2025屆七下數學期末模擬試卷注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．把不等式x＜﹣1的解集在數軸上表示出來，則正確的是（）A． B．C． D．2．一個等腰三角形的兩邊長分別為4，8，則它的周長為（）．A．12 B．16 C．16或20 D．203．在一次“交通安全法規”如識競賽中，競賽題共25道題，每道題都給出4個答案，其中只有一個答案正確，選對得3分，不選或錯選倒扣1分，得分不低于45分得獎，那么得獎者至少應選對的題數為（）A．17 B．18 C．19 D．204．如圖，AB⊥AC，CD、BE分別是△ABC的角平分線，AG∥BC，AG⊥BG，下列結論：①∠BAG=2∠ABF；②BA平分∠CBG；③∠ABG=∠ACB；④∠CFB=135°．其中正確的結論是（）A． B． C． D．5．如圖，將一塊三角尺的直角頂點放在直尺的一邊上，當∠1=55°時，∠2的度數為（A．25° B．35° C．456．由x5-y2=1可以得到用A．y=25C．y=257．下列方程中，是一元一次方程的是()A． B． C． D．8．代數式m3+n的值為5，則代數式-m3-n+2的值為（）A．-3 B．3 C．-7 D．79．一架飛機在兩城間飛行，順風航行要5.5小時，逆風航行要6小時，風速為24千米/時，設飛機無風時的速度為每小時x千米，則下列方程正確是（）A． B．C． D．10．若關于x、y的二元一次方程組2x+5y=27x+4y=m-8的解x、y互為相反數，則mA．4 B．5 C．6 D．8二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．如圖，，于點，若，則的度數是__________．12．某景區有一片樹林，不僅樹種相同，而且排列有序，如果用平面直角坐標系來表示每一棵的具體位置，從第一棵樹開始依次表示為（1，0）→（2，0）→（2，1）→（3，2）→（3，1）→（3，0）→（4.0）→……，則第100棵樹的位置是____．13．問題：“已知，求，的值．”（1）把已知條件轉化為，②-①，得：__________．（2）__________，__________．14．如圖，將一個寬度相等的紙條沿AB折疊一下，如果∠1=130o，那么∠2=．15．環形跑道400米，小明跑步每秒行9米，爸爸騎車每秒行16米，兩人同時同地反向而行，經過______秒兩人第一次相遇？16．若m、n互為相反數，則5m+5n=______三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）為召開球類運動會，學校決定購買一批籃球和足球，若購買3個籃球和2個足球共需420元；購買2個籃球和4個足球共需440元.（1）求籃球和足球的單價；（2）根據實際需要，學校決定購買籃球和足球共100個，其中購買籃球的數量不少于足球數量的，學校可用于購買這批籃球和足球的資金最多為8000元.請問有幾種購買方案？（3）若購買籃球個，學校購買這批籃球和足球的總費用為元，在（2）的條件下，求哪種方案能使最小，并求出的最小值.18．（8分）如圖,已知AC⊥AE,BD⊥BF,∠1=35°,∠2=35°，AC與BD平行嗎?AE與BF平行嗎?因為∠1=35°,∠2=35°(已知)，所以∠1=∠2.所以___∥___().又因為AC⊥AE(已知)，所以∠EAC=90°()所以∠EAB=∠EAC+∠1=125°.同理可得,∠FBG=∠FBD+∠2=__°.所以∠EAB=∠FBG().所以___∥___(同位角相等,兩直線平行).19．（8分）解不等式組并在數軸上表示出不等式組的解集．20．（8分）某公司組織退休職工組團前往某景點游覽參觀，參加人員共70人．旅游景點規定：①門票每人60元，無優惠；②上山游覽必須乘坐景點安排的觀光車游覽，觀光車有小型車和中型車兩類，分別可供4名和11名乘客乘坐；且小型車每輛收費60元，中型車每人收費10元．若70人正好坐滿每輛車且參觀游覽的總費用不超過5000元，問景點安排的小型車和中型車各多少輛？21．（8分）如圖，AM∥BN，∠BAM與∠ABN的平分線交于點C，過點C的直線分別交AM、BN于E、F。（1）求∠ACB的度數；（2）試說明CE=CF；（3）若兩平行線間的距離為，線段AB長度為5，求的值.22．（10分）如圖，在△ABC中，∠B=∠C=∠DEF，點D、E、F分別在AB、AC上，且BD=CE．求證：DE=EF．證明：（請將下面的證明過程補充完整）∵∠B+∠BDE+∠BED=180°（______）∠DEF+∠FEC+∠BED=180°（______）∠B=∠DEF（已知）∴∠BDE=∠FEC（______）在△BDE和△CEF中∠B=∠C（已知）BD=CE（______）∠BDE=∠FEC（______）∴△BDE≌△CEF（______）（用字母表示）∴DE=EF（______）23．（10分）如圖，OA⊥OB，直線EF，CD都經過點O，∠AOE=35°，∠COF=88°.求∠BOD的度數.24．（12分）計算：求不等式的整數解．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】

