河南省洛陽市澗西區東方二中學2025屆數學八下期末達標檢測模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，在中，平分，交于點，平分，交于點，，，則長為（）A． B． C． D．2．如圖，矩形ABCD中，O是對角線AC的中點，OE⊥AC，交AD于點E，連接CE．若AB＝2，BC＝4，則CE的長為（）A．2.5 B．2.8 C．3 D．3.53．估計的結果在（）.A．8至9之間 B．9至10之間 C．10至11之間 D．11至12之間4．下列式子一定成立的是（）A． B． C． D．5．下列各組數中，以它們為邊長的線段不能構成直角三角形的是（）A．1，， B．3，4，5 C．5，12，13 D．2，2，36．點P（2，﹣3）關于y軸的對稱點的坐標是（）A．（2，3） B．（﹣2，﹣3） C．（﹣2，3） D．（﹣3，2）7．如圖，在梯形ABCD中，∠ABC=90°，AD∥BC，AE∥CD交BC于E，∠BAE=∠EAC，O是AC的中點，AD=DC=2，下面結論：①AC=2AB；②AB=；③S△ADC=2S△ABE；④BO⊥AE，其中正確的個數是（）A．1 B．2 C．3 D．48．如圖，在矩形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，AE⊥BD，垂足為E，AE=3，ED=3BE，則AB的值為（）A．6 B．5 C．2 D．39．若順次連接四邊形ABCD各邊的中點所得四邊形是菱形．則四邊形ABCD一定是()A．菱形 B．對角線互相垂直的四邊形C．矩形 D．對角線相等的四邊形10．函數y=中，自變量x的取值范圍是（）A．x＞﹣2 B．x≥﹣2 C．x≠2 D．x≤﹣2二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖所示，為了安全起見，要為一段高5米，斜邊長13米的樓梯上紅地毯，則紅地毯至少需要________米長。12．如圖，反比例函數y＝（x＞0）的圖象經過矩形OABC對角線的交點M，分別交AB、BC于點D、E，連結DE．若四邊形ODBE的面積為9，則△ODE的面積是________．13．已知一次函數的圖象過點（3，5）與點（-4，-9），則這個一次函數的解析式為____________.14．如圖，在中，，，斜邊在軸上，點在軸正半軸上，點的坐標為.則直角邊所在直線的解析式為__________．15．若等腰三角形中相等的兩邊長為10cm，第三邊長為16cm，那么第三邊上的高為______cm.16．如圖：在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分線，DE⊥AB于E，F在AC上，BD=DF，BC=8，AB=10，則△FCD的面積為__________．17．化簡分式：=_____．18．如圖，將△AOB繞點O按逆時針方向旋轉45°后得到△COD，若∠AOB=15°，則∠AOD=_____度．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖為一個巨型廣告牌支架的示意圖，其中AB=13m，AD=12m，BD=5m，AC=15m，求廣告牌支架的示意圖ΔABC的周長.20．（6分）已知：如圖，在中，于點，為上一點，連結交于，且，，求證：.21．（6分）甲、乙兩車間同時開始加工—批服裝．從開始加工到加工完這批服裝甲車間工作了小時，乙車間在中途停工一段時間維修設備，然后按停工前的工作效率繼續加工，直到與甲車間同時完成這批服裝的加工任務為止．設甲、乙兩車間各自加工服裝的數量為(件)．甲車間加工的時間為（時），與之間的函數圖象如圖所示．（1）甲車間每小時加工服裝件數為件；這批服裝的總件數為件；（2）求乙車間維修設備后，乙車間加工服裝數量與之間的函數關系式；（3）求甲、乙兩車間共同加工完1140件服裝時甲車間所用的時間．22．（8分）我市一水果銷售公司，需將一批鮮桃運往某地，有汽車、火車、運輸工具可供選擇，兩種運輸工具的主要參考數據如下：運輸工具途中平均速度（單位：千米/時）途中平均費用（單位：元/千米）裝卸時間（單位：小時）裝卸費用（單位：元）汽車75821000火車100642000若這批水果在運輸過程中（含裝卸時間）的損耗為150元/時，設運輸路程為x（）千米，用汽車運輸所需總費用為y1元，用火車運輸所需總費用為y2元.（1）分別求出y1、y2與x的關系式；（2）那么你認為采用哪種運輸工具比較好？23．（8分）為了方便居民低碳出行，我市公共自行車租賃系統(一期)試運行．圖①是公共自行車的實物圖，圖②是公共自行車的車架示意圖，點、、、在伺一條直線上，測量得到座桿，，，且．求點到的距離．(結果精確到.參考數據：，，)24．（8分）如圖，方格紙中的每個小方格都是邊長為1個單位的正方形，在建立平面直角坐標系后，△ABC的頂點均在格點上，點C的坐標為（0，﹣1）．（1）寫出A、B兩點的坐標（1）經過平移，△ABC的頂點A移到了點A1，畫出平移后的△A1B1C1；若△ABC內有一點P（a，b），直接寫出按（1）的平移變換后得到對應點P1的坐標．（3）畫出△ABC繞點C旋轉180°后得到的△A1B1C1．25．（10分）如圖，將的邊延長至點，使，連接，，，交于點.（1）求證：；（2）若，求證：四邊形是矩形.26．（10分）小輝為了解市政府調整水價方案的社會反響，隨機訪問了自己居住在小區的部分居民，就“每月每戶的用水量”和“調價對用水行為改變”兩個問題進行調查，并把調查結果整理成下面的圖1，圖1．小輝發現每月每戶的用水量在之間，有7戶居民對用水價格調價漲幅抱無所謂，不用考慮用水方式的改變．根據小軍繪制的圖表和發現的信息，完成下列問題：(1)，小明調查了戶居民，并補全圖1；(1)每月每戶用水量的中位數落在之間，眾數落在之間；(3)如果小明所在的小區有1100戶居民，請你估計“視調價漲幅采取相應的用水方式改變”的居民戶數多少?

