2025屆七下數學期末模擬試卷注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．端午節放假后，趙老師從七年級650名學生中隨機抽查了其中50名學生的數學作業，發現有5名學生的作業不合格，下面判斷正確的是（）A．趙老師采用全面調查方式B．個體是每名學生C．樣本容量是650D．該七年級學生約有65名學生的作業不合格2．小張拋一枚質地均勻的硬幣，出現正面朝上的可能性是（）A．25% B．50% C．75% D．85%3．一個多邊形的每一個外角都等于72°,則這個多邊形的內角和等于（）A．360°B．540°C．720°D．900°4．與是同旁內角，．則（）A． B． C． D．的大小不確定5．關于x，y的方程組的解是，其中y的值被蓋住了，不過仍能求出p，則p的值是（）A．- B． C．- D．6．某校組織部分學參加安全知識競賽，并將成績整理后繪制成直方圖，圖中從左至右前四組的百分比分別是4%，12%，40%，21%，第五組的頻數是1．則：①參加本次競賽的學生共有100人；②第五組的百分比為16%；③成績在70-10分的人數最多；④10分以上的學生有14名；其中正確的個數有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個7．五一小長假的某一天，亮亮全家上午8時自駕小汽車從家里出發，到某旅游景點游玩，該小汽車離家的距離（千米）與時間（時）之間的關系如圖所示，根據圖像提供的有關信息，判斷下列說法錯誤的是（）A．景點離亮亮的家180千米B．亮亮到家的時間為17時C．小汽車返程的速度為60千米/時D．10時至14時，小汽車勻速行駛8．不等式2x+1≥5的解集在數軸上表示正確的是()A． B．C． D．9．下列四個圖案中，不是軸對稱圖案的是（）A． B． C． D．10．如圖，在中，，將以每秒2cm的速度沿BC所在直線向右平移，所得圖形對應為，設平移時間為t秒，若要使成立，則t的值為A．6 B．1 C．2 D．3二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．不等式組的最大整數解為________．12．若不等式（a﹣3）x＞1的解集為，則a的取值范圍是_____．13．已知單項式9與-2的積與5是同類項，則=_______14．如圖，直線AB∥CD，BC平分∠ABD，∠1＝55°，圖中∠2＝_____15．用不等式表示：a與3的差不小于2：________________16．若時，多項式的值為-4，則吋，該多項式的值為____________.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）甲、乙兩個工程隊計劃修建一條長15千米的鄉村公路，已知甲工程隊每天比乙工程隊每天多修路0.5千米，乙工程隊單獨完成修路任務所需天數是甲工程隊單獨完成修路任務所需天數的1.5倍．（1）求甲、乙兩個工程隊每天各修路多少千米？（2）若甲工程隊每天的修路費用為0.5萬元，乙工程隊每天的修路費用為0.4萬元，要使兩個工程隊修路總費用不超過5.2萬元，甲工程隊至少修路多少天？18．（8分）如圖1，已知直線，且和之間的距離為，小明同學制作了一個直角三角形硬紙板，其中，，.小明利用這塊三角板進行了如下的操作探究：(1)如圖1，若點在直線上，且.求的度數；(2)若點在直線上，點在和之間(不含、上)，邊、與直線分別交于點和點.①如圖2，、的平分線交于點.在繞著點旋轉的過程中，的度數是否變化？若不變，求出的度數；若變化，請說明理由；②如圖3，在繞著點旋轉的過程中，設，，求的取值范19．（8分）某公司有A、B兩種型號的客車，它們的載客量、每天的租金如表所示：A型號客車B型號客車載客量(人/輛)4530租金(元/輛)600450已知某中學計劃租用A、B兩種型號的客車共10輛，同時送七年級師生到沙家參加社會實踐活動，已知該中學租車的總費用不超過5600元．(1)求最多能租用多少輛A型號客車？(2)若七年級的師生共有380人，請寫出所有可能的租車方案．20．（8分）如圖：在四邊形ABCD中，A、B、C、D四個點的坐標分別是：（-2，0）、（0，6）、（4，4）、（2，0）現將四邊形ABCD先向上平移1個單位，再向左平移2個單位，平移后的四邊形是A'B'C′D'（1）請畫出平移后的四邊形A'B'C′D'（不寫畫法），并寫出A'、B'、C′、D'四點的坐標．（2）若四邊形內部有一點P的坐標為（a，b）寫點P的對應點P′的坐標．（3）求四邊形ABCD的面積．21．（8分）在平面直角坐標系中，為坐標原點，將三角形進行平移，平移后點的對應點分別是點，點，點，點，點.（1）若，求的值；（2）若點，其中.直線交軸于點，且三角形的面積為1，試探究和的數量關系，并說明理由.22．（10分）計算：.23．（10分）“品中華詩詞，尋文化自信”．某校組織全校1000名學生舉辦了第二屆“中華詩詞大賽”的初賽，從中抽取部分學生的成績統計后，繪制了如下不完整的頻數分布統計表與頻數分布直方圖．頻數分布統計表組別成績（分）人數百分比820%1630%410%頻數分布直方圖請觀察圖表，解答下列問題：（1）表中__________，__________；（2）補全頻數分布直方圖；（3）如果成績達到90及90分以上者為優秀，可推薦參加決賽，那么請你估計該校進入決賽的學生大約有多少人？24．（12分）解下列不等式(組)，并在數軸上表示解集．（1）（2）

