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文檔簡介

海北市重點中學2025屆數學八下期末質量跟蹤監視模擬試題注意事項:1.答卷前,考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2.回答選擇題時,選出每小題答案后,用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑,如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其它答案標號。回答非選擇題時,將答案寫在答題卡上,寫在本試卷上無效。3.考試結束后,將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1.定義:在同一平面內畫兩條相交、有公共原點的數軸x軸和y軸,交角a≠90°,這樣就在平面上建立了一個斜角坐標系,其中w叫做坐標角,對于坐標平面內任意一點P,過P作y軸和x軸的平行線,與x軸、y軸相交的點的坐標分別是a和b,則稱點P的斜角坐標為(a,b).如圖,w=60°,點P的斜角坐標是(1,2),過點P作x軸和y軸的垂線,垂足分別為M、N,則四邊形OMPN的面積是(

)A.1336 B.13382.如圖,在矩形ABCD中,AB=5cm,BC=4cm動點P從B點出發,沿B-C-D-A方向運動至A處停止.設點P運動的路程為x,△ABP的面積為y,x,y關系(),A. B. C. D.3.已知第一象限內點到兩坐標軸的距離相等,則的值為()A.3 B.4 C.-5 D.3或-54.方程的根的情況是()A.有兩個不相等的實數根 B.有兩個相等的實數根 C.無實數根 D.只有一個實數根5.對于分式方程,有以下說法:①最簡公分母為(x﹣3)2;②轉化為整式方程x=2+3,解得x=5;③原方程的解為x=3;④原方程無解.其中,正確說法的個數為()A.1個 B.2個 C.3個 D.4個6.下列交通標志是軸對稱圖形的是()A. B. C. D.7.我市某中學舉辦了一次以“我的中國夢”為主題的演講比賽,最后確定名同學參加決賽,他們的決賽成績各不相同,其中小輝已經知道自己的成績,但能否進前名,他還必須清楚這名同學成績的()A.眾數 B.平均數 C.方差 D.中位數8.若,則的值是()A. B. C. D.9.下列關系式中,y不是x的函數的是()A.y=x+1 B.y= C.y=﹣2x D.|y|=x10.直線y=﹣2x+5與x軸、y軸的交點坐標分別是()A.(,0),(0,5) B.(﹣,0),(0,5) C.(,0),(0,﹣5) D.(﹣,0),(0,﹣5)二、填空題(每小題3分,共24分)11.課外興趣活動小組準備圍建一個矩形苗圃園,其中一邊靠墻,另外三邊周長為30米的籬笆圍成.已知墻長為18米,圍成苗圃園的面積為72平方米,設這個苗圃園垂直于墻的一邊長為x米.可列方程為_____.12.若正n邊形的內角和等于它的外角和,則邊數n為_____.13.以下是小明化簡分式的過程.解:原式①②③④(1)小明的解答過程在第_______步開始出錯;(2)請你幫助小明寫出正確的解答過程,并計算當時分式的值.14.如圖,在中,和的角平分線相交于點,若,則的度數為______.15.如果關于x的方程(m+2)x=8無解,那么m的取值范圍是_____.16.如圖,在矩形中,,點分別在平行四邊形各邊上,且AE=CG,BF=DH,四邊形的周長的最小值為______.17.若正多邊形的一個內角等于150°,則這個正多邊形的邊數是______.18.為了讓居民有更多休閑和娛樂的地方,江寧區政府又新建了幾處廣場,工人師傅在鋪設地面時,準備選用同一種正多邊形地磚進行鋪設現有下面幾種形狀的正多邊形地磚:正三角形、正方形、正五邊形、正六邊形,其中不能進行平面鑲嵌的有______.三、解答題(共66分)19.(10分)先化簡,再求值:,其中與2,3構成的三邊,且為整數.20.(6分)如圖,在平面直角坐標系中,ΔABC的三個頂點都在格點上,點C的坐標為-3,3.(1)畫出將ΔABC向右平移5個單位長度,再向上平移1個單位長度得到ΔA1B1(2)畫出ΔA1B1C1關于原點O21.(6分)如圖,一次函數y=﹣x+4的圖象與x軸y軸分別交于點A、點B,與正比例函數y=x的圖象交于點C,將點C向右平移1個單位,再向下平移6個單位得點D.(1)求△OAB的周長;(2)求經過D點的反比例函數的解析式;22.(8分)已知點E是正方形ABCD內一點,連接AE,CE.(1)如圖1,連接,過點作于點,若,,四邊形的面積為.①證明:;②求線段的長.(2)如圖2,若,,,求線段,的長.23.(8分)如圖所示,的頂點在的網格中的格點上,畫出繞點A逆時針旋轉得到的;畫出繞點A順時針旋轉得到的24.(8分)如圖,在四邊形中,,于點,.求證.25.(10分)如圖,在平面直角坐標系中,點O為坐標原點,直線l分別交x軸、y軸于A、B兩點,AB=5,OA:OB=3:4.(1)求直線l的表達式;(2)點P是軸上的點,點Q是第一象限內的點.若以A、B、P、Q為頂點的四邊形是菱形,請直接寫出Q點的坐標.26.(10分)一個“數值轉換機”如圖所示,完成下表并回答下列問題:輸入輸出(1)根據上述計算你發現了什么規律?(2)請說明你發現的規律是正確的.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】

