2025屆七下數學期末模擬試卷注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．已知三角形的兩邊長分別為3和9，則下列長度的四條線段中能作為第三邊的是（）A．12 B．10 C．6 D．32．為了加強愛國主義教育，每周一學校都要舉行莊嚴的升旗儀式，同學們凝視著冉冉上升的國旗，下列哪個函數圖象能近似地刻畫上升的國旗離旗桿頂端的距離與時間的關系()A．A B．B C．C D．D3．如圖，將“笑臉”圖標向右平移4個單位，再向下平移2個單位，點P的對應點P'的坐標是（）A．（﹣1，2） B．（﹣9，6） C．（﹣1，6） D．（﹣9，2）4．在中，，與的外角度數如圖所示，則x的值是A．60 B．65 C．70 D．805．如圖，某住宅小區內有一長方形地塊，想在長方形地塊內修筑同樣寬的兩條小路（圖中陰影部分），余下部分綠化，小路的寬為2m，則兩條小路的總面積是（）m2A．108 B．104 C．100 D．986．若m＜n，則下列不等式中一定成立的是()A．m﹣2＜n﹣2 B．﹣m＜﹣n C． D．m2＜n27．25的平方根是（）A．±5B．5C．﹣5D．±258．化簡x2A．x+1 B．1x+1 C．x-1 D．9．、如右圖是某廣場用地板鋪設的部分圖案，中央是一塊正六邊形的地板磚，周圍是正三角形和正方形的地板磚．從里向外的第1層包括6個正方形和6個正三角形，第2層包括6個正方形和18個正三角形，依此遞推，第10層中含有正三角形個數是……（）A．102個 B．114個 C．126個 D．138個10．如圖，一個等邊三角形紙片，剪去一個角后得到一個四邊形，則圖中∠α+∠β的度數是（）A． B． C． D．11．下列各數中無理數的是（）A． B．0 C． D．12．威立到小吃店買水餃，他身上帶的錢恰好等于15粒蝦仁水餃或20粒韭菜水餃的價錢，若威立先買了9粒蝦仁水餃，則他身上剩下的錢恰好可買多少粒韭菜水餃（）A．6 B．8 C．9 D．12二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．如圖，已知中，點在邊上（點與點不重合），且，連接，沿折疊使點落到點處，得到.若，則的度數為______（用含的式子表示）.14．單項式的系數是，次數是．15．若等腰三角形的邊長分別為3和6，則它的周長為_____．16．問題：“已知，求，的值．”（1）把已知條件轉化為，②-①，得：__________．（2）__________，__________．17．已知方程5x﹣y=7，用含x的代數式表示y，y=_____．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）先化簡再求值:，其中滿足.19．（5分）古運河是揚州的母親河．為打造古運河風光帶，現有一段長為180米的河道整治任務由A、B兩工程隊先后接力完成．A工程隊每天整治12米，B工程隊每天整治8米，共用時20天．(1)根據題意，甲、乙兩名同學分別列出尚不完整的方程組如下：甲：；乙：.根據甲、乙兩名問學所列的方程組，請你分別指出未知數x、y表示的意義，然后在方框中補全甲、乙兩名同學所列的方程組：甲：x表示______，y表示_______；乙：x表示_____，y表示_______．(2)求A、B兩工程隊分別整治河道多少米．(寫出完整的解答過程)20．（8分）隨著“一帶一路”的進一歩推進，我國瓷器(“china”)更為“一帶一路”沿踐人民所推崇，一外國商戶準這一商機，向我國一瓷器經銷商咨詢工藝品茶具，得到如下信息:(1)每個茶壺的批發價比每個茶杯多120元；(2)一套茶具包括一個茶壺與四個茶杯；(3)4套茶具的批發價為1280元.根據以上僖息:(1)求每個茶壺與每個茶杯的批發價；(2)若該商戶購進茶杯的數量是茶壺數量的5倍還多18個，并且茶壺和茶杯的總數不超過320個，該商戶計劃將一半的茶具按每套500元成套銷售，其余按每個茶壺300元，每個茶杯80元零售.沒核商戶購進茶壺m個.①試用含m的關系式表示出該商戶計劃獲取的利潤；②請幫助他設計一種獲取利潤最大的方案，并求出最大利潤.21．（10分）如圖，已知直線a∥b,∠3=131°，求∠1、∠2的度數（填理由或數學式）解：∵∠3=131°（）又∵∠3=∠1（）∴∠1=（）（）∵a∥b（）∴∠1＋∠2=180°（）∴∠2=（）（）22．（10分）觀察下列各式：（x﹣1）÷（x﹣1）＝1（x2﹣1）÷（x﹣1）＝x+1；（x3﹣1）÷（x﹣1）＝x2+x+1（x4﹣1）÷（x﹣1）＝x3+x2+x+1（1）根據上面各式的規律可得（xn+1﹣1）÷（x﹣1）＝；（2）求22019+22018+22017+……+2+1的值．23．（12分）先化簡,再求值:,其中.

