2025屆七下數學期末模擬試卷注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．下列說法正確的是A．無限小數是無理數 B．的平方根是C．6是的算術平方根 D．5的立方根是2．已知是關于x，y的方程組，則x+y的值為（）A．3 B．6 C．9 D．123．如圖，在中，，、的垂直平分線與分別交于、兩點，則的周長為（）A．4 B．8 C．10 D．124．一元一次不等式組的解集在數軸上表示正確的是()A． B．C． D．5．已知，，，則代數式的值為（）A．0 B．1 C．2 D．36．三條高的交點一定在三角形內部的是（）A．任意三角形B．銳角三角形C．直角三角形D．純角三角形7．若數使關于的分式方程的解為正數，且使關于的不等式組的解集為，則符合條件的所有整數的和為（）A．10 B．12 C．14 D．168．在下列調查中,適宜采用全面調查的是()A．了解我省中學生的視力情況B．檢測一批電燈泡的使用壽命C．為保證某種戰斗機試飛成功，對其零部件進行檢查D．調查《朗讀者》的收視率9．某工廠有工人35人，生產某種由一個螺栓套兩個螺母的配套產品，每人每天生產螺栓16個或螺母24個，應分配多少人生產螺栓，多少人生產螺母，才能使生產出的螺栓和螺母剛好配套？設生產螺栓的有x人，生產螺母的有y人，則可以列方程組()A． B． C． D．10．如圖所示，反映的是九（1）班學生外出乘車、步行、騎車的人數直方圖的一部分和圓形分布圖，下列說法：①九（1）班外出步行有8人；②在圓形統計圖中，步行人數所占的圓心角度數為82°；③九（1）班外出的學生共有40人；④若該校九年級外出的學生共有500人，那么估計全年級外出騎車的人約有150人，其中正確的結論是（）A．①②③ B．①③④ C．②③ D．②④11．為豐富國民精神文化生活，提升文化素養，全國各地陸續開展全民閱讀活動.現在的圖書館不單是人們學習知識的地方，更是成為人們休閑的好去處.下列圖書館標志的圖形中不是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．12．下列運算中正確的是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．在不透明的盒子中裝有5個黑色棋子和若干個白色棋子，每個棋子除顏色外都相同．任意摸出1個棋子，摸到黑色棋子的概率是，則白色棋子的個數是___________．14．如圖，現給出下列條件：①∠1＝∠2，②∠B＝∠5，③∠3＝∠4，④∠5＝∠D，⑤∠B+∠BCD＝180°，其中能夠得到AD∥BC的條件是______(填序號)；能夠得到AB∥CD的條件是_______．(填序號)15．中國古代著名的《算法統宗》中有這樣一個問題:“只聞隔壁客分銀，不知人數不知銀，七兩分之多四兩，九兩分之少半斤.”大意為:“一群人分銀子，若每人分七兩，則剩余四兩;若每人分九兩，則還差八兩，問共有多少人?所分銀子共有多少兩?”(注:當時1斤=16兩，故有“半斤八兩”這個成語)設共有x人，所分銀子共有y兩，則所列方程組為_____________16．已知2b+1的平方根為±3，3a+2b-1的算術平方根為4，則2b-3a的立方根是______．17．若(a-2)a+1=1，則a＝__________．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）解不等式組：，并把它的解集在數軸上表示出來．19．（5分）計算：（1）·(b3)2·4（2）·（3）（4）20．（8分）如圖，在∠AOB的內部有一點P，已知∠AOB＝60°．（1）過點P畫直線PC∥OA，PD∥OB；（2）求出∠CPD的度數．21．（10分）根據所給信息，回答下列問題．買一共要170元，買一共要110元．(1)分別求出桌子和椅子的單價是多少？(2)學校根據實際情況，要求購買桌椅總費用不超過1000元，且購買桌子的數量是椅子數量的，求該校本次購買桌子和椅子共有哪幾種方案？22．（10分）解不等式組：，并在數軸上表示出它的解集。23．（12分）如圖，已知BE是△ABC的角平分線，CP是△ABC的外角∠ACD的平分線．延長BE，BA分別交CP于點F，P．（1）求證：∠BFC∠BAC；（2）小智同學探究后提出等式：∠BAC=∠ABC+∠P．請通過推理演算判斷“小智發現”是否正確？（3）若2∠BEC﹣∠P=180°，求∠ACB的度數．

