2025屆七下數學期末模擬試卷注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列命題：①相等的兩個角是對頂角；②若∠1+∠2＝180°，則∠1與∠2互為補角；③同旁內角互補；④垂線段最短；⑤同角或等角的余角相等；⑥經過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行，其中假命題有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個2．下列各組數中，能作為一個三角形三邊邊長的是（）A．1，1，2 B．1，2，4 C．2，3，4 D．2，3，53．下列說法正確的是A．兩個圖形關于某直線對稱，對稱點一定在這直線的兩旁B．兩個圖形關于某直線對稱，對稱點在這直線上C．全等的兩個圖形一定成軸對稱D．成軸對稱的兩個圖形一定全等4．在三角形ABC中，AB=7，BC=2，并且AC的長為奇數，則AC=()A．3 B．5 C．7 D．95．若甲數為x，乙數為y，則“甲數的3倍比乙數的一半少2”，列成方程是()A． B．C． D．6．下列各數中最小的數是()A． B． C． D．07．下列方程中，解為x＝﹣2的方程是（）A．x﹣2＝0 B．2+3x＝﹣4 C．3x﹣1＝2 D．4﹣2x＝38．如圖，同位角是（）A．∠1和∠2 B．∠3和∠4C．∠2和∠4 D．∠1和∠49．如圖是小明從學校到家行進的路程s(米)與時間t(分)的圖象，觀察圖象，從中得到如下信息：①學校離小明家1000米；②小明用了20分鐘到家③小明前10分鐘走了路程的一半；④小明后10分鐘比前10分鐘走得快，其中正確的有()A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④10．一張普通A4紙的厚度約為0.000104m，用科學計數法可表示為()mA． B． C． D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．如圖所示，將向右平移得到，、交于點．如果的周長是，那么與的周長之和是______cm．12．若點位于第二象限，則的取值范圍是__．13．因式分解：x2+2x+1=_______．14．若有理數a，b滿足|a+|+b2=0，則ab=______．15．計算：_________.16．49的平方根是_____.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）如圖，正方形網格中每個小正方形的邊長為1，網格中有一個△ABC.（1）請直接寫出△ABC的面積為；（2）利用方格找出點A、B、C關于直線MN的對稱點D?、??（3）若點P是直線MN上的一個動點，則PC+PA的最小值為.18．（8分）某工前年有員工人，去年經過結構改革減員人，全年利潤增加萬元，人均創利至少增加元，前年全年利潤至少是多少?19．（8分）小明、小亮從保安中心圖書館出發，沿相同的線路跑向保安體育場，小明先跑一點路程后，小亮開始出發，當小亮超過小明150米時，小亮停在此地等候小明，兩人相遇后，一起以小明原來的速度跑向寶安體育場，如圖，反映了兩人所跑路程y（米）與所用時間x（秒）之間的關系，請根據題意解答下列問題：(1)問題中的自變量是________，因變量是_________；(2)小明共跑了________米，小明的速度為________米/秒；(3)圖中a＝________米，小亮在途中等候小明的時間是________秒；(4)小亮從A跑到B這段的速度為________米/秒；(5)求出b的值．20．（8分）如圖，已知，，判斷與的位置關系，并說明理由.21．（8分）(1)計算：+×(﹣2)2﹣．(2)解不等式組，并把不等式組的解集在數軸上表示出來．22．（10分）完成下面的說理過程：如圖，在四邊形中，,分別是,延長線上的點，連接，分別交,于點,.已知,.對和說明理由.理由：(已知),(______),(等量代換).(______).(______).(______),(______).(______).23．（10分）如圖，已知∠1＝∠2，∠MAE＝45°，∠FEG＝15°，∠NCE＝75°。EG平分∠AEC.求證：AB∥EF∥CD。24．（12分）一個長方形的周長為26cm，如果這個長方形的長減少1cm，寬增加2cm就成了一個正方形，則這個長方形的面積是_____．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】試題解析：①相等的兩個角是對頂角；此命題錯誤，是假命題；②若∠1+∠2=180°，則∠1與∠2互為補角；此命題正確，是真命題；③同旁內角互補；此命題錯誤，是假命題；④垂線段最短；此命題正確，是真命題；⑤同角或等角的余角相等；此命題正確，是真命題；⑥經過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行，此命題正確，是真命題.故選B.2、C【解析】

根據三角形中任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊．即可求解．【詳解】A、1+1=2，不滿足三邊關系，故錯誤；B、1+2＜4，不滿足三邊關系，故錯誤；C、2+3＞4，滿足三邊關系，故正確；D、2+3=5，不滿足三邊關系，故錯誤．故選C．【點睛】本題主要考查了三角形三邊關系的運用，判定三條線段能否構成三角形時并不一定要列出三個不等式，只要兩條較短的線段長度之和大于第三條線段的長度即可判定這三條線段能構成一個三角形．3、D【解析】