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】

根據抽樣調查、個體、樣本容量、樣本估計總體的思想一一判斷即可．【詳解】A、錯誤．采用抽樣調查．B、錯誤．個體是每個學生的作業．C、錯誤．樣本容量是1．D、正確．估計該校七年級學生中約有61×=65（名）作業不合格，故選D．【點睛】本題考查樣本估計總體、個體、樣本容量等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本概念2、B【解析】拋一枚質地均勻的硬幣，有正面朝上、反面朝上兩種結果，故正面朝上的概率=50%.故選B.3、B【解析】

先利用360°÷72°求出多邊形的邊數，再根據多邊形的內角和公式（n-2）?180°計算即可求解．【詳解】360°÷72°=5，∴（5-2）?180°=540°．故選B．【點睛】本題主要考查了正多邊形的外角與邊數的關系，求出多邊形的邊數是解題的關鍵．4、D【解析】

只有兩直線平行時同旁內角互補，兩直線不平行時無法確定同旁內角的大小關系．【詳解】同旁內角只是一種位置關系，并沒有一定的大小關系，只有兩直線平行時，同旁內角才互補．故選：D．【點睛】本題考查了同位角、內錯角、同旁內角．特別注意，同旁內角互補的前提條件是兩直線平行．5、A【解析】

將x=1代入方程x+y=3求得y的值，將x、y的值代入x+py=0，可得關于p的方程，可求得p．【詳解】解：根據題意，將x=1代入x+y=3，可得y=2，將x=1，y=2代入x+py=0，得：1+2p=0，解得：p=-，故選：A．【點睛】本題主要考查二元一次方程組的解的概念，根據方程組的解會準確將方程的解代入是前提，嚴格遵循解方程的基本步驟求得方程的解是關鍵．6、B【解析】

根據頻數分布直方圖中每一組內的頻率總和等于1，可得出第五組的百分比，又因為第五組的頻數是1，即可求出總人數，根據總人數即可得出10分以上的學生數，從而得出正確答案.【詳解】①參加本次競賽的學生共有1÷（1-4%-12%-40%-21%）=50（人），此項錯誤；②第五組的百分比為1-4%-12%-40%-21%=16%，此項正確；③成績在70-10分的人數最多，此項正確；④10分以上的學生有50×（21%+16%）=22（名），此項錯誤；故選B．【點睛】本題考查了數據的統計分析，根據頻率分布直方圖得出正確信息是解題關鍵.7、D【解析】

根據圖像提供的信息判斷即可.【詳解】解：由圖像可得，小明8時出發10時到達旅游景點，走過的路程為180千米，所以景點離亮亮的家180千米，A選項正確；14時開始回家，回家的行駛速度為180-12015-14=60千米/時，回家所用時間為180÷60=3時，所以亮亮到家的時間為14+3=17時，B、C選項正確；10時至故答案為：D【點睛】本題考查了函數圖像，此類題要理解每個數據及每段函數圖像所表達的含義，正確從函數圖像獲取信息是解題的關鍵.8、D【解析】

利用不等式的基本性質把不等式的解集解出來，然后根據解出的解集把正確的答案選出來．【詳解】解：移項2x≥4，x≥2

故選D．【點睛】本題考查了一元一次不等式的解法和在數軸上表示不等式的解集，注意：大于或等于時要用實心表示．9、B【解析】

根據軸對稱圖形的定義逐項識別即可，一個圖形的一部分，以某條直線為對稱軸，經過軸對稱能與圖形的另一部分重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形.【詳解】A、是軸對稱圖形，故本選項錯誤；B、不是軸對稱圖形，故本選項正確；C、是軸對稱圖形，故本選項錯誤；D、是軸對稱圖形，故本選項錯誤．故選：B．【點睛】本題考查了軸對稱圖形的識別，熟練掌握軸對稱圖形的定義是解答本題的關鍵.10、C【解析】

