2025屆七下數學期末模擬試卷注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列說法正確的有（）①兩條直線相交，交點叫垂足；②在同一平面內，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直；③在同一平面內，一條直線有且只有一條垂線；④在同一平面內，一條線段有無數條垂線；⑤過一點可以向一條射線或線段所在的直線作垂線；⑥若，則是的垂線，不是的垂線．A．2個 B．3個 C．4個 D．5個2．一輛汽車在公路上行駛，兩次拐彎后，仍在原來的方向上平行行駛，那么兩個拐彎的角度可能為（）A．先右轉50°，后右轉40° B．先右轉50°，后左轉40°C．先右轉50°，后左轉130° D．先右轉50°，后左轉50°3．空氣的密度為，把它用小數表示為（）A． B．C． D．4．如果不等式組的解集是x>–1，那么m為()A．1 B．3 C． D．5．分解因式的結果是A． B． C． D．6．不等式的解集是（）A． B． C． D．7．如果，那么下列各式一定不成立的是（）A． B． C． D．8．規定新運算“”：對于任意實數、都有，例如：，則的解是（）A．-1 B．1 C．5 D．-59．某同學在解不等式組的過程中，畫的數軸除不完整外，沒有其它問題．他解的不等式組可能是（）A．x-3>0x+1≥0 B．x-3≥0x+1>0 C．x-3≥010．下列多項式中不能用平方差公式分解因式的是（）A．-a2+b2 B．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．如圖，a∥b，則∠A=______．12．如圖，AB∥CD，BC平分∠ABD，且∠C＝40°，則∠D的度數是_____．13．如圖，已知長方形中，cm，cm，點為的中點.若點在線段上以1cm/s的速度由點向點運動，同時，點在線段上由點向點運動.若與全等，則點的運動速度是_________cm/s.14．兩人練習跑步，如果乙先跑16米，甲8秒可追上乙，如果乙先跑2秒鐘，則甲4秒可追上乙，求甲乙二人每秒各跑多少米.設甲每秒跑米，乙每秒跑米，依題意，可列方程組為________________.15．如圖所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，將△ABC沿CB向右平移得到△DEF，若平移距離為2，則四邊形ABED的面積等于_______．16．在平面直角坐標系中，點P′是由點P（2，3）先向左平移3個單位，再向下平移2個單位得到的，則點P′的坐標是__________．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）把下列各式分解因式：(1)3a2-12:(2)(2x+3y)2-2x(2x+3y)+x2.18．（8分）某中學七（1）班學習了統計知識后，數學老師要求每個學生就本班學生的上學方式進行一次全面調查，如圖是一同學通過收集數據后繪制的兩幅不完整的統計圖，請根據圖中提供的信息，解答下列問題：（每個學生只選擇1種上學方式）（1）求該班乘車上學的人數；（2）將條形統計圖補充完整．19．（8分）解不等式組，并寫出不等式組的最大整數解.20．（8分）閱讀材料：小明在學習二次根式后，發現一些含根號的式子可以寫成另一個式子的平方，如3+1＝（1+）1．善于思考的小明進行了以下探索：設a+b＝（m+n）1（其中a，b，m，n均為整數），則有a+b＝m1+1n1+1mn，∴a＝m1+1n1，b＝1mn．這樣小明就找到了一種把類似a+b的式子化為平方式的方法．請你仿照小明的方法解決下列問題：（1）當a，b，m，n均為正整數時，若a+b＝（m+n）1，用含m，n的式子分別表示a，b，得a＝，b＝；（1）利用所探索的結論，找一組正整數a，b，m，n填空：+＝（+）1；（3）若a+4＝（m+n）1，且a，m，n均為正整數，求a的值．（4）試化簡．21．（8分）化簡求值：[(x﹣y)2+y(4x﹣y)﹣8x]÷(2x)，其中x＝8，y＝1．22．（10分）已知，如圖，B、C、E三點共線，、、三點共線，，，，求證：.23．（10分）以下四個式子的變形中，正確的有哪些？錯誤的有哪些？如若錯誤，請寫出正確的答案．①；②；③；④．24．（12分）雙蓉服裝店老板到廠家購A、B兩種型號的服裝，若購A種型號服裝9件，B種型號服裝10件，需要1810元；若購進A種型號服裝12件，B種型號服裝8件，需要1880元．（1）求A、B兩種型號的服裝每件分別為多少元？（2）若銷售一件A型服裝可獲利18元，銷售一件B型服裝可獲利30元，根據市場需要，服裝店老板決定：購進A型服裝的數量要比購進B型服裝的數量的2倍還多4件，且A型服裝最多可購進28件，這樣服裝全部售出后可使總的獲利不少于699元，問有幾種進貨方案？如何進貨？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】

根據垂線定義依次進行判斷.【詳解】①兩條直線相交，交點叫垂足,應當為兩直線互相垂直時交點為垂足,故錯誤；②在同一平面內，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直，正確;③在同一平面內，一條直線有無數條垂線，故錯誤；④在同一平面內，一條線段有無數條垂線，正確；⑤過一點可以向一條射線或線段所在的直線作垂線，正確；⑥若，則是的垂線，也是的垂線，故錯誤；所以②④⑤正確，共計3個.故選B.【點睛】考查了垂線的定義，解題關鍵是理解和熟記垂線的定義.2、D【解析】

