2025屆七下數學期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．將某圖形的各頂點的橫坐標減去3，縱坐標保持不變，可將該圖形（）A．橫向向右平移3個單位 B．橫向向左平移3個單位C．縱向向上平移3個單位 D．縱向向下平移3個單位2．若分式方程有增根，則a的值是（）A．﹣3 B．3 C．1 D．03．如圖，以Rt△ABC的三邊分別向外作正方形，則以AC為邊的正方形的面積S2等于（）A．6 B．4 C．24 D．264．不等式組解集為1x1，下列在數軸上表示正確的是（）A． B．C． D．5．在ΔABC中，已知AB=AC=6，∠ABC=15°，CD是腰AB上的高，則CD的長（A．4 B．3 C．2 D．16．古希臘時期，人們認為最美人體的頭頂至肚臍的長度與肚臍至足底的長度之比是(，稱為黃金比例)，如圖，著名的“斷臂維納斯”便是如此，此外，最美人體的頭頂至咽喉的長度與咽喉至肚臍的長度之比也是，若某人的身材滿足上述兩個黃金比例，且頭頂至咽喉的長度為，則其升高可能是()A． B． C． D．7．在平面直角坐標系中，點.點P第1次向右平移1個單位長度，向下平移2個單位長度至點，接著，第2次向右平移1個單位長度，向上平移3個單位長度至點，第3次向右平移1個單位長度，向下平移4個單位長度至點，第4次向右平移1個單位長度，向上平移5個單位至點，…，按照此規律，點第2019次平移至點的坐標是（）A． B．C． D．8．4的平方根是A．2 B．±2 C．16 D．±169．小明一出校門先加速行駛，然后勻速行駛一段后，在距家門不遠的地方開始減速，而最后停下，下面哪一副圖可以近似地刻畫出以上情況：()A． B． C． D．10．已知面積為8的正方形邊長是，則關于的結論中，正確的是（）A．是有理數 B．不能在數軸上表示 C．是方程的解 D．是8的算術平方根二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．在平面直角坐標系中，如果對任意一點（a，b），規定兩種變換：，，那么_________．12．某同學在研究傳統文化“抖空竹”時有一個發現：他把它抽象成數學問題,如圖所示：已知AB∥CD,∠BAE=87°,∠DCE=121°,則∠E的度數是_____13．如圖，小亮從A點出發前進5m，向右轉15°，再前進5m，又向右轉15°…，這樣一直走下去，他第一次回到出發點A時，一共走了______m．14．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分∠BAC交BC于點D，AB＝6cm，DE⊥AB于E，則△DEB的周長為_____．15．本學期實驗中學組織開展課外興趣活動，各活動小班根據實際情況確定了計劃組班人數，并發動學生自愿報名，報名人數與計劃人數的前5位情況如下：若用同一小班的計劃人數與報名人數的比值大小來衡量進入該班的難易程度，學生中對于進入各活動小班的難易有以下預測：①籃球和航模都能進；②舞蹈比寫作容易；③寫作比奧數容易；④舞蹈比奧數容易．則預測正確的有___________（填序號即可）．16．如圖，△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm．點P從A點出發沿A→C→B路徑向終點運動，終點為B點；點Q從B點出發沿B→C→A路徑向終點運動，終點為A點．點P和Q分別以每秒1cm和3cm的運動速度同時開始運動，當一個點到達終點時另一個點也停止運動，在某時刻，分別過P和Q作PE⊥l于E，QF⊥l于F．設運動時間為t秒，則當t=______秒時，△PEC與△QFC全等．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）為保護環境，增強居民環保意識，某校積極參加即將到來的6月5日的“世界環境日”宣傳活動，七年級（1）班所有同學在同一天調查了各自家庭丟棄塑料袋的情況，統計結果的條形統計圖如下：根據統計圖，請回答下列問題：（1）這組數據共調查了居民有多少戶?（2）這組數據的居民丟棄塑料袋個數的中位數是_______個，眾數是_______個.（3）該校所在的居民區約有3000戶居民，估計該居民區每天丟棄的塑料袋總數大約是多少？18．（8分）已知關于x，y的二元一次方程組的解為求的值.19．（8分）先化簡，再求值：（3x+2）（3x﹣2）﹣5x（x﹣1）﹣（2x﹣1）2，其中x＝﹣．20．（8分）如圖1，點是第二象限內一點,軸于，且是軸正半軸上一點，是x軸負半軸上一點，且.（1）（），（）（2）如圖2，設為線段上一動點，當時，的角平分線與的角平分線的反向延長線交于點,求的度數:(注:三角形三個內角的和為)（3）如圖3,當點在線段上運動時，作交于的平分線交于,當點在運動的過程中，的大小是否變化?若不變，求出其值;若變化，請說明理由.21．（8分）已知點A（﹣1，0）、B（3，0）、C（3，2）（1）求證：BC⊥x軸；（2）求△ABC的面積；（3）若在y軸上有一點P，使S△ABP＝2S△ABC，求點P的坐標．22．（10分）先化簡，再求值：x（x-3y）+（2y+y）（2x-y）-(2x-y)(x-y)，其中x＝﹣2，y＝﹣23．（10分）解不等式或不等式組，并把它的解集表示在數軸上:(1);(2)24．（12分）為了推進書香校園建設，加強學生課外閱讀，某校開展了“走近名家名篇”的主題活動；學校隨機抽取了部分學生，對他們一周的課外閱讀時間進行調查，繪制出頻數分布表和頻數分布直方圖的一部分，如下：時間（單位：）頻數（人數）頻率20.0430.06150.300.505請根據圖表信息回答下列問題：（1）頻數分布表中的_________，___________；（2）將頻數分布直方圖補充完整；（3）學校將每周課外閱讀時間在8小時以上的學生評為“閱讀之星”，請你估計該校1200名學生中評為“閱讀之星”的有多少人？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】

