2025屆七下數(shù)學期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．如圖，直線l是一條河，A、B是兩個新農村定居點．欲在l上的某點處修建一個水泵站，由水泵站直接向A、B兩地供水．現(xiàn)有如下四種管道鋪設方案，圖中實線表示鋪設的供水管道，則鋪設管道最短的方案是（）A． B． C． D．2．若，則等于（）A． B． C． D．3．下列各數(shù)：-2，0，，0.020020002…，，，其中無理數(shù)的個數(shù)是（）A．4 B．3 C．2 D．14．化簡，其結果是（）A． B． C． D．5．在實數(shù)：3.14159,，1.01000001…，4.π，，無理數(shù)有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個6．下列結論正確的是（

）.A． B． C． D．7．下列選項中，不能判斷△ABC為直角三角形的是（）A． B．C． D．8．如圖，直線a∥b，一塊含60°角的直角三角板ABC（∠A＝60°）按如圖所示放置．若∠1＝55°，則∠2的度數(shù)為（）A．105° B．110° C．115° D．120°9．在實數(shù)，π，，3.5，，0，3.02002，中，無理數(shù)共有（）A．4個 B．5個 C．6個 D．7個10．一個不透明的布袋里裝有5個紅球，2個白球，3個黃球，它們除顏色外其余都相同，從袋中任意摸出1個球，是黃球的概率為（）A． B． C． D．11．如圖，在x軸的正半軸和與x軸平行的射線上各放置一塊平面鏡，發(fā)光點（0,1）處沿如圖所示方向發(fā)射一束光，每當碰到鏡面時會發(fā)生反射（反射時反射角等于入射角，仔細看光線與網格線和鏡面的夾角），當光線第20次碰到鏡面時的坐標為（）A．（60,0） B．（58,0） C．（61,3） D．（58,3）12．下列方程屬于二元一次方程的是（）A．4x﹣8＝y(tǒng) B．x2+y＝0 C．x+＝1 D．4x+y≠2二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．如圖，在△ABC中，DE是AB的垂直平分線，交BC于點D，交AB于點E，已知AE＝1cm，△ACD的周長為12cm，則△ABC的周長是________cm.14．若，則______.（填“、或”號）15．如圖，把△ABC的一部分沿DE折疊，點C落在點C′的位置，若∠C＝38°，那么∠1﹣∠2的度數(shù)為_____．16．如圖，點D，P在△ABC的邊BC上，DE，PF分別垂直平分AB，AC，連接AD，AP，若∠DAP=20°，則∠BAC=_____°.17．一個正五角星繞著它的中心點O進行旋轉，那么至少旋轉___度，才能與自身重合．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）閱讀以下材料：小維遇到了下面的問題：如圖1，三角形ABC中，點D是BC延長線上一點，求證：∠ACD=∠A+∠B小維通過觀察發(fā)現(xiàn)，可以利用構造平行線的方法解決以下問題，請你補全下面的證明過程：證明：過點C作CE∥AB．（如圖2）∴∠1=______∠2=______∴∠ACD=∠1+∠2=______19．（5分）如圖，AD是△ABC的高線，在BC邊上截取點E，使得CE＝BD，過E作EF∥AB，過C作CP⊥BC交EF于點P。過B作BM⊥AC于M，連接EM、PM。(1)依題意補全圖形；(2)若AD＝DC，探究EM與PM的數(shù)量關系與位置關系，并加以證明。20．（8分）（1）計算：ab?（2ab2）2（2）因式分解：4x2y2-y221．（10分）用圖1中四個完全一樣的直角三角形可以拼成圖2的大正方形。解答下列問題：（1）請用含a、b、c的代數(shù)式表示大正方形的面積.方法1：；方法2：.（2）根據圖2，利用圖形的面積關系，推導a、b、c之間滿足的關系式.（3）利用（2）的關系式解答：如果大正方形的面積是25，且a+b2=4922．（10分）如圖，線段、相交于，連結、，我們把形如圖的圖形稱之為“”字形，如圖，在圖的條件下，和的平分線和相交于點，并且與、分別相交于、，試解答下列問題：(1)在圖中，請直接寫出、、、之間的數(shù)量關系：__________(2)仔細觀察，在圖中“”字形的個數(shù)：______個；(3)圖中，當度，度時，求的度數(shù).(4)圖中和為任意角時，其它條件不變，試問與、之間存在著怎樣的數(shù)量關系？(直接寫出結果，不必證明)23．（12分）銷售有限公司到某汽車制造有限公司選購A、B兩種型號的轎車，用300萬元可購進A型轎車10輛，B型轎車15輛；用300萬元可購進A型轎車8輛，B型轎車18輛.(1)求A、B兩種型號的轎車每輛分別多少元？(2)若該汽車銷售公司銷售一輛A型轎車可獲利8000元，銷售一輛B型轎車可獲利5000元，該汽車銷售公司準備用不超過400萬元購進A、B兩種型號轎車共30輛，且這兩種轎車全部售出后總獲利不低于20.4萬元，問：有幾種購車方案？在這幾種購車方案中，哪種獲利最多？

