2025屆湖北省襄陽市南漳縣八下數學期末綜合測試試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．化簡9的結果是（）A．9 B．-3 C．±3 D．32．龍華地鐵4號線北延計劃如期開工，由清湖站開始，到達觀瀾的牛湖站，長約10.770公里，其中需修建的高架線長1700m．在修建完400m后，為了更快更好服務市民，采用新技術，工效比原來提升了25%．結果比原計劃提前4天完成高架線的修建任務．設原計劃每天修建xm，依題意列方程得（）A． B．C． D．3．下列因式分解正確的是（）A．x3﹣x＝x（x2﹣1） B．x2+y2＝（x+y）（x﹣y）C．（a+4）（a﹣4）＝a2﹣16 D．m2+4m+4＝（m+2）24．如圖，在平行四邊形ABCD中，，，AC，BD相交于點O，，交AD于點E，則的周長為A．20cm B．18cm C．16cm D．10cm5．若正比例函數的圖像經過點，則這個圖像必經過點()A． B． C． D．6．已知關于x的一元二次方程x2﹣2kx+6＝0有兩個相等的實數根，則k的值為（）A．±2 B．± C．2或3 D．或7．分式方程的解為（）A． B． C． D．8．如圖，在△ABC中，D、E分別是AB、AC的中點，BC＝16，F是線段DE上一點，連接AF、CF，DE＝4DF，若∠AFC＝90°，則AC的長度是（）A．6 B．8 C．10 D．129．如圖，將三個同樣的正方形的一個頂點重合放置，如果°，°時，那么的度數是（

）A．15° B．25° C．30° D．45°10．京劇是中國的“國粹”，京劇臉譜是一種具有漢族文化特色的特殊化妝方法由于每個歷史人物或某一種類型的人物都有一種大概的譜式，就像唱歌、奏樂都要按照樂譜一樣，所以稱為“臉譜”如圖是京劇華容道中關羽的臉譜圖案在下面的四個圖案中，可以通過平移圖案得到的是A． B． C． D．11．如圖，在正方形ABCD的對角線BD是菱形BEFD的一邊，菱形BEFD的對角線交正方形ABCD的一邊CD于點P，∠FPC的度數是（）A．135° B．120° C．1．5° D．2．5°12．等腰三角形的腰長為5cm,底邊長為6cm,則該三角形的面積是（）A．16 B． C．32 D．二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，在矩形ABCD，BE平分∠ABC，交AD于點E，F是BE的中點，G是BC的中點，連按EC，若AB=8，BC=14，則FG的長為________。14．如圖，正方形的邊長為6，點是上的一點，連接并延長交射線于點，將沿直線翻折，點落在點處，的延長線交于點，當時，則的長為________.15．若是的小數部分，則的值是__________.16．若代數式有意義，則實數的取值范圍是_________.17．如圖，在平行四邊形紙片中，，將紙片沿對角線對折，邊與邊交于點，此時恰為等邊三角形，則重疊部分的面積為_________．18．如圖，在平面直角坐標系中，△ABC的頂點都在方格紙的格點上，如果將△ABC先向右平移4個單位長度，再向下平移1個單位長度，得到△A1B1C1，那么點A的對應點A1的坐標為________．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖①，四邊形和四邊形都是正方形，且，，正方形固定，將正方形繞點順時針旋轉角()．（1）如圖②，連接、，相交于點，請判斷和是否相等？并說明理由；（2）如圖②，連接，在旋轉過程中，當為直角三角形時，請直接寫出旋轉角的度數；（3）如圖③，點為邊的中點，連接、、，在正方形的旋轉過程中，的面積是否存在最大值？若存在，請求出這個最大值；若不存在，請說明理由．20．（8分）如圖，在菱形ABCD中，AB=2，∠DAB=60°，點E是AD邊的中點，點M是AB邊上的一個動點（不與點A重合），延長ME交CD的延長線于點N，連接MD，AN．（1）求證：四邊形AMDN是平行四邊形．（2）當AM的值為何值時，四邊形AMDN是矩形，請說明理由．21．（8分）蔬菜基地種植了娃娃菜和油菜兩種蔬菜共畝，設種植娃娃菜畝，總收益為萬元，有關數據見下表：成本（單位：萬元/畝）銷售額（單位：萬元/畝）娃娃菜2.43油菜22.5（1）求關于的函數關系式（收益=銷售額–成本）；（2）若計劃投入的總成本不超過萬元，要使獲得的總收益最大，基地應種植娃娃菜和油菜各多少畝？（3）已知娃娃菜每畝地需要化肥kg，油菜每畝地需要化肥kg，根據（2）中的種植畝數，基地計劃運送所需全部化肥，為了提高效率，實際每次運送化肥的總量是原計劃的倍，結果運送完全部化肥的次數比原計劃少次，求基地原計劃每次運送多少化肥.22．（10分）如圖，將正方形OEFG放在平面直角坐標系中，O是坐標原點，點F的坐標為（-1，5），求點E的坐標．23．（10分）如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D、E分別是AB、BC的中點，F在CA的延長線上，∠FDA＝∠B，AC＝6，AB＝8，求四邊形AEDF的周長P．24．（10分）甲、乙兩人分別加工100個零件，甲第1個小時加工了10個零件，之后每小時加工30個零件．乙在甲加工前已經加工了40個零件，在甲加工3小時后乙開始追趕甲，結果兩人同時完成任務．設甲、乙兩人各自加工的零件數為（個），甲加工零件的時間為（時），與之間的函數圖象如圖所示．（1）在乙追趕甲的過程中，求乙每小時加工零件的個數．（2）求甲提高加工速度后甲加工的零件數與之間的函數關系式．（3）當甲、乙兩人相差12個零件時，直接寫出甲加工零件的時間．25．（12分）如圖拋物線y=x2+bx﹣c經過直線y=x﹣3與坐標軸的兩個交點A，B，此拋物線與x軸的另一個交點為C，拋物線的頂點為D．（1）求此拋物線的解析式；（2）求S△ABC的面積．26．甲、乙兩臺包裝機同時包裝的糖果，從中各抽出袋，測得實際質量(g)如下：甲：；乙：.（1）分別計算兩組數據的平均數(結果四舍五入保留整數)和方差；（2）哪臺包裝機包裝糖果的質量比較穩定(方差公式：)