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】

先證明AB=AF，DC=DE，再根據EF=AF+DE﹣AD，求出AD，即可得出答案.【詳解】∵四邊形是平行四邊形∴,,∥∵平分，平分∴,∴,∴∴∴故選A【點睛】本題考查了平行四邊形的性質，考點涉及平行線性質以及等角對等邊等知識點，熟練掌握平行四邊形的性質是解答本題的關鍵.2、A【解析】

利用線段的垂直平分線的性質，得到與的關系，再由勾股定理計算出的長即可．【詳解】解：四邊形是矩形，，，，，，設，則，在中，根據勾股定理可得，即，解得，故選：．【點睛】本題考查了利用線段的垂直平分線的性質、矩形的性質及勾股定理綜合解答問題的能力，在解上面關于的方程時有時出現錯誤，而誤選其它選項．3、C【解析】

先把無理數式子進行化簡，化簡到6-3的形式，再根據2.236<，再根據不等式的性質求出6-3的范圍．【詳解】=,因為4.999696<因為2.236<，所以13.416<6,所以10.416<6.所以10至11之間.故選：C.【點睛】考查了無理數的估值，先求出無理數的范圍是關鍵，在結合不等式的性質就可以求出6-3的范圍．4、D【解析】

根據平方根、二次根式的加法及二次根式有意義的條件即可得到答案.【詳解】A.因為不知道a是否為正數，所以不能得到；B.因為不知道a，b是否同為正數或負數，所以不能得到；C.因為，所以錯誤；D.因為，所以正確.故選擇D.【點睛】本題考查平方根、二次根式的加法及二次根式有意義的條件，解題的關鍵是掌握平方根、二次根式的加法及二次根式有意義的條件.5、D【解析】分析：欲求證是否為直角三角形，利用勾股定理的逆定理即可．這里給出三邊的長，只要驗證兩小邊的平方和等于最長邊的平方即可．詳解：A、12+（）2=3=（）2，故是直角三角形，故錯誤；B、42+32=25=52，故是直角三角形，故錯誤；C、52+122=169=132，故是直角三角形，故錯誤；D、22+22=8≠32，故不是直角三角形，故正確．故選D．點睛：本題考查勾股定理的逆定理的應用．判斷三角形是否為直角三角形，已知三角形三邊的長，只要利用勾股定理的逆定理加以判斷即可．6、B【解析】試題分析：點P（2，-3）關于y軸的對稱點的坐標是（-2，-3）．故選B．考點：關于x軸、y軸對稱的點的坐標．7、D【解析】