添加輔助線,將四邊形OMPN轉化為直角三角形和平行四邊形,因此過點P作PA∥y軸,交x軸于點A,過點P作PB∥x軸交y軸于點B,易證四邊形OAPB是平行四邊形,利用平行四邊形的性質,可知OB=PA,OA=PB,由點P的斜角坐標就可求出PB、PA的長,再利用解直角三角形分別求出PN,NB,PM,AM的長,然后根據S四邊形OMPN=S△PAM+S△PBN+S平行四邊形OAPB,利用三角形的面積公式和平行四邊形的面積公式,就可求出結果.【詳解】解:過點P作PA∥y軸,交x軸于點A,過點P作PB∥x軸交y軸于點B,∴四邊形OAPB是平行四邊形,∠NBP=w=∠PAM=60°,

∴OB=PA,OA=PB∵點P的斜角坐標為(1,2),∴OA=1,OB=2,∴PB=1,PA=2,∵PM⊥x軸,PN⊥y軸,∴∠PMA=∠PNB=90°,在Rt△PAM中,∠PAM=60°,則∠APM=30°,∴PA=2AM=2,即AM=1PM=PAsin60°∴PM=3∴S△PAM=1在Rt△PBN中,∠PBN=60°,則∠BPN=30°,∴PB=2BN=1,即BN=1PN=PBsin60°∴PN=3∴S△PBN=12PN?BN=∵S四邊形OMPN=S△PAM+S△PBN+S平行四邊形OAPB=故答案為:B【點睛】本題考查了新概念斜角坐標系、圖形與坐標、含30°角直角三角形的性質、三角函數、平行四邊形的判定與性質、三角形面積與平行四邊形面積的計算等知識,熟練掌握新概念斜角坐標系與含30°角直角三角形的性質是解題的關鍵.2、B【解析】

易得當點P在BC上由B到C運動時△ABP的面積逐漸增大,由C到D運動5cm,△ABP的面積不變,由D到A運動4cm,△ABP的面積逐漸減小直至為0,由此可以作出判斷.【詳解】函數圖象分三段:①當點P在BC上由B到C運動4cm,△ABP的面積逐漸增大;②當點P在CD上由C到D運動5cm,△ABP的面積不變;③當點P在DA上由D到A運動4cm,△ABP的面積逐漸減小,直至為0.由此可知,選項B正確.故選B.【點睛】本題考查了動點問題的函數圖象,解決本題應首先看清橫軸和縱軸表示的量.3、A【解析】

