2025屆七下數學期末模擬試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規定答題。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．下列說法中正確的個數是（）①兩點之間的所有連線中，線段最短；②相等的角是對頂角；③過一點有且僅有一條直線與己知直線平行；④兩點之間的距離是兩點間的線段；⑤若，則點為線段的中點；⑥不相交的兩條直線叫做平行線。A．個 B．個 C．個 D．個2．若點A（x，y）在坐標軸上，則（）A．x=0B．y=0C．xy=0D．x+y=03．如圖，已知a∥b，∠1=55°，則∠2的度數是()．A．35° B．45° C．55° D．125°4．在實數，π，，3.5，，0，3.02002，中，無理數共有（）A．4個 B．5個 C．6個 D．7個5．甲、乙兩位同學做中國結，已知甲每小時比乙少做6個，甲做30個所用的時間與乙做45個所用的時間相等，求甲每小時做中國結的個數．如果設甲每小時做x個，那么可列方程為()A．＝ B．＝C．＝ D．＝6．如圖所示，直線a，b相交于點O，若∠1等于50°，則∠2等于（）A．50° B．40° C．140° D．130°7．若關于x的不等式mx-n＞0的解集是x＜15，則關于x的不等式（-5m+n）x＞n+5m的解集是（）A．x＜-2 B．x＞-2 C．x＜2 D．x＞28．使得分式的值為零時，x的值是()A．x=4 B．x=-4 C．x=4或x=-4 D．以上都不對9．在實數-23，7，0，－π3A．-23 B．7 C．0 D．10．已知a=+1，b=﹣1，則a2+b2的值為（）A．4 B．6 C．3﹣2 D．3+211．如圖，由矩形和三角形組合而成的廣告牌緊貼在墻面上，重疊部分（陰影）的面積是4m2，廣告牌所占的面積是30m2（厚度忽略不計），除重疊部分外，矩形剩余部分的面積比三角形剩余部分的面積多2m2，設矩形面積是xm2，三角形面積是ym2，則根據題意，可列出二元一次方程組為（）A． B． C． D．12．已知關于x的不等式的最小整數解是3，則a的取值范圍是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．如圖，BD平分∠ABC，DE∥BC，∠2＝35°，則∠1＝_____．14．若方程組的解滿足1≤x+y≤2，則k取值范圍是___．15．在中，如果，那么按角分類是________三角形.16．平面直角坐標系中，點到軸的距離______．17．在平面直角坐標系中，點與點Ｑ()關于原點對稱，那么_____；三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）如圖，AD為△ABC的高，BE為△ABC的角平分線，若∠EBA=30°，∠AEB=80°．求∠CAD的度數．19．（5分）解不等式組并求其整數解．20．（8分）分解因式：（1）（2）21．（10分）2011年11月28日，為擴大內需，國務院決定在全國實施“家電下鄉“政策．第一批列入家電下鄉的產品為彩電、冰箱、洗衣機和手機四種產品．某縣一家家電商場，今年一季度對以上四種產品的銷售情況進行了統計，繪制了如下的統計圖，根據圖中信息求：（1）彩電占四種家電下鄉產品的百分比；（2）該商場一季度冰箱銷售的數量．22．（10分）如圖，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AC的垂直平分線交AB于E，D為垂足，連接EC．（1）求∠ECD的度數；（2）若CE=5，求BC的長．23．（12分）如圖1，已知AB∥CD，∠B＝20°，∠D＝110°．（1）若∠E＝50°，請直接寫出∠F的度數；（2）探索∠E與∠F之間滿足的數量關系，并說明理由；（3）如圖2，EP平分∠BEF，FG平分∠EFD，FG的反向延長線交EP于點P，求∠P的度數．

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、D【解析】

本題屬于基礎應用題，只需學生熟練掌握平面圖形的基本概念，即可完成.【詳解】①兩點之間的所有連線中，線段最短，正確；②相等的角不一定是對頂角，但對頂角相等，故本小題錯誤；③過直線外一點有且僅有一條直線與已知直線平行，故本小題錯誤；④兩點之間線段的長度，叫做這兩點之間的距離，故本小題錯誤；⑤若AC=BC，且A、B、C三點共線，則點C是線段AB的中點，否則不是，故本小題錯誤；⑥在同一平面內，不相交的兩條直線叫做平行線，故本小題錯誤；所以，正確的結論有①，共1個．故選D．【點睛】熟練掌握平面圖形的基本概念2、C【解析】