利用平移的規律進行判斷．【詳解】解：將某圖形的各頂點的橫坐標減去3，縱坐標保持不變，可將該圖形橫向向左平移3個單位．故選B．【點睛】本題考查了坐標與圖形變化﹣平移：在平面直角坐標系內，把一個圖形各個點的橫坐標都加上（或減去）一個整數a，相應的新圖形就是把原圖形向右（或向左）平移a個單位長度；如果把它各個點的縱坐標都加（或減去）一個整數a，相應的新圖形就是把原圖形向上（或向下）平移a個單位長度．2、A【解析】

分式方程去分母轉化為整式方程，由分式方程有增根，得到x-3=0，求出x的值，代入整式方程求出a的值即可．【詳解】兩邊都乘以x﹣3，得：x+a＝2（x﹣3），∵該分式方程有增根，∴x﹣3＝0，即x＝3，將x＝3代入整式方程，得：3+a＝0，解得：a＝﹣3，故選：A．【點睛】此題考查了分式方程的增根，增根問題可按如下步驟進行：①讓最簡公分母為0確定增根；②化分式方程為整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相關字母的值．3、B【解析】分析：根據勾股定理和正方形的面積計算即可.詳解：∵△ABC是直角三角形,

∴AC2+BC2=AB2,即S1+S2=S3,

∴S2=S3-S1=5-1=4.故選B.點睛：本題考查了正方形的面積和勾股定理，在直角三角形中，如果兩條直角邊分別為a和b，斜邊為c，那么a2+b2=c2.也就是說，直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方.4、C【解析】

根據已知解集確定出數軸上表示的解集即可．【詳解】不等式組解集為-1≤x＜1，表示在數軸上為：，故選C．【點睛】此題考查了在數軸上表示不等式的解集，把每個不等式的解集在數軸上表示出來（＞，≥向右畫；＜，≤向左畫），數軸上的點把數軸分成若干段，如果數軸的某一段上面表示解集的線的條數與不等式的個數一樣，那么這段就是不等式組的解集．有幾個就要幾個．在表示解集時“≥”，“≤”要用實心圓點表示；“＜”，“＞”要用空心圓點表示．5、B【解析】

過點C作CD⊥AB于D，根據等腰三角形的性質，三角形的內角與外角的關系得到∠DAC=10°．在直角△ACD中，根據10°角所對的直角邊等于斜邊的一半解得CD的長．【詳解】解：∵AB=AC=6，

∴∠C=∠ABC=15°，

∴∠DAC=10°，

∵AB=AC=2a，

∴在直角△ACD中，CD=12AC=1．

故選：B．【點睛】本題主要考查了等腰三角形的性質：等邊對等角．三角形的內角與外角的關系以及直角三角形中10度所對的直角邊等于斜邊的一半．6、B【解析】

充分運用黃金分割比例，結合圖形，計算可估計身高．【詳解】解：頭頂至脖子下端的長度為26cm，

說明頭頂到咽喉的長度小于26cm，

由頭頂至咽喉的長度與咽喉至肚臍的長度之比是可得咽喉至肚臍的長度小于由頭頂至肚臍的長度與肚臍至足底的長度之比是可得肚臍至足底的長度小于即有該人的身高小于110+68=178cm，