根據平面直角坐標系內點的坐標的意義即可解答.【詳解】解:第一象限內點到兩坐標軸的距離相等,,解得.故選:.【點睛】本題主要考查了平面直角坐標系內各象限內點的坐標的符號及點的坐標的幾何意義,注意橫坐標的絕對值就是到軸的距離,縱坐標的絕對值就是到軸的距離.4、C【解析】

把a=1,b=-1,c=3代入△=b2-4ac進行計算,然后根據計算結果判斷方程根的情況.【詳解】∵a=1,b=-1,c=3,∴△=b2-4ac=(-1)2-4×1×3=-11<0,所以方程沒有實數根.故選C.【點睛】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0,a,b,c為常數)的根的判別式△=b2-4ac.當△>0時,方程有兩個不相等的實數根;當△=0時,方程有兩個相等的實數根;當△<0時,方程沒有實數根.5、A【解析】

觀察可得最簡公分母為(x﹣3),然后方程兩邊乘最簡公分母,可以把分式方程轉化為整式方程求解,注意要檢驗.【詳解】解:最簡公分母為(x﹣3),故①錯誤;方程的兩邊同乘(x﹣3),得:x=2(x﹣3)+3,即x=2x﹣6+3,∴x﹣2x=﹣3,即﹣x=﹣3,解得:x=3,檢驗:把x=3代入(x﹣3)=0,即x=3不是原分式方程的解.則原分式方程無解.故②③錯誤,④正確.故選A.【點睛】此題考查了分式方程的解法.注意解分式方程的基本思想是“轉化思想”,把分式方程轉化為整式方程求解.注意解分式方程一定要驗根.6、C【解析】試題分析:A、不是軸對稱圖形,故此選項錯誤;B、不是軸對稱圖形,故此選項錯誤;C、是軸對稱圖形,故此選項正確;D、不是軸對稱圖形,故此選項錯誤.故選C.點睛:此題主要考查了軸對稱圖形的概念.如果一個圖形沿一條直線折疊,直線兩旁的部分能夠互相重合,這個圖形叫做軸對稱圖形,這條直線叫做對稱軸,這時,我們也可以說這個圖形關于這條直線(成軸)對稱.7、D【解析】

9人成績的中位數是第5名,參賽選手要想知道自己是否進入前五名,只需要了解自己的成績以及全部成績的中位數,比較即可.【詳解】由于總共有9個人,且他們的成績各不相同,第5名的成績是中位數,要判斷是否進入前5名,故應知道自己的成績和中位數.故選D【點睛】本題考查了統計量的選擇,屬于基礎題,難度較低,熟練掌握中位數的特性為解答本題的關鍵.8、B【解析】

解:故選:B.【點睛】本題考查同分母分式的加法運算.9、D【解析】

在某一變化過程中,有兩個變量x,y,在某一法則的作用下,如果對于x的每一個值,y都有唯一的值與其相對應,這時,就稱y是x的函數.【詳解】解:A.y=x+1,y是x的函數;B.y=,y是x的函數.;C.y=﹣2x,y是x的函數;D.|y|=x,y不只一個值與x對應,y不是x的函數.故選D【點睛】本題考核知識點:函數.解題關鍵點:理解函數的定義.10、A【解析】

分別根據點在坐標軸上坐標的特點求出對應的、的值,即可求出直線與軸、軸的交點坐標.【詳解】令,則,解得,故此直線與軸的交點的坐標為;令,則,故此直線與軸的交點的坐標為.故選:.【點睛】本題考查的是坐標軸上點的坐標特點,一次函數(,、是常數)的圖象是一條直線,它與軸的交點坐標是;與軸的交點坐標是.二、填空題(每小題3分,共24分)11、x(31-2x)=72或x2-15x+36=1【解析】設這個苗圃園垂直于墻的一邊長為x米,則苗圃園與墻平行的一邊長為(31-2x)米,依題意可列方程x(31-2x)=72,即x2-15x+36=1.點睛:本題考查了長方形的周長公式的運用,長方形的面積公式的運用,一元二次方程的解法的運用,解答時根據長方形的面積公式建立方程是關鍵.12、1【解析】