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解析】

根據算術平方根的性質，可得答案．【詳解】解：9=3，故D故選：D．【點睛】本題考查了算術平方根的計算，熟練掌握算術平方根的性質是解題關鍵．2、C【解析】

設原計劃每天修建xm，則實際每天修建（1+25%）xm，根據題意可得，增加工作效率之后比原計劃提前4天完成任務，據此列方程.【詳解】解：設原計劃每天修建xm，則實際每天修建（1+25%）xm，由題意得：故選C.3、D【解析】

逐項分解因式，即可作出判斷．【詳解】A、原式＝x（x2﹣1）＝x（x+1）（x﹣1），不符合題意；B、原式不能分解，不符合題意；C、原式不是分解因式，不符合題意；D、原式＝（m+2）2，符合題意，故選：D．【點睛】此題主要考查了提公因式法，以及公式法在因式分解中的應用，要熟練掌握．4、A【解析】

根據平行四邊形對角線互相平分可知點O是BD中點，繼而可判斷出EO是BD的中垂線，得出BE=ED，從而可得出△ABE的周長=AB+AD，即可得出答案．【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，AC、BD交于點O，∴BO=DO，由∵EO⊥BD，∴EO是線段BD的中垂線，∴BE=ED，故可得△ABE的周長=AB+AD=20cm，故選A．【點睛】本題考查了平行四邊形的性質以及中垂線的判定及性質等，正確得出BE=ED是解題關鍵．5、B【解析】

先利用待定系數法求出正比例函數的解析式，然后代入檢驗即可．【詳解】解：設正比例函數的解析式為y=kx（k≠0），

∵y=kx的圖象經過點（1，-2），

∴k=-2，

∴y=-2x，

把這四個選項中的點的坐標分別代入y=-2x中，等號成立的點就在正比例函數y=-2x的圖象上，

所以這個圖象必經過點（-1，2）．

故選B．【點睛】本題考查一次函數圖象上點的坐標特征，直線經過點，點的坐標一定滿足直線的解析式．解題的關鍵是正確求出正比例函數的解析式．6、B【解析】

利用判別式的意義得到△＝（﹣2k）2﹣4×6＝0，然后解關于k的方程即可．【詳解】解：根據題意得△＝（﹣2k）2﹣4×6＝0，解得k＝±．故選：B．【點睛】本題考查根的判別式：一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根與△＝b2﹣4ac有如下關系：當△＞0時，方程有兩個不相等的實數根；當△＝0時，方程有兩個相等的實數根；當△＜0時，方程無實數根．7、C【解析】

