2025屆七下數學期末模擬試卷注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖所示，將含有30°角的三角板(∠A=30°)的直角頂點放在相互平行的兩條直線其中一條上，若∠1=38°，則∠2的度數（）A．28° B．22° C．32° D．38°2．如圖，小手蓋住的點的坐標可能為（）A．（4，3） B．（﹣4，3） C．（﹣4，﹣3） D．（4，﹣3）3．下列各題中，結論正確的是()A．若a＞0，b＜0，則＞0 B．若a＞b，則a－b＞0C．若a＜0，b＜0，則ab＜0 D．若a＞b，a＜0，則＜04．我市某九年一貫制學校共有學生3000人，計劃一年后初中在校生增加8%，小學在校生增加11%，這樣全校在校生將增加10%，設這所學校現初中在校生x人,小學在校生y人,由題意可列方程組（）A． B．C． D．5．代數式的值為9，則的值為（）A． B． C． D．6．下列說法錯誤的是（）A．半圓是弧B．所有內角都相等的多邊形是正多邊形C．三角形的三個外角中，最多有三個鈍角D．三角形的三條角平分線交于一點7．下列說法正確的是（）A．有且只有一條直線與已知直線平行B．垂直于同一條直線的兩條直線互相垂直C．從直線外一點到這條直線的垂線段，叫做這點到這條直線的距離D．在平面內過一點有且只有一條直線與已知直線垂直8．下列各數，介于5和6之間的是（）A．17 B．40 C．32 D．39．不等式組1-x≤0,3x-6<0A． B． C． D．10．下列代數式符合書寫要求的是（）A．a+5 B．534a C．ab二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．如果點P(a,2)在第二象限,那么點Q(-3,a)在第_______象限.12．若點在第四象限，則的取值范圍是________.13．如圖1，將邊長為a的大正方形剪去一個邊長為b的小正方形，并沿圖中的虛線剪開，拼接后得到圖2，請根據圖形的面積寫出一個含字母a，b的等式_______________．14．已知是方程組的解，則_______．15．如圖，，，.給出下列結論：①；②；③；④.其中正確結論的序號是__________.16．如圖，AB∥CD，∠CDE=112°，GF交∠DEB的平分線EF于點F，∠AGF=130°，則∠F=___．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）某餐廳新開業，為了吸引顧客，推出“模球有禮”優惠活動，餐廳在一個不透明的紙箱中裝入除顏色外完全相同的小球共個，其中紅色球個、黃色球個、藍色球個，剩余為綠色。用餐結束后，顧客在結賬前有一次模獎機會，可以從紙箱中任意摸出一一球(記下顏色后放回)，根據摸到的小球顏色決定這一次用餐可享受的優息(如下表所示).求某顧客通過摸球獲得餐費打折優惠的概率。18．（8分）如圖，AD為△ABC的中線，BE為△ABD的中線．(1)若∠ABE＝15°，∠BAD＝40°，則∠BED＝________°；(2)請在圖中作出△BED中BD邊上的高EF；(3)若△ABC的面積為40，BD＝5，則點E到BC邊的距離為多少？19．（8分）如圖①，在中，平分（），為上一點，且于點.（1）當，時，求的度數；（2）若，，請結合（1）的計算猜想、、之間的數量關系，直接寫出答案，不說明理由；（用含有、的式子表示）（3）如圖②，當點在的延長線上時，其余條件不變，則（2）中的結論還成立嗎？若成立，請說明為什么；若不成立，請寫出成立的結論，并說明為什么.20．（8分）某家電專賣店銷售每臺進價分別200元、160元的A，B兩種型號的電風扇，下表是近兩周的銷售情況銷售時段銷售數量銷售收入A種型號B種型號第一周3臺4臺1550元第二周4臺8臺2600元（進價、售價均保持不變，利銷=銷售收入-進貨成本）（1）求A，B兩種型號的電風扇的銷售單價；（2）若專賣店準備用不多于3560元的金額再采購這兩種型號的電風扇共20臺，且采購A型電風扇的數量不少于8臺．求專賣店有哪幾種采購方案？（3）在（2）的條件下．如果采購的電風扇都能銷售完，請直接寫出哪種采購方案專賣店所獲利潤最大？最大利潤是多少？21．（8分）如圖，在四邊形ABCD中，∠B=∠D=90°，AE、CF分別平分∠BAD和∠BCD．求證：AE∥CF．22．（10分）有大小兩種貨車，2輛大貨車與3輛小貨車一次可以運貨15.5噸，5輛大貨車與6輛小貨車一次可以運貨35噸，現大小貨車共有8輛，一次可以運貨24.5噸，其中大小貨車各有幾輛?23．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，已知A(1，a)，B(b，1)，其中a，b滿足|a﹣2|+(b﹣3)2＝1．(1)求a，b的值；(2)如果在第二象限內有一點M(m，1)，請用含m的式子表示四邊形ABOM的面積；(3)在(2)條件下，當m＝﹣時，在坐標軸的負半軸上是否存在點N，使得四邊形ABOM的面積與△ABN的面積相等？若存在，求出點N的坐標；若不存在，請說明理由．24．（12分）如圖，已知DE∥BC，BE平分∠ABC，∠C＝65°，∠ABC＝50°.(1)求∠BED的度數；(2)判斷BE與AC的位置關系，并說明理由．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】