設這個多邊形的邊數為n,則依題意可列出方程(n﹣2)×180°=360°,從得出答案.【詳解】解:設這個多邊形的邊數為n,則依題意可得:(n﹣2)×180°=360°,解得,n=1.故答案為:1.【點睛】本題考查的知識點是正多邊形的內角和與外角和,熟記正多邊形內角和的計算公式是解此題的關鍵.13、(1)②;(2)2【解析】

根據分式的混合運算法則進行計算即可.【詳解】(1)②,應該是.(2)解:原式=.當時,【點睛】此題考查分式的混合運算,解題關鍵在于掌握運算法則.14、70°【解析】

根據三角形的內角和等于180°,求出∠OBC+∠OCB,再根據角平分線的定義求出∠ABC+∠ACB,然后利用三角形的內角和等于180°,列式計算即可得解.【詳解】解:∵,∴∠OBC+∠OCB=180°-125°=55°,∵BO平分∠ABC,CO平分∠ACB,∴∠ABC=2∠OBC,∠ACB=2∠OCB,∴∠ABC+∠ACB=2(∠OBC+∠OCB)=110°,∴∠A=180°-110°=70°;故答案為:70°.【點睛】此題考查了三角形的內角和定理,角平分線的定義,整體思想的利用是解題的關鍵.15、【解析】

根據一元一次方程無解,則m+1=0,即可解答.【詳解】解:∵關于的方程無解,∴m+1=0,∴m=?1,故答案為m=?1.【點睛】本題考查了一元一次方程的解,根據題意得出關于m的方程是解題關鍵.16、20【解析】

作點E關于BC的對稱點E′,連接E′G交BC于點F,此時四邊形EFGH周長取最小值,過點G作GG′⊥AB于點G′,由對稱結合矩形的性質可知:E′G′=AB,GG′=AD,利用勾股定理即可求出E′G的長度,進而可得出四邊形EFGH周長的最小值【詳解】作點E關于BC的對稱點E′,連接E′G交BC于點F,此時四邊形EFGH周長取最小值,EF=E'F,過點G作GG′⊥AB于點G′,如圖所示AE=CG.BE=BE′E′G′=AB=8,GG′=AD=6E`G=∵C四邊形EFGH=2(GF+EF)=2E′G=20【點睛】此題考查矩形的性質,勾股定理,解題關鍵在于作輔助線17、1.【解析】

首先根據求出外角度數,再利用外角和定理求出邊數.【詳解】∵正多邊形的一個內角等于150°∴它的外角是:180°∴它的邊數是:360°故答案為:1.【點睛】此題主要考查了多邊形的外角與內角,做此類題目,首先求出正多邊形的外角度數,再利用外角和定理求出求邊數.18、正五邊形【解析】

本題考查一種正多邊形的鑲嵌應符合一個內角度數能整除.【詳解】解:正三角形的每個內角是,能整除,能密鋪;正方形的每個內角是,4個能密鋪;正五邊形每個內角是,不能整除,不能密鋪;正六邊形的每個內角是,能整除,能密鋪.故答案為:正五邊形.【點睛】本題意在考查學生對平面鑲嵌知識的掌握情況,體現了學數學用數學的思想由平面鑲嵌的知識可知只用一種正多邊形能夠鋪滿地面的是正三角形或正四邊形或正六邊形.三、解答題(共66分)19、1【解析】試題分析:先進行分式的除法運算,再進行分式的加減法運算,根據三角形三邊的關系確定出a的值,然后代入進行計算即可.試題解析:原式=,∵a與2、3構成△ABC的三邊,∴3?2<a<3+2,即1<a<5,又∵a為整數,∴a=2或3或4,∵當x=2或3時,原分式無意義,應舍去,∴當a=4時,原式==120、(1)見解析,A1的坐標1,2;(2)見解析,A2的坐標【解析】