根據條件AD∥BC，AE∥CD可以得出四邊形AECD是平行四邊形，由AD=CD可以得出四邊形AECD是菱形，就有AE=EC=CD=AD=2，就有∠2=∠1，有∠1=∠2，∠ABC=90°，可以得出∠1=∠2=∠1=10°，有∠BAC=60°，可以得出AC=2AB，有O是AC的中點，就有BO=AO=CO=AC．就有△ABO為等邊三角形，∠1=∠2就有AE⊥BO，由∠1=10°，∠ABE=90°，就有BE=AE=1，由勾股定理就可以求出AB的值，從而得出結論．【詳解】∵AD∥BC，AE∥CD，∴四邊形AECD是平行四邊形．∵AD=DC，∴四邊形AECD是菱形，∴AE=EC=CD=AD=2，∴∠2=∠1．∵∠1=∠2，∴∠1=∠2=∠1．∵∠ABC=90°，∴∠1+∠2+∠1=90°，∴∠1=∠2=∠1=10°，∴BE=AE，AC=2AB．本答案正確；∴BE=1，在Rt△ABE中，由勾股定理，得AB=．本答案正確；∵O是AC的中點，∠ABC=90°，∴BO=AO=CO=AC．∵∠1=∠2=∠1=10°，∴∠BAO=60°，∴△ABO為等邊三角形．∵∠1=∠2，∴AE⊥BO．本答案正確；∵S△ADC=S△AEC=，∵CE=2，BE=1，∴CE=2BE，∴S△ACE=，∴S△ACE=2S△ABE，∴S△ADC=2S△ABE．本答案正確．∴正確的個數有4個．故選D．【點睛】本題考查了平行四邊形的判定，菱形的判定及性質的運用，直角三角形的性質的性質的運用，勾股定理的運用，三角形的面積公式的運用，等邊三角形的性質的運用．解答時證明出四邊形AECD是菱形是解答本題的關鍵8、C【解析】

由在矩形ABCD中，AE⊥BD于E，BE：ED=1：3，易證得△OAB是等邊三角形，繼而求得∠BAE的度數，由△OAB是等邊三角形，求出∠ADE的度數，又由AE=3，即可求得AB的長．【詳解】∵四邊形ABCD是矩形，∴OB=OD，OA=OC，AC=BD，∴OA=OB，∵BE：ED=1：3，∴BE：OB=1：2，∵AE⊥BD，∴AB=OA，∴OA=AB=OB，即△OAB是等邊三角形，∴∠ABD=60°，∵AE⊥BD，AE=3，∴AB=，故選C．【點睛】此題考查了矩形的性質、等邊三角形的判定與性質以及含30°角的直角三角形的性質，結合已知條件和等邊三角形的判定方法證明△OAB是等邊三角形是解題關鍵．9、D【解析】

根據三角形的中位線定理得到EH∥FG，EF=FG，EF=BD，要是四邊形為菱形，得出EF=EH，即可得到答案．【詳解】解：∵E，F，G，H分別是邊AD，DC，CB，AB的中點，∴EH=AC，EH∥AC，FG=AC，FG∥AC，EF=BD，∴EH∥FG，EF=FG，∴四邊形EFGH是平行四邊形，假設AC=BD，∵EH=AC，EF=BD，則EF=EH，∴平行四邊形EFGH是菱形，即只有具備AC=BD即可推出四邊形是菱形，故選D．10、B【解析】依題意，得x+2≥0，解得：x≥-2.故選B.二、填空題(每小題3分,共24分)11、17【解析】

地毯的長度實際是所有臺階的寬加上臺階的高，平移可得，臺階的寬之和與高之和構成了直角三角形的兩條直角邊，因此利用勾股定理求出水平距離即可.【詳解】根據勾股定理，樓梯水平長度為：＝12米，則紅地毯至少要12＋5＝17米長.【點睛】本題考查了勾股定理的應用，是一道實際問題，解題的關鍵是從實際問題中抽象出直角三角形，利用平移性質，把地毯長度分割為直角三角形的直角邊.12、【解析】