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、D【解析】

利用對稱的性質，通過等線段代換，將所求路線長轉化為兩定點之間的距離．【詳解】作點A關于直線l的對稱點A′，連接BA′交直線l于M．

根據兩點之間，線段最短，可知選項D鋪設的管道，則所需管道最短．

故選：D．【點睛】此題考查最短問題，解題的關鍵是理解題意，靈活運用所學知識解決問題．2、A【解析】

利用完全平方公式進行變形求解即可.【詳解】解：∵，∴A=8xy.故選A.【點睛】本題主要考查完全平方公式，解此題的關鍵在于熟練掌握其知識點.3、C【解析】分析：根據無理數(shù)與有理數(shù)的概念進行判斷即可得.詳解：是有理數(shù)，0是有理數(shù)，是有理數(shù)，0.020020002…是無理數(shù)，是無理數(shù)，是有理數(shù)，所以無理數(shù)有2個，故選C.點睛：本題考查了無理數(shù)定義，初中范圍內學習的無理數(shù)有三類：①π類，如2π，3π等；②開方開不盡的數(shù)，如，等；③雖有規(guī)律但是無限不循環(huán)的數(shù)，如0.1010010001…，等.4、C【解析】原式==，故選C.5、B【解析】

根據無理數(shù)的定義進行判斷.【詳解】解：在實數(shù)：3.14159,，1.01000001…，4.π，中，無理數(shù)是：1.01000001…和π，共2個，故選：B.【點睛】本題考查了無理數(shù)的定義，解答本題的關鍵是掌握無理數(shù)常見的三種形式：①開方開不盡的數(shù)，②無限不循環(huán)小數(shù)，③含有π的數(shù)．6、A【解析】

根據平方，算術平方根分別進行計算，即可解答．【詳解】解：A．因為，故本選項正確；B．因為，故本選項錯誤；C．因為，故本選項錯誤；D．因為，故本選項錯誤；故選A．【點睛】本題考查算術平方根，解決本題的關鍵是注意平方的計算以及符號問題．7、C【解析】

根據直角三角形的判定方法逐一進行判斷即可．【詳解】A.，，所以，△ABC為直角三角形，故不符合題意；B.，，所以，△ABC為直角三角形，故不符合題意；C.，，所以，△ABC不是直角三角形，故符合題意；D.，所以，△ABC為直角三角形，故不符合題意；故選：C．【點睛】本題主要考查直角三角形的判定，掌握直角三角形的判定方法是解題的關鍵．8、C【解析】

如圖，首先證明∠AMO=∠2，然后運用對頂角的性質求出∠ANM=55°；借助三角形外角的性質求出∠AMO即可解決問題．【詳解】如圖，對圖形進行點標注.∵直線a∥b，∴∠AMO=∠2；∵∠ANM=∠1，而∠1=55°，∴∠ANM=55°，∴∠2=∠AMO=∠A+∠ANM=60°+55°=115°，故選C.【點睛】本題考查了平行線的性質，三角形外角的性質，熟練掌握和靈活運用相關知識是解題的關鍵.9、A【解析】

根據無理數(shù)的定義進行解答即可．【詳解】解：在實數(shù)，π，，3.5，，0，3.02002，中，無理數(shù)有，π，，，共有4個．故選：A．【點睛】本題考查的是無理數(shù)的定義，注意帶根號的要開不盡方才是無理數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)為無理數(shù)，含有π的絕大部分數(shù)，如2π．注意：判斷一個數(shù)是否為無理數(shù)，不能只看形式，要看化簡結果，是解題的關鍵．10、A【解析】

