2025屆七下數學期末模擬試卷注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列各數中，無理數是（）A．0 B．C． D．0.121221222…2．分式方程有增根，則的值為A．0和3 B．1 C．1和 D．33．已知直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=5，BC=3，AB=x.A．2<x<8 B．5<x<8 C．2<x≤8 D．5<x≤84．下列圖案中，屬于軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．5．下列選項中，不能判斷△ABC為直角三角形的是（）A． B．C． D．6．一款新型的太陽能熱水器進價2000元，標價3000元，若商場要求以利潤率不低于5%的售價打折出售，則設銷售員出售此商品最低可打x折，由題意列方程，得（）A． B．C． D．7．如圖，為等邊三角形，是邊上一點，在上取一點，使，在邊上取一點，使，則的度數為（）A． B． C． D．8．中華文化十大精深，源遠流長，我國古代數學著作《增刪算法統宗》記載“繩索量竿”問題：“一條竿子一條索，索比竿子短一托。”其大意為：現有一根竿和一要繩索，折回索子來量竿，卻比竿尺；如果將繩索對半折后再去量竿和一條繩索，用繩索去量竿，繩索比竿長5尺；如果繩索對半折后再去量竿，就比竿短5尺.設繩索長尺，竿長尺，則符合題意的方程組是（）A． B． C． D．9．已知點A(－1，0)，點B(2，0)，在y軸上存在一點C，使△ABC的面積為6，則點C的坐標為()A．(0，4) B．(0，2) C．(0，2)或(0，－2) D．(0，4)或(0，－4)10．不等式2x+1≥5的解集在數軸上表示正確的是()A． B．C． D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．點P(3，-4)到x軸的距離是_____________．12．一個長方形的面積為,它的寬為,這個長方形的長可以用代數式表示為__________．13．如圖，不添加輔助線，請寫出一個能判定的一個條件是__________．14．不等式組無解，則a的取值范圍是_____．15．如圖所示，已知O是∠APB內的一點，點M、N分別是O點關于PA、PB的對稱點，MN與PA、PB分別相交于點E、F，已知MN=5cm，求△OEF的周長為_________cm；16．若=．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）解不等式：，并將解集表示在數軸上.18．（8分）先化簡再求值：，其中19．（8分）觀察并求解：觀察：，，，…解答下面的問題：（1）若為正整數，請你猜想_____________；（2）若為正整數，請你猜想_____________；（3）若，求的值.20．（8分）已知：如圖，點在上，點在上，交于點．（1）求證：；（2）若，，求，的度數．21．（8分）已知長方形和直角梯形相應邊長（單位：cm）如圖所示，且它們的面積相差3cm2，試求x的值．22．（10分）如圖，四邊形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°．(1)直接填空：∠BAD=______°.(2)點P在CD上，連結AP，AM平分∠DAP，AN平分∠PAB，AM、AN分別與射線BP交于點M、N．設∠DAM=α°．①求∠BAN的度數(用含α的代數式表示)．②若AN⊥BM，試探究∠AMB的度數是否為定值？若為定值，請求出該定值；若不為定值，請用α的代數式表示它．23．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，（1）請直接寫出、兩點的坐標；（2）若把向上平移個單位，再向右平移個單位得，請在圖中畫出，并寫出點的坐標；（3）求的面積。24．（12分）如圖，已知、是線段上的兩點（在的右側），，，以為中心順時針旋轉點，以為中心逆時針旋轉點，使、兩點重合于一點，構成，設，求的取值范圍．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】

無理數就是無限不循環小數．理解無理數的概念，一定要同時理解有理數的概念，有理數是整數與分數的統稱．即有限小數和無限循環小數是有理數，而無限不循環小數是無理數．由此即可判定選擇項．【詳解】解：0，，是有理數，0.121221222……是無理數，故選：D．【點睛】此題主要考查了無理數的定義，其中初中范圍內學習的無理數有：π，2π等；開方開不盡的數以及像0.1010010001…，等有這樣規律的數．2、D【解析】

等式兩邊同乘以最簡公分母后，化簡為一元一次方程，因為有增根可能為x1=1或x1=﹣1分別打入一元一次方程后求出m，再驗證m取該值時是否有根即可.【詳解】∵分式方程-1=有增根，∴x﹣1=0，x+1=0，∴x1=1，x1=﹣1．兩邊同時乘以（x﹣1）（x+1），原方程可化為x（x+1）﹣（x﹣1）（x+1）=m，整理得，m=x+1，當x=1時，m=1+1=2；當x=﹣1時，m=﹣1+1=0，當m=0，方程無解，∴m=2．故選D．3、B【解析】