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、C【解析】

根據各選項所涉及的數學知識進行分析判斷即可.【詳解】A選項中，因為“無限循環小數是有理數”，所以A中說法錯誤；B選項中，因為“，而4的平方根是±2”，所以B中說法錯誤；C選項中，因為“，而36的算術平方根是6”，所以C中說法正確；D選項中，因為“5的立方根是”，所以D中說法錯誤.故選C.【點睛】熟知“各選項中所涉及的相關數學知識”是解答本題的關鍵.2、C【解析】

可將二元一次方程組中的兩個方程直接相加，得到的等式整理后即可求出對應的值.【詳解】得：，整理得：，故選：C．【點睛】本題是含參二元一次方程組，解題的關鍵是通過觀察題目，找到對應x、y或者x和y和差的關系的式子即可.3、B【解析】

根據垂直平分線的性質得到AE=BE,AF=CF,再根據三角形的周長組成即可求解.【詳解】∵、的垂直平分線與分別交于、兩點，∴AE=BE,AF=CF,∴的周長為AE+EF+AF=BE+EF+AF=BC=8，故選B.【點睛】此題主要考查垂直平分線的性質，解題的關鍵是熟知垂直平分線的定義.4、C【解析】分析:求出不等式組的解集，表示在數軸上即可.詳解:，由①得：x≤2，由②得：x＞-1，則不等式組的解集為-1＜x≤2，表示在數軸上，如圖所示：故選C.點睛:此題考查了在數軸上表示不等式的解集，以及解一元一次不等式組，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵.5、D【解析】

通過已知條件可求得a-b,b-c,a-c的值，將代數式適當變形，將a-b,b-c,a-c的值代入即可求解.【詳解】∵，，，∴，，，∴故選D.【點睛】本題考查利用完全平方公式因式分解，解決本題時①將原代數式分三部分，每一部分利用完全平方公式因式分解，②再根據已知條件計算出a-b,b-c,a-c的值，整體代入.6、B【解析】

根據三角形高的定義知，若三角形的兩條高都在三角形的內部，則此三角形是銳角三角形．【詳解】利用三角形高線的位置關系得出：如果一個三角形兩邊上的高的交點在三角形的內部，那么這個三角形是銳角三角形．故選B．【點睛】此題主要考查了三角形的高線性質，了解不同形狀的三角形的位置：銳角三角形的三條高都在三角形的內部；直角三角形的三條高中，有兩條是它的直角邊，另一條在內部；鈍角三角形的三條高有兩條在外部，一條在內部．7、A【解析】

先由分式方程的解為正數求出a的取值范圍，再根據不等式求出a的取值范圍，然后由a為整數得到a的取值，最后求和即可.【詳解】解：分式方程的解為x=且x≠1，∵關于x的分式方程的解為正數，∴＞0且≠1，∴a＜6且a≠1．，解不等式①得：y＜﹣1；解不等式②得：y≤a．∵關于y的不等式組的解集為y＜﹣1，∴a≥﹣1，∴﹣1≤a＜6且a≠1．∵a為整數，∴a=﹣1、﹣1、0、1、3、4、5，（﹣1）+（﹣1）+0+1+3+4+5=2．故選A．【點睛】本題考查了分式方程的解以及解一元一次不等式，根據分式方程的解為正數結合不等式組的解集為y＜﹣1，找出﹣1≤a＜6且a≠1是解題的關鍵．8、C【解析】

