A．M B．N C．E D．F4．在直角坐標系中，若點P(2x－6，x－5)在第四象限，則x的取值范圍是()A．3＜x＜5 B．－5＜x＜3 C．－3＜x＜5 D．－5＜x＜－35．16的算術平方根是（）A．4 B．﹣4 C．±4 D．26．已知平面內不同的兩點A（a+2，4）和B（3，2a+2）到x軸的距離相等，則a的值為(

)A．﹣3 B．﹣5 C．1或﹣3 D．1或﹣57．下列說法正確的是（）A．三角形可以分為等邊三角形、直角三角形、鈍角三角形B．如果一個三角形的一個外角大于與它相鄰的內角，則這個三角形為銳角三角形C．各邊都相等的多邊形是正多邊形D．五邊形有五條對角線8．下列調查中，適合用普查方式的是（）A．了解某班學生“50米跑”的成績 B．了解一批燈泡的使用壽命C．了解一批炮彈的殺傷半徑 D．調查長江流域的水污染情況9．如圖，∠BCD＝90°，AB∥DE，則∠α與∠β滿足()A．∠α+∠β＝180° B．∠β﹣∠α＝90°C．∠β＝3∠α D．∠α+∠β＝90°10．如圖，平面內有公共端點的六條射線OA，OB，OC，OD，OE，OF，從射線OA開始按逆時針方向依次在射線上寫出數字1，2，3，4，5，6，7，，則數字“2018”在A．射線OA上 B．射線OB上 C．射線OD上 D．射線OF上二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．在平面直角坐標系中，已知點A(7－2m，5－m)在第二象限內，且m為整數，則點A的坐標為_________．12．等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角是20°，則等腰三角形的頂角等于_____．13．當x＝_____時，分式無意義．14．如圖，當n＝2時，圖中有2個黑色三角形：當n＝3時，圖中有6個黑色三角形：當n＝4時，圖中有12個黑色三角形；……，則按照上述規律，第n個圖中，黑色三角形的個數為_____．15．如圖，已知四邊形中，，，，，若設對角線的長為，則的取值范圍是________.16．的立方根的平方的相反數是__________．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）計算：(1)(3x＋2)(4x－2）；(2)(-a)2(3)(-18．（8分）調查作業：了解你所在學校學生家庭的教育消費情況．小華、小娜和小陽三位同學在同一所學校上學，該學校共有3個年級，每個年級有4個班，每個班的人數在20~30之間．為了了解該校學生家庭的教育消費情況，他們各自設計了如下的調查方案：小華：我準備給全校每個班都發一份問卷，由班長填寫完成．小娜：我準備把問卷發送到隨機抽取的某個班的家長微信群里，通過網絡提交完成．小陽：我準備給每個班學號分別為1，5，10，15，20的同學各發一份問卷，填寫完成．根據以上材料回答問題：小華、小娜和小陽三人中，哪一位同學的調查方案能較好的獲得該校學生家庭的教育消費情況，并簡要說明其他兩位同學調查方案的不足之處．19．（8分）小明家需要用鋼管做防盜窗，按設計要求，其中需要長為0.8m，2.5m且粗細相同的鋼管分別為100根，32根，并要求這些用料不能是焊接而成的．現鋼材市場的這種規格的鋼管每根為6m．（1）試問一根6m長的圓鋼管有哪些裁剪方法呢？請填寫下空（余料作廢）．方法①：當只裁剪長為0.8m的用料時，最多可剪根；方法②：當先剪下1根2.5m的用料時，余下部分最多能剪0.8m長的用料根；方法③：當先剪下2根2.5m的用料時，余下部分最多能剪0.8m長的用料根．（2）分別用（1）中的方法②和方法③各裁剪多少根6m長的鋼管，才能剛好得到所需要的相應數量的材料？（3）試探究：除（2）中方案外，在（1）中還有哪兩種方法聯合，所需要6m長的鋼管與（2）中根數相同？20．（8分）如圖①，直角梯形ABCD中，動點P從B點出發，由B﹣C﹣D﹣A沿梯形的邊運動，設點P運動的路程為x，△ABP的面積為y，函數圖象如圖②所示，則直角梯形ABCD的面積為_____．21．（8分）閱讀下面材料：2019年4月底，“百年器象——清華大學科學博物館籌備展”上展出了一件清華校友捐贈的歷史文物“Husun型六分儀”（圖①），它見證了中國人民解放軍海軍的發展歷程.六分儀是測量天體高度的手提式光學儀器，它的主要原理是幾何光學中的反射定律.觀察測者手持六分儀（圖②）按照一定的觀測步驟（圖③顯示的是其中第6步）讀出六分儀加油弧標尺上的刻度，再經過一定計算得出觀察測點的地理坐標.請大家證明在使用六分儀測量時用到的一個重要結論（兩次反射原理）.已知：在圖④所示的“六分儀原理圖”中，所觀測星體記為，兩個反射鏡面位于兩處，處的鏡面的在直線自動與刻度線保持平行（即），并與處的鏡面所在直線交于點，所在直線與水平線交于點，六分儀上刻度線與刻度線的夾角，觀測角為.（請注意小貼士中的信息）求證：請在答題卡上完成對紫結論的以下填空及后續證明過程（后續證明無需標注理由）.證明：∵∴（）∵∴（）∵（）又∵（小貼士已知），∴.∵是的外角，∴（）.即.補全證明過程：（請在答題卡上完成）22．（10分）如圖1，平面直角坐標系中，直線AB與x軸負半軸交于點A（a，1），與y軸正半軸交于點B（1，b），且+|b﹣4|=1．（1）求△AOB的面積；（2）如圖2，若P為直線AB上一動點，連接OP，且2S△AOP≤S△BOP≤3S△AOP，求P點橫坐標xP的取值范圍；（3）如圖3，點C在第三象限的直線AB上，連接OC，OE⊥OC于O，連接CE交y軸于點D，連接AD交OE的延長線于F，則∠OAD、∠ADC、∠CEF、∠AOC之間是否有某種確定的數量關系？試證明你的結論．23．（10分）解不等式組，并寫出它的所有整數解．24．（12分）小明同學遇到下面的問題：解方程組，他發現，如果直接用代人清元法或加減消元法求解運算量比較大，也容易出錯，如果把方程組中的看作一個數，把看作一個數，通過換元，可以解決問題，以下是他的解題過程：令，這時原方程組化為，解得，把代入，，得，解得，所以，原方程組的解為：請你參考小明同學的做法解決下面的問題：解方程組：