根據數軸上表示不等式解集的方法進行解答即可．【詳解】解：∵此不等式不包含等于號，∴可排除B、D，∵此不等式是小于號，∴應向左化折線，∴A錯誤，C正確．故選：C．【點睛】本題考查的是在數軸上表示不等式的解集，熟知實心圓點與空心圓點的區別是解答此題的關鍵．2、D【解析】

由于題中沒有指明哪邊是底哪邊是腰，則應該分兩種情況進行分析，然后根據三角形三邊關系進行判斷．【詳解】解：①當4為腰時，4+4=8，故此種情況不存在；

②當8為腰時，8-4＜8＜8+4，符合題意．

故此三角形的周長=8+8+4=1．

故選：D．【點睛】本題考查的是等腰三角形的性質和三邊關系，解答此題時注意分類討論，不要漏解．3、B【解析】

首先設得獎者選對的題數為x，則未選或選錯的題數為25-x，由題意可得出不等式，解得即可.【詳解】解：設得獎者選對的題數為x，則未選或選錯的題數為25-x，由題意可得，3x-（25-x）≥45解得x≥又題數為整數，則至少應為18.故答案為B.【點睛】此題主要考查不等式的實際應用，關鍵是找出關系式，需要注意的是取整數.4、C【解析】

由已知條件可知∠ABC+∠ACB=90°，又因為CD、BE分別是△ABC的角平分線，所以得到∠FBC+∠FCB=45°，所以求出∠CFB=135°；有平行線的性質可得到：∠ABG=∠ACB，∠BAG=2∠ABF．所以可知選項①③④正確．【詳解】解：∵AB⊥AC．∴∠BAC=90°，∵∠BAC+∠ABC+∠ACB=180°，∴∠ABC+∠ACB=90°∵CD、BE分別是△ABC的角平分線，∴2∠FBC+2∠FCB=90°∴∠FBC+∠FCB=45°∴∠BFC=135°故④正確．∵AG∥BC，∴∠BAG=∠ABC∵∠ABC=2∠ABF∴∠BAG=2∠ABF故①正確．∵AB⊥AC，∴∠ABC+∠ACB=90°，∵AG⊥BG，∴∠ABG+∠GAB=90°∵∠BAG=∠ABC，∴∠ABG=∠ACB故③正確．故選：C．【點睛】本題考查了三角形的內角和定理以及平行線的性質，角平分線的性質，具有一定的綜合性．5、B【解析】

利用平行線的性質得到∠2=∠3，再根據直角的定義即可求出∠2的度數.【詳解】∵直尺的對邊平行，∴∠2=∠3，∵∠3=90°-∠1=35°，∴∠2=∠3=35°故選B.【點睛】此題主要考查平行線的性質，解題的關鍵是熟知平行線的性質定理.6、B【解析】

去分母，把含有y的項移到方程的左邊，其它的項移到另一邊，然后系數化為1就可得出用含x的式子表示y．【詳解】由原式得：2x-5y=105y=2x-10y=故選：B【點睛】本題考查的是方程的基本運算技能，去分母、移項、合并同類項、系數化為1等．7、C【解析】

根據一元一次方程的概念逐一進行分析判斷即可得.【詳解】A、未知項的最高次數為2，不是一元一次方程；B、含有兩個未知數，不是一元一次方程；C、符合一元一次方程的定義；D、分母中含有未知數，不是一元一次方程，故選C．【點睛】本題考查了一元一次方程的概念，只含有一個未知數(元)，并且未知數的指數是1(次)的方程叫做一元一次方程．它的一般形式是ax+b=0(a，b是常數且a≠0)．8、A【解析】

觀察題中的兩個代數式m3+m和-m3-m，可以發現，-（m3+m）=-m3-m，因此可整體代入求值．【詳解】∵代數式m3+n的值為5，∴m3+n=5∴-m3-n+2=-（m3+n）+2=-5+2=-3故選A．【點睛】本題主要考查代數式的求值，代數式中的字母表示的數沒有明確告知，而是隱含在題設中，首先應從題目中獲取代數式m3+m與-m3-m的關系，然后利用“整體代入法”求代數式的值．9、C【解析】