又肚臍至足底的長度大于105cm，

可得頭頂至肚臍的長度大于105×0.618≈65cm，

即該人的身高大于65+105=170cm，

故選：B．【點睛】本題考查簡單的推理和估算，考查運算能力和推理能力，屬于中檔題．7、D【解析】

根據題意，可知點P第n次移動的規律是：向右平移1個單位長度；向上或向下平移（n+1）個單位長度，其中n為奇數時向下，n為偶數時向上．然后根據左加右減，上加下減的平移規律列式即可求出點P2019的坐標．【詳解】解：由題意，可知點P第2019次平移至點P2019的橫坐標是0+1×2019=2019，縱坐標是1-2+3-4+5-6+7-…+2019-2020=-1010，

即點P2019的坐標是（2019，-1010）．

故選D．【點睛】本題考查了坐標與圖形變化-平移，規律型：點的坐標，解題的關鍵是分析出題目的規律，找出題目中點的坐標的規律，屬于中考常考題型．8、B【解析】

根據平方根的定義，即可。【詳解】解：由平方根有兩個，且互為相反數，所以4的平方根是±2，故答案為B。【點睛】本題考查了平方根的定義，解題關鍵在于平方根有兩個，且互為相反數；同時，注意與算術平方根的區別。9、C【解析】從速度變化情況來看，先勻加速行駛，再勻速行駛，最后減速為0，則C選項符合題意．故選C．10、D【解析】試題解析：根據題意，得：（舍去），A.是無理數，故錯誤.B.是實數，實數和數軸上的點是一一對應的，可以在數軸上表示,故錯誤.C.方程的解是：不是，故錯誤.D.是8的算術平方根.正確.故選D.二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、（2，1）．【解析】∵，，∴==（2，1）．故答案為（2，1）．12、34°【解析】

延長DC交AE于F，依據AB∥CD，∠BAE=87°，可得∠CFE=87°，再根據三角形外角性質，即可得到∠E=∠DCE-∠CFE．【詳解】如圖，延長DC交AE于F，∵AB∥CD,∠BAE=87°，∴∠CFE=87°，又∵∠DCE=121°，∴∠E=∠DCE?∠CFE=121°?87°=34°，故答案為34°【點睛】此題考查平行線的性質，三角形外角性質，解題關鍵在于作輔助線.13、1．【解析】

由題意可知小亮所走的路線為正多邊形，根據多邊形的外角和定理即可求出答案．【詳解】解：∵小亮從A點出發最后回到出發點A時正好走了一個正多邊形，∴該正多邊形的邊數為n=360°÷15°=24，則一共走了24×5=1米，故答案為：1．【點睛】本題主要考查了多邊形的外角和定理．任何一個多邊形的外角和都是360°，用外角和求正多邊形的邊數可直接用360°除以一個外角度數．14、6cm．【解析】

根據角平分線性質可得CD=DE，AC=AE，得到EB=AB-AE=AB-AC然后△DEB的周長為ED+EB+DB=CD+DB+EB=CB+EB=BC+AB-AC=AB【詳解】∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，∠C＝90°∴CD=ED,AC=AE∴EB=AB-AE=AB-AC∴△DEB的周長為ED+EB+DB=CD+DB+EB=CB+EB=BC+AB-AC=AB=6cm【點睛】本題主要考查角平分線性質和等線代換，本題關鍵在于能夠找個各線段的關系15、②④【解析】

處理此類問題，首先讀懂統計表，認清其結構，求得每個班中報名人數已計劃人數的比值，比值越小則越難．【詳解】由題意得：同一小班的報名人數與計劃人數的比值越小進入該班的難度大，∵表中數據為報名人數與計劃人數的前5位的統計情況，根據圖中數據，可知同一小班的報名人數與計劃人數的比值為：奧數=1.79；寫作=2.01;舞蹈=1.71;籃球<1；航模<1；故正確的有②④【點睛】此題考查統計表，解題關鍵在于看懂圖中數據16、1或或1．【解析】

根據題意進行分類討論，根據全等三角形的性質得出CP=CQ，代入得出關于t的方程，求出即可．【詳解】①如圖1，P在AC上，Q在BC上，∵PE⊥l，QF⊥l，∴∠PEC=∠QFC=90°，∵∠ACB=90°，∴∠EPC+∠PCE=90°，∠PCE+∠QCF=90°，∴∠EPC=∠QCF，則△PCE≌△CQF，∴PC=CQ，即6-t=8-3t，t=1；②如圖2，P在BC上，Q在AC上，∵由①知：PC=CQ，∴t-6=3t-8，t=1；t-6＜0，即此種情況不符合題意；③當P、Q都在AC上時，如圖3，CP=6-t=3t-8，t=；④當Q到A點停止，P在BC上時，AC=PC，t-6=6時，解得t=1．∵P的速度是每秒1cm，Q的速度是每秒3cm，P和Q都在BC上的情況不存在.故答案為：1或或1．【點睛】本題考查了全等三角形的判定和性質的應用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，全等三角形的對應邊相等．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、(1)50(2)中位數4眾數4(3)12600【解析】