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】

先利用“象”所在點的坐標畫出直角坐標系，然后寫出“炮”所在點的坐標即可．【詳解】解：如圖，“炮”位于點（-1，1）．故選：B．【點睛】本題考查了坐標確定位置：平面內的點與有序實數對一一對應；記住直角坐標系中特殊位置點的坐標特征．2、A【解析】

先判斷出小手蓋住的點在第三象限，再根據第三象限內點的橫坐標與縱坐標都是負數解答即可．【詳解】由圖可知，小手蓋住的點的坐標位于第三象限，（﹣4，﹣5）（﹣4，5）（4，5）（4，﹣5）中，只有（﹣4，﹣5）在第三象限，所以，小手蓋住的點的坐標可能為（﹣4，﹣5）．故選A．【點睛】本題考查了各象限內點的坐標的符號特征，記住各象限內點的坐標的符號是解題的關鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．3、C【解析】

根據已知中結論，得出兩直線的交點的橫縱坐標即為方程組的解【詳解】由題中結論可得，這個點是兩直線的交點E；故選：C【點睛】本題考查了一次函數與二元一次方程（組）：方程組的解就是使方程組中兩個方程同時成立的一對未知數的值，而這一對未知數的值也同時滿足兩個相應的一次函數式，因此方程組的解就是兩個相應的一次函數圖象的交點坐標．4、A【解析】

點在第四象限的條件是：橫坐標是正數，縱坐標是負數．【詳解】解：∵點P（2x-6，x-1）在第四象限，∴，解得：3＜x＜1．故選：A．【點睛】主要考查了平面直角坐標系中第四象限的點的坐標的符號特點．5、A【解析】

根據算術平方根的定義解答即可．【詳解】解：16的算術平方根是4，故選A．【點睛】本題考查了算術平方根，熟記概念是解題的關鍵．6、A【解析】分析：根據點A（a＋2，4）和B（3，2a＋2）到x軸的距離相等，得到4＝|2a＋2|，即可解答．詳解：∵點A（a＋2，4）和B（3，2a＋2）到x軸的距離相等，∴4＝|2a＋2|，a＋2≠3，解得：a＝?3，故選A．點睛：考查點的坐標的相關知識；用到的知識點為：到x軸和y軸的距離相等的點的橫縱坐標相等或互為相反數．7、D【解析】

根據三角形的分類、三角形內外角的關系以及正多邊形的定義即可作出判斷．【詳解】A、三角形可以分為銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形，故選項錯誤；B、任何一個三角形的一定至少有兩個外角大于與它相鄰的內角，故選項錯誤；C、各邊都相等、各角相等的多邊形是正多邊形，故選項錯誤；D、五邊形有五條對角線，正確．故選D．【點睛】本題考查了正多邊形的定義，三角形的性質以及分類，理解三角形的內角和外角的關系是關鍵．8、A【解析】