設飛機在無風時的飛行速度為x千米/時，則飛機順風飛行的速度為（x+24）千米/時，逆風飛行的速度為（x-24）千米/時，列出方程5.5?（x+24）=6（x-24）即可【詳解】解：設飛機在無風時的飛行速度為x千米/時，則飛機順風飛行的速度為（x+24）千米/時，逆風飛行的速度為（x-24）千米/時，根據題意得5.5?（x+24）=6（x-24）．故選：C．【點睛】本題考查一元一次方程的簡單應用，本題關鍵在于能夠弄清楚順風速度、逆風速度、飛行速度三者的關系10、C【解析】

由x與y互為相反數，得到x+y=0，即y=-x，代入方程組求出m的值即可．【詳解】根據題意得：x+y=0，即y=-x，代入方程組得：-3x=23x=m-8解得：m=6，故選C.【點睛】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、130°【解析】分析：直接利用平行線的性質得出∠B=∠BCD，∠ECD=90°，進而得出答案．詳解：過點C作EC∥AB，由題意可得：AB∥EF∥EC，故∠B=∠BCD，∠ECD=90°，則∠BCD=40°+90°=130°．故答案為130°．點睛：本題主要考查了平行線的判定與性質，正確作出輔助線是解題的關鍵．12、（14，8）【解析】

根據題意可知，圖表中每列樹木的橫坐標依次為1，2，3，……，每列樹木數依次為1，2，3，……，因此計算前n列樹木總數，再試數得到總數接近100的n值即可．【詳解】根據題意可知橫坐標為1的樹木有1棵，橫坐標為2的樹木有2棵，橫坐標為3的樹木有3棵……橫坐標為n的樹木有n棵則n列樹木總數為棵試數可知，當n＝13時，樹木總數為91棵則第100棵樹在第14列，100﹣91＝9則第100棵樹的坐標為（14，8）故答案為：（14，8）【點睛】本題為平面直角坐標系的規律探究題，考察了坐標系中點坐標的變化規律以及等差數列求和公式，解答時注意通過試數來降低運算量．13、31【解析】

（1）先將已知等式轉化為一個關于的二元一次方程組，再求解即可；（2）利用題（1）的結論，利用代入消元法解方程組即可．【詳解】（1）由題意得：②①得即故答案為：；（2）將代人①，得解得則故答案為：3，1．【點睛】本題考查了二元一次方程組的解法，理解題意，正確建立二元一次方程組是解題關鍵．14、115°【解析】試題分析：先根據折疊的性質和平行線的性質求得∠3的度數，再根據平行線的性質求解即可．解：如圖∵∠1=130o，紙條的對邊平行∴∠3=65o∴∠2=180°-∠3=115o．考點：折疊的性質，平行線的性質點評：平行線的判定和性質是初中數學的重點，貫穿于整個初中數學的學習，是中考中比較常見的知識點，一般難度不大，需熟練掌握.15、1【解析】

經過x秒兩人首次相遇，根據路程=速度×時間，即可得出關于x的一元一次方程，解之即可得出結論.【詳解】解：設經過x秒兩人首次相遇，

根據題意得：1x+9x=400，

解得：x=1，

答：經過1秒兩人首次相遇，

故答案為1．【點睛】本題考查了一元一次方程的應用，找準等量關系，正確列出一元一次方程是解題的關鍵．16、1【解析】

根據互為相反數的兩個數的和等于1寫出m+n=1，然后代入計算即可求解．【詳解】∵m，n互為相反數，

∴m+n=1，

∴5m+5n=5（m+n）=1.故答案是：1．【點睛】本題主要考查相反數的性質，相反數的和為1．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）籃球單價為100元，足球單價為60元；（2）有11種購買方案.；（3）見解析，最小為7600元.【解析】

