2025屆山東濱州陽信縣數學八下期末達標檢測試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．春節期間，王老師一家自駕游去了離家170千米的某地，下面是他們家的距離y（千米）與汽車行駛時間x（小時）之間的函數圖象，當他們離目的地還有20千米時，汽車一共行駛的時間是（）A．2小時 B．2.2小時 C．2.25小時 D．2.4小時2．甲、乙、丙、丁四位同學五次數學測驗成績統計如表．如果從這四位同學中，選出一位成績較好且狀態穩定的同學參加全國數學聯賽，那么應選（）甲乙丙丁平均數80858580方差42425459A．甲 B．乙 C．丙 D．丁3．如圖，正方形OABC的兩辺OA、OC分別在x軸、y軸上，點D(5，3)在邊AB上，以C為中心，把△CDB旋轉90°，則旋轉后點D的對應點D′的坐標是（）A．(1，10) B．(-2，0) C．(2，10)或(-2，0) D．(10，2)或(-2，0)4．函數的圖象可能是（）A． B．C． D．5．如圖，矩形ABCD中，AB＞AD，AB=a，AN平分∠DAB，DM⊥AN于點M，CN⊥AN于點N.則DM+CN的值為（用含a的代數式表示）()A．a B．a C． D．6．《代數學》中記載，形如x2+10x=39的方程，求正數解的幾何方法是：“如圖1，先構造一個面積為x2的正方形，再以正方形的邊長為一邊向外構造四個面積為52x的矩形，得到大正方形的面積為39+25=64，則該方程的正數解為8-5=3”,小聰按此方法解關于x的方程x2+6x+m=0時，構造出如圖2所示的圖形，己知陰影部分的面積為36A．6 B．35-3 C．35-2 D．35-37．下列根式中不是最簡二次根式的是（）A． B． C． D．8．為了解我縣2019年八年級末數學學科成績，從中抽取200名八年級學生期末數學成績進行統計分析，在這個問題中，樣本是指（）A．200B．我縣2019年八年級學生期末數學成績C．被抽取的200名八年級學生D．被抽取的200名我縣八年級學生期末數學成績9．如圖，矩形紙片ABCD，AB=3，AD=5，折疊紙片，使點A落在BC邊上的E處，折痕為PQ，當點E在BC邊上移動時，折痕的端點P、Q也隨之移動．若限定點P、Q分別在AB、AD邊上移動，則點E在BC邊上可移動的最大距離為（）A．1 B．2 C．4 D．510．下列各圖象中，（）表示y是x的一次函數．A． B．C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，□ABCD的對角線AC，BD相交于點O，△OAB是等邊三角形，AB＝4，則□ABCD的面積等于________．12．數據-2，-1，0，1，2，4的中位數是________