(1)根據平移的性質即可得到答案;(2)根據中心對稱的性質即可得到答案.【詳解】(1)平移如圖,ΔA1A1的坐標1,2(2)如圖,ΔA2A2的坐標-1,-2【點睛】本題考查平移的性質和軸對稱的性質,解題的關鍵是掌握平移的性質和軸對稱的性質.21、(1)12+4(2)y=-【解析】

(1)根據題意可求A,B坐標,勾股定理可求AB長度,即可求△OAB的周長.

(2)把兩個函數關系式聯立成方程組求解,即為C點坐標,通過平移可求D點坐標,用待定系數法可求反比例函數解析式.【詳解】(1)∵一次函數y=﹣x+4的圖象與x軸y軸分別交于點A、點B,∴A(8,0),B(0,4)∴OA=8,OB=4在Rr△AOB中,AB==4,∴△OAB的周長=4+8+4=12+4(2)∵,∴∴C點坐標為(2,3)∵將點C向右平移1個單位,再向下平移6個單位得點D.∴D(3,﹣3)設過D點的反比例函數解析式y=,∴k=3×(﹣3)=﹣9∴反比例函數解析式y=.【點睛】本題考查了反比例函數與一次函數的交點問題,把兩個函數關系式聯立成方程組求解,若方程組有解則兩者有交點,方程組無解,則兩者無交點.22、(1)①證明見解析;②AE=;(2),.【解析】

(1)①由正方形性質可得:AB=BC,∠ABC=90°,再證明△ABF≌△BCE(AAS)即可;②設AF=BE=m,由四邊形ABCE的面積=△ABE面積+△BCE面積,可列方程求出AF,然后利用勾股定理可得AE的長;(2)過A作AF⊥CE于F,連接AC,由,可得,再由△AEF、△ABC均為等腰直角三角形及勾股定理即可求得AE和CE的長.【詳解】解:(1)①證明:∵ABCD是正方形,∴AB=BC,∠ABC=90°∴∠ABF+∠CBE=90°∵AF⊥BE∴∠AFB=∠BEC=90°∴∠ABF+∠BAF=90°∴∠BAF=∠CBE∴△ABF≌△BCE(AAS)∴AF=BE;②∵△ABF≌△BCE(AAS)∴BF=CE=2,設AF=BE=m,∵四邊形ABCE的面積為.∴S△BCE+S△ABE=,即×2m+m2=,解得:m1=5,m2=?7(舍),∴AF=BE=5,EF=3∴AE=;(2)如圖2,過A作AF⊥CE于F,連接AC,則∠F=90°,∵∠AEC=135°∴∠AEF=180°?∠AEC=45°=∠EAF,∴△AEF是等腰直角三角形,∴AF=EF=AE,∵,即:,∴EF+CE=,即CF=,∵△ABC是等腰直角三角形,AB=4∴AC=,∴,∴AE=AF=4,EF=AF=,∴CE=CF?EF=.【點睛】本題考查了正方形性質,等腰直角三角形性質,勾股定理等知識點,解題關鍵是添加輔助線構造直角三角形,利用勾股定理建立方程求解.23、(1)作圖見解析;(2)作圖見解析.【解析】

利用網格特點和旋轉的性質畫出點B、C的對應點、得到;利用網格特點和旋轉的性質畫出點B、C的對應點、得到.【詳解】解:如圖,為所作;如圖,為所作.【點睛】本題考查了作圖旋轉變換.根據旋轉的性質可知,對應角都相等都等于旋轉角,對應線段也相等,由此可以通過作

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