觀察可得最簡公分母是x（x-1），方程兩邊乘最簡公分母，可以把分式方程轉化為整式方程求解．【詳解】方程的兩邊同乘x（x-1），得

1x-1=4x，

解得x=-1．

檢驗：當x=-1時，x（x-1）≠2．

∴原方程的解為：x=-1．

故選C．【點睛】本題考查了解分式方程，熟練掌握解分式方程的步驟是解題的關鍵.8、D【解析】

由三角形中位線定理得DE=BC，再由DE=4DF，得DF=2，于是EF=6，再根據直角三角形斜邊上的中線等于斜邊一半的性質即得答案.【詳解】解：∵D、E分別是AB、AC的中點，∴DE=BC=，∵DE=4DF，∴4DF=8，∴DF=2，∴EF=6，∵∠AFC=90°，E是AC的中點，∴AC=2EF=12.故選D.【點睛】本題考查了三角形的中位線定理和直角三角形斜邊上中線的性質，熟練運用三角形的中位線定理和直角三角形斜邊上中線的性質是解題的關鍵.9、A【解析】

根據∠2=∠BOD+EOC-∠BOE，利用正方形的角都是直角，即可求得∠BOD和∠EOC的度數從而求解．【詳解】∵∠BOD=90°-∠3=90°-30°=60°，

∠EOC=90°-∠1=90°-45°=45°，

又∵∠2=∠BOD+∠EOC-∠BOE，

∴∠2=60°+45°-90°=15°．

故選：A．【點睛】此題考查余角和補角，正確理解∠2=∠BOD+EOC-∠BOE這一關系是解題的關鍵．10、A【解析】

結合圖形，根據平移的概念進行求解即可得．【詳解】解：根據平移的定義可得圖案可以通過A平移得到，故選A．【點睛】本題考查平移的基本概念及平移規律，是比較簡單的幾何圖形變換關鍵是要觀察比較平移前后物體的位置．11、C【解析】

因為正方形ABCD的對角線BD是菱形BEFD的一邊，菱形BEFD的對角線BF交于P，所以∠DBC=∠BDC=45°，∠DBF=∠FBE=6．5°，所以∠BPD=∠PBC+∠BCP=90°+6．5°=4．5°．所以∠FPC=∠BPD=4．5°．故選C考點：4．正方形的性質；5．菱形的性質；6．三角形外角的性質．12、D【解析】

作底邊上的高，根據等腰三角形三線合一和勾股定理求出高，再代入面積公式求解即可．【詳解】如圖，作底邊BC上的高AD，則AB=5cm,BD=×6=3cm，∴AD=，∴三角形的面積為：×6×4=12cm.故選D【點睛】此題考查等腰三角形的性質，勾股定理，解題關鍵在于作出圖形二、填空題（每題4分，共24分）13、5【解析】

根據BE平分∠ABC，可得∠ABE=45°，△ABE是等腰直角三角形，再根據勾股定理可得EC，根據F是BE的中點，G是BC的中點，可判定FG是△?BEC的中位線，即可求得FG=12【詳解】∵矩形ABCD中，BE平分∠ABC，∴∠A=90°，∠ABE=45°，∴ABE是等腰直角三角形，∴AE=AB又∵ABCD是矩形，∴AB=BC=14，DC=AB=8，∠EDC=90°，∴DE=AD-AE=14-8=6，EC=ED2∵F是BE的中點，G是BC的中點，∴FG=12故答案為5.【點睛】本題考查了角平分線的定義、等腰三角形的判定與性質、勾股定理三角形中位線的定義以及三角形中位線的性質.14、【解析】