。13．如圖，邊長為4的菱形ABCD中，∠ABC＝30°，P為BC上方一點，且，則PB＋PC的最小值為___________．14．不等式﹣2x＞﹣4的正整數解為_____．15．在平面直角坐標系中，將點向右平移3個單位所對應的點的坐標是__________．16．如圖，在邊長為的菱形中，，是邊的中點，是對角線上的動點，連接，，則的最小值______．17．如圖，身高1.6米的小明站在處測得他的影長為3米，影子頂端與路燈燈桿的距離為12米，則燈桿的高度為_______米．18．如圖所示，為估計池塘兩岸邊，兩點間的距離，在池塘的一側選取點，分別取、的中點，，測的，則，兩點間的距離是______.三、解答題(共66分)19．（10分）已知菱形ABCD的對角線AC與BD相交于點E，點F在BC的延長線上，且CF=BC，連接DF，點G是DF中點，連接CG.求證：四邊形ECCD是矩形.20．（6分）小米手機越來越受到大眾的喜愛，各種款式相繼投放市場，某店經營的A款手機去年銷售總額為50000元，今年每部銷售價比去年降低400元，若賣出的數量相同，銷售總額將比去年減少20%．（1）今年A款手機每部售價多少元？（2）該店計劃新進一批A款手機和B款手機共60部，且B款手機的進貨數量不超過A款手機數量的兩倍，應如何進貨才能使這批手機獲利最多？A，B兩款手機的進貨和銷售價格如下表：A款手機B款手機進貨價格（元）11001400銷售價格（元）今年的銷售價格200021．（6分）如圖，在矩形ABCD中，AE平分∠BAD，交BC于點E，過點E作EF⊥AD于點F，求證：四邊形ABEF是正方形．22．（8分）如圖，是學習分式方程應用時，老師板書的問題和兩名同學對該題的解答.（老師找聰聰和明明分別用不同的方法解答此題）（1）聰聰同學所列方程中的表示_______________________________________.（2）明明一時緊張沒能做出來，請你幫明明完整的解答出來.23．（8分）已知，求代數式的值.24．（8分）如圖，在△ABC中，點E是邊AC上一點，線段BE垂直于∠BAC的平分線于點D，點M為邊BC的中點，連接DM．(1)求證:DM＝CE；(2)若AD＝6，BD＝8，DM＝2，求AC的長．25．（10分）在“母親節”前期，某花店購進康乃馨和玫瑰兩種鮮花，銷售過程中發現康乃馨比玫瑰銷售量大，店主決定將玫瑰每枝降價1元促銷，降價后30元可購買玫瑰的數量是原來購買玫瑰數量的1.5倍．（1）求降價后每枝玫瑰的售價是多少元？（2）根據銷售情況，店主用不多于900元的資金再次購進兩種鮮花共500枝，康乃馨進價為2元/枝，玫瑰進價為1.5元/枝，問至少購進玫瑰多少枝？26．（10分）在平行四邊形ABCD中，點O是對角線BD中點，點E在邊BC上，EO的延長線與邊AD交于點F，連接BF、DE，如圖1．（1）求證：四邊形BEDF是平行四邊形；（2）在（1）中，若DE＝DC，∠CBD＝45°，過點C作DE的垂線，與DE、BD、BF分別交于點G、H、R，如圖2．①當CD＝6，CE＝4時，求BE的長．②探究BH與AF的數量關系，并給予證明．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】

先求出AB段的解析式，再將y=150代入求解即可．【詳解】設AB段的函數解析式是y=kx+b，y=kx+b的圖象過A（1.5，90），B（2.5，170），，解得∴AB段函數的解析式是y=80x-30，離目的地還有20千米時，即y=170-20=150km，當y=150時，80x-30=150解得：x=2.25h，故選C．【點睛】本題考查了一次函數的應用，正確掌握待定系數法并弄清題意是解題的關鍵．2、B【解析】

試題分析：乙和丙的平均數較高，甲和乙的方差較小，則選擇乙比較合適．故選B.考點：平均數和方差．【詳解】請在此輸入詳解！3、C【解析】

根據題意，分順時針旋轉和逆時針旋轉兩種情況，求出點D′到x軸、y軸的距離，即可判斷出旋轉后點D的對應點D′的坐標是多少即可．【詳解】解：因為點D（5，3）在邊AB上，

所以AB=BC=5，BD=5-3=2；

（1）若把△CDB順時針旋轉90°，

則點D′在x軸上，OD′=2，

所以D′（-2，0）；

（2）若把△CDB逆時針旋轉90°，

則點D′到x軸的距離為10，到y軸的距離為2，

所以D′（2，10），

綜上，旋轉后點D的對應點D′的坐標為（-2，0）或（2，10）．

故選C．【點睛】本題考查坐標與圖形變化-旋轉，考查了分類討論思想的應用，解答此題的關鍵是要注意分順時針旋轉和逆時針旋轉兩種情況．4、C【解析】

分x＜0，x＞0兩段來分析.【詳解】解：當x＜0時，y=-|k|x,此時-|k|＜0，∴y隨x的增大而減小，又y＞0，所以函數圖像在第二象限，排除A,D;當x＞0時，y=|k|x,此時|k|＞0，∴y隨x的增大而增大，又y＞0，所以函數圖像在第一象限，排除B;故C正確.故選：C.【點睛】本題主要考查一次函數的圖像與性質，掌握基本性質是解題的關鍵.5、C【解析】