在坐標軸上點的點：y軸上的點，x為1，x軸上的點，y為1，即x,y中至有一個為1．【詳解】解：∵點A（x，y）在坐標軸上，∴x=1，或y=1，∴xy=1．故選：C．【點睛】用到的知識點為：坐標軸上的點的橫坐標為1或縱坐標為1或兩者均為1；無論橫坐標為1還是縱坐標為1還是兩者均為1，相乘的結果一定為1．3、C【解析】

根據兩直線平行，同位角相等可得∠3=∠1=55°，再根據對頂角相等即可求得答案.【詳解】∵a//b，∴∠3=∠1=55°，∴∠2=∠3=55°．故選C．4、A【解析】

根據無理數的定義進行解答即可．【詳解】解：在實數，π，，3.5，，0，3.02002，中，無理數有，π，，，共有4個．故選：A．【點睛】本題考查的是無理數的定義，注意帶根號的要開不盡方才是無理數，無限不循環小數為無理數，含有π的絕大部分數，如2π．注意：判斷一個數是否為無理數，不能只看形式，要看化簡結果，是解題的關鍵．5、A【解析】

設甲每小時做x個，乙每小時做（x+6）個，根據甲做30個所用時間與乙做45個所用時間相等即可列方程.【詳解】設甲每小時做x個，乙每小時做（x+6）個，根據甲做30個所用時間與乙做45個所用時間相等可得=.故選A．【點睛】本題考查了分式方程的應用，找到關鍵描述語，正確找出等量關系是解決問題的關鍵．6、A【解析】

解：∵∠2與∠1是對頂角，∴∠2=∠1=50°．故選A．【點睛】本題考查對頂角、鄰補角．7、C【解析】

根據不等式的性質，利用不等式mx-n＞0的解集是x＜15得到m＜0，=15，則n=15m，然后把n=15m代入不等式（-5m+n）x＞n+5m后解不等式即可．【詳解】解：∵不等式mx-n＞0的解集是x＜15，∴x＜（m＜0），即=15，∴n=15m，不等式（-5m+n）x＞n+5m變形為（-5m+15m）x＞15m+5m，即10mx＞10m，∵m＜0，∴x＜1．故選：C．【點睛】本題考查了解一元一次不等式，根據不等式的性質解一元一次不等式．8、A【解析】

根據題意列出分式方程，去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經檢驗即可得到分式方程的解．【詳解】根據題意列得：=0，去分母得：x-2-2（x-3）=0，去括號得：x-2-2x+6=0，解得：x=4，經檢驗x=4是分式方程的解．故選A．【點睛】此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉化思想”，把分式方程轉化為整式方程求解．解分式方程一定注意要驗根．9、D【解析】

根據實數的大小比較方法比較即可.【詳解】∵-2∴-23>-∴7>0>-23>-故選D.【點睛】本題考查了實數的大小比較，正數大于0，負數小于0，正數大于一切負數，兩個負數，絕對值大的反而小.10、B【解析】分析：首先利用平方差公式求得ab的值，然后代入計算即可．詳解：∵a+b=2,ab=1,∴.故選B.點睛：本題考查了二次根式的化簡求值，直接代入利用完全平方公式是解答本題的關鍵.11、A【解析】

根據題意找到等量關系：①矩形面積+三角形面積﹣陰影面積＝30；②（矩形面積﹣陰影面積）﹣（三角形面積﹣陰影面積）＝4，據此列出方程組．【詳解】依題意得：．故選A．【點睛】考查了由實際問題抽象出二元一次方程組．根據實際問題中的條件列方程組時，要注意抓住題目中的一些關鍵性詞語，找出等量關系，列出方程組．12、C【解析】

根據關于x的不等式2x-a+1＞0的最小整數解為3，可以得到關于a的不等式組，從而可以求得a的取值范圍．【詳解】∵,∴x>,又∵不等式的最小整數解是3，∴2≤<3,∴.故選：C.【點睛】考查了一元一次不等式的整數解，正確解不等式，求出解集是解答本題的關鍵．解不等式應根據不等式的基本性質．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、70°．【解析】

根據角平分線和平行線性質可得出結果.【詳解】解：∵BD平分∠ABC，∴∠ABC＝2∠2＝70°．∵DE∥BC，∴∠ABC＝∠1＝70°．故答案為70°．【點睛】考核知識點：平行線性質和角平分線.理解性質是關鍵.14、?2?k??.【解析】

方程組兩方程相加表示出x+y，代入已知不等式，求出k的范圍即可．【詳解】，①+②得：5(x+y)=4?3k,即x+y=，代入得：，解得：?2?k??【點睛】此題考查二元一次方程組的解，解一元一次不等式組，解題關鍵在于掌握運算法則.15、直角；【解析】

