2025屆七下數學期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．某種牌子的書包，進價為m元，加價n元后作為定位出售，如果元旦期間按定價的八折銷售，那么元旦期間的售價為元．A． B． C． D．2．小明到商店購買“五四青年節”活動獎品，購買20只鉛筆和10本筆記本共需110元，但購買30支鉛筆和5本筆記本只需85元，設每支鉛筆x元，每本筆記本y元，則可列方程組（）A． B．C． D．3．下列實數中，為無理數的數是（）A．0 B． C．0.618 D．﹣4．任何一個正整數n都可以進行這樣的分解：n=s×t（s，t是正整數，且s≤t），如果p×q在n的所有這種分解中兩因數之差的絕對值最小，我們就稱p×q是n的最佳分解，并規定：F（n）=．例如18可分解成1×18，2×9，3×6這三種，這時就有F（18）==．給出下列關于F（n）的說法：（1）F（2）=；（2）F（12）=；（3）F（27）=3；（4）若n是一個完全平方數，則F（n）=1．其中正確說法的個數是（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個5．如圖所示，內錯角共有（）A．4對 B．6對 C．8對 D．10對6．等腰三角形的周長為15cm，其中一邊長為3cm，則該等腰三角形的腰長為（）A．3cm B．6cm C．3cm或6cm D．8cm7．我國民間流傳著許多趣味數學題，它們多以順口溜的形式表達，請同學們看這樣一個數學問題:一群老頭去趕集，半路買了一堆梨，一人一個多一梨，一人兩個少二梨，請問君子知道否，幾個老頭幾個梨?請你猜想下:幾個老頭幾個梨?()A．7個老頭8個梨 B．5個老頭6個梨C．4個老頭3個梨 D．3個老頭4個梨8．如圖，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，GA⊥AC于A，則△ABC中，AC邊上的高為()A．AD B．GA C．BE D．CF9．下列計算正確的是（）A．a5+a2＝a7 B．2a2﹣a2＝2 C．a3?a2＝a6 D．（a2）3＝a610．滿足不等式x+3＜0的最大整數解是（）A．﹣3 B．﹣4 C．3 D．4二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．已知關于x的一元一次不等式組的解集是x＜5，則m的取值范圍是______．12．如下圖所示，CD⊥AB于點D，EF⊥AB于F，∠DGC=84°，∠BCG=96°，則∠1+∠2=______________13．某景區有一片樹林，不僅樹種相同，而且排列有序，如果用平面直角坐標系來表示每一棵的具體位置，從第一棵樹開始依次表示為（1，0）→（2，0）→（2，1）→（3，2）→（3，1）→（3，0）→（4.0）→……，則第100棵樹的位置是____．14．已知方程組的解滿足不等式x﹣y＞0，則實數m的取值范圍是_____．15．計算：4a2b÷2ab＝_____．16．在平面直角坐標系中，將點A向右平移2個單位長度后得到點A′（3，2），則點A的坐標是_______．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）根據提示，完成推理：已知，AC⊥AB，EF⊥BC，AD⊥BC，∠1=∠2，請問AC⊥DG嗎？請寫出推理過程解：AC⊥DG．理由如下：∵EF⊥BC，AD⊥BC，∴AD∥EF，∴∠2=∠1．……請完成以上推理過程．18．（8分）已知關于x、y的方程組，且x＞0，y＞0，（1）試用含m的式子表示方程組的解；（2）求實數m的取值范圍；（3）化簡.19．（8分）如圖，AB∥CD，點E是CD上一點，∠AEC＝42°，EF平分∠AED交AB于點F，求∠AFE的度數．20．（8分）（1）同題情境：如圖1,AB∥CD，∠PAB＝130°，∠PCD＝120°.求∠APC的度數.小明想到一種方法，但是沒有解答完：如圖2，過P作PE∥AB，∴∠APE＋∠PAB＝180°.∴∠APE＝180°－∠PAB＝180°－130°＝50°.∵AB∥CD．∴PE∥CD．…………請你幫助小明完成剩余的解答.（2）問題遷移：請你依據小明的思路，解答下面的問題：如圖3，AD∥BC，點P在射線OM上運動，∠ADP＝∠α，∠BCP＝∠β.①當點P在A、B兩點之間時，∠CPD，∠α，∠β之間有何數量關系？請說明理由.②當點P在A、B兩點外側時（點P與點O不重合），請直接寫出∠CPD，∠α，∠β之間的數量關系.21．（8分）解不等式組并判斷是否為該不等式組的解。22．（10分）(1)計算：；(2)解方程：.23．（10分）已知：直線AB∥CD，點E.F分別是AB、CD上的點。(1)如圖1，當點P在AB、CD內部時，試說明：∠EPF=∠AEP+∠CFP；(2)如圖2，當點P在AB上方時，∠EPF、∠AEP、∠CFP之間有怎樣的數量關系?并說明理由。24．（12分）如圖，、、三點在同一條直線上，，，.(1)求證：；(2)若，求的度數.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】