讓黃球的個數(shù)除以球的總個數(shù)即為所求的概率．【詳解】解：因為一共10個球，其中3個黃球，所以從袋中任意摸出1個球是黃球的概率是．

故選：A．【點睛】本題考查概率的基本計算，用到的知識點為：概率等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．11、D【解析】分析：根據題意結合入射角與反射角的關系得出點的坐標變化規(guī)律，進而得出當反射次數(shù)為偶數(shù)時，點在射線AB上，縱坐標是3，橫坐標依次加6，求出答案即可．詳解；如圖所示：由題意可得出：經過第一次反射到點（1，0），經過第二次反射到點（4，3），經過第三次反射到點（7，0），經過第四次反射到點（10，3），…故當反射次數(shù)為偶數(shù)時，點在射線AB上，縱坐標是3，橫坐標依次加6，則當光線第20次碰到鏡面時，縱坐標為3，橫坐標為：4+9×6=58，∴當光線第20次碰到鏡面時的坐標為（58，3）．故選：D．點睛：此題主要考查了點的坐標變化規(guī)律，根據題意得出點的橫縱坐標變化規(guī)律是解題關鍵．12、A【解析】

二元一次方程就是含有兩個未知數(shù)，并且未知數(shù)的項的最高次數(shù)是1的整數(shù)方程，依據定義即可判斷.【詳解】A、4x﹣8＝y(tǒng)，是二元一次方程，故此選項正確；B、x2+y＝0，是二元二次方程，故此選項錯誤；C、x+＝1，是分式方程，故此選項錯誤；D、4x+y≠2，是不等式方程，故此選項錯誤；故選：A．【點睛】此題考察了二元一次方程的條件：①只含有兩個未知數(shù)；②未知數(shù)的項的次數(shù)都是1；③整式方程.二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、14CM【解析】：∵DE是AB的垂直平分線，∴AB=2AE=2×1=2cm；DB=DA∴△ABC的周長為BA+AC+CD+DB=BA+（AC+CD+DA）=2+12=14cm．△ABC的周長是14cm14、【解析】

根據不等式的性質解答即可．【詳解】不等式兩邊乘以-6，根據不等式兩邊乘（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向改變可得：

3m＞n．

故答案為：＞．【點睛】本題主要考查不等式的性質：

（1）不等式兩邊加（或減）同一個數(shù)（或式子），不等號的方向不變；

（2）不等式兩邊乘（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變；

（3）不等式兩邊乘（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向改變．15、76°【解析】

由折疊的性質得到∠C'＝∠C，再利用外角性質即可求出所求角的度數(shù)．【詳解】由折疊的性質得：∠C'＝∠C＝38°，根據外角性質得：∠1＝∠3+∠C，∠3＝∠2+∠C'，則∠1＝∠2+∠C+∠C'＝∠2+2∠C＝∠2+76°，則∠1﹣∠2＝76°．故答案為：76°．【點睛】此題考查了翻折變換（折疊問題）以及三角形外角性質，熟練掌握折疊的性質是解本題的關鍵．16、100【解析】

首先根據DE，PF分別垂直平分AB，AC，可判定△ABD和△APC是等腰三角形，即可得出∠BAD=∠B，∠PAC=∠C，通過等角轉換，進而得出∠BAC.【詳解】解：∵DE，PF分別垂直平分AB，AC，∴△ABD和△APC是等腰三角形∴∠BAD=∠B，∠PAC=∠C又∵∠BAC=180°-∠B-∠C=∠BAD+∠PAC+∠DAP，∠DAP=20°∴∠B+∠C=80°∴∠BAC=100°.【點睛】此題主要考查等腰三角形的判定，然后利用其性質進行等角轉換，即可解題.17、1【解析】五角星可以被中心發(fā)出的射線平分成5部分，