根據三角形的內角和等于求出最大的角，然后作出判斷即可．【詳解】解：，此三角形是直角三角形．故答案為：直角．【點睛】本題考查了三角形的內角和定理，求出最大的角的度數是解題的關鍵．16、1【解析】

求得A的縱坐標絕對值即可求得A點到x軸的距離．【詳解】解：∵|1|＝1，

∴A點到x軸的距離是1，

故答案是：1．【點睛】此題主要考查點的坐標；用到的知識點為：點到x軸的距離為點的縱坐標的絕對值．17、1【解析】

由關于原點對稱的點的坐標特點可得m+1=5，解方程可得答案．【詳解】∵點P（1，-5）與點Q（-1，m+1）關于原點對稱，

∴m+1=5，

解得：m=1，

故答案是：1．【點睛】考查了關于原點對稱的點的坐標，關鍵是掌握：兩個點關于原點對稱時，它們的坐標符號相反．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、40°【解析】

根據角平分線定義求出∠CBE=∠EBA=30°，根據三角形外角性質求出∠C，即可求出答案．【詳解】∵BE為△ABC的角平分線，∴∠CBE=∠EBA=30°，∵∠AEB=∠CBE+∠C，∴∠C=80°-30°=50°，∵AD為△ABC的高，∴∠ADC=90°，∴∠CAD=90°-∠C=40°．【點睛】本題考查了三角形內角和定理和三角形外角性質，能靈活運用三角形內角和定理求出角的度數是解此題的關鍵．19、﹣3＜x≤1，不等式組的整數解是﹣2、﹣1、0、1．【解析】

根據不等式的性質求出每個不等式的解集，根據找不等式組解集的規律找出不等式組的解集，即可求出答案．【詳解】解：，由①得：x＞﹣3，由②得：x≤1，∴不等式組的解集是﹣3＜x≤1，∴不等式組的整數解是﹣2、﹣1、0、1．【點睛】本題考查了不等式的性質、解一元一次不等式（組）、一元一次不等式組的整數解，關鍵是能求出不等式組的解集．20、（1）；（2）【解析】

（1）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；

（2）原式變形后，提取公因式，再利用平方差公式分解即可．【詳解】解：（1）原式=-x（x2-2x+1）=-x（x-1）2；

（2）原式=a2（x-y）-9b2（x-y）=（x-y）（a+3b）（a-3b）．【點睛】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關鍵．21、（1）彩電所占總體的百分比為；（2）該商場一季度冰箱銷售的數量為100臺．【解析】

（1）先根據手機銷售數量及其所占百分比求得銷售總數量，再用彩電數量除以總數量可得答案；（2）總銷售量乘以冰箱對應的百分比可得．【詳解】解：（1）∵一季度銷售總數量為200÷40%＝500（臺）．則彩電所占總體的百分比為：．（2）該商場一季度冰箱銷售的數量為：500×20%＝100（臺）．【點睛】本題考查的是條形統計圖和扇形統計圖的綜合運用．讀懂統計圖，從不同的統計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵．條形統計圖能清楚地表示出每個項目的數據；扇形統計圖直接反映部分占總體的百分比大小．22、（1）∠ECD=36°；（2）BC=1．【解析】試題分析：（1）ED是AC的垂直平分線，可得AE＝EC；∠A＝∠C；已知∠A＝36，即可求得；（2）△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，可得∠B＝72°，又∠BEC＝∠A＋∠ECA＝72°，所以BC＝EC＝1．試題解析：解：（1）∵DE垂直平分AC，∠A＝36°∴CE＝AE，∴∠ECD＝∠A＝36°；（2）∵AB＝AC，∠A＝36°，∴∠B＝∠ACB＝72°，∴∠BEC＝∠A＋∠ECD＝72°，∴∠BEC＝∠B，∴BC＝EC＝1．（2）∵AB＝AC，∠A＝36°，∴∠B＝（180°-36°）÷2=72°.∵∠BEC＝∠A＋∠ECA＝72°，∴CE=CB，∴BC＝EC＝1．23、（1）100°；（2）∠F＝∠E+50°，理由見解析；（3）∠P＝25°【解析】

（1）如圖1，分別過點E，F作EM∥AB，FN∥AB，根據平行線的性質得到∠B=∠BEM=20°，∠MEF=∠EFN，∠D+∠DFN=180°，代入數據即可得到結論；

（2）如圖1，根據平行線的性質得到∠B=∠BEM=20°，∠MEF=∠EFN，由AB∥CD，AB∥FN，得到CD∥FN，根據平行線的性質得到∠D+∠DFN=180°，于是得到結論；

（3）如圖2，過點F作FH∥EP，設∠BEF=2x°，則∠EFD=（2x+50）°，根據角平分線的定義得到∠PEF=∠BEF