（1）設每個籃球x元，每個足球y元，構建方程組即可解決問題；（2）設購買籃球m個，足球（100-m）個，構建不等式組，求整數解即可；（3）構建一次函數，利用一次函數的性質即可解決問題.【詳解】（1）設每個籃球x元，每個足球y元，由題意，得：解得答：籃球單價為100元，足球單價為60元.（2）設購買籃球m個，足球（100-m）個，由題意可得：解得：40≤m≤50，∵m為正整數，∴m=40，41，42，43，44，45，46，47，48，49，50，∴共有11種購買方案．（3）由題意可得y=100x+60（100-x）=40x+6000（40≤x≤50）∵k=40＞0∴y隨x的增大而增大∴當x=40時，y有最小值，y最小=40×40+6000=7600（元）所以當x=40時，y的最小值為7600元．【點睛】本題考查了二元一次方程組、一元一次不等式組的應用、一次函數的應用等知識，解答本題的關鍵是仔細審題，將實際問題轉化為方程或不等式思想求解．18、AC；BD；同位角相等，兩直線平行；垂直的定義；125；等量代換；AE；BF.【解析】

根據同位角相等，兩直線平行得到AC∥BD，根據垂直及等量代換得到∠EAB=∠FBG，根據同位角相等，兩直線平行證明結論．【詳解】因為∠1=35°,∠2=35°(已知)，所以∠1=∠2.所以AC∥BD(同位角相等,兩直線平行).又因為AC⊥AE(已知)，所以∠EAC=90°.(垂直的定義)所以∠EAB=∠EAC+∠1=125°.同理可得,∠FBG=∠FBD+∠2=125°.所以∠EAB=∠FBG(等量代換).所以AE∥BF(同位角相等,兩直線平行).故答案為：AC；BD；同位角相等，兩直線平行；垂直的定義；125；等量代換；AE；BF.【點睛】此題考查平行線的判定，解題關鍵在于利用垂直的定義求得∠EAB=∠FBG19、－1≤x＜2【解析】分析：根據一元一次不等式求解方法，分別求解不等式，并在數軸上表示，重合的部分即為不等式組解集在數軸上的表示.本題解析：，解不等式①得，x≥-1，解不等式②得，x<2，在數軸上表示如下：所以不等式組的解集是?1≤x<2.不等式組的整數解為-1,0，1，2.20、小型車租2輛，中型車租2輛．【解析】分析：設小型車租x輛,中型車租y輛,先根據“共有70名職工”作為相等關系列出x,y的方程,再根據“70人正好坐滿每輛車且參觀游覽的總費用不超過5000元”作為不等關系列不等式,求x,y的整數解即可.注意求得的解要代入實際問題中檢驗.詳解：設小型車租x輛，中型車租y輛，則有：，將4x+22y=70變形為：4x=70﹣22y，代入70×20+20x+22y×20≤5000，可得：70×20+25（70﹣22y）+22y×20≤5000，解得：y≥，又∵x=≥0，∴y≤，故y=5，2．當y=5時，x=（不合題意舍去）．當y=2時，x=2．答：小型車租2輛，中型車租2輛．點睛：本題考查了二元一次方程和不等式的實際應用，仔細分析題意找出題目中的等量關系和不等量關系，從而列出解決問題所需要的方程和不等式是解答本題的關鍵，解決實際問題要檢驗求出的解是否符合題意.21、（1）（2）見解析；（3）12.【解析】分析：（1）根據平行線的性質和角平分線的定義得出∠CAB+∠ABC=90°，再根據三角形內角和等于180°即可得到結論；（2）過C作AM垂線CH交BN于點K，作CD⊥AB于D．由平行線的性質得到∠BKH=∠MHC=90°，再由角平分線性質定理得到CD=CH=CK，再證明△ECH≌△FKC即可；（3）過C作AM垂線CH交BN于點K，則可得出HK，CD的長．在△ABC中，由面積公式即可得出結論．詳解：（1）∵AM//BN，∴∠MAB+∠ABN=180°，又∵∠CAB=∠MAB，∠CBA=∠ABN，∴∠CAB+∠CBA=×180°=90°，∴∠ACB=180°-（∠CAB+∠CBA）=90°；（2）過C作AM垂線CH交BN于點K，作CD⊥AB于D．∵AM∥BN，∴∠BKH=∠MHC=90°．∵AC平分∠MAB，BC平分∠ABN，∴CD=CH=CK．又∵∠HCE=∠KCF，∠EHC=∠FKC，∴△ECH≌△FKC，∴CE=CF；（3）過C作AM垂線CH交BN于點K，則HK=，∴CD=，，又∵∴．點睛：本題是全等三角形綜合題．考查了平行線的性質、角平分線的性質定理、全等三角形的判定與性質，三角形的面積公式．解題的關鍵利用角平分線的性質得到CD=CH=CK和三角形面積的求法．22、三角形內角和定理，平角的定義，等量代換，已知，已證，ASA，全等三角形對應邊相等．【解析】

由三角形內角和定理得