根據翻折變換的性質可得AN=AB，∠BAE=∠NAE，再根據兩直線平行，內錯角相等可得∠BAE=∠F，從而得到∠NAE=∠F，根據等角對等邊可得AM=FM，設CM=x，表示出DM、AM，然后利用勾股定理列方程求出x的值，從而得到AM的值，最后根據NM=AM-AN計算即可得解．【詳解】∵△ABE沿直線AE翻折，點B落在點N處，∴AN=AB=6，∠BAE=∠NAE，∵正方形對邊AB∥CD，∴∠BAE=∠F，∴∠NAE=∠F，∴AM=FM，設CM=x，∵AB=2CF=8，∴CF=3∴DM=6?x，AM=FM=3+x，在Rt△ADM中,由勾股定理得,，即解得x=，所以,AM=3+=，所以,NM=AM?AN=?6=【點睛】本題考查翻折變換，解題關鍵在于熟練掌握勾股定理的性質.15、1【解析】

先估計的近似值,再求得m,代入計算即可.【詳解】∵是的小數部分∴m=-1把m代入得故答案為1.【點睛】此題主要考查了代數式，熟練掌握無理數是解題的關鍵.16、【解析】

根據被開方數大于等于0列不等式求解即可．【詳解】由題意得x-1≥0，解得x≥1．故答案為x≥1．【點睛】本題考查了二次根式有意義的條件，二次根式中的被開方數必須是非負數，否則二次根式無意義．17、【解析】

首先根據等邊三角形的性質可得AB'=AE=EB'，∠B'=∠B'EA=60°，根據折疊的性質，∠BCA=∠B'CA，，再證明∠B'AC=90°，再證得S△AEC=S△AEB'，再求S△AB'C進而可得答案．【詳解】解：∵為等邊三角形，∴AB'=AE=EB'，∠B'=∠B'EA=60°，

根據折疊的性質，∠BCA=∠B'CA，

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD//BC，AD=BC，AB=CD，

∴∠B'EA=∠B'CB，∠EAC=∠BCA，

∴∠ECA=∠BCA=30°,∴∠EAC=30°，

∴∠B'AC=90°，

∵,

∴B'C=8,∴AC==,

∵B'E=AE=EC,∴S△AEC=S△AEB'=S△AB'C=××4×=,故答案為.【點睛】此題主要考查了平行四邊形的性質、直角三角形的性質以及翻折變換，關鍵是掌握平行四邊形的對邊平行且相等，直角三角形30°角所對的邊等于斜邊的一半．18、（2,5）【解析】

∵將△ABC先向右平移4個單位長度，再向下平移1個單位長度，∵圖形可知點A的坐標為(-2，6)，∴則平移后的點A1坐標為(2，5)．三、解答題（共78分）19、（1）相等，理由見解析；（2）和；（3）存在，最大值為．【解析】

（1）由四邊形ABCD和四邊形CEFG都是正方形知BC＝CD，CF＝CE，∠BCD＝∠GCE＝90°，從而得∠BCG＝∠DCE，證△BCG≌△DCE得BG＝DE；

（2）分兩種情況求解可得；

（3）由，知當點P到BD的距離最遠時，△BDP的面積最大，作PH⊥BD，連接CH、CP，則PH≤CH＋CP，當P、C、H三點共線時，PH最大，此時△BDP的面積最大，據此求解可得．【詳解】（1）證明：相等∵四邊形和四邊形都是正方形，∴，，，∴，即，∴；∴BG=DE（2）如圖1，∠ACG=90°時，旋轉角；如圖2，當∠ACG=90°時，旋轉角；綜上所述，旋轉角的度數為45°或225°；（3）存在∵如圖3，在正方形中，，∴，∴當點到的距離最遠時，的面積最大，作，連接，，則當三點共線時，最大，此時的面積最大．∵，點為的中點，∴此時，，∴．【點睛】本題是四邊形的綜合問題，解題的關鍵是掌握正方形的性質、旋轉的性質、全等三角形的判定與性質等知識點．20、（1）證明見解析；（2）AM=1．理由見解析．【解析】

