江蘇省東臺市第五聯(lián)盟2025屆數(shù)學八下期末綜合測試模擬試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．若關于的方程有增根，則的值是（）A． B． C． D．2．如圖，在正方形ABCD中，△BPC是等邊三角形，BP，CP的延長線分別交AD于點E，F(xiàn)，連接BD，DP，BD與CF交于點H．下列結論：①BE=2AE；②△DFP∽△BPH；③△PFD∽△PDB；④DP2=PH?PC，其中正確的結論是A．①②③④ B．②③ C．①②④ D．①③④3．在平面直角坐標系的第二象限內有一點，點到軸的距離為3，到軸的距離為4，則點的坐標是（）A． B． C． D．4．下列變形是因式分解的是（）A．x（x+1）＝x2+x B．m2n+2n＝n（m+2）C．x2+x+1＝x（x+1）+1 D．x2+2x﹣3＝（x﹣1）（x+3）5．已知關于x的一元二次方程2x2+mx﹣3＝0的一個根是﹣1，則另一個根是（）A．1 B．﹣1 C． D．6．化簡的結果是()A．a-b B．a+b C． D．7．如圖，?ABCD的周長為36，對角線AC、BD相交于點O，點E是CD的中點，BD=12，則△DOE的周長為（）A．15 B．18 C．21 D．248．如圖，將邊長為10的正三角形OAB放置于平面直角坐標系xOy中，C是AB邊上的動點（不與端點A，B重合），作CD⊥OB于點D，若點C，D都在雙曲線y＝上（k＞0，x＞0），則k的值為（）A．25 B．18 C．9 D．99．下列四幅圖形中,表示兩棵樹在同一時刻陽光下的影子的圖形可能是()A． B． C． D．10．估計（+3）×的運算結果應在（）之間．A．2和3 B．3和4 C．4和5 D．5和6二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，矩形紙片ABCD中，AD＝5，AB＝1．若M為射線AD上的一個動點，將△ABM沿BM折疊得到△NBM．若△NBC是直角三角形．則所有符合條件的M點所對應的AM長度的和為_____．12．數(shù)據(jù),,,的平均數(shù)是4，方差是3,則數(shù)據(jù),,,的平均數(shù)和方差分別是_____________．13．如圖，AC是菱形ABCD的對角線，AC=8，AB=5，則菱形ABCD的面積是_________．14．如圖，在?ABCD中，M為邊CD上一點，將△ADM沿AM折疊至△AD′M處，AD′與CM交于點N．若∠B＝55°，∠DAM＝24°，則∠NMD′的大小為___度．15．超速行駛是交通事故頻發(fā)的主要原因之一．交警部門統(tǒng)計某天7:00—9:00經(jīng)過高速公路某測速點的汽車的速度，得到頻數(shù)分布折線圖．若該路段汽車限速為110km/h，則超速行駛的汽車有_________輛．16．如圖，平行四邊形ABCD中，AC⊥AB，點E為BC邊中點，AD=6，則AE的長為________．17．函數(shù)y=中自變量x的取值范圍是______．18．如圖，已知?ABCD中，AB=4,BC=6,BC邊上的高AE=2，則?ABCD的面積是______，DC邊上的高AF的長是______．三、解答題(共66分)19．（10分）在平面宜角坐標系xOy中，直線y=x+4與x軸，y軸交于點A，B．第一象限內有一點P（m，n），正實數(shù)m，n滿足4m+3n=12（1）連接AP，PO，△APO的面積能否達到7個平方單位？為什么？（2）射線AP平分∠BAO時，求代數(shù)式5m+n的值；（3）若點A′與點A關于y軸對稱，點C在x軸上，且2∠CBO+∠PA′O=90°，小慧演算后發(fā)現(xiàn)△ACP的面積不可能達到7個平方單位．請分析并評價“小薏發(fā)現(xiàn)”．20．（6分）我們知道定理“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”，這個定理的逆命題也是真命題．（1）請你寫出這個定理的逆命題是________；（2）下面我們來證明這個逆命題：如圖，CD是△ABC的中線，CD＝AB．求證：△ABC為直角三角形．請你寫出證明過程．21．（6分）（1）計算：（1）化簡求值：，其中x=1．22．（8分）某商店購進一批小家電，單價40元，第一周以每個52元的價格售出180個，商店為了適當增加銷量，第二周決定降價銷售。根據(jù)市場調研，售價每降1元，一周可比原來多售出10個，已知商店兩周共獲利4160元，問第二周每個小家電的售價降了多少元？23．（8分）實數(shù)、在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡：24．（8分）化簡并求值：，其中x=﹣1．25．（10分）某學校積極響應正在開展的“創(chuàng)文活動”，組織甲、乙兩個志愿工程隊對所在社區(qū)的一些區(qū)域進行綠化改造，已知乙工程隊每小時能完成的綠化面積是甲工程隊每小時能完成的綠化面積的1.5倍，并且乙工程隊完成200平方米的綠化面積比甲工程隊完成200平方米的綠化面積少用2小時，甲工程隊每小時能完成多少平方米的綠化面積？26．（10分）如圖，平行四邊形ABCD中，AE=CE，請僅用無刻度的直尺完成下列作圖：（1）在圖1中，作出∠DAE的角平分線；（2）在圖2中，作出∠AEC的角平分線．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】