根據“AN平分∠DAB，DM⊥AN于點M，CN⊥AN于點N”得∠MDC=∠NCD=45°，cos45°=，所以DM+CN=CDcos45°；再根據矩形ABCD，AB=CD=a，DM+CN的值即可求出．【詳解】∵AN平分∠DAB，DM⊥AN于點M，CN⊥AN于點N，∴∠ADM=∠MDC=∠NCD=45°，∴=CD，在矩形ABCD中，AB=CD=a，∴DM+CN=acos45°=a.故選C.【點睛】此題考查矩形的性質，解直角三角形，解題關鍵在于得到cos45°=6、B【解析】

根據題意列方程，即x2+6x就是陰影部分的面積，用配方法解二次方程，取正數解即可.【詳解】解:由題意得：x2+6x=36,

解方程得：x2+2×3x+9=45,

（x+3）2=45∴x+3=35,或x+3=-35,∴x=35-3,或x=-35-3<0,∴該方程的正數解為：35-3，故答案為：B【點睛】本題考查了解一元二次方程，屬于模仿題型，正確理解題意是解題的關鍵.7、C【解析】

最簡二次根式必須滿足兩個條件：被開方數不含分母，被開方數中不含能開的盡方的因數或因式．=2，故不是最簡二次根式．故選C8、D【解析】

根據樣本是總體中所抽取的一部分個體解答即可．【詳解】本題的研究對象是：我縣2019年八年級末數學學科成績，因而樣本是抽取200名八年級學生期末數學成績．故選：D．【點睛】本題考查了總體、個體、樣本、樣本容量的定義,解題要分清具體問題中的總體、個體與樣本，關鍵是明確考查的對象.總體、個體與樣本的考查對象是相同的，所不同的是范圍的大小.樣本容量是樣本中包含的個體的數目，不能帶單位.9、B【解析】

解：如圖1，當點D與點Q重合時，根據翻折對稱性可得ED=AD=5，在Rt△ECD中，ED1=EC1+CD1，即51=（5-EB）1+31，解得EB=1，如圖1，當點P與點B重合時，根據翻折對稱性可得EB=AB=3，∵3-1=1，∴點E在BC邊上可移動的最大距離為1．故選B．【點睛】本題考查翻折變換（折疊問題）．10、A【解析】

根據一次函數的圖象是直線即可解答．【詳解】解：表示是的一次函數的圖象是一條直線，觀察選項，只有A選項符合題意．故選：A．【點睛】本題考查了函數的圖象，一次函數和正比例函數的圖象都是直線．二、填空題(每小題3分,共24分)11、16【解析】

根據等邊三角形性質求出OA=OB=AB，根據平行四邊形性質推出AC=BD，根據矩形的判定推出平行四邊形ABCD是矩形；求出AC長，根據勾股定理求出BC，根據矩形的面積公式求出即可．【詳解】∵△AOB是等邊三角形，∴OA=OB=AB=4，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AC=2OA，BD=2OB，∴AC=BD，∴平行四邊形ABCD是矩形.∵OA=AB=4，AC=2OA=8，四邊形ABCD是矩形，∴∠ABC=90°，∵在Rt△ABC中,由勾股定理得：BC=，∴?ABCD的面積是：AB×BC=4×4=16.【點睛】此題考查矩形的判定與性質，平行四邊形的性質，勾股定理，等邊三角形的性質，解題關鍵在于求出AC長.12、【解析】

根據中位數的定義即可得．【詳解】中位數為（0+1）÷2=.故答案是：.【點睛】考查中位數，掌握：將一組數據按照從小到大（或從大到小）的順序排列，如果數據的個數是奇數，則處于中間位置的數就是這組數據的中位數．如果這組數據的個數是偶數，則中間兩個數據的平均數就是這組數據的中位數是解題的關鍵．13、【解析】