解：（1）∵四邊形ABCD是菱形，∴ND∥AM，∴∠NDE=∠MAE，∠DNE=∠AME，∵點E是AD中點，∴DE=AE，在△NDE和△MAE中，，∴△NDE≌△MAE（AAS），∴ND=MA，∴四邊形AMDN是平行四邊形；（2）解：當AM=1時，四邊形AMDN是矩形．理由如下：∵四邊形ABCD是菱形，∴AD=AB=2，∵平行四邊形AMDN是矩形，∴DM⊥AB，即∠DMA=90°，∵∠DAB=60°，∴∠ADM=30°，∴AM=AD=1．【點睛】本題考查矩形的判定；平行四邊形的判定；菱形的性質．21、（1）；（2）基地應種植娃娃菜畝，種植油菜畝；（3）基地原計劃每次運送化肥·【解析】

（1）根據種植郁金香和玫瑰兩種花卉共30畝，可得出種植玫瑰30-x畝，再根據“總收益=郁金香每畝收益×種植畝數+玫瑰每畝收益×種植畝數”即可得出y關于x的函數關系式；

（2）根據“投入成本=郁金香每畝成本×種植畝數+玫瑰每畝成本×種植畝數”以及總成本不超過70萬元，可得出關于x的一元一次不等式，解不等式即可得出x的取值范圍，再根據一次函數的性質即可解決最值問題；

（3）設原計劃每次運送化肥mkg，實際每次運送1.25mkg，根據原計劃運送次數比實際次數多1，可得出關于m的分式方程，解分式方程即可得出結論．【詳解】解：（1）由題意得；（2）由題意知，解得對于，∵，∴隨的增大而增大，∴當時，所獲總收益最大，此時.答：基地應種植娃娃菜畝，種植油菜畝；（3）設原計劃每次運送化肥，實際每次運送，需要運送的化肥總量是，由題意可得解得.經檢驗，是原分式方程的解．答：基地原計劃每次運送化肥·【點睛】考查了一次函數的應用、解一元一次不等式以及分式方程的應用，解題的關鍵是：（1）根據數量關系找出y關于x的函數關系式；（2）根據一次函數的性質解決最值問題；（3）根據數量關系得出分式方程．本題屬于基礎題，難度不大，解決該題型題目時，根據數量關系列出方程（方程組或函數關系式）是關鍵．22、點E坐標（2，3）【解析】

過點E作AE⊥y軸于點A，過點F作FP⊥AE于點P，由“AAS”可證△AOE≌△PFE，可得AE=PF，PE=AO，即可求點E坐標．【詳解】解：如圖，過點E作AE⊥y軸于點A，過點F作FP⊥AE于點P，∵四邊形是正方形∴EF=OE，∠FEO=90°∵∠FEP+∠PEO=90°，∠PEO+∠AOE=90°∴∠AOE=∠FEP，且EF=OE，∠EPF=∠OAE=90°∴△AOE≌△PFE（AAS）∴AE=PF，PE=AO，∵點F（-1，5）∴AO+PF=5，PE-AE=1∴AO=3=PE，AE=2=PF∴點E坐標（2，3）.【點睛】本題考查了正方形的性質，全等三角形的判定和性質，坐標與圖形的性質，證明△AOE≌△PFE是本題的關鍵．23、1【解析】

根據勾股定理先求出BC的長，再根據三角形中位線定理和直角三角形的性質求出DE和AE的長，進而由已知可判定四邊形AEDF是平行四邊形，從而求得其周長．【詳解】解：在Rt△ABC中，∵AC＝6，AB＝8，∴BC＝＝10，∵E是BC的中點，∴AE＝BE＝5，∴∠BAE＝∠B，∵∠FDA＝∠B，∴∠FDA＝∠BAE，∴DF∥AE，∵D、E分別是AB、BC的中點，∴DE∥AC，DE＝AC＝3，∴四邊形AEDF是平行四邊形∴四邊形AEDF的周長＝2×（3+5）＝1．【點睛】本題考查了三角形中位線定理的運用，熟悉直角三角形的性質、等腰三角形的判定以及平行四邊形的判定．熟練運用三角形的中位線定理和直角三角形的勾股定理是解題的關鍵．24、（1）在乙追趕甲的過程中，乙每小時加工零件60個；（2）（）；（3）甲加工零件的時間是時、時或時【解析】

（1）根據題意可以求出甲所用時間，繼而可得出在乙