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、B【解析】

此題首先根據三角形的三邊關系，求得第三邊的取值范圍，再進一步找到符合條件的數值．【詳解】根據三角形的三邊關系，得：第三邊應大于兩邊之差，且小于兩邊之和，即，．∴第三邊取值范圍應該為：6＜第三邊長度＜12，故只有B選項符合條件．故選B．【點睛】本題考查了三角形三邊關系，一定要注意構成三角形的條件：兩邊之和＞第三邊，兩邊之差＜第三邊．2、A【解析】試題分析：設旗桿高h，國旗上升的速度為v，國旗離旗桿頂端的距離為S，根據題意，得S=h﹣vt，∵h、v是常數，∴S是t的一次函數，∵S=﹣vt+h，﹣v＜0，∴S隨v的增大而減小．故選A．考點：函數的圖象．3、A【解析】

根據平移規律：橫坐標，右移加，左移減；縱坐標，上移加，下移減即可解決問題；【詳解】由題意P（﹣5，4），向右平移4個單位，再向下平移2個單位，點P的對應點P'的坐標是（﹣1，2），故選A．【點睛】本題考查坐標與平移，解題的關鍵是記住平移規律：坐標，右移加，左移減；縱坐標，上移加，屬于中考常考題型．4、C【解析】

根據三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和列式計算即可得解．【詳解】∵與∠ABC相鄰的外角=∠A+∠C，∴x+65=x-5+x，解得x=1．故選C．【點睛】本題考查了三角形的外角性質，熟記三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和是解題的關鍵．5、C【解析】

利用平移把不規則的圖形變為規則圖形，如此一來，所有綠化面積之和就變為了（30-2）（22-2）米2，進而即可求出答案．【詳解】利用平移可得，兩條小路的總面積是：30×22﹣（30﹣2）（22﹣2）＝100（m2）．故選：C．【點睛】此題主要考查了生活中的平移現象，這類題目體現了數形結合的思想，需利用平移把不規則的圖形變為規則圖形，進而即可列出方程，求出答案．6、A【解析】

利用不等式的性質對A、B、C進行判斷，然后利用特例對D進行判斷．【詳解】∵m＜n，∴m﹣1＜n﹣1，﹣m＞﹣n，m和n都不能為0，當m>0,n>0，且m＜n時，；m和n都不能為0，當m<0,n>0，且m＜n時，當m＝﹣1，n＝1，則m1＝n1．故選A．【點睛】本題考查了不等式的性質：不等式的兩邊同時加上（或減去）同一個數或同一個含有字母的式子，不等號的方向不變；不等式的兩邊同時乘以（或除以）同一個正數，不等號的方向不變；不等式的兩邊同時乘以（或除以）同一個負數，不等號的方向改變．7、A【解析】

如果一個數x的平方是a，則x是a的平方根，根據此定義求解即可．【詳解】∵（±5）2=25，

∴25的立方根是±5，

故選A．【點睛】本題考查了求一個數的平方根，解題的關鍵是掌握一個正數的平方根有兩個，這兩個互為相反數．8、A【解析】

根據同分母分式相減，分母不變，將分子相減，再將分子利用平方差公式分解因式，然后約分即可化簡.【詳解】解：原式=x2故答案為：A【點睛】此題考查分式的加減法，解題關鍵在于掌握運算法則.9、B【解析】根據題意分析可得：從里向外的第1層包括6個正三角形．第2層包括18個．此后，每層都比前一層多12個．依此遞推，第10層中含有正三角形個數是6+12×9=114個．故選B．10、C【解析】

本題可先根據等邊三角形頂角的度數求出兩底角的度數和，然后在四邊形中根據四邊形的內角和為360°，求出∠α+∠β的度數．【詳解】∵等邊三角形的頂角為60°，∴兩底角和=180°-60°=120°；∴∠α+∠β=360°-120°=240°；故選C．【點睛】本題綜合考查等邊三角形的性質及三角形內角和為180°，四邊形的內角和是360°等知識，難度不大，屬于基礎題.11、D【解析】

無理數就是無限不循環小數．理解無理數的概念，一定要同時理解有理數的概念，有理數是整數與分數的統稱．即有限小數和無限循環小數是有理數，而無限不循環小數是無理數．由此即可判定選擇項．【詳解】解：A、是分數，是有理數，選項錯誤；

B、0是整數，所以是有理數，選項錯誤；

C、＝3是整數，是有理數，選項錯誤．

D、是無理數，選項正確；

故選：D．【點睛】此題主要考查了無理數的定義，其中初中范圍內學習的無理數有：π，2π等；開方開不盡的數；以及像0.1010010001…，等有這樣規律的數．12、B【解析】

可設1粒蝦仁水餃為x元，1粒韭菜水餃為y元，由題意可得到y與x之間的關系式，再利用整體思想可求得答案．【詳解】設1粒蝦仁水餃為x元，1粒韭菜水餃為y元，則由題意可得15x=20y，∴3x=4y，∴15x-9x=6x=2×3x=2×4y=8y，∴他身上剩下的錢恰好可買8粒韭菜水餃，故選B．【點睛】本題主要考查方程的應用，利用條件找到1粒蝦仁水餃和1粒韭菜水餃的價錢之間的關系是解題的關鍵，注意整體思想的應用．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、【解析】