過點A作于點E，根據菱形的性質可推出，過點P作于點F，過點P作直線，作點C關于直線MN的對稱點H，連接CH交MN于點G，連接BH交直線MN于點K，連接PH，根據軸對稱可得CH=2CG=2，根據兩點之間線段最短的性質，PB+PC的最小值為BH的長，根據勾股定理計算即可；【詳解】過點A作于點E，如圖，∵邊長為4的菱形ABCD中，，∴AB=AC=4，∴在中，，∴，∵，∴，過點P作于點F，過點P作直線，作點C關于直線MN的對稱點H，連接CH交MN于點G，連接BH交直線MN于點K，連接PH，如圖，則，，∴四邊形CGPF是矩形，∴CG=PF，∵，∴，∴PF=1，∴CG=PF=1，根據抽對稱的性質可得，CG=GH，PH=PC，∴CH=2CG=2，根據兩點之間線段最短的性質，得，，即，∴PB+PC的最小值為BH的長，∵，，∴，∴在中，，∴PB+PC的最小值為．故答案為：．【點睛】本題主要考查了菱形的性質，準確分析軸對稱的最短路線知識點是解題的關鍵．14、x＝1．【解析】

將不等式兩邊同時除以-2，即可解題【詳解】∵﹣2x＞-4∴x＜2∴正整數解為：x＝1故答案為x＝1．【點睛】本題考查解不等式，掌握不等式的基本性質即可解題.15、【解析】

根據平移的性質得出所對應的點的橫坐標是1+3，縱坐標不變，求出即可．【詳解】解：∵在平面直角坐標系中，將點向右平移3個單位，∴所對應的點的橫坐標是1+3=4，縱坐標不變，∴所對應的點的坐標是，故答案為：．【點睛】本題主要考查對坐標與圖形變化-平移的理解和掌握，能根據平移性質進行計算是解此題的關鍵．16、【解析】

根據在直線L上的同側有兩個點A、B，在直線L上有到A、B的距離之和最短的點存在，可以通過軸對稱來確定，即作出其中一點關于直線L的對稱點，對稱點與另一點的連線與直線L的交點就是所要找的點,據此可以作對稱點，找到最小值．【詳解】解：連接AE．∵四邊形ABCD為菱形，∴點C、A關于BD對稱，∴PC=AP，∴PC+EP=AP+PE，∴當P在AE與BD的交點時，AP+PE最小，∵E是BC邊的中點，∴BE=1，∵AB=2，B=60°，∴AE⊥BC，此時AE最小，為，最小值為.【點睛】本題考查了線段之和的最小值，熟練運用菱形的性質是解題的關鍵．17、【解析】

根據在同一時刻物高和影長成正比，即在同一時刻的兩個物體，影子，經過物體頂部的太陽光線三者構成的兩個直角三角形相似解答．【詳解】解：如圖：∵AB∥DE，∴CD：BC=DE：AB，∴1.6：AB=3：12，∴AB=6.1米，∴燈桿的高度為6.1米．答：燈桿的高度為6.1米．故答案為：6.1．【點睛】本題只要是把實際問題抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比，列出方程，通過解方程求出燈桿的高度，體現了方程的思想．18、36【解析】

根據E、F是CA、CB的中點，即EF是△CAB的中位線，根據三角形的中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊且等于第三邊的一半，即可求解.【詳解】解：據E、F是CA、CB的中點，即EF是△CAB的中位線，∴EF=AB，∴AB=2EF=2×18=36.故答案為36.【點睛】本題考查了三角形的中位線定理應用，靈活應用三角形中位線定理是解題的關鍵.三、解答題(共66分)19、見解析【解析】

首先利用中位線定理證得CG∥BD，CG＝BD，然后根據四邊形ABCD是菱形得到AC⊥BD，DE＝BD，從而得到∠DEC＝90°，CG＝DE，即可得到四邊形ECGD是矩形．【詳解】證明：∵CF=BC，∴C點是BF中點，∵點G是DF中點，∴CG是△DBF中位線，∴CG∥BD，CG=BD，∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，DE=BD，∴∠DEC=90°，CG=DE，∴四邊形ECGD是矩形.【點睛】本題考查了矩形的判定、菱形的性質及三角形的中位線定理，解題的關鍵是牢記矩形的判定方法，難度不大．20、（1）今年A款手機每部售價1元；（2）進A款手機20部，B款手機40部時，這批手機獲利最大．【解析】