根據(jù)分式方程有增根可求出x=3，去分母后將x=3代入求解即可.【詳解】∵方程有增根，∴x=3，去分母，得x+4=m+2(x-3)，把x=3代入，得3+4=m，∴m=7.故選A.【點睛】本題考查的是分式方程的增根，在分式方程變形的過程中，產生的不適合原方程的根叫做分式方程的增根.增根使最簡公分母等于0，不適合原分式方程，但是適合去分母后的整式方程．2、C【解析】

由正方形的性質和相似三角形的判定與性質，即可得出結論．【詳解】∵△BPC是等邊三角形，∴BP=PC=BC，∠PBC=∠PCB=∠BPC=60°，在正方形ABCD中，∵AB=BC=CD，∠A=∠ADC=∠BCD=90°∴∠ABE=∠DCF=30°，∴BE=2AE；故①正確；∵PC=CD，∠PCD=30°，∴∠PDC=75°，∴∠FDP=15°，∵∠DBA=45°，∴∠PBD=15°，∴∠FDP=∠PBD，∵∠DFP=∠BPC=60°，∴△DFP∽△BPH；故②正確；∵∠FDP=∠PBD=15°，∠ADB=45°，∴∠PDB=30°，而∠DFP=60°，∴∠PFD≠∠PDB，∴△PFD與△PDB不會相似；故③錯誤；∵∠PDH=∠PCD=30°，∠DPH=∠DPC，∴△DPH∽△CPD，∴，∴DP2=PH?PC，故④正確；故選C．3、C【解析】分析：根據(jù)第二象限內點的坐標特征，可得答案．詳解：由題意，得x=-4，y=3，即M點的坐標是（-4，3），故選C．點睛：本題考查了點的坐標，熟記點的坐標特征是解題關鍵．橫坐標的絕對值就是到y(tǒng)軸的距離，縱坐標的絕對值就是到x軸的距離．4、D【解析】

根據(jù)因式分解是把一個多項式轉化成幾個整式乘積的形式，可得答案．【詳解】A、是整式的乘法，故A錯誤；B、等式不成立，故B錯誤；C、沒把一個多項式轉化成幾個整式乘積的形式，故C錯誤；D、把一個多項式轉化成幾個整式乘積的形式，故D正確；故選：D．【點睛】此題考查因式分解的意義，解題關鍵在于掌握其定義5、C【解析】

由于該方程的一次項系數(shù)是未知數(shù)，所以求方程的另一解可以根據(jù)根與系數(shù)的關系進行計算．【詳解】設方程的另一根為x1，根據(jù)根與系數(shù)的關系可得：﹣1?x1＝﹣，解得x1＝．故選：C．【點睛】本題考查了一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的根與系數(shù)的關系：若方程兩根為x1，x2，則x1＋x2＝，，x1?x2＝．6、B【解析】

直接將括號里面通分，進而分解因式，再利用分式的除法運算法則計算得出答案．【詳解】．故選B．【點睛】此題主要考查了分式的混合運算，熟練掌握運算法則是解題關鍵．7、A【解析】

此題涉及的知識點是平行四邊形的性質．根據(jù)平行四邊形的對邊相等和對角線互相平分可得，OB=OD，又因為E點是CD的中點，可得OE是△BCD的中位線，可得OE=BC，所以易求△DOE的周長．【詳解】解：∵?ABCD的周長為32，∴2（BC+CD）=32，則BC+CD=1．∵四邊形ABCD是平行四邊形，對角線AC，BD相交于點O，BD=12，∴OD=OB=BD=2．又∵點E是CD的中點，DE=CD，∴OE是△BCD的中位線，∴OE=BC，∴△DOE的周長=OD+OE+DE=BD+（BC+CD）=2+9=3，即△DOE的周長為3．故選A【點睛】此題重點考察學生對于平行四邊形的性質的理解，三角形的中位線，平行四邊形的對角對邊性質是解題的關鍵．8、D【解析】