根據三角形外角和的性質和折疊的性質進行計算，即可得到答案.【詳解】由折疊可得【點睛】本題考查三角形外角和的性質和折疊的性質，解題的關鍵是掌握三角形外角和的性質和折疊的性質.14、，1．【解析】試題分析：單項式的系數是，次數為1．故答案為，1．考點：單項式．15、1【解析】

因為3和6不知道那個是底那個是腰,所以要分不同的情況討論,當3是腰時,當6是腰時等【詳解】當3是腰時，邊長為3，3，6，但3+3＝6，故不能構成三角形，這種情況不可以．當6是腰時，邊長為6，6，3，且3+6＞6，能構成三角形故周長為6+6+3＝1．故答案為1．【點睛】此題考查等腰三角形的性質和三角形三邊關系，解題關鍵是分情況討論解答16、31【解析】

（1）先將已知等式轉化為一個關于的二元一次方程組，再求解即可；（2）利用題（1）的結論，利用代入消元法解方程組即可．【詳解】（1）由題意得：②①得即故答案為：；（2）將代人①，得解得則故答案為：3，1．【點睛】本題考查了二元一次方程組的解法，理解題意，正確建立二元一次方程組是解題關鍵．17、y=5x-1．【解析】

將x看做已知數求出y即可．【詳解】5x?y＝1，解得：y＝5x?1．故答案為5x?1．【點睛】此題考查了解二元一次方程，解題的關鍵是將x看做已知數求出y．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、-【解析】

原式括號中兩項通分并利用同分母分式的加減法則計算，同時利用除法法則變形，約分得到最簡結果，已知等式變形后，利用非負數的性質求出a與b的值，代入計算即可求出值．【詳解】原式=，已知等式,整理得：(a?2b)+(b+)=0，可得a=2b,b=?，解得：a=?1,b=?，則原式=?.【點睛】此題考查配方法的應用，分式的化簡求值，掌握運算法則是解題關鍵19、(1)20，180，180，20，A工程隊用的時間，B工程隊用的時間，A工程隊整治河道的米數，B工程隊整治河道的米數；(2)A工程隊整治河道60米，B工程隊整治河道120米．【解析】

（1）此題蘊含兩個基本數量關系：A工程隊用的時間+B工程隊用的時間=20天，A工程隊整治河道的米數+B工程隊整治河道的米數=180，由此進行解答即可；（2）選擇其中一個方程組解答解決問題．【詳解】(1)甲同學：設A工程隊用的時間為x天，B工程隊用的時間為y天，由此列出的方程組為；乙同學：A工程隊整治河道的米數為x，B工程隊整治河道的米數為y，由此列出的方程組為；故答案依次為：20，180，180，20，A工程隊用的時間，B工程隊用的時間，A工程隊整治河道的米數，B工程隊整治河道的米數；(2)選甲同學所列方程組解答如下：，②﹣①×8得4x＝20，解得x＝5，把x＝5代入①得y＝15，所以方程組的解為，A工程隊整治河道的米數為：12x＝60，B工程隊整治河道的米數為：8y＝120；答：A工程隊整治河道60米，B工程隊整治河道120米．【點睛】此題主要考查利用基本數量關系：A工程隊用的時間+B工程隊用的時間=20天，A工程隊整治河道的米數+B工程隊整治河道的米數=180，運用不同設法列出不同的方程組解決實際問題．20、（1）茶杯的批發價為40元/個，則茶壺的批發價為1元/個；（2）①w＝280m＋720；②當購進50個茶壺、268個茶杯時，有最大利潤，最大利潤為2元．【解析】

（1）設茶杯的批發價為x元/個，則茶壺的批發價為（x＋120）元/個，根據總價＝單價×數量即可得出關于x的一元一次方程，解之即可得出結論；（2）①設商戶購進茶壺m個，則購進茶杯（5m＋18）個，設利潤為w，根據總利潤＝單件利潤×銷售數量結合銷售方式，即可得出w關于m的函數關系式；②利用一次函數的性質即可解決最值問題．【詳解】（1）設茶杯的批發價為x元/個，則茶壺的批發價為（x＋120）元/個，根據題意得：4（4x+x+120）=1280，解得：x＝40，∴x＋120＝1．答：茶杯的批發價為40元/個，則茶壺的批發價為1元/個；（2）①設商戶購進茶壺m個，則購進茶杯（5m＋18）個，若利潤為w元，則w＝（500?1?4×40）＋（300-1）+（5m＋18?2m）×（80?40）＝280m＋720；②由題意得m+5m+18≤320，得m≤，∵w隨著m的增大而增大，∴當m取最大值時，利潤w最大，∵m≤，∴當m＝時，w＝2．∴當購進50個茶壺、268個茶杯時，有最大利潤，最大利潤為2元．【點睛】本題考查了一次函數的應用、一元一次方程的應用、一元一次不等式的應用以及一次函數的性質，解題的關鍵是：（1）根據總價＝單價×數量