延長AB交CF于E，求出∠ABC，根據三角形外角性質求出∠AEC，根據平行線性質得出∠2=∠AEC，代入求出即可．【詳解】解：如圖，延長AB交CF于E，

∵∠ACB=90°，∠A=30°，

∴∠ABC=60°，

∵∠1=38°，

∴∠AEC=∠ABC-∠1=22°，

∵GH∥EF，

∴∠2=∠AEC=22°，

故選B．【點睛】本題考查了三角形的內角和定理，三角形外角性質，平行線性質的應用，主要考查學生的推理能力．2、C【解析】試題分析：根據第三象限內點的橫坐標小于零，縱坐標小于零，可得答案．解：A、（4，3）在第一象限，故A錯誤；B、（﹣4，3）在第二象限，故B錯誤；C、（﹣4，﹣3）在第三象限，故C正確；D、（4，﹣3）在第四象限，故D錯誤；故選C．考點：點的坐標．3、B【解析】根據有理數的的除法，同號得正，異號得負，故A、C不正確；根據不等式的性質，移項可知a-b＞0，故B正確；根據a＞b，a＜0，可知b＜a＜0，根據有理數的的除法，同號得正，異號得負，故D不正確.故選B.4、A【解析】

根據定量可以找到兩個等量關系：現在初中在校人數+現在小學在校人數=3000；一年后初中在校增加的人數加一年后小學在校增加的人數=一年后全校學生增加的人數，列出方程即可解答【詳解】設這所學校現初中在校生x人,小學在校生y人,則故選A【點睛】此題考查二元一次方程組的應用，解題關鍵在于列出方程5、A【解析】∵3x2－4x+6=9，∴x2﹣=1，所以x2－+6=1．6、B【解析】

根據圓的有關概念對A進行判斷，根據正多邊形的定義對B進行判斷，根據三角形的有關概念對C，D進行判斷即可.【詳解】A.半圓是弧，此說法正確，不符合題意；B．各邊都相等且各內角都相等的多邊形是正多邊形，此說法錯誤，符合題意；C.銳角三角形的三個外角中，有三個鈍角；直角三角形的三個外角中有兩個鈍角；鈍角三角形的三個外角中有兩個鈍角；故此說法正確，不符合題意；D.三角形的三條角平分線交于一點，此說法正確，不符合題意.故選B.【點睛】本題考查了圓的有關概念，多邊形的概念以及三角形的有關概念，熟練掌握這些概念是解決此題的關鍵．7、D【解析】

掌握兩條直線之間的關系，點到直線距離的概念.【詳解】A、經過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行，故本選項錯誤；B、垂直于同一條直線的兩條直線互相平行，故本選項錯誤；C、從直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫做這點到這條直線的距離，故本選項錯誤；D、在平面內過一點有且只有一條直線與已知直線垂直符合垂直的性質，故本選項正確．故選D．【點睛】本題考查的是點到直線的距離，熟知從直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫做這點到這條直線的距離是解答此題的關鍵．8、C【解析】

根據無理數的估算方法依次判斷各項后即可解答.【詳解】選項A，4＜17＜5，故本選項錯誤；選項B,6＜40＜7，故本選項錯誤；選項C，5＜32＜6，故本選項正確；選項D，4＜365＜5，故本選項錯誤故選C.【點睛】本題考查了無理數的估算，熟知無理數的估算方法是解決問題的關鍵.9、D【解析】試題分析：1-x≤0①3x-6<0②，由①得：x≥1，由②得：x＜2，在數軸上表示不等式的解集是：，故選D．考點：1．在數軸上表示不等式的解集；2．解一元一次不等式組．10、A【解析】