分別根據軸對稱圖形的性質判斷得出即可．【詳解】兩個圖形關于某直線對稱，對稱點一定在該直線的兩旁也有可能在直線上，故選項A,B錯誤；兩個成軸對稱的圖形的對應點連線的垂直平分線，就是它們的對稱軸，此選項正確；平面內兩個全等的圖形不一定關于某直線對稱，故選項C錯誤;兩個關于某直線對稱的圖形是全等的，此選項D正確.故選：D【點睛】此題主要考查了軸對稱圖形的性質，熟練掌握其性質是解題關鍵．4、C【解析】分析：根據三角形的任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊求出AC的取值范圍，再根據AC是奇數解答即可．詳解：∵AB=1，BC=2，∴1+2=9，1-2=5，∴5＜AC＜9，∵AC為奇數，∴AC=1．故選C．點睛：本題主要考查了三角形的三邊關系，熟記關系式求出AC的取值范圍是解題的關鍵．5、B【解析】

因為“甲數的3倍比乙數的一半少1”，則可列成方程y?3x＝1．【詳解】若甲數為x，乙數為y，可列方程為y?3x＝1．故選：B．【點睛】此題考查了由實際問題抽象出二元一次方程，比較容易，根據“甲數的3倍比乙數的一半少1”可以直接列方程．6、A【解析】

正實數都大于0，負實數都小于0，正實數大于一切負實數，兩個負實數絕對值大的反而小，據此判斷即可．【詳解】根據實數比較大小的方法，可得

-π＜-3＜＜0，

∴各數中最小的數是-π．

故選：A．【點睛】此題主要考查了實數大小比較的方法，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：正實數＞0＞負實數，兩個負實數絕對值大的反而小．7、B【解析】

方程的解就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數的值，把x＝2代入各個方程進行進行檢驗，看能否使方程的左右兩邊相等．【詳解】解：分別將x＝﹣2代入題目中的四個方程：A、左邊＝﹣2﹣2＝﹣4≠右邊，該方程的解不是x＝﹣2，故本選項錯誤；B、左邊＝2﹣6＝﹣4＝右邊，該方程的解是x＝﹣2，故本選項正確；C、左邊＝﹣6﹣1＝﹣7≠右邊，該方程的解不是x＝﹣2，故本選項錯誤；D、左邊＝4+6＝10≠右邊，該方程的解不是x＝﹣2，故本選項錯誤；故選B．【點睛】本題的關鍵是正確理解方程的解的定義，就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數的值．8、D【解析】試題解析：根據同位角的定義可知：圖中∠1和∠4是同位角，

故選D．點睛：同位角定義：兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個角都在兩直線的同側，并且在第三條直線（截線）的同旁，則這樣一對角叫做同位角．9、B【解析】

由圖象可知，橫軸表示時間，縱軸表示路程，則點（20，1000）表示小明用時20分鐘走了1000米，結合圖象的實際意義依次分析各條信息即可.【詳解】解：①由圖象的縱坐標可以看出學樣離小明家1000米，故①正確.②由圖象的橫坐標可以看出小明用了20分鐘到家，故②正確.③由圖象的縱橫坐標可以看出，小明前10分鐘走的路程比一半少，故③錯誤.④由圖象的縱橫坐標可以看出，小明后10分鐘比前10分鐘走得快，故④正確.故選：B.【點睛】本題考查了函數的圖象，理解函數圖象上各點橫縱坐標表示的實際意義是解題關鍵.10、C【解析】

絕對值小于1的正數也可以利用科學記數法表示，一般形式為a×10?n，與較大數的科學記數法不同的是其所使用的是負指數冪，指數由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．【詳解】解：0.000101＝1.01×10?1．故選：C．【點睛】本題考查用科學記數法表示較小的數，一般形式為a×10?n，其中1≤|a|＜10，n為由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、16【解析】

根據平移的性質可得DF=AE，然后判斷出△ADG與△CEG的周長之和=AD+CE+CD+AE=BE+AB+AE，然后代入數據計算即可得解．【詳解】∵△ABE向右平移2cm得到△DCF，

∴DF=AE，

∴△ADG與△CEG的周長之和=AD+CE+CD+AE=BE+AB+AE=16，

故答案為：16；【點睛】此題考查平移的性質，解題關鍵在于掌握①平移不改變圖形的形狀和大小；②經過平移，對應點所連的線段平行且相等，對應線段平行且相等，對應角相等．12、【解析】

