2025屆七下數學期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．如圖，一般中，是邊上的點，先將沿著翻折，翻折后的邊交于點，又將沿著翻折，點恰好落在上，此時，則原三角形的（）度．A． B． C． D．2．如果x的立方根是3，那么x的值為（）A．3 B．9 C． D．273．如圖，已知直線l1∥l2∥l3∥l4，相鄰兩條平行直線間的距離都是1，如果正方形ABCD的四個頂點分別在四條直線上，則正方形ABCD的面積為（）A．4 B．5 C．9 D．4．點P（－1，3）在A．第一象限． B．第二象限． C．第三象限． D．第四象限5．不等式組的解在數軸上表示為（）A． B．C． D．6．判斷下列語句，不是命題的是（）A．線段的中點到線段兩端點的距離相等B．相等的兩個角是同位角C．過已知直線外的任一點畫已知直線的垂線D．與兩平行線中的一條相交的直線，也必與另一條相交7．有一根長的金屬棒，欲將其截成根長的小段和根長的小段，剩余部分作廢料處理，若使廢料最少，則正整數應分別為（）8．下列命題是真命題的是（）A．同位角互補則內錯角相等 B．同位角互補則同旁內角相等C．同旁內角相等則內錯角相等 D．內錯角互補則同位角相等9．如圖，已知AE平分∠BAC，BE⊥AE于E，ED∥AC，∠BAE=36°，那么∠BED的度數為()A．108° B．120° C．126° D．144°10．1納米=0.000000001米，則0.5納米用科學記數法表示為（）A．0.5×10-9米 B．5×10-8米 C．5×10-9米 D．5×10-10米11．如圖，正六邊形ABCDEF關于直線l的軸對稱圖形是六邊形A′B′C′D′E′F′，下列判斷錯誤的是（）A．AB=A′B′ B．BC∥B′C′ C．直線l⊥BB′ D．∠A′=120°12．如圖，a//b，165，2140，則3（）A．100 B．105 C．110 D．115二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．計算：(a＋2)(a－2)＝______________；14．長方形的周長為，其中一邊長為，面積為，則與的關系可表示為___.15．在創建國家生態園林城市活動中，某市園林部門為了擴大城市的綠化面積，進行了大量的樹木移栽．下表記錄的是在相同的條件下移栽某種幼樹的棵數與成活棵數：移栽棵數100100010000成活棵數899109008依此估計這種幼樹成活的概率是__________．(結果用小數表示，精確到0.1)16．25÷23＝_____．17．平面直角坐標系中，點，若軸，則線段的最小值為________________.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）如圖，已知，點分別在射線上移動，的平分線與的外角平分線交于點.（1）當時，.（2）請你猜想：隨著兩點的移動，的度數大小是否變化？請說明理由.19．（5分）如圖，AB∥CD，點O是直線AB上一點，OC平分∠AOF．（1）求證：∠DCO=∠COF；（2）若∠DCO=40°，求∠EDF的度數．20．（8分）解不等式組并寫出它的所有非負整數解．21．（10分）解方程組：;

．22．（10分）已知中，點是延長線上的一點，過點作，平分，平分，與交于點.（1）如圖1，若，，直接求出的度數：__________；（2）如圖2，若，試判斷與的數量關系，并證明你的結論；（3）如圖3，若，求證：.23．（12分）（發現）任意三個連續偶數的平方和是4的倍數。（驗證）（1）的結果是4的幾倍？（2）設三個連續偶數的中間一個為，寫出它們的平方和，并說明是4的倍數。（延伸）（3）設三個連續奇數的中間一個數為，寫出它們的平方和，它是12的倍數嗎？若是，說明理由，若不是，寫出被12除余數是多少？

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、A【解析】

在圖①的△ABC中，根據三角形內角和定理，可求得∠B+∠C=150°；結合折疊的性質和圖②③可知：∠B=3∠CBD，即可在△CBD中，得到另一個關于∠B、∠C度數的等量關系式，聯立兩式即可求得∠B的度數．【詳解】在△ABC中，∠A=30°，則∠B+∠C=150°…①；