根據題意可知，AB作為斜邊，則AB>5，由三角形三邊關系得，AB<AC+BC，即可得到答案.【詳解】解：在直角三角形ABC中，∠C=90°，∴AB為斜邊∴AB>5由三角形三邊關系，得：AB>∴5<AB<8，即故選擇：B.【點睛】本題考查了直角三角形性質和三邊關系，解題的關鍵是掌握三角形的三邊關系.4、A【解析】試題分析：A．此圖案是軸對稱圖形，有5條對稱軸，此選項符合題意；B．此圖案不是軸對稱圖形，此選項不符合題意；C．此圖案不是軸對稱圖形，而是旋轉對稱圖形，不符合題意；D．此圖案不是軸對稱圖形，不符合題意；故選A．考點：軸對稱圖形．5、C【解析】

根據直角三角形的判定方法逐一進行判斷即可．【詳解】A.，，所以，△ABC為直角三角形，故不符合題意；B.，，所以，△ABC為直角三角形，故不符合題意；C.，，所以，△ABC不是直角三角形，故符合題意；D.，所以，△ABC為直角三角形，故不符合題意；故選：C．【點睛】本題主要考查直角三角形的判定，掌握直角三角形的判定方法是解題的關鍵．6、D【解析】

當利潤率是5%時，售價最低，根據利潤率的概念即可求出售價，進而就可以求出打幾折．【詳解】解：設銷售員出售此商品最低可打x折，根據題意得：3000×=2000（1+5%），故選：D．【點睛】本題考查了由實際問題抽象出一元一次方程的知識，理解什么情況下售價最低，并且理解打折的含義，是解決本題的關鍵．7、C【解析】

根據等邊三角形的性質及已知條件易證△EDB≌△DFC，由全等三角形的性質可得∠BED=∠CDF，由三角形的內角和定理可得∠BED+∠BDE=120°，即可得∠CDF+∠BDE=120°，根據平角的定義即可求得∠EDF=60°.【詳解】∵是等邊三角形，∴∠B=∠C=60°，在△EDB和△DFC中，,∴△EDB≌△DFC，∴∠BED=∠CDF，∵∠B=60°，∴∠BED+∠BDE=120°，∴∠CDF+∠BDE=120°，∴∠EDF=180°-（∠CDF+∠BDE）=180°-120°=60°.故選C.【點睛】本題考查了等邊三角形的性質及全等三角形的判定與性質，證得△EDB≌△DFC是解決問題的關鍵.8、A【解析】

設繩索長x尺，竿長y尺，根據“用繩索去量竿，繩索比竿長5尺；如果將繩索對半折后再去量竿，就比竿短5尺”，即可得出關于x，y的二元一次方程組，此題得解．【詳解】設繩索長x尺，竿長y尺，

根據題意“用繩索去量竿，繩索比竿長5尺”可得，根據題意“如果繩索對半折后再去量竿，就比竿短5尺”可得，

故答案為：.故選擇A項.【點睛】本題考查列二元一次方程組，解題的關鍵是讀懂題意，由題意得到方程組.9、D【解析】設點C的坐標是(0,y),因為點A(－1,0)點B(2,0)，所以AB=3,由因為三角形ABC的面積為6,所以,計算出,,所以點C的坐標是(0,4)或(0,－4),故選D.10、D【解析】

利用不等式的基本性質把不等式的解集解出來，然后根據解出的解集把正確的答案選出來．【詳解】解：移項2x≥4，x≥2

故選D．【點睛】本題考查了一元一次不等式的解法和在數軸上表示不等式的解集，注意：大于或等于時要用實心表示．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、4【解析】試題解析：根據點與坐標系的關系知，點到x軸的距離為點的縱坐標的絕對值，故點P（3，﹣4）到x軸的距離是4.12、【解析】

把因式分解，即可得到這個長方形的長.【詳解】∵=x(x+3),∴這個長方形的長為x+3.故答案為x+3.【點睛】本題考查了因式分解的應用，熟練掌握因式分解的方法是解答本題的關鍵，把一個多項式化成幾個整式的乘積的形式，叫做因式分解.因式分解常用的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分組分解法.13、∠1=∠2或∠1=∠3或∠1+∠4=180°【解析】

平行線判定方法有：同位角相等，兩直線平行；內錯角相等，兩直線平行；同旁內角互補，兩直線平行．據此可得結論．【詳解】∠1與∠2是內錯角，如果∠1=∠2，則兩直線平行；

∠1與∠3是同位角，如果∠1=∠3，則兩直線平行；

∠1與∠4是同旁內角，如果∠1+∠4=180°，兩直線平行．

故答案為：∠1=∠2或∠1=∠3或∠1+∠4=180°．【點睛】本題主要考查了平行線的判定，解答此類要圍繞截線找同位角、內錯角和同旁內角．本題是一道探索性條件開放性題目，能有效地培養“執果索因”的思維方式與能力．14、a≤1【解析】