根據代數式的表達方式，可得答案．【詳解】A．a+5符合要求，故A正確；B．系數應為假分數，故B錯誤；C．系數應寫在字母的前面，故C錯誤；D．應寫成分式的形式，故D錯誤．故選A．【點睛】本題考查了代數式，系數應為假分數，系數應寫在字母的前面是解題的關鍵．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、第三象限【解析】

本題考查了坐標：直角坐標系中點與有序實數對一一對應；在x軸上點的縱坐標為0，在y軸上點的橫坐標為0；記住各象限點的坐標特點．由第二象限的坐標特點得到a＜0，則點Q的橫、縱坐標都為負數，然后根據第三象限的坐標特點進行判斷．【詳解】解：∵點P（a，2）在第二象限，∴a＜0，∴點Q的橫、縱坐標都為負數，∴點Q在第三象限．故答案為第三象限．考點：點的坐標．12、【解析】

根據A為第四象限的點，列出不等式組，求出不等式組的解集即可確定出x的范圍．【詳解】點A在第四象限，解得：【點睛】本題考查解一元一次不等式組，熟練掌握計算法則是解題關鍵.13、【解析】

根據左圖中的面積=大正方形的面積-剪去的小正方形的面積,右圖中的面積=長×寬,由面積不變可得含字母a，b的等式.【詳解】左圖中部分的面積=a2-b2,

右圖中的面積=(a+b)(a-b),由圖中的面積不變,得.故答案為：.【點睛】本題考查了利用圖形的面積驗證平方差公式，根據兩個圖形的面積相等列出等式是解題的關鍵.14、【解析】

首先將方程組的解代入方程組，此后即可得到關于的方程組，據此進一步求解即可.【詳解】∵是方程組的解，∴，∴，∴，故答案為：.【點睛】本題主要考查了解二元一次方程組，熟練掌握相關方法是解題關鍵.15、①②③【解析】

根據三角形的內角和定理求出∠EAB=∠FAC，即可判斷①；根據AAS證△EAB≌△FAC，即可判斷②；推出AC=AB，根據ASA即可證出③；不能推出CD和DN所在的三角形全等，也不能用其它方法證出CD=DN．【詳解】∵∠E=∠F=90°，∠B=∠C，∵∠E+∠B+∠EAB=180°，∠F+∠C+∠FAC=180°，∴∠EAB=∠FAC，∴∠EAB?CAB=∠FAC?∠CAB，即∠1=∠2，∴①正確；在△EAB和△FAC中∴△EAB≌△FAC，∴BE=CF，AC=AB，∴②正確；在△ACN和△ABM中∴△ACN≌△ABM，∴③正確；∵根據已知不能推出CD=DN，∴④錯誤；【點睛】本題考查全等三角形的判定和性質，解題關鍵在于根據全等的性質對選項進行判斷.16、【解析】

根據平行線的性質，先找出角的關系，再用等量代換的思想求角.【詳解】解：已知AB∥CD，∠CDE=112°EF是的角平分線故答案為【點睛】此題重點考查學生對兩直線平行的性質的理解，熟練掌握兩直線平行的性質是解題的關鍵.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、0.1.【解析】

根據頻率=所求情況數與總情況數之比計算即可.【詳解】解：所有的小球個數為50個；能獲得餐費打折優惠的小球個數為3+5+12＝20個；∴P(獲得餐費打折優惠)＝＝0.1．【點睛】此題考查了可能性的大小，用到的知識點為:可能性等于所求情況數與總情況數之比.18、(1)55(2)見解析；（3）點E到BC邊的距離為4.【解析】

（1）利用外角性質解題,（2）見詳解,（3）根據中線平分三角形面積這一性質解題.【詳解】∠BED＝∠ABE+∠BAD=15°+40°=55°故答案為55(2)見下圖,(3)∵AD為△ABC的中線，∴S△ABD＝S△ABC＝20.又∵BE為△ABD的中線，∴S△BDE＝S△ABD＝10.設點E到BC邊的距離為h，則BD·h＝10，∴h＝4.即點E到BC邊的距離為4.【點睛】本題考查了中線的性質,高線作圖,中等難度,熟悉中線性質是解題關鍵.19、（1）；（2）；（3）成立.，理由見解析.【解析】