根據折疊的性質知：∠B=3∠CBD，∠BCD=∠C；

在△CBD中，則有：∠CBD+∠BCD=180°-82°，即：∠B+∠C=98°…②；

①-②，得：∠B=52°，

解得∠B=78°．

故選：A．【點睛】此題考查折疊變換，三角形內角和定理的應用，能夠根據折疊的性質發現∠B和∠CBD的倍數關系是解題的關鍵．2、D【解析】

根據立方根的定義求出即可．【詳解】解：∵x的立方根是3，∴x＝33＝27故選：D．【點睛】本題考查了立方根的定義，能熟記立方根的定義是解此題的關鍵．3、B【解析】分析：作EF⊥l2，交l1于E點，交l4于F點，然后證明出△ADE和△DCF全等，從而得出CF=DE=1，根據勾股定理求出CD的平方，即正方形的面積．詳解：作EF⊥l2，交l1于E點，交l4于F點．∵l1∥l2∥l3∥l4，EF⊥l2，∴EF⊥l1，EF⊥l4，即∠AED=∠DFC=90°．∵ABCD為正方形，∴∠ADC=90°．∴∠ADE+∠CDF=90°．又∵∠ADE+∠DAE=90°，∴∠CDF=∠DAE．∵AD=CD，∴△ADE≌△DCF，∴CF=DE=1．∵DF=2，∴CD2=12+22=2，即正方形ABCD的面積為2．點睛：本題主要考查的是三角形全等的判定與性質，屬于中等難度的題型．作出輔助線是解決這個問題的關鍵．4、B【解析】試題分析：平面直角坐標系內各個象限內的點的坐標的符號特征：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）.點P（－1，3）在第二象限，故選B.考點：點的坐標點評：本題屬于基礎應用題，只需學生熟練掌握各個象限內的點的坐標的符號特征，即可完成.5、C【解析】

先求出不等式組中每一個不等式的解集，再求出它們的公共部分，然后把不等式的解集表示在數軸上即可.【詳解】解：，解得，故選：C．【點睛】把每個不等式的解集在數軸上表示出來（＞，≥向右畫；＜，≤向左畫），數軸上的點把數軸分成若干段，如果數軸的某一段上面表示解集的線的條數與不等式的個數一樣，那么這段就是不等式組的解集．有幾個就要幾個．在表示解集時“≥”，“≤”要用實心圓點表示；“＜”，“＞”要用空心圓點表示．6、C【解析】

根據命題的定義是判斷一件事情的語句，由題設和結論構成，對各個選項進行分析，從而得到答案．【詳解】A.線段的中點到線段兩端點的距離相等；是命題，B.相等的兩個角是同位角；是命題，C.過已知直線外的任一點畫已知直線的垂線；不是命題，D.與兩平行線中的一條相交的直線，也必與另一條相交；是命題，故選：C【點睛】本題考查命題的概念以及能夠從一些語句找出命題的能力．7、B【解析】根據題意得：7x+9y≤10，則∵10-9y≥0且y是非負整數，∴y的值可以是：0或1或2或3或1．當x的值最大時，廢料最少，因而當y=0時，x≤10/7，則x=5，此時，所剩的廢料是：10-5×7=5mm；當y=1時，x≤31/7，則x=1，此時，所剩的廢料是：10-1×9-1×7=3mm；當y=2時，x≤22/7，則x=3，此時，所剩的廢料是：10-2×9-3×7=1mm；當y=3時，x≤13/7，則x=1，此時，所剩的廢料是：10-3×9-7=6mm；當y=1時，x≤1/7，則x=0，此時，所剩的廢料是：10-1×9=1mm．則最小的是：x=3，y=2．故選B．8、B【解析】

根據平行線的判定和性質逐一判斷即可.【詳解】解：A、同位角互補則內錯角相等，錯誤，為假命題；應為同位角相等，則兩直線平行，則內錯角相等；B、同位角互補則同旁內角相等，正確，是真命題；C、同旁內角相等則內錯角相等，錯誤，是假命題；應為同旁內角互補，則兩直線平行，則內錯角相等；D、內錯角互補則同位角相等，錯誤，是假命題；應為內錯角相等，則兩直線平行，則同位角相等；故選：B．【點睛】本題考查了真假命題的判斷和平行線的判定和性質，熟知平行線的判定和性質是判斷的關鍵.9、C【解析】

解：∵AE平分∠BAC故選C．10、D【解析】

0.5納米=0.5×0.000000001米=0.0000000005米．小于1的正數也可以利用科學記數法表示，一般形式為a×10-n，在本題中a為5，n為5前面0的個數．【詳解】解：0.5納米=0.5×0.000000001米=0.0000000005米=5×10-10米．故選：D．【點睛】用科學記數法表示較小的數，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數．注意應先把0.5納米轉化為用米表示的數．11、B【解析】試題分析：因為正六邊形ABCDEF關于直線l的軸對稱圖形是六邊形A/B/C/D/E/F/，所以AB=A/B/，直線l⊥BB/，所以A、C正確，又六邊形A/B/C/D/E/F/是正六邊形，所以∠A/=120°，所以D正確，故選B．考點：軸對稱的性質、正六邊形的性質12、B【解析】

首先過點A作AB∥a，由a∥b，可得AB∥a∥b，然后利用兩直線平行，同旁內角互補與兩直線平行，同位角相等，即可求得答案．【詳解】解：過點A作AB∥a，

∵a∥b，

∴AB∥a∥b，

∴∠2+∠4=180°，

∵∠2=140°，

∴∠4=40°，

∵∠1=65°，

∴∠3=∠1+∠4=65°+40°=105°．

故選：B．【點睛】此題考查了平行線的性質．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意兩直線平行，同旁內角互補與兩直線平行，同位角相等定理的應用．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、【解析】