根據(jù)等邊三角形的性質表示出D，C點坐標，進而利用反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征得出答案．【詳解】解：過點D作DE⊥x軸于點E，過C作CF⊥x軸于點F，如圖所示．可得：∠ODE＝30°，∠BCD＝30°，設OE＝a，則OD＝2a，DE＝a，∴BD＝OB﹣OD＝10﹣2a，BC＝2BD＝20﹣4a，AC＝AB﹣BC＝4a﹣10，∴AF＝AC＝2a﹣1，CF＝AF＝（2a﹣1），OF＝OA﹣AF＝11﹣2a，∴點D（a，a），點C[11﹣2a，（2a﹣1）]．∵點C、D都在雙曲線y＝上（k＞0，x＞0），∴a?a＝（11﹣2a）×（2a﹣1），解得：a＝3或a＝1．當a＝1時，DO＝OB，AC＝AB，點C、D與點B重合，不符合題意，∴a＝1舍去．∴點D（3，3），∴k＝3×3＝9．故選D．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征以及等邊三角形的性質，解題的關鍵是找出點D、C的坐標．9、A【解析】試題分析：根據(jù)平行投影特點：在同一時刻，不同物體的影子同向，且不同物體的物高和影長成比例，依次分析各選項即得結果．A、影子平行，且較高的樹的影子長度大于較低的樹的影子，故本選項正確；B、影子的方向不相同，故本選項錯誤；C、影子的方向不相同，故本選項錯誤；D、相同樹高與影子是成正比的，較高的樹的影子長度小于較低的樹的影子，故本選項錯誤．故選A．考點：本題考查了平行投影特點點評：解答本題的關鍵是掌握平行投影的特點：在同一時刻，不同物體的影子同向，且不同物體的物高和影長成比例．10、C【解析】

先對原式進行計算，然后對結果中的進行估算，則最后的結果即可估算出來．【詳解】原式，∵，∴，即，則原式的運算結果應在4和5之間，故選：C．【點睛】本題主要考查二次根式的混合運算及無理數(shù)的估算，掌握無理數(shù)的估算方法是解題的關鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、5．【解析】

根據(jù)四邊形ABCD為矩形以及折疊的性質得到∠A=∠MNB=90°，由M為射線AD上的一個動點可知若△NBC是直角三角形，∠NBC=90°與∠NCB=90°都不符合題意，只有∠BNC=90°．然后分

N在矩形ABCD內部與

N在矩形ABCD外部兩種情況進行討論，利用勾股定理求得結論即可．【詳解】∵四邊形ABCD為矩形，∴∠BAD＝90°，∵將△ABM沿BM折疊得到△NBM，∴∠MAB＝∠MNB＝90°．∵M為射線AD上的一個動點，△NBC是直角三角形，∴∠NBC＝90°與∠NCB＝90°都不符合題意，∴只有∠BNC＝90°．①當∠BNC＝90°，N在矩形ABCD內部，如圖3．∵∠BNC＝∠MNB＝90°，∴M、N、C三點共線，∵AB＝BN＝3，BC＝5，∠BNC＝90°，∴NC＝4．設AM＝MN＝x，∵MD＝5﹣x，MC＝4+x，∴在Rt△MDC中，CD5+MD5＝MC5，35+（5﹣x）5＝（4+x）5，解得x＝3；當∠BNC＝90°，N在矩形ABCD外部時，如圖5．∵∠BNC＝∠MNB＝90°，∴M、C、N三點共線，∵AB＝BN＝3，BC＝5，∠BNC＝90°，∴NC＝4，設AM＝MN＝y(tǒng)，∵MD＝y(tǒng)﹣5，MC＝y(tǒng)﹣4，∴在Rt△MDC中，CD5+MD5＝MC5，35+（y﹣5）5＝（y﹣4）5，解得y＝9，則所有符合條件的M點所對應的AM和為3+9＝5．故答案為5．【點睛】本題考查了翻折變換（折疊問題），矩形的性質以及勾股定理，難度適中．利用數(shù)形結合與分類討論的數(shù)學思想是解題的關鍵．12、41，3【解析】試題分析：根據(jù)題意可知原數(shù)組的平均數(shù)為，方差為=3，然后由題意可得新數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，可求得方程為.故答案為：41，3.13、21【解析】