全面調查是對調查對象的所有單位一一進行調查的調查方式，適用于要求精確，難度相對不大，試驗無破壞性的情況下選擇，根據題目可得選C【詳解】解：A.省內中學生人數較多，全面調查費時費力，所以不適宜采用全面調查；B.檢查燈泡使用壽命試驗具有破壞性，所以不適宜采用全面調查；C.戰斗機飛行要求非常精確，所以采用全面調查；D.《朗讀者》收視人群較多，所以不適宜采用全面調查；故選C【點睛】本題考查的是全面調查與抽樣調查適用的條件，要熟練區分兩者之間的關系9、D【解析】

首先設x人生產螺栓，y人生產螺母剛好配套，利用工廠有工人35人，每人每天生產螺栓16個或螺母24個，進而得出等式求出答案．【詳解】設x人生產螺栓，y人生產螺母剛好配套，據題意可得，.故選：D.【點睛】此題主要考查了二元一次方程組的應用，根據題意正確得出等量關系是解題關鍵．10、B【解析】分析：求出九（1）班的總人數，再求出步行的人數，進而求出步行人數所占的圓心角度數，最后即可逐一作出判斷．詳解：由扇形圖知乘車的人數是20人,占總人數的50%,所以九(1)班有20÷50%=40人，③正確；所以騎車的占12÷40=30%，步行人數=40?12?20=8人，①正確；步行人數所占的圓心角度數為360°×20%=72°，②錯誤；如果該中學九年級外出的學生共有500人，那么估計全年級外出騎車的學生約有500×30%=150人，④正確.故正確的是①③④.故選B.點睛：本題考查的是條形統計圖和扇形統計圖的綜合運用．讀懂統計圖，從不同的統計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵．條形統計圖能清楚地表示出每個項目的數據；扇形統計圖直接反映部分占總體的百分比大小．11、B【解析】【分析】軸對稱圖形，是指在平面內沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形，這條直線就叫做對稱軸.據此可以分析.【詳解】根據軸對稱圖形的定義可知，選項A,C,D,是軸對稱圖形，選項B不是軸對稱圖形.故選B【點睛】本題考核知識點：軸對稱圖形.解題關鍵點：理解軸對稱圖形的定義.12、B【解析】

根據合并同類項法則、同底數冪乘除法法則、積的乘方法則逐一進行計算即可得.【詳解】A.a與不能合并，故A選項錯誤；B.，正確；C.，故C選項錯誤；D.，故D選項錯誤，故選B.【點睛】本題考查了合并同類項、同底數冪乘除法、積的乘方等，熟練掌握各運算的運算法則是解題的關鍵.二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、1．【解析】

黑色棋子除以相應概率算出棋子的總數，減去黑色棋子的個數即為白色棋子的個數.【詳解】5÷﹣5＝1．∴白色棋子有1個；故答案為1．【點睛】本題主要考查了概率的求法，概率＝所求情況數與總情況數之比．14、①④②③⑤【解析】

同位角相等，兩直線平行；內錯角相等，兩直線平行；同旁內角互補，兩直線平行，據此進行判斷即可．【詳解】解：∵①∠1=∠2，∴AD∥BC；②∵∠B=∠5，∴AB∥DC；③∵∠3=∠4，∴AB∥CD；④∵∠5=∠D，∴AD∥BC；⑤∵∠B+∠BCD=180°，∴AB∥CD，∴能夠得到AD∥BC的條件是①④，能夠得到AB∥CD的條件是②③⑤，故答案為①④，②③⑤．【點睛】本題考查的是平行線的判定，熟知同位角相等，兩直線平行；內錯角相等，兩直線平行；同旁內角互補，兩直線平行是解答此題的關鍵．15、【解析】

題中涉及兩個未知數：共有x人，所分銀子共有y兩；兩組條件：每人分七兩，則剩余四兩；每人分九兩，則還差八兩；列出二元一次方程組即可.【詳解】兩組條件：每人分七兩，則剩余四兩；每人分九兩，則還差八兩；解：【點睛】本題考查二元一次方程組的應用，找到等量關系，列方程組是解答本題的關鍵.16、-1【解析】