根據進價為m，售價是，然后再在售價的基礎上打八折銷售，所以售價元.【詳解】解：由題意可知定價為：()元,元旦期間按定價的八折銷售,故售價為：元故選C．【點睛】本題是典型的銷售問題，搞清楚本錢，定價和售價之間的關系是關鍵．2、B【解析】解：設每支鉛筆x元，每本筆記本y元，根據題意得：．故選B．點睛：本題考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，根據實際問題中的條件列方程組時，要注意抓住題目中的一些關鍵性詞語，找出等量關系，列出方程組．3、B【解析】

根據無理數的三種形式求解即可．【詳解】解：0，0.618，﹣是有理數，是無理數．故選：B．【點睛】本題考查無理數的知識，解答本題的關鍵是掌握無理數的三種形式：①開方開不盡的數，②無限不循環小數，③含有π的數．4、C【解析】試題分析：∵2=1×2，∴F（2）=，故（1）是正確的；∵12=1×12=2×6=3×4，這幾種分解中3和4的差的絕對值最小，∴F（12）=，故（2）是正確的；∵27=1×27=3×9，其中3和9的絕對值較小，又3＜9，∴F（27）=，故（3）是錯誤的；∵n是一個完全平方數，∴n能分解成兩個相等的數，則F（n）=1，故（4）是正確的．∴正確的有（1），（2），（4）．故選C．考點：1．因式分解的應用；2．新定義．5、B【解析】根據內錯角的定義可得：如圖所示：內錯角有∠1和∠2，∠3和∠4，∠5和∠6，∠6和∠8，∠5和∠7，∠2和∠9,共計6對.故選B.6、B【解析】試題分析：三角形三邊長要滿足三邊關系，若3為腰長，則3，3，9，不符合三角形三邊關系，所以3為底邊，算出腰長為6，故選B．考點：三角形三邊關系．7、D【解析】

題中涉及兩個未知數：幾個老頭幾個梨；兩組條件：一人一個多一梨，一個兩個少二梨，可設兩個未知數，列二元一次方程組解題.【詳解】解：設有x個老頭，y個梨，依題意得：，解得：，即有3個老頭4個梨，故選D.【點睛】本題考查二元一次方程組的應用，找到等量關系，列方程組是解答本題的關鍵.8、C【解析】

根據垂線的定義去分析，AD、CF等都不是AC所對頂點向AC所在直線所作的垂線，由此即可判定．【詳解】∵AC邊上的高是指過AC所對頂點B向AC所在直線所作的垂線∴在AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，GA⊥AC于A中，只有BE符合上述條件．故選C．【點睛】本題考查了學生對三角形的高這一知識點的理解和掌握，難度不大，要求學生應熟練掌握．9、D【解析】

根據同類項的定義，可判斷A；根據合并同類項，可判斷B；根據同底數冪的乘法，可判斷C；根據冪的乘方，可判斷D．【詳解】A、不能合并同類項，故A錯誤；B、合并同類項系數相加字母及指數不變，故B錯誤；C、根據同底數冪的乘法，底數為變，指數相加，故C錯誤；D、冪的乘方，底數不變，指數相乘，故D正確；故選D．【點睛】本題考查了有關冪的性質，熟記法則并根據法則計算是解題關鍵．10、B【解析】

先解不等式，求出不等式的解集，再找出解集中的最大整數即可.【詳解】解：由不等式x+3＜0，解得：x＜﹣3，則不等式的最大整數解為﹣4，故選：B．【點睛】本題考查了解不等式和不等式的解的概念，屬于基礎題型，正確的求解不等式是解題的關鍵.二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、m≥1【解析】

求出第一個不等式的解集，根據口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了即可確定m的范圍．【詳解】解不等式2x-1＞3（x-2），得：x＜1，∵不等式組的解集為x＜1，∴m≥1，故答案為m≥1．【點睛】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵．12、180°【解析】

求出DC∥EF，求出∠2+∠BCD=180°，由∠DGC=84°，∠BCG=96°，易證DG∥BC，推出∠1=∠BCD，即可求出答案．【詳解】∵CD⊥AB，EF⊥AB，∴DC∥EF，∴∠DCB+∠2=180°，∵∠DGC=84°，∠BCG=96°，∴∠DGC+∠BCG=180°，∴BC∥GD，∴∠1=∠DCB，∴∠1+∠2=180°．故答案為：180°【點睛】本題主要考查了平行線的性質及判定定理，綜合運用性質定理是解答此題的關鍵．解題時注意：平行線的判定是由角的數量關系判斷兩直線的位置關系，平行線的性質是由平行關系來尋找角的數量關系．13、（14，8）【解析】