連接BD交AC于點O，已知AC即可求AO，菱形對角線互相垂直，所以△AOB為直角三角形，根據(jù)勾股定理即可求BO的值，即可求BD的值，根據(jù)AC、BD可以求菱形ABCD的面積．【詳解】如圖，連接BD交AC于點O．∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AO=CO，BO=DO．∵AC=8，∴AO=1．在Rt△AOB中，BO3，∴BD=2BO=6，∴菱形ABCD的面積為S6×8=21．故答案為：21．【點睛】本題考查了菱形的性質，勾股定理．根據(jù)勾股定理求BO的值是解題的關鍵．14、22.【解析】

由平行四邊形的性質得出∠D=∠B=55°，由折疊的性質得：∠D'=∠D=55°，∠MAD'=∠DAM=24°，由三角形的外角性質求出∠AMN=79°，與三角形內角和定理求出∠AMD'=101°，即可得出∠NMD'的大小.【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠D=∠B=55°，由折疊的性質得：∠D'=∠D=55°，∠MAD'=∠DAM=24°，∴∠AMN=∠D+∠DAM=55°+24°=79°，∠AMD'=180°-∠MAD'-∠D'=101°，∴∠NMD'=101°-79°=22°；故答案為：22.【點睛】本題考查了平行四邊形的性質、折疊的性質、三角形的外角性質以及三角形內角和定理；熟練掌握平行四邊形的性質和折疊的性質，求出∠AMN和∠AMD'是解決問題的關鍵.15、80.【解析】

根據(jù)圖中的信息，找到符合條件的數(shù)據(jù)，進行計算即可.【詳解】解：讀圖可知，超過限速110km/h的汽車有60+20=80（輛）.故答案為80.【點睛】本題考查讀取頻數(shù)分布折線圖和利用統(tǒng)計圖獲取信息的能力，對此類問題，必須要認真觀察統(tǒng)計圖、分析比較，充分利用圖中的數(shù)據(jù)，從而作出正確判斷.16、1【解析】

由平行四邊形的性質得出BC=AD=6，由直角三角形斜邊上的中線性質即可得出結果．【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴BC=AD=6，∵E為BC的中點，AC⊥AB，∴AE=12BC=1故答案為：1．【點睛】本題考查了平行四邊形的性質、直角三角形斜邊上的中線性質；熟練掌握平行四邊形的性質，由直角三角形斜邊上的中線性質求出AE是解決問題的關鍵．17、x?2且x≠?1.【解析】

根據(jù)被開方數(shù)大于等于0，分母不等于0列式計算即可得解．【詳解】由題意得，2?x?0且x+1≠0，解得x?2且x≠?1.故答案為：x?2且x≠?1.【點睛】此題考查函數(shù)自變量的取值范圍，解題關鍵在于掌握各性質定義.18、12，1.【解析】

用BC×AE可求平行四邊形的面積，再借助面積12=CD×AF可求AF．【詳解】解：根據(jù)平行四邊形的面積=底×高，可得BC×AE=6×2=12；則CD×AF=12，即4×AF=12，所以AF=1．故答案為12，1．【點睛】本題主要考查了平行四邊形的性質，面積法求解平行四邊形的高或某邊長是解決此類問題常用的方法．三、解答題(共66分)19、（1）不能；（2）2；（3）見解析.【解析】