（1）設今年A款手機的每部售價x元，則去年售價每部為（x+400）元，由賣出的數量相同建立方程求出其解即可；

（2）設今年新進A款手機a部，則B款手機（60-a）部，獲利y元，由條件表示出y與a之間的關系式，由a的取值范圍就可以求出y的最大值【詳解】解：（1）設今年A款手機每部售價x元，則去年售價每部為（x+400）元，由題意，得，解得：x=1．經檢驗，x=1是原方程的根．答：今年A款手機每部售價1元；（2）設今年新進A款手機a部，則B款手機（60﹣a）部，獲利y元，由題意，得y=（1﹣1100）a+（2000﹣1400）（60﹣a），y=﹣100a+2．∵B款手機的進貨數量不超過A款手機數量的兩倍，∴60﹣a≤2a，∴a≥20.∵y=﹣100a+2．∴k=﹣100＜0，∴y隨a的增大而減小．∴a=20時，y最大=34000元．∴B款手機的數量為：60﹣20=40部．∴當新進A款手機20部，B款手機40部時，這批手機獲利最大．【點睛】考查一次函數的應用,分式方程的應用，讀懂題目，找出題目中的等量關系列出方程是解題的關鍵.21、證明見解析.【解析】

由矩形的性質得出，，證出四邊形是矩形，再證明，即可得出四邊形是正方形；【詳解】證明：四邊形是矩形，，，，，四邊形是矩形，平分，，，，四邊形是正方形．【點睛】本題考查了矩形的性質與判定、正方形的判定與性質等知識；熟練掌握矩形的性質，證明四邊形是正方形是解決問題的關鍵．22、（1）行駛普通火車客車所用的時間；（2）見解析.【解析】

（1）根據題意可知x表達的是時間（2）設普通火車客車的速度為，則高速列車的速度為，根據題意用總路程除以普通火車客車的速度-用總路程除以高速列車的速度=4，列出方程即可【詳解】解：（1）行駛普通火車客車所用的時間（2）解：設普通火車客車的速度為，則高速列車的速度為，由題意列方程得．整理，得：解，得：經檢驗是原方程的根因此高速列車的速度為【點睛】此題考查分式方程的應用，解題關鍵在于列出方程23、11【解析】

先求出m+n和mn的值，再根據完全平方公式變形，代入求值即可.【詳解】∵，∴m+n=2，mn=1∴＝.【點睛】此題考查了二次根式的混合運算法則，完全平方公式的應用，主要考查了學生的計算能力，題目較好.24、（1）見解析（2）AC=1【解析】

（1）證△BAD≌△EAD，推出AB=AE，BD=DE，根據三角形的中位線性質得出DM=CE即可；

（2）根據勾股定理求出AB，求出AE，根據三角形的中位線求出CE，即可得出答案．【詳解】∵AD⊥BE，

∴∠ADB=∠ADE=90°，

∵AD為∠BAC的平分線，

∴∠BAD=∠EAD，

在△BAD和△EAD中，，

∴△BAD≌△EAD（SAS），

∴AB=AE，BD=DE，

∵M為BC的中點，

∴DM=CE

（2）∵在Rt△ADB中，∠ADB=90°，AD=6，BD=8，

∴由勾股定理得：AE=AB=，

∵DM=2，DM=CE，

∴CE=4，

∴AC=10+4=1．【點睛】本題考查了全等三角形的性質和判定，三角形的中位線，勾股定理的應用，解此題的關鍵是推出△BAD≌△EAD，題目比較好，難度適中．25、（1）2元；（2）至少購進玫瑰200枝.【解析】試題分析：（1）設降價后每枝玫瑰的售價是x元，然后根據降價后30元可購買玫瑰的數量是原來購買玫瑰數量的1.5倍，列分式方程求解即可，注意檢驗結果；（2）根據店主用不多于900元的資金再次購進兩種鮮花共500枝，列不等式求解即可.試題解析：(1)設降價后每枝玫瑰的售價是x元，依題意有＝×1.5.解得x＝2.經檢驗，x＝2是原方程的