運用平方差公式：(a＋b)(a－b)=a2-b2.【詳解】由(a＋b)(a－b)=a2-b2，得(a＋2)(a－2)＝.故答案為.【點睛】本題考核知識點:整式乘法.解題關鍵點：運用平方差公式.14、【解析】

首先利長方形周長公式表示出長方形的另一邊長，然后利用長方形的面積公式求解．【詳解】解：∵長方形的周長為24cm，其中一邊長為xcm，

∴另一邊長為：（12-x）cm，

則y與x的關系式為．

故答案為：．【點睛】本題考查函數關系式，理解長方形的邊長、周長以及面積之間的關系是關鍵．15、0.9【解析】分析：根據“某事件發生的概率與該事件發生的頻率間的關系”進行分析解答即可.詳解：由表中數據可知，當移栽的幼樹棵數分別為100棵，1000棵和10000棵時，幼樹成活的頻率分別為：0.89、0.91、0.9，∴我們估計這種幼樹成活的概率為：P（幼樹成活）=0.9.故答案為：0.9.點睛：理解“在大次數的實驗中，當某事件發生的頻率逐漸穩定在一個常數周圍小幅波動時，我們就說這個常數是該事件發生的概率”這句話的含義是正確解答本題的關鍵.16、1【解析】

根據同底數冪相除，底數不變指數相減計算即可．【詳解】解：25÷23＝22＝1．故填1．【點睛】本題考查了同底數冪的除法，運用法則的關鍵是看底數是否相同，而指數相減是被除式的指數減去除式的指數．17、1【解析】

由垂線段最短可知點BC⊥AC時，BC有最小值，從而可確定點C的坐標．【詳解】解：如圖所示：

由垂線段最短可知：當BC⊥AC時，BC有最小值．

∴點C的坐標為（3，1），線段的最小值為1．

故答案為1.【點睛】本題主要考查的是垂線段的性質、點的坐標的定義，掌握垂線段的性質是解題的關鍵．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）45°；（2）隨著兩點的移動，的度數大小不會變化，理由詳見解析.【解析】

（1）根據直角三角形的內角和和角平分線的性質即可得到答案；（2）由于∠ABN是△AOB的外角，從而得到∠ABN=90°+∠BAO，再根據角平分線的性質及三角形外角定理可得∠CBD=45°+∠BAO，∠CBD=∠ACB+∠BAO；接下來通過等量代換可得即可得到∠ACB=45°，由此即可得到結論.【詳解】（1）因為，，所以，,則根據角平分的性質可知，,則有；（2）隨著兩點的移動，的度數大小不會變化.理由如下：∵平分∴∵平分∴∵是的一個外角∴∴∵是的一個外角∴∴【點睛】本題考查角平分線的性質和三角形外角定理，解題的關鍵是熟練掌握角平分線的性質和三角形外角定理.19、（1）證明見解析；（2）∠EDF=100°．【解析】

（1）根據平行線的性質和角平分線的定義進行分析證明即可；（2）由（1）可得∠COF=∠DCO=40°，結合三角形內角和定理可得∠CDO=100°，再由對頂角相等即可得到∠EDF=∠CDO=100°.【詳解】(1)∵AB∥CD，∴∠DCO=∠COA，∵OC平分∠AOF，∴∠COF=∠COA，∴∠DCO=∠COF；(2)∵∠DCO=40°，∠DCO=∠COF，∴∠COF=∠DCO=40°，∴在△CDO中，∠CDO=100°，∴∠EDF=∠CDO=100°.【點睛】熟悉“平行線的性質、角平分線的定義和三角形內角和為180°”是解答本題的關鍵.20、不等式組的非負整數解為0，1【解析】

本題解出每個不等式，并列出不等式組的解集，求出非負整數解即可.【詳解】，解不等式①得x≤1，解不等式②得x＞﹣3，∴不等式組的解集是：﹣3＜x≤1．∴不等式組的非負整數解為0，1．21、（1）；（2）【解析】分析：（1）方程組利用加減消元法求出解即可；（2）方程組整理后，利用加減消元法求出解即可．詳解：（1）,①×2+②得：7x=7，解得，x=1，把x=1代入①得：y=-2，則方程組的解為；（2）方程組整理得：，①+②×5得：26y=52，即y=2，把y=2代入②得：x=2，則方程組的解為.點睛：此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．22、（1）25°；（2），證明略；（3）證明略；【解析】

（1）先根據三角形的內角和得∠ABC=40°，分別根據角平分線的定義和三角形外角的性質得∠G的度數；（2）根據三角形外角的性質分別表示∠BCD和∠DFC的度數，可得∠A和∠G的關系；（3）根據平行線的性質和角平分線定