根據不等式組無解，可得出a≤1，即可得出答案．【詳解】∵不等式組無解，∴a的取值范圍是a≤1；故答案為：a≤1．【點睛】本題考查了一元一次不等式組解集的求法，其簡便求法就是用口訣求解．求不等式組解集的口訣：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到（無解）．15、5cm．【解析】試題分析：∵O是∠APB內的一點，點M，N分別是O點關于PA，PB的對稱點，∴OE=ME，OF=NF，∵MN=5cm，∴△OEF的周長為：OE+EF+OF=ME+EF+NF=MN=5（cm）．故答案為5cm．考點：軸對稱的性質．16、．【解析】

試題分析：：a2x﹣2y=a2x÷a2y=（ax）2÷（ay）2=82÷32=．故答案是．考點：1．同底數冪的除法2．冪的乘方與積的乘方．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、；在數軸上表示為：【解析】

根據去括號，移項，合并同類項，即可解出不等式的解集并用數軸表示即可.【詳解】解：∴在數軸上表示為：【點睛】本題考查了解一元一次不等式，解題的關鍵是熟練運用運算法則進行計算.18、，-8【解析】

原式去括號合并得到最簡結果，把a的值代入計算即可求出值．【詳解】解：==當時，原式【點睛】此題考查了整式的加減??化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．19、（1）；（2）；（3）.【解析】

（1）類比題目中所給的式子即可解答；（2）利用題目中所給的運算方法，把式子化為，合并即可；（3）根據非負數的性質求得x、y的值，代入后類比（2）的方法即可解答.【詳解】（1）（2）==故答案為：（3）∵，∴x-1=0，xy-2=0解得x=1，y=2，∴【點睛】本題考查了有理數的混合運算及非負數的性質，利用非負數的性質求得x、y的值，再類比（2）中的計算方法進行計算是解決第（3）問的關鍵.20、（1）見解析；（2），．【解析】

（1）根據三角形的外角性質即可求解；

（2）先根據∠C?∠B＝20°得出∠AEB?∠AFC＝（180°?∠A?∠B）?（180°?∠A?∠C）＝20°，再由四邊形內角和定理及三角形外角的性質得出∠A＋∠AEO＋∠EOF＋∠AFO＝360°，∠AEB＝∠AFC＋20°，∠EOF＝∠A＋70°，故∠A＋∠AFO＝135°，進而可得出結論．【詳解】（1）證明：∵∠BFC是△ACF的外角，∴∠BFC=∠A+∠C，∵∠BOC是△BOF的外角，∴∠BOC=∠BFC+∠B（2）由（1）得則，【點睛】本題考查的是三角形的外角性質、三角形內角和定理，熟知三角形的內角和等于180°是解答此題的關鍵．21、6或1．【解析】

表示出長方形的面積，表示出梯形的面積，根據之差為3列出方程，求出方程的解即可得到x的值．【詳解】解：S長方形＝（x﹣2）（x+3）＝x2+x﹣6；S梯形＝x（2x+1）＝x2+x，當（x2+x﹣6）﹣（x2+x）＝3時，x＝1；當（x2+x）﹣（x2+x﹣6）＝3時，x＝6，則滿足要求的x的值為6或1．【點睛】此題考查了整式的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．22、(1)90；(2)①∠BAN=(45-α)°；②∠AMB=45°.【解析】

(1)依據平行線的性質，即可得到∠BAD的度數；(2)①根據AM平分∠DAP，∠DAM=α°，即可得到∠BAP=(90-2α)°，再根據AN平分∠PAB，即可得到∠BAN=(90-2α)°=(45-α)°；②根據AM平分∠DAP，AN平分∠PAB，即可得出∠MAN=∠MAP+∠PAN=45°，再根據AN⊥BM，即可得到∠AMB的度數為定值．【詳解】解：(1)∵AD∥BC，∠ABC=90°，∴∠BAD=180°-90°=90°．故答案為：90；(2)①∵AM平分∠DAP，∠DAM=α°，∴∠DAP=2α°，∵∠BAD=90°，∴∠BAP=(90-2α)°，∵AN平分∠PAB，∴∠BAN=(90-2α)°=(45-α)°；②∵AM平分∠DAP，AN平分∠PAB，∴∠PAM=∠PAD，∠PAN=∠PAB，∴∠MAN=∠MAP+∠PAN=∠PAD+∠∠PAB=90°=45°，∵AN⊥BM，∴∠ANM=90°，∴∠AMB=1