設B的坐標為（2a,2b）,E點坐標為（x,2b）,D點坐標為（2a,y）,因為D、E、M在反比例函數圖象上，則ab=k，2bx=k,2ay=k,根據四邊形ODBE的面積列式，求得k值，再由2bx×2ay=4abxy=k2=9,求得xy的值，然后根據所求的結果求出△BED的面積，則△ODE的面積就是四邊形ODBE的面積和△BED的面積之差.【詳解】解：設B的坐標為（2a,2b）,則M點坐標為（a,b）,

∵M在AC上，∴ab=k（k>0）,設E點坐標為（x,2b）,D點坐標為（2a,y）,則2bx=k,2ay=k,∴S四邊形ODBE=2a×2b-×(2bx+2ay)=9,即4k-(k+k)=9,解得k=3,∵2bx×2ay=4abxy=k2=9,∴4abxy=9,解得：xy=,則S△BED=BE×BD=,∴

S△ODE=

S四邊形ODBE-S△BED=9-【點睛】本題主要考查反比函數與幾何綜合，解題關鍵在于利用面積建立等式求出k.13、【解析】

設一次函數的解析式為：，利用待定系數法把已知點的坐標代入解析式，解方程組即可得答案．【詳解】解：設一次函數的解析式為：，解得：所以這個一次函數的解析式為：故答案為：【點睛】本題考查的是利用待定系數法求解一次函數的解析式，掌握待定系數法是解題的關鍵．14、y=x+1【解析】

根據題意可得△AOC與△COB相似，根據對應邊成比例即可得到BO的長，利用待定系數法故可求解．【詳解】∵A（2，0）∴AO=2，在Rt△AOC中，CO=，∴C（0，1）∵∴，又∴，又∴△AOC∽△COB∴,即∴BO=8∴B（-8，0）設直線BC的解析式為y=kx+b把B（-8，0），C（0，1）代入得解得∴邊所在直線的解析式為y=x+1故答案為：y=x+1．【點睛】此題主要考查相似三角形的性質與判定及一次函數解析式的求解，解題的關鍵是熟知待定系數法的應用．15、1【解析】

根據等腰三角形的性質先求出BD，然后在Rt△ABD中，可根據勾股定理進行求解．【詳解】解：如圖：

由題意得：AB=AC=10cm，BC=11cm，

作AD⊥BC于點D，則有DB=BC=8cm，

在Rt△ABD中，AD==1cm．

故答案為1．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質及勾股定理的知識，關鍵是掌握等腰三角形底邊上的高平分底邊，及利用勾股定理求直角三角形的邊長．16、2.【解析】

根據題意可證△ADE≌△ACD，可得AE=AC=2，CD=DE，根據勾股定理可得DE，CD的長，再根據勾股定理可得FC的長，即可求△FCD的面積．【詳解】∵AD是∠BAC的平分線，DE⊥AB于E，∠C=90°∴CD=DE∵CD=DE，AD=AD∴Rt△ACD≌Rt△ADE∴AE=AC∵在Rt△ABC中，AC=＝2∴AE=2∴BE=AB-AE=4∵在Rt△DEB中，BD1=DE1+BE1．∴DE1+12=（8-DE）1∴DE=3即BD=5，CD=3∵BD=DF∴DF=5在Rt△DCF中，FC==4∴△FCD的面積為=×FC×CD=2故答案為2．【點睛】本題考查了全等三角形的性質和判定，角平分線的性質，勾股定理，關鍵是靈活運用這些性質解決問題．17、-【解析】

將分子變形為﹣（x﹣y），再約去分子、分母的公因式x﹣y即可得到結論．【詳解】==﹣．故答案為﹣．【點睛】本題主要考查分式的約分，由約分的概念可知，要首先將分子、分母轉化為乘積的形式，再找出分子、分母的最大公因式并約去，注意不要忽視數字系數的約分．18、30°【解析】

根據旋轉的性質得到∠BOD=45°，再用∠BOD減去∠AOB即可.【詳解】∵將△AOB繞點O按逆時針方向旋轉45°后，得到△COD，∴∠BOD=45°，又∵∠AOB=15°，∴∠AOD=∠BOD－∠AOB=45°－15°=30°.故答案為30°.三、解答題(共66分)19、ΔABC的周長為42m．【解析】