(1)計算居民總數（2）中位數：將一組數據按大小順序排列，處在最中間位置的一個數叫做這組數據的中位數。眾數是一組數據中出現次數最多的數據．（3）求出樣本平均數來估計總體.【詳解】(1)5+15+20+10=50(2)將一組數據按大小順序排列，處在最中間位置的中位數是4，一組數據中出現次數最多的數據眾數是4.（3）該校所在的居民區約有3000戶居民，則該居民區每天丟棄的塑料袋總數大約是=12600個.【點睛】本題考查平均數，解題關鍵在于熟練掌握計算法則.18、a+2b=2.【解析】分析：根據題意把代入方程組得到關于a、b的方程組，由新方程組變形即可求得a+2b的值.詳解：把代入方程組得：，由①-②，得：a+2b=2.點睛：熟悉“二元一次方程組解的定義”是解答本題的關鍵.19、9x﹣5，-1．【解析】

首先根據整式相乘的法則和平方差公式、完全平方公式去掉括號，然后合并同類項，最后代入數據計算即可求解．【詳解】解：原式＝9x2﹣4﹣（5x2﹣5x）﹣（4x2﹣4x+1）＝9x2﹣4﹣5x2+5x﹣4x2+4x﹣1＝9x﹣5，當時，原式＝＝﹣3﹣5＝﹣1．【點睛】本題主要考查整式的化簡求值，解題的關鍵是利用整式的乘法法則及平方差公式、完全平方公式化簡代數式．20、（1）A（-2,0）、B（0,3）；（2）∠APD=90°；（3）∠N的大小不變，∠N=45°【解析】

（1）利用非負數的和為零，各項分別為零，求出a，b的值；（2）如圖，作DM∥x軸，結合題意可設∠ADP=∠OAP=x，∠EAF=∠CAF=∠OAP=y，根據平角的定義可知∠OAD=90°-2y，由平行線的性質可得∠OAD+∠ADM=180°，即90-2y+2x+90°=180°，進而可得出x=y，再結合圖形即可得出∠APD的度數；（3）∠N的大小不變，∠N=45°，如圖，過D作DE∥BC，過N作NF∥BC，根據平行線的性質可知∠BMD+∠OAD=∠ADM=90°，然后根據角平分線的定義和平行線的性質，可得∠ANM=∠BMD+∠OAD，據此即可得到結論.【詳解】（1）由，可得和，解得∴A的坐標是（-2,0）、B的坐標是（0,3）；（2）如圖，作DM∥x軸根據題意，設∠ADP=∠OAP=x，∠EAF=∠CAF=∠OAP=y，∵∠CAD=90°，∴∠CAE+∠OAD=90°，∴2y+∠OAD=90°，∴∠OAD=90°-2y，∵DM∥x軸，∴∠OAD+∠ADM=180°，∴90-2y+2x+90°=180°，∴x=y，∴∠APD=180°-(∠PAD+∠ADP)=180°-(y+90°-2y+x)=180°-90°=90°（3）∠N的大小不變，∠N=45°理由：如圖，過D作DE∥BC，過N作NF∥BC.∵BC∥x軸，∴DE∥BC∥x軸，NF∥BC∥x軸，∴∠EDM=∠BMD，∠EDA=∠OAD，∵DM⊥AD，∴∠ADM=90°，∴∠BMD+∠OAD=∠EDM+∠EDA=∠ADM=90°，∵MN平分∠BMD，AN平分∠DAO，∴∠BMN=∠BMD，∠OAN=∠OAD，∴∠ANM=∠BMN+∠OAN=∠BMD+∠OAD=×90°=45°.【點睛】本題考查了坐標與圖形性質：利用點的坐標計算出相應的線段的長和判斷線段與坐標軸的位置關系．也考查了三角形內角和定理和三角形外角性質.21、（1）見解析；（1）S△ABC＝2；（3）P（0，2）或P（0，﹣2）．【解析】

（1）根據B、C的橫坐標相同即可判斷；（1）根據S△ABC＝AB×BC，即可解決問題；（3）理由三角形的面積公式求出OP的長即可；【詳解】（1）證：∵B（3，0），C（3，1），∴B、C的橫坐標相同．∴BC⊥x軸．（1）解：∵