那么最小的旋轉角度為：360°÷5=1°．

故答案是：1．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、∠A，∠B，∠A+∠B【解析】

根據平行線的性質得出∠1=∠A，∠2=∠B，即可推理論證．【詳解】證明：過點C作CE∥AB，∵CE∥AB，∴∠1=∠A，∠2=∠B，∴∠ACD=∠1+∠2=∠A+∠B，故答案為：∠A；∠B；∠A+∠B．【點睛】本題考查了平行線的性質，運用平行線的性質可以實現(xiàn)對角位置的轉移，以將已知條件集中，這是解題的關鍵．19、（1）見解析；（2）EM⊥PM，EM=PM，證明見解析．【解析】

（1）根據要求畫出圖形即可；（2）連接MD，證明△ABD≌△PEC，則AD=PC，可得出PC=DC，再證△DCM≌△PCM，則MD=MP，∠PMC=∠DMC，再證△MDB≌△MEC，則MD=ME，∠BMD=∠CME，即可得出EM與PM的數(shù)量關系與位置關系.【詳解】解：（1）補全的圖形如圖所示；（2）EM⊥PM，EM=PM.證明：連接DM，∵EF∥AB，∴∠ABD=∠PEC，∵AD是△ABC的高線，CP⊥BC，∴∠ADB=∠PCE=90°，∵BD=EC，∴△ABD≌△PEC，∴AD=PC，∵AD＝DC，∴PC=DC，∵AD是△ABC的高線，CP⊥BC，AD＝DC，∴∠ACD=∠ACP=45°，又∵CM=CM，∴△DCM≌△PCM，∴MD=MP，∠PMC=∠DMC；∵BM⊥AC，∠ACD=45°，∴MB=MC，∠ACD=∠MBC=45°，又∵BD=CE，∴△MDB≌△MEC，∴MD=ME，∠BMD=∠CME，∴MP=ME；∵BM⊥AC，∴∠BMD+∠DMC=90°，∵∠BMD=∠CME，∠PMC=∠DMC，∴∠CME+∠PMC=90°，即MP⊥ME，∴EM與PM的數(shù)量關系與位置關系是：EM⊥PM，EM=PM.【點睛】本題考查作圖，全等三角形的判定和性質，解題的關鍵是正確尋找全等三角形解決問題．20、（1）2a3b5；（2）y2（2x+1）（2x-1）．【解析】

（1）根據積的乘方法則、單項式乘單項式的運算法則計算；（2）先提公因式，再利用平方差公式進行因式分解．【詳解】解：（1）ab?（2ab2）2=ab?4a2b4=2a3b5；（2）4x2y2-y2=y2（4x2-1）=y2（2x+1）（2x-1）【點睛】本題考查的是單項式乘多項式、提公因式，掌握單項式乘單項式的運算法則、提公因式法和平方差公式因式分解的一般步驟是解題的關鍵．21、（1）c2，4×12ab+(a-b)2【解析】

（1）方法1、根據正方形面積公式求出即可；

方法2、根據大正方形面積等于4個直角三角形面積加小正方形的面積，即可得出答案；（2）根據大正方形面積相等，即可得出等式；（3）由大正方形的面積是25可得a2+b2=c2=25，利用完全平分公式，可得(a+b)【詳解】解：（1）方法1：大正方形的邊長是c，面積是c2方法2：大正方形面積等于4個直角三角形面積加小正方形的面積，即4×12（2）4×122ab+(a2a2+（3）∵正方形的面積是25，∴a2+∵(a+b)∴(a+b)2=a∴小正方形的面積：(a-b)2故答案為：（1）c2，4×12ab+(a-b)2；（2）【點睛】本題考查勾股定理的證明，完全平方公式，此類題目，根據同一個圖形的面積的兩種表示方法列式是解題的關鍵．22、(1)；(2)6；(3)；(4).【解析】

(1)根據三角形的內角和定理以及對頂角相等列式整理即可得解；(2)根據頂點找出“8字形”的個數(shù)即可；(3)根據角平分線的定義可得∠1=∠2，∠3=∠4，根據“字形”性質可得：①，②，繼而可得，代入相關數(shù)據即可求得答案；(4)根據(3)的推導方法即可求得結論.【詳解】(1)根據三角形的內角和定理，∠AOD+∠A+∠D=180°，∠BOC+∠B+∠C=180°，∵∠AOD=∠BOC(對頂角相等)，∴，故答案為：∠A+∠D=∠B+∠C；(2)以點O為頂點的“8字形”有