利用平行的性質：兩直線平行，內錯角相等來選擇．【詳解】解：兩次拐彎后，仍在原來的方向上平行行駛，即轉彎前與轉彎后的道路是平行的，因而右轉的角與左轉的角應相等，理由是兩直線平行，內錯角相等．故選：D．【點睛】本題主要考查了平行線的性質，能夠根據條件，找到解決問題的依據是解決本題的關鍵．3、B【解析】

利用科學計數法，表達的形式a×10n，其中0≤|a|<10，n是負整數，其n是原數前面0的個數，包括小數點前面的0.【詳解】1.293×10-3，n=-3，所以原數前面有3個0，即0.001293，故選B.【點睛】本題考查：小于1的正數也可以利用科學記數法表示，一般形式為a×10n，與較大數的科學記數法不同的是其所使用的是負指數冪，指數由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．4、D【解析】分析：先把a當作已知條件求出各不等式的解集，再與已知不等式組的解集相比較即可得出m的取值范圍．詳解：，由①得，x＞1+2m，由②得，x＞m+2，∵不等式組的解集是x＞-1，∴（1）或（2），由（1）（舍去），由（2）得，，∴m=-1．故選D．點睛：本題考查的是解一元一次不等式組，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵．5、C【解析】

先提取公因式a后繼續應用平方差公式分解即可．【詳解】解：：．故選C．6、C【解析】

根據解一元一次不等式基本步驟：去分母、去括號、移項、合并同類項、系數化為1運算即可．【詳解】故選C.【點睛】此題考查解一元一次不等式，解題關鍵在于掌握一元一次不等式運算的基本步驟.7、C【解析】

根據不等式的性質，可得答案.【詳解】、兩邊都減，不等號的方向不變，正確，不符合選項；、因為，所以，正確，不符合選項；、因為，所以，錯誤，符合選項；、因為，所以（），正確，不符合選項.故選：.【點睛】本題考查了不等式的性質的應用，不等式的兩邊都加上或減去同一個數，不等號的方向不變；不等式的兩邊都乘以或除以同一個負數，不等號的方向要改變.8、A【解析】

根據題意結合相關知識進行作答.【詳解】由x-31)+(2-3)=x-3+2-3x=-2x-1,則即為-2x-1=1,解得x=-1.所以，答案選A.【點睛】本題考查了對題目所給新知識的運用，熟練掌握題目所給的新知識是本題解題關鍵.9、C【解析】

根據用數軸表示不等式解集的特點進行判斷即可.【詳解】解：因為數軸上的點都是實心圓點，所以兩個不等式的符號都是≥或≤，只有C選項滿足條件.故選C.【點睛】本題主要考查用數軸表示不等式組的解集，用數軸表示不等式（組）的解集時，要注意實心圓點和空心圓圈的意義.10、B【解析】

根據平方差公式的結構特點，兩個平方項，并且符號相反，對各選項分析判斷后利用排除法求解．【詳解】解：A、-a2+bB、-x2-y2，是兩數的平方和的相反數，不能進行分解因式，符合題意；

C、4x2-y2=（2x+y）（2x-y），能用平方差公式分解因式，不符合題意；【點睛】本題考查平方差公式進行因式分解，熟記平方差公式的結構特點是求解的關鍵．平方差公式：a2-b2=（a+b）（a-b）．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、22°【解析】分析：如下圖，過點A作AD∥b，則由已知可得AD∥a∥b，由此可得∠DAC=∠ACE=50°，∠DAB=∠ABF=28°，從而由∠BAC=∠DAC-∠DAB即可求得∠BAC的度數.詳解：如下圖，過點A作AD∥b，∵a//b，∴AD∥a∥b，∴∠DAC=∠ACE=50°，∠DAB=∠ABF=28°，∴∠BAC=∠DAC-∠DAB=50°-28°=22°.故答案為：22°.點睛：作出如圖所示的輔助線，熟悉“平行線的性質：兩直線平行，內錯角相等”是正確解答本題的關鍵.12、100°【解析】

先根據平行線的性質，得出∠ABC的度數，再根據BC平分∠ABD，即可得到∠DBC的度數，最后根據三角形內角和進行計算即可．【詳解】解：∵AB∥CD，∴∠ABC＝∠C＝40°，又∵BC平分∠ABD，∴∠DBC＝∠ABC＝40°，∴△BCD中，∠D＝180°﹣40°﹣40°＝100°，故答案為100°．【點睛】本題主要考查了平行線的性質的運用，解題時注意：兩直線平行，內錯角相等．13、【解析】

設Q運動的速度為xcm/s，則根據△AEP與△BQP得出AP=BP、AE=BQ，從而可列出方程組，解出即可得出答案．【詳解】設點Q的運動速度為xcm/s，經過y秒后，△AEP≌△BPQ，則AP=BP，AE=BQ，∴，解得：，即點Q的運動速度為cm/s時能使兩三角形全等．【點睛】此題考查全等三角形的性質，解題關鍵在于列出方程組14、【解析】