由普查得到的調查結果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調查得到的調查結果比較近似．【詳解】解：A.了解某班學生“50米跑”的成績適合普查，故A正確；B.了解一批燈泡的使用壽命，調查具有破壞性，適合抽樣調查，故B錯誤；C.了解一批炮彈的殺傷半徑，調查具有破壞性，適合抽樣調查，故C錯誤；D.調查長江流域的水污染情況，調查范圍廣，適合抽樣調查，故D錯誤；故選：A.【點睛】本題考查抽樣調查和全面調查的區別，選擇普查還是抽樣調查要根據所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調查、無法進行普查、普查的意義或價值不大，應選擇抽樣調查，對于精確度要求高的調查，事關重大的調查往往選用普查．9、B【解析】

解：過C作CF∥AB，∵AB∥DE，∴AB∥CF∥DE，∴∠1=∠α，∠2=180°﹣∠β，∵∠BCD=90°，∴∠1+∠2=∠α+180°﹣∠β=90°，∴∠β﹣∠α=90°，故選B．10、B【解析】

分析圖形，可得出各射線上數字的特點，再看2016符合哪條射線，即可解決問題．【詳解】由圖可知射線OF上的數字為6n，射線OA上的數字為6n+1，射線OB上的數字為6n+2，射線OC上的數字為6n+3，射線OD上的數字為6n+4，射線OE上的數字為6n+5，（n∈N）．∵2018÷6=336??2，∴2018在射線OB上．故選B．【點睛】本題的數字的變換，解題的關鍵是根據圖形得出每條射線上數的特點．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、(－1，1)【解析】根據平面直角坐標系的象限特點，第二象限的點的符號為（-，+），所以可得，解不等式可得＜m＜5，由于m為整數，所以m=4，代入可得7-2m=-1，5-m=1，即A點的坐標為（-1，1）.故答案為：（-1，1）.12、110°或70°【解析】

等腰三角形的高相對于三角形有三種位置關系：三角形內部；三角形的外部；三角形的邊上．根據條件可知第三種高在三角形的邊上這種情況不成立，因而應分兩種情況進行討論．【詳解】當高在三角形內部時（如圖1），頂角是70°；當高在三角形外部時（如圖2），頂角是110°．故答案為：70°或110°．【點睛】此題主要考查等腰三角形的性質，熟記三角形的高相對于三角形的三種位置關系是解題的關鍵，本題易出現的錯誤是只是求出60°一種情況，把三角形簡單的認為是銳角三角形．因此此題屬于易錯題．13、1．【解析】

根據分母為零列式求解即可.【詳解】當x＝1時，x﹣1＝0，此時分式無意義．故答案為：1．【點睛】本題考查了分式無意義的條件，當分母不等于零時，分式有意義；當分母等于零時，分式無意義.分式是否有意義與分子的取值無關.14、n2﹣n【解析】

由已知圖形得出每個圖形中黑色三角形的個數是序數與前一個整數的乘積，據此可得．【詳解】解：∵當n＝2時，黑色三角形的個數2＝1×2，當n＝3時，黑色三角形的個數6＝2×3，當n＝4時，黑色三角形的個數12＝3×4，……∴第n個圖中，黑色三角形的個數為n（n﹣1）＝n2﹣n，故答案為：n2﹣n．【點睛】本題考查圖形的變化規律，解題的關鍵是將每個圖形中黑色三角形個數與序數聯系起來，并得出黑色三角形的個數是序數與前一個整數的乘積．15、7＜x＜12..【解析】

根據三角形三邊關系求解即可.【詳解】在△ABD中，AB=10，AD=3，∴10-3＜BD＜10+3，即7＜BD＜13；在△BCD中，BC=7，CD=5，∴7-5＜BD＜7+5，即2＜BD＜12,故對角線BD的取值范圍是：7＜x＜12.故答案為7＜x＜12.【點睛】此題主要考查三角形三邊關系的應用，在三角形中，兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊.16、【解析】

先求的立方根是，再求它的平方，最后求它的相反數．【詳解】解：的立方根是，的平方是，的相反數是．故答案為：．【點睛】本題主要考查了立方根、平方和相反數，解題的關鍵是運用立方根、平方和相反數的定義求值．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）12x2+2x-4；（2）a9;（3）2.【解析】