（1）根據三角形的內角和定理求出∠BAC，再根據角平分線的定義求出∠BAE，然后根據三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和列式計算即可得解；（2）根據三角形的內角和定理和角平分線的定義表示出∠BAE，再根據三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和表示出∠AEC，然后根據直角三角形兩銳角互余列式整理即可得解；（3）結論仍然成立．根據（2）可以得到∠AEC=90°+（∠B-∠C），根據對頂角相等即可求得∠DEF，然后利用直角三角形的兩個銳角互余即可求解．【詳解】（1）∵，（已知）（三角形的內角和等于）∴（等量代換）∵平分（已知）∴（角平分線的定義）∴（三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和），即.∵于點（已知）∴（垂直的定義）∴（直角三角形的兩個銳角互余）∴（等量代換）（2）（3）成立.理由：∵，（已知）（三角形的內角和等于）∴（等量代換）∵平分（已知）∴（角平分線的定義）∴（三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和）∴（對頂角相等）∵于點（已知）∴（垂直的定義）∴（直角三角形的兩個銳角互余）∴（等量代換）【點睛】本題考查了三角形的內角和定理，三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和的性質，角平分線的定義，要注意整體思想的利用．20、（1）A種型號電風扇的銷售單價為250元，B種型號電風扇的銷售單價為200元；（2）A、B兩種型號的電風扇的采購方案有二種，方案一：購買A種型號的電風扇8臺，則B種型號的電風扇12臺；方案二：購買A種型號的電風扇1臺，則B種型號的電風扇11臺．（3）購買A種型號的電風扇1臺，則B種型號的電風扇11臺獲得利潤最大，最大利潤為810元．【解析】

（1）根據表格可以列出相應的方程組，從而可以解答本題；（2）根據題意可以得到相應的不等式組，從而可以求得有幾種采購方案；（3）根據（2）中的購買方案計算出兩種方案的利潤，然后再進行比較即可．【詳解】（1）設A種型號電風扇的銷售單價為x元，B種型號電風扇的銷售單價為y元，根據題意得：

解得：．答：A種型號電風扇的銷售單價為250元，B種型號電風扇的銷售單價為200元；（2）設購買A種型號的電風扇m臺，則B種型號的電風扇（20﹣m）臺，根據題意得：解得：8≤m≤1．故A、B兩種型號的電風扇的采購方案有二種：方案一：購買A種型號的電風扇8臺，則B種型號的電風扇12臺；方案二：購買A種型號的電風扇1臺，則B種型號的電風扇11臺．（3）方案一獲得的利潤為：8×（250﹣200）+12×（200﹣160）＝880（元）；方案二：獲得的利潤為：1×（250﹣200）+11×（200﹣160）＝810（元）．所以，購買A種型號的電風扇1臺，則B種型號的電風扇11臺獲得利潤最大，最大利潤為810元．【點睛】本題考查了二元一次方程組和一元一次不等式的應用，解答本題的關鍵是讀懂題意，設出未知數，找出合適的等量關系和不等關系，列方程組和不等式求解．21、證明見解析.【解析】試題分析：在四邊形ABCD中，依據題意可得∠BAD+∠BCD=180°,由角平分線的性質可得∠BAE+∠BCF=90°,再根據直角三角形兩銳角互余可求∠BEA=∠BCF,從而可證AE∥CF．試題解析：在四邊形ABCD中，∵∠B=∠D=90°∴∠BAD+∠BCD=360°-2×90°=180°∵AE、CF分別平分∠BAD和∠BCD∴∠BAE+∠BCF=∠BAD+∠BCD=(∠BAD+∠BCD)=90°∵∠BAE+∠BEA=90°∴∠BEA=∠BCF∴AE∥CF．考點：1.角平分線的性質；2.平行線的判定；3.直角三角形兩銳角互余.22、有大貨車3輛，小貨車5輛.【解析】

設每輛大貨車一次可運走噸，每輛小貨車一次可運走噸，根據題意列出關于x，y的二元一次方程組，然后求得x，y的值，再設有大貨車輛，則小貨車8﹣a輛，根據題意列出關于a的一元一次方程，求解方程即可得解.【詳解】解：設每輛大貨車一次可運走噸，每輛小貨車一次可運走噸，根據題意得，，解得，設有大貨車輛，根據題意得，，解得，，答：有大貨車3輛，小貨車5輛.【點睛】本題主要考查二元一次方程組的應用，一元一次方程的應用，解此題的關鍵在于根據題意設出適當的未知數，根據相等關系的量列方程（組）進行求