直接利用勾股定理逆定理得出AD⊥BC，再利用勾股定理得出DC的長，進而得出答案．【詳解】解：在ΔABD中，∵AB=13m???∴A∴∠ADB=∠ADC=90°∴AD⊥BC在RtΔADC中，∵AD=12m???∴DC=A∴BC=BD+DC=5+9=14m∴BC+AB+AC=14+13+15=42m∴ΔABC的周長為42m．【點睛】此題主要考查了勾股定理以及勾股定理的逆定理，正確得出DC的長是解題關鍵．20、詳見解析.【解析】

根據HL證明Rt△BDF≌Rt△ADC，進而解答即可．【詳解】∵AD⊥BC，∴∠BDF=∠ADC=90°．在Rt△BDF和Rt△ADC中，，∴Rt△BDF≌Rt△ADC（HL），∴∠FBD=∠DAC．又∵∠BFD=∠AFE，∴∠AEF=∠BDF=90°，∴BE⊥AC．【點睛】本題考查了全等三角形的判定和性質，關鍵是根據HL證明Rt△BDF≌Rt△ADC．21、（1）90，1300；（2）；（3）1．【解析】

（1）由圖像可得點可得答案；（2）由圖可知乙車間每小時加工服裝：140÷2=70件，求解維修設備后坐標為,再把（4，140）、（9，490）代入乙車間的函數關系式y=kx+b，從而可得答案；（3）根據加工的服裝總件數=工作效率×工作時間，求出甲車間加工服裝數量y與x之間的函數關系式，將甲、乙兩關系式相加令其等于，求出x值，可得答案．【詳解】解：（1）由圖像可得點可得甲小時加工了件服裝，所以：甲車間每小時加工服裝件數為件，由圖像可得點，可得乙加工的總數為件，所以這批服裝共有件．故答案為：（2）由圖可知乙車間每小時加工服裝：140÷2=70件，所以：乙車間共需要：490÷70=7小時，維修設備時間：9-7=2小時，∴維修設備后坐標為,設乙車間的函數關系式為：y=kx+b，代入點（4，140）、（9，490）,得：解得，所以：y=70x﹣140；（3）設甲車間代入點（9，110）得：則9m=110，解得：m=90，所以：由y+y1=1140得：70x﹣140+90x=1140解得：x=1答：甲、乙兩車間共同加工完1140件服裝時甲車間所用時間是1小時．【點睛】本題考查了一次函數的應用以及解一元一次方程，解題的關鍵是：（1）根據數量關系，列式計算；（2）根據數量關系，找出乙車間維修設備后，乙車間加工服裝數量y與x之間的函數關系式；（3）根據數量關系，找出甲車間加工服裝數量y與x之間的函數關系式．22、（1），；（2）當兩地路程大于520千米時，采用火車運輸較好；當兩地路程等于520千米時，兩種運輸工具一樣；當兩地路程小于520千米時，采用汽車運輸較好．【解析】

（1）根據表格的信息結合等量關系即可寫出關系式；（2）根據題意列出不等式或等式進行求解，根據x的取值判斷費用最少的情況.【詳解】解：（1）設運輸路程為x（）千米，用汽車運輸所需總費用為y1元，用火車運輸所需總費用為y2元．根據題意得，∴，，∴；（2）當時，即，∴；當時，即，∴；當時，即，∴．∴當兩地路程大于520千米時，采用火車運輸較好；當兩地路程等于520千米時，兩種運輸工具一樣；當兩地路程小于520千米時，采用汽車運輸較好．【點睛】此題主要考查一次函數的應用，解題的關鍵是根據題意找到等量關系列出關系式.23、58【解析】

作EH⊥AB于H，求出AE的長，根據正弦的概念求出點E到車架AB的距離．【詳解】解：∵CE＝15cm，CD＝30cm，AD＝15cm．∴AE＝AD+CD+EC＝15+30+15＝60（cm），如圖②，過點E作EH⊥AB于H，在Rt△AEH中，sin∠EAH＝，則EH＝AE?sin∠EAH＝AB?sin75°≈60×0.97≈58（cm）．答：點E到AB的距離約為58cm．【點睛】本題考查的是解直角三角形的知識，正確找出輔助線、掌握銳角三角函數的概念是解題的關鍵．24、（1）A（﹣1，1），B（﹣3，1）；（1）P1（a