根據第二象限的點的特點列出不等式組求解即可．【詳解】∵點位于第二象限∴∴故答案為：．【點睛】本題考查了解一元一次不等式組的問題，掌握象限的性質、解一元一次不等式組的方法是解題的關鍵．13、(x+1)1．【解析】原式利用完全平方公式分解即可得到結果．解：原式=(x+1)1．

故答案為：(x+1)1．14、2【解析】

首先依據非負數的性質求得a、b的值，然后利用有理數的乘方求解即可．【詳解】∵|a+|+b2=2，∴a=-，b=2．∴ab=(-)2=2．故答案為：2．【點睛】本題主要考查的是非負數的性質，熟練掌握非負數的性質是解題的關鍵．15、【解析】

根據分類指數冪的意義以及二次根式的性質逐一進行化簡，然后再進行計算即可.【詳解】=4+2=6，故答案為：6.【點睛】本題考查了實數的運算，涉及了分數指數冪、二次根式的化簡，熟練掌握相關的運算法則是解題的關鍵.16、±7【解析】

∵（±7）2=49，∴49的平方根是±7.故答案為±7【點睛】如果個一個數x的平方等于a，即x2=a,那么這個數x叫做a的平方根.正數a有兩個平方根，它們互為相反數；0的平方根是0；負數沒有平方根.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、(1)4；（2）詳見解析；（3）6.【解析】

（1）根據直角三角形的面積公式即可求解；（2）先依次找到對應點，再連接即可；（3）連接C與A點關于直線MN的對稱點D，與直線MN的交點即為P點，再利用網格即可求解.【詳解】（1）△ABC的面積=12×2×4=4（2）如圖所示，（3）∵A點關于直線MN對稱點為D，∴連接CD，與MN交于P，此時PC+PA最小，∴PC+PA=6【點睛】此題主要考查作圖，解題的關鍵是熟知網格的性質.18、前年全廠年利潤至少是萬元【解析】

設前年全廠利潤為x萬元，根據總利潤等于人均利潤乘以人數列出不等式，然后求解即可．【詳解】解：設前年全廠年利潤為萬元，依題意，列不等式，解得，.答：前年全廠年利潤至少是萬元.【點睛】本題考查了一元一次不等式的應用，讀懂題目信息，找出不等關系并列出不等式是解題的關鍵．19、所用時間x，兩人所跑路程y，900，1.5，750，100，2.5，1．【解析】

（1）根據題意即可得到結論；（2）終點D的縱坐標就是路程，橫坐標就是時間；（3）首先求得C點對應的縱坐標，即a的值，則CD段的路程可以求得，時間是560?500＝60秒，則小亮跑步的速度即可求得；B點時，所用的時間可以求得，然后求得路程是150米時，小明用的時間，就是小亮出發的時刻，兩者的差就是所求；（4）根據題意即可得到結論．（5）根據題意即可求得b值.【詳解】解：（1）問題中的自變量是所用時間x，因變量是兩人所跑路程y；（2）根據圖象可以得到：小明共跑了900米，用了600秒，則速度是：900÷600＝1.5米/秒；（3）過B作x軸的垂線，垂足為b．小明跑500秒的路程是a＝500×1.5＝750米，小明跑600米的時間是（750?150）÷1.5＝1秒，小亮在途中等候甲的時間是500?1＝100秒．（4）小亮跑步的速度是750÷（1?100）＝2.5米/秒，（5）秒答案為：所用時間x，兩人所跑路程y，900，1.5，750，100，2.5，1．【點睛】本題考查了一次函數的實際運用，正確識別函數圖象，觀察圖象提供的信息，利用信息解決問題．20、，見解析.【解析】

先證明，得到，等量替換得到，故可證明.【詳解】證明：∵∴∴∵∴∴.【點睛】此題主要考查平行線的性質與判定，解題的關鍵是熟知平行線的判定定理.21、(1)6；(2)﹣2≤x＜1，表示見解析.【解析】

（1）先計算乘方與開方，再計算乘法，最后進行加減運算即可；

（2）先求出不等式組中每一個不等式的解集，再求出它們的公共部分，然后把不等式的解集表示在數軸上即可．【詳解】(1)+×(﹣2)2﹣＝1+×1+3＝1+2+3＝6；(2)，解不等式①，得x＜1，解不等式②，得x≥﹣2，所以原不等式組的加減為﹣2≤x＜1．把不等式的解集在數軸上表示為：【點睛】本題考查了解一元一次不等式組，利用不等式的性質正確求出不等式組中每一個