根據題意可知，圖表中每列樹木的橫坐標依次為1，2，3，……，每列樹木數依次為1，2，3，……，因此計算前n列樹木總數，再試數得到總數接近100的n值即可．【詳解】根據題意可知橫坐標為1的樹木有1棵，橫坐標為2的樹木有2棵，橫坐標為3的樹木有3棵……橫坐標為n的樹木有n棵則n列樹木總數為棵試數可知，當n＝13時，樹木總數為91棵則第100棵樹在第14列，100﹣91＝9則第100棵樹的坐標為（14，8）故答案為：（14，8）【點睛】本題為平面直角坐標系的規律探究題，考察了坐標系中點坐標的變化規律以及等差數列求和公式，解答時注意通過試數來降低運算量．14、m＜1【解析】

將兩個方程相減可得x?y＝?2m＋2，結合x?y＞0得出關于m的不等式，解之可得．【詳解】解：將兩個方程相減可得x﹣y＝﹣2m+2，∵x﹣y＞0，∴﹣2m+2＞0，解得：m＜1，故答案為：m＜1．【點睛】本題主要考查解一元一次不等式的基本能力，嚴格遵循解不等式的基本步驟和熟練運用等式的基本性質是關鍵，尤其需要注意不等式兩邊都乘以或除以同一個負數不等號方向要改變．15、2a【解析】

利用整式除法的運算法則，即可得出結論．【詳解】4a2b÷2ab＝（4÷2）a2﹣1b1﹣1＝2a．故答案為：2a．【點睛】本題考查了整式的除法，解題的關鍵是牢記整式除法的法則．16、（1，2）．【解析】

根據坐標的平移變化的規律，左右平移只改變點的橫坐標，左減右加．上下平移只改變點的縱坐標，下減上加.因此，【詳解】∵將點A向右平移2個單位長度后得到點A′（3，2），∴點A的坐標是（3﹣2，2），即點A的坐標為（1，2）．考點：坐標與圖形的平移變化．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、AC⊥DG．證明見解析．【解析】

先判定AD//EF，再證明∠1=∠1，根據內錯角相等兩直線平行可AB//DG，從而可證AC⊥DG．【詳解】AC⊥DG．理由如下：∵EF⊥BC，AD⊥BC，∴AD//EF，∴∠2=∠1．又∵∠1=∠2，∴∠1=∠1，∴AB//DG．∵AC⊥AB，∴DG⊥AC．【點睛】本題主要考查了平行線的性質與判定的綜合應用，熟練掌握平行線的性質與判定方法是解答本題的關鍵．解題時注意：平行線的判定是由角的數量關系判斷兩直線的位置關系，平行線的性質是由平行關系來尋找角的數量關系．18、（1）；（2）；（3）1.【解析】試題分析：（1）加減消元法解方程組即可；（2）由x＞0，y＞0，建立不等式組，解不等式組即可；（3）去掉絕對值符號，合并同類項即可．試題解析：解：（1），①÷2得：x+y=2m③，③+②得：x=，③－②得：y=，∴；（2）∵x＞0，y＞0，∴，解得：，∴；（3）原式＝4－m＋m＋1＝1．19、∠AFE＝69°.【解析】

由平角求出∠AED的度數，由角平分線得出∠DEF的度數，再由平行線的性質即可求出∠AFE的度數．【詳解】解：∵∠AEC＝42°，∴∠AED＝180°－∠AEC＝138°.∵EF平分∠AED，∴∠DEF＝12∠AED＝∵AB∥CD，∴∠AFE＝∠DEF＝69°.20、(1)110°;(2)詳見解析【解析】分析：（1）根據平行線的判定與性質補充即可；（2）①過P作PE∥AD交CD于E，推出AD∥PE∥BC，根據平行線的性質得出∠α=∠DPE，∠β=∠CPE，即可得出答案；②畫出圖形（分兩種情況（i）點P在BA的延長線上，（ii）點P在AB的延長線上），根據平行線的性質得出∠α=∠DPE，∠β=∠CPE，即可得出答案．詳解：（1）剩余過程：∴∠CPE＋∠PCD＝1800，∴∠CPE＝1800—1200＝600，∴∠APC＝500＋600＝1．（2）①∠CPD=∠α+∠β．理由如下：過P作PQ∥AD．∵AD∥BC，∴PQ∥BC，∴，同理，，∴；②（i）當P在BA延長線時，如圖4，過P作PE∥AD交CD于E，同①可知：∠α=∠DPE，∠β=∠CPE，∴∠CPD=∠β﹣∠α；（ii）當P在AB延長線時，如圖5，同①可知：∠α=∠DPE，∠β=∠CPE，∴∠CPD=∠α﹣∠β．點睛：本題考查了平行線的性質和判定的應用，主要考查學生的推理能力，題目是一道比較典型的題目，難度適中．21、﹣1≤x＜3，該不等式組的解【解析】分析:分別求出各不等式的解集