直接利用立方根以及平方根和算術平方根的定義分別分析得出答案．【詳解】解：∵2b+1的平方根為±3，

∴2b+1=9，

解得：b=4，

∵3a+2b-1的算術平方根為4，

∴3a+2b-1=16，

解得：a=3，

則2b-3a=8-9=-1∵-1的立方根是-1．∴2b-3a的立方根是-1

故答案為：-1．【點睛】此題主要考查了立方根以及平方根、算術平方根的定義，正確得出a，b的值是解題關鍵．17、－1或3或1【解析】分析：任何非零實數的零次冪為1，1的任何次冪為1，－1的偶數次冪為1．本題分這三種情況分別進行計算即可得出答案．詳解：當a+1=0時，即a=－1時，；當a－2=1，即a=3時，；當a－2=－1，即a=1時，；故a=－1或3或1．點睛：本題主要考查的是冪的計算法則，屬于基礎題型．明確三種計算結果為1的形式是解決這個問題的關鍵．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、不等式組的解集是，數軸表示見解析.【解析】

分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在數軸上表示出來即可．【詳解】，解不等式，得，解不等式，得，不等式組的解集是．解集在數軸上表示如圖：.【點睛】本題考查的是解一元一次不等式組，熟知“同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵．19、：(1)

；(2)；（3）；（4）.【解析】

（1）先計算冪的乘方與積的乘方，現進行單項式相乘即可；（2）根據單項式乘以多項式的運算法則進行計算即可得解；（3）先運用平方差公式進行計算，再運用完全平方公式進行計算即可得解；（4）分別運用完全平方公式和多項式乘以多項式的運算法則進行計算，最后合并同類項即可得解.【詳解】（1）原式

（2）原式；（3）原式；（4）原式.【點睛】本題考查了整式的混合運算，解答本題的關鍵在于熟練整式的各種運算法則與計算公式.20、（1）詳見解析；（2）60°或120°．【解析】

（1）根據要求畫出圖形即可；（2）利用平行線的性質即可解決問題.【詳解】解：（1）如圖所示；（2）如圖，設PC交OB于M，PD交OA于N．∵PC∥OA，PD∥OB，∴∠CPD＝∠PNA，∠PNA＝∠O，∴∠O＝∠CPD＝60°，∴∠CPD′＝120°．∴∠CPD的度數為60°或120°．故答案為（1）詳見解析；（2）60°或120°．【點睛】本題考查作圖﹣復雜作圖，平行線的性質等知識，解題的關鍵是理解題意，靈活運用所學知識解決問題，注意一題多解．21、(1)每張椅子20元，每張桌子50元；(2)學校購買桌椅共3種方案．第一種方案：購買6張椅子、15張桌子；第二種方案：購買4張椅子、10張桌子；第三種方案：購買2張椅子、5張桌子．【解析】

（1）設每張椅子x元，每張桌子y元．由桌子和椅子的單價與總價的關系建立二元一次方程組求出其解即可；（2）設學校購買a張椅子，則桌子的數量為a張．根據購買桌椅總費用不超過1000元列出不等式，解不等式即可求解．【詳解】解：(1)設每張椅子x元，每張桌子y元，根據題意得：，解得：．答：每張椅子20元，每張桌子50元．(2)設學校購買a張椅子，則桌子的數量為a張，根據題意得：20a+50×a≤1000，解得：a≤．∵a、a均為正整數．∴a＝6或4或2，∴學校購買桌椅共3種方案．第一種方案：購買6張椅子、15張桌子；第二種方案：購買4張椅子、10張桌子；第三種方案：購買2張椅子、5張桌子．【點睛】本題考查了列二元一次方程組解實際問題的運用，列一元一次不等式及不等式解實際問題的運用，設計方案的運用，解答時根據條件建立方程及不等式是關鍵．22、x≤1．【解析】【分析】分別求出不等式的解解，再寫出不等式組的解集，最后把解集在數軸上表示.【詳解】解：解不等式①得，x≤1；解不等式②得，x＜4，所以不等式組