（1）利用一次函數(shù)圖象上點的坐標特征可求出點A的坐標，由△APO的面積等于7個平方單位可求出n值，代入4m+3n=12中可求出m值為負，由此可得出△APO的面積不能達到7個平方單位；（2）設AP與y軸交于點E，過點E作EF⊥AB于點F，利用面積法及角平分線的性質可求出點E的坐標，由點A，E的坐標，利用待定系數(shù)法可求出直線AP的解析式，由m，n滿足4m+3n=12可得出直線BP的解析式，聯(lián)立直線AP，BP的解析式成方程組，通過解方程組可求出m，n的值，再將其代入1m+n中即可得出結論；（3）當點C在x軸正半軸時，由2∠CBO+∠PA′O=20°可得出BC平分∠OBA′，同（2）可求出C的坐標，進而可求出AC的長，利用三角形的面積公式可求出△ACB的面積，由該值大于7可得出：存在點P，使得△ACP的面積等于7個平方單位；當點C在x軸正半軸時，利用對稱可得出點C的坐標，進而可求出AC的長，利用三角形的面積公式可求出△ACB的面積，由該值小于7可得出：此種情況下，△ACP的面積不可能達到7個平方單位．綜上，此題得解．【詳解】（1）△APO的面積不能達到7個平方單位，理由如下：當y=0時，x+4=0，解得：x=-3，∴點A的坐標為（-3，0）．∴S△APO=OA?n=7，即n=7，∴n=．又∵4m+3n=12，∴m=-2，這與m為正實數(shù)矛盾，∴△APO的面積不能達到7個平方單位．如圖1，（2）設AP與y軸交于點E，過點E作EF⊥AB于點F，如圖2所示．當x=0時，y=x+4=4，∴點B的坐標為（0，4），∴AB==1．∵AP平分∠BAO，∴EO=EF．∵S△ABE=BE?OA=AB?EF，S△AOE=EO?OA，∴，即，∴EO=，∴點E的坐標為（0，）．設直線AP的解析式為y=kx+b（k≠0），將A（-3，0），E（0，）代入y=kx+b，得：，解得：，∴直線AP的解析式為y=x+．∵點P的坐標為（m，n），m，n滿足4m+3n=12，∴點P在直線y=-x+4上．聯(lián)立直線AP，BP的解析式成方程組，得：，解得：，∴m=，n=，∴1m+n=2．（3）“小薏發(fā)現(xiàn)”不對，理由如下：依照題意，畫出圖形，如圖3所示．∵2∠CBO+∠PA′O=20°，∠OBA′+∠PA′O=20°，∴∠OBA′=2∠CBO．∵點A′與點A關于y軸對稱，∴點A′的坐標為（3，0），點P在線段BA′上．當點C在x軸正半軸時，BC平分∠OBA′，同（2）可得出：，即，∴OC=，∴點C的坐標為（，0），∴AC=．∵S△ACB=AC?OB=××4=＞7，∴不存在點P，使得△ACP的面積等于7個平方單位；當點C在x軸負半軸時，點C的坐標為（-，0），∴AC=．∵S△ACB=AC?OB=××4=＜7，∴此種情況下，△ACP的面積不可能達到7個平方單位．綜上所述：“小薏發(fā)現(xiàn)”不正確．【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征、三角形的面積、待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式、三角形的面積、角平分線的性質以及角的計算，解題的關鍵是：（1）利用三角形的面積公式結合△APO的面積等于7個平方單位，求出n值；（2）聯(lián)立兩直線解析式成方程組，通過解方程組求出交點坐標；（3）分點C在x軸正半軸及點C在x軸負半軸兩種情況，分析“小薏發(fā)現(xiàn)”是否正確.20、（1）如果一個三角形一邊上的中線等于這條邊的一半，那么這個三角形是直角三角形；（2）證明見解析．【解析】

（1）直接得出它的逆命題；（2）先判斷出∠A＝∠ACD，∠B＝∠DCB，最后用三角形的內角和定理，即可求出∠A+∠B＝90°，即可得出結論．【詳解】解：（1）∵“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”，∴它逆命題是：如果一個三角形一邊上的中線等于這條邊的一半，那么這個三角形是直角三角形，故答案為：如果一個三角形一邊上的中線等于這條邊的一半，那么這個三角形是直角三角形；（2）∵CD是△ABC的中線∴AD＝BD＝AB，∵CD＝AB，∴AD＝CD＝BD∴∠A＝∠ACD，∠B＝∠DCB，在△ABC中，∠A+∠B+∠ACD+∠DCB＝180°∴∠A+∠B+∠A+∠B＝180°，∴∠A+∠B＝90°，∴∠ACB＝∠ACD+∠DCB＝90°，∴△ABC為直角三角形．【點睛】主要考查了直角三角形的性質，等腰三角形的性質，根據(jù)命題得出逆命題是解本題的關鍵．21、（1）3；（1），.【解析】

（1）根據(jù)實數(shù)的運算法則，先算乘方和開方，再算加減，注意0指數(shù)冪和負指數(shù)冪的運算；（1）根據(jù)分式的乘除法則先化簡，再代入已知值計算.【詳解】解：（1）原式=﹣1+4+﹣+1﹣1=3；（1）原式=?==﹣，當x=1時，原式=．【點睛】本題考核