（1）根據多項式與多項式相乘法則計算；（2）根據單項式乘法法則運算；根據有理數運算法則計算.【詳解】解：(1)(3x＋2)(4x－2）=12x2-6x+8x-4=12x2+2x-4；(2)(-a)2(3)(-【點睛】考核知識點：整式乘法，有理數乘法.掌握運算法則是關鍵.18、小陽的調查方案較好.【解析】

根據隨機抽樣的定義逐個方案分析即可.【詳解】答：小陽的調查方案較好.小華的調查方案的不足之處是，抽樣調查的樣本容量較??；小娜的調查方案的不足之處是，樣本缺乏廣泛性和代表性.【點睛】本題考查了隨機抽樣，為了獲取能夠客觀反映問題的結果，通常按照總體中每個個體都有相同的被抽取機會的原則抽取樣本，這種抽樣的方法叫做隨機抽樣.樣本的選取應具有隨機性、代表性、容量應足夠大.19、（1）①7；②4；③1；（2）用方法②剪24根，方法③裁剪4根6m長的鋼管；（3）方法①與方法③聯合，所需要6m長的鋼管與（2）中根數相同．【解析】

第一問根據題目說的做，第二問設方程，設用方法②剪x根，方法③裁剪y根6m長的鋼管，即可得到二元一次方程組，求解方程即可第三問設方程，設方法①裁剪m根，方法③裁剪n根6m長的鋼管，即可得到二元一次方程組，求解方程即可【詳解】（1）①6÷0.8=7…0.4，因此當只裁剪長為0.8m的用料時，最多可剪7根；②（6-2.5）÷0.8=4…0.3，因此當先剪下1根2.5m的用料時，余下部分最多能剪0.8m長的用料4根；③（6-2.5×2）÷0.8=1…0.2，因此當先剪下2根2.5m的用料時，余下部分最多能剪0.8m長的用料1根；故答案為7，4，1．（2）設用方法②剪x根，方法③裁剪y根6m長的鋼管，由題意，得解得：答：用方法②剪24根，方法③裁剪4根6m長的鋼管；（3）設方法①裁剪m根，方法③裁剪n根6m長的鋼管，由題意，得解得：∴m+n=2．∵x+y=24+4=2，∴m+n=x+y．設方法①裁剪a根，方法②裁剪b根6m長的鋼管，由題意，得解得：無意義．∴方法①與方法③聯合，所需要6m長的鋼管與（2）中根數相同．【點睛】本題主要考查閱讀題目的能力，將題目轉化為二元一次方程組是解題的關鍵.20、1．【解析】

本題考查動點函數圖象的問題，要根據圖象判斷出各邊的邊長．【詳解】動點P從B點出發，由B﹣C﹣D﹣A沿梯形的邊運動；當運動到線段CD上時，三角形的面積的值開始固定．由圖象可以看出，x為4時，面積開始不變，所以BC為4；x為9時，面積不變結束，所以CD＝9﹣4＝5；那么AD＝14﹣9＝5，AB＝CD+∴直角梯形ABCD的面積為×（5+8）×4＝1．【點睛】應根據題中所給的條件先判斷出面積不變的開始與結束的點，進而判斷出相應的線段的長度，再求解．21、見解析；【解析】

由得，再由三角形的外角的性質得與，進而可得結論.【詳解】證明：如圖∵∴（兩直線平行，內錯角相等）∵∴（等量代換）∵（對頂角相等）又∵（小貼士已知），∴.∵是的外角，∴（三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角之和）.即.∵又∵∴∵是的外角∴.即∴【點睛】本題主要考查了平行線的性質以及三角形外角的性質，熟練掌握這些性質是解此題的關鍵.22、（1）12；（2）﹣4.5≤xP≤﹣4或﹣12≤xP≤﹣2；（3）∠CEF+∠ADC﹣∠OAD﹣∠AOC=21°．【解析】

（1）利用非負數的性質即可解決問題；（2）過點P作PH⊥y軸于H，∴PH=|xP|．分三種情形討論即可①點P在第一象限時，S△BOP＜S△AOP，結論不成立；②點P在第二象限時，PH=|xP|=-xP，S△BOP=-2xP，S△AOP=12+2xP，列出不等式即可解決問題．③P在第三象限時，列出不等式即可；（3）如圖，作AM∥OF交CD于M，DN∥OF交OC于N，利用平行線的性質，等式的性質即可解決問題.【詳解】（1）∵+|b﹣4|=1，又∵≥1，|b﹣4|≥1，∴a=﹣6，b=4，∴A（﹣6，1），B（1，4）∴S△AOB=×6×4=12；（2）如圖，過點P作PH⊥y軸于H，∴PH=|x