根據平移的性質，結合圖形，可得AD=BE，再根據AD=1CE，可得方程，解方程即可求解．【詳解】根據圖形可得：線段BE和AD的長度即是平移的距離，則AD=BE，設AD=1tcm，則CE=tcm，依題意有1t+t=6，解得t=1．故選C．【點睛】本題考查了平移的性質，解題的關鍵是理解平移的方向，由圖形判斷平移的方向和距離．注意結合圖形解題的思想．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、0【解析】

根據不等式的性質求出不等式的解集，根據找不等式組解集的規律找出即可．【詳解】解不等式①得，x＜1，解不等式②得，x≥-3，所以，不等式組的解集為：-3≤x＜1,故不等式組的最大整數解為0.故答案為0.【點睛】本題考查了解一元一次不等式（組）、不等式組的整數解等知識點的應用，關鍵是根據不等式的解集找出不等式組的解集．12、．【解析】∵(a?3)x>1的解集為x<，∴不等式兩邊同時除以(a?3)時不等號的方向改變，∴a?3<0，∴a<3.故答案為a<3.點睛：本題考查了不等式的性質:在不等式的兩邊同時乘以或除以同一個負數不等號的方向改變.本題解不等號時方向改變,所以a-3小于0.13、1【解析】

根據同底數冪的乘法，同類項的概念可求的值．【詳解】，因為與是同類項，所以3m=3，3n=6，解得m=1，n=2..【點睛】本題主要考查同底數冪的乘法，同類項的概念，熟悉掌握是關鍵.14、70°【解析】

由兩直線平行判斷同位角相等和同旁內角互補，由角平分線的定義和對頂角相等，得到結論．【詳解】∵AB∥CD，

∴∠ABC=∠1=55°，

∠ABD+∠BDC=180°，

∵BC平分∠ABD，

∴∠ABD=2∠ABC=110°，

∴∠BDC=180°-∠ABD=70°，

∴∠2=∠BDC=70°．

故答案是：70°．【點睛】本題考查了平行線的性質和角平分線定義等知識點，解此題的關鍵是求出∠ABD的度數．15、【解析】

根據題中描述的數量關系列出對應的不等式即可.【詳解】由題意可得：.【點睛】“讀懂題意，知道‘不小于’的意思是‘大于或等于’”是解答本題的關鍵.16、1【解析】

將x＝m代入代數式得：x2＋4x＋n2＝?4，繼而知（m＋2）2＝?n2≥0，據此得m＝2、n＝0，進一步求解可得．【詳解】將x＝m代入代數式得：x2＋4x＋n2＝?4，則m2＋4m＋4＝?n2，即（m＋2）2＝?n2，∵（m＋2）2≥0，∴n＝0，m＝?2，則當x＝?m＝2時，x2＋4x＋n2＝x2＋4x＝4＋8＝1，故答案為：1．【點睛】本題考查代數式求值，非負數的性質等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）甲每天修路1.5千米，則乙每天修路1千米；（2）甲工程隊至少修路8天．【解析】

（1）可設甲每天修路x千米，則乙每天修路（x﹣0.5）千米，則可表示出修路所用的時間，可列分式方程，求解即可；（2）設甲修路a天，則可表示出乙修路的天數，從而可表示出兩個工程隊修路的總費用，由題意可列不等式，求解即可．【詳解】（1）設甲每天修路x千米，則乙每天修路（x﹣0.5）千米，根據題意，可列方程：，解得x=1.5，經檢驗x=1.5是原方程的解，且x﹣0.5=1，答：甲每天修路1.5千米，則乙每天修路1千米；（2）設甲修路a天，則乙需要修（15﹣1.5a）千米，∴乙需要修路（天），由題意可得0.5a+0.4（15﹣1.5a）≤5.2，解得a≥8，答：甲工程隊至少修路8天．考點：1.分式方程的應用；2.一元一次不等式的應用．18、（1）；（2）①不變，；②.【解析】

（1）根據兩直線平行，內錯角相等可得∠1的度數；（2）①先根據四邊形的內角和得∠AKD+∠CDK=360°-90°-60°=210°，由角平分線的定義和三角形的內角和可得結論；②先根據①的結論，結合平行線的性質得：n=2m-110，確認點C邊界上兩點時，n的取值，代入n=2m-110，可得結論．【詳解】（1）如圖1，∵∠ACB=90°，∠ACE=20°，∴∠ECB=90°-20°=70°，∵EF∥GH，∴∠1=∠ECB=70°；（2）①在△ABC繞著點A旋轉的過程中，∠O的度數不發生變化，理由是：如圖2，∵∠BAC=60°，∠ACB=90°，∴∠AKD+∠CDK=360°-90°-60°=210°，∵∠AKD、∠CDK的平分線交于點O，∴∠OKD=∠AKD，∠ODK=∠CDK，∴∠OKD+∠ODK=105°，∴∠O=180°-105°=75°；②∵EF∥GH，∴∠EAK=∠AKD=n°，由①知：∠AKD+∠CDK=210°，∴n+4m-3n-10=210，n=2m-110，如圖3，點C在直線EF上時，∠EAK=n=180°-60°=120°，如圖4，∵AC=1，且EF和GH之間的距離為1，∴點C在直線GH上時，∠EAK=n=90°-60°=30°，∵點C在EF和GH之間（不含EF、GH上），∴30°＜n＜120°，即30＜2m-110＜120，∴m的取值范圍是：70°＜m＜115°．【點睛】本題考查了平行線的性質、三角形的內角和、四邊形的內角和、平行線的距離、角平分線的定義，熟練掌握平行線的性質關鍵．19、(1)最多能租用1輛A型號客車；(2)有兩種租車方案，方案一：組A型號客車6輛、B型號客車4輛；方案二：組A型號客車1輛、B型號客車3輛．【解析】

(1)設租用A型號客車x輛，則租用B型號客車(10﹣x)輛，根據總租金＝600×租用A型號客車的輛數+450×租用B型號客車的輛數結合租車的總費用不超過5600元，即可得出關于x的一元一次不等式，解之即可得出x的取值范圍，再取其中的最大整數值即可得出結論；(2)設租用A型號客車x輛，則租用B型號客車(10﹣x)輛，根據座位數＝45×租用A型號客車的輛數+30×租用B型號客車的輛數結合師生共有380人，即可得出關于x的一元一次不等式，解之即可得出x的取值范圍，再結合(1)的結論及x為整數，即可得出各租車方案．【詳解】解：(1)設租用A型號客車x輛，則租用B型號客車(10﹣x)輛，依題意，得：600x+450(10﹣x)≤5600，解得：x≤113又∵x為整數，∴x的最大值為1．答：最多能租用1輛A型號客車．(2)設租用A型號客車x輛，則租用B型號客車(10﹣x)輛，依題意，得：45x+30(10﹣x)，≥380，解得：x≥513又∵x為整數，且x≤113∴x＝6，1．∴有兩種租車方案，方案一：組A型號客車6輛、B型號客車4輛；方案二：組A型號客車1輛、B型號客車3輛．【點睛】本題考查了一元一次不等式的應用，找準等量關系，正確列出一元一次不等式是解題的關鍵．20、（1）圖見解析，A′（-4，1），B′（-2，7），C′（2，5），D′（0，1）；（2）P′的坐標為：（a-2，b+1）；（3）四邊形ABCD的面積為1．【解析】

（1）直接利用平移畫出圖形，再根據圖形寫出對應點的坐標進而得出答案；

（2）利用平移規律進而得出對應點坐標的變化規律：向上平移1個單位，縱坐標加1；向左平移2個單位，橫坐標減2；

（3）利用四邊形ABCD所在的最小矩形面積減去周圍三角形面積進而得出答案．【詳解】解：（1）如圖所示：A′（-4，1），B′（-2，7），C′（2，5），D′（0，1）；（2）若四邊形內部有一點P的坐標為（a，b）寫點P的對應點P′的坐標為：（a-2，b+1）；（3）四邊形ABCD的面積為：6×6-×2×6-×2×4-×2×4=1．【點睛】此題主要考查了平移變換以及坐標系內四邊形面積求法，正確得出對應點位置是解題關鍵．21、（1）的值為6；（1）.理由詳見解析.【解析】

1）當a=1時，得出A、B、D、E四點的坐標，再根據平移的規律得到，即可求出m的值；

（1）由平移的規律得出，變形整理得到，那么CE∥x軸，根據三角形BEM的面積，求出a=1，A（0，1），B（0，6），C（-1，5）．根據點F與點C是對應點，得出F（0，4），求出AF=BF=1．【詳解】解：（1）當時，由三角形平移得到三角形，的對應點分別為，可得，解得.∴的值為6.（1）由三角形平移得到三角形，，的對應點分別為，.可得，由②得③，把③代