根據題意，由如果乙先跑16米，甲8秒可以追上乙，可根據兩人行駛時間相同得出等式，根據如果乙先跑2秒，則甲4秒可以追上乙，根據行駛時間差為2由路程得出等式，進而得出答案．【詳解】解：設甲每秒跑x米，乙每秒跑y米，根據題意得出：故答案為：【點睛】本題考查二元一次方程組的應用，此題解答的關鍵是求出追及速度，再根據路程、速度、時間三者之間的關系列式解答即可．15、1【解析】

先根據平移的性質可得，，，再根據矩形的判定與性質可得，從而可得，然后根據平行線四邊形的判定可得四邊形ABED是平行四邊形，最后根據平行四邊形的面積公式即可得．【詳解】由平移的性質得，，四邊形ACFD是矩形四邊形ABED是平行四邊形（一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形）則四邊形ABED的面積為故答案為：1．【點睛】本題考查了平移的性質、平行四邊形的判定、矩形的判定與性質等知識點，掌握平移的性質是解題關鍵．16、（﹣1，1）【解析】

讓點P的橫坐標減3，縱坐標減2即可得到平移后點P′的坐標．【詳解】解：點P′是由點P（2，3）先向左平移3個單位，再向下平移2個單位得到的點P′的坐標是（2﹣3，3﹣2），即（﹣1，1），故答案為：（﹣1，1）．【點睛】本題考查了坐標與圖形變化﹣平移，用到的知識點為：點的平移，左右平移只改變點的橫坐標，左減右加；上下平移只改變點的縱坐標，上加下減．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）3(a＋2)(a－2)；（2）(x＋3y)2【解析】

（1）先提公因式，再運用平方差公式；（2）運用完全平方公式.【詳解】解：（1）原式＝3(a2－4)＝3(a＋2)(a－2)．（2）原式＝(2x＋3y－x)2＝(x＋3y)2【點睛】考核知識點：因式分解.掌握提公因式法和公式法是關鍵.18、（1）10；（2）詳見解析【解析】

（1）先用騎自行車的人數除以它所占的百分比即可得到該班的總數，再乘以乘車上學的百分比求解即可，

（2）求出步行的人數，再補全條形統計圖．【詳解】（1）騎自行車的人數為15人，它所占的百分比為30%，∴該班學生的人數為：15÷30%=50（人），∴該班乘車上學的人數為：50×（1﹣50%﹣30%）=10（人）．（2）步行的人數為：50×50%=25（人），補全條形統計圖如圖：【點睛】本題考查了條形統計圖和扇形統計圖，讀懂統計圖，從不同的統計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵．條形統計圖能清楚地表示出每個項目的數據；扇形統計圖直接反映部分占總體的百分比大?。?9、-4【解析】

先求出每個不等式的解集，再求出不等式組的解集即可．【詳解】解：解不等式得：，解不等式得：，不等式組的解集是，該不等式組的最大整數解為．【點睛】本題考查了解一元一次不等式（組，不等式組的整數解的應用，解此題的關鍵是求出不等式組的解集．20、m1＋3n11mn411、1【解析】

(1)根據完全平方公式運算法則，即可得出a、b的表達式;(1)首先確定好m、n的正整數值，然后根據(1)的結論即可求出a、b的值;(3)根據題意，4＝1mn,首先確定m、n的值，通過分析m＝1,n＝1或者m＝1,n＝1,然后即可確定好a的值；（4）根據（3）的結論，求出答案.【詳解】（1）∵a＋b＝（m＋n）1，∴a＋b＝m1＋3n1＋1mn，∴a＝m1＋3n1，b＝1mn；（1）設m＝1，n＝1，∴a＝m1＋3n1＝4，b＝1mn＝1，故答案為4、1、1、1；（3）由題意，得：a＝m1＋3n1，b＝1mn，∵4＝1mn，且m、n為正整數，∴m＝1，n＝1或m＝1，n＝1，∴a＝11＋3×11＝7或a＝11＋3×11＝13，故a＝7或13；（4）∵a＝7，b＝4，∴m＝1，n＝1，故＝＝1＋.【點睛】本題主要考查了二次根式的混合運算，解本題的要點在于根據題意得出規律，從而求出a，b，m，n之間的關系.21、1【解析】

利用整式的乘法公式把中括號內展開得到原式=[x2-2xy+y2+4xy-y2-8x]÷2x，然后合并同類項得到原式=x+y-4，最后把x=8，y=1代入計算即可．【詳解】原式．當，時，原式．【點睛】本題考查了整式的化簡求值：先利用整式的乘法公式展開，然后合并同類項，最后把字母的值代入計算即可對應的整式的值．22、見解析【解析】

根據平行線的性質推出∠1=∠ACD，求出∠2=∠ACD，根據∠2+∠CAF=∠ACD+∠CAF推出∠DAC=∠4，求出∠DAC=∠3，根據平行線的判定得出即可．【詳解】證明：∵AB∥CD，

∴∠1=∠ACD，

∵∠1=∠2，

∴∠2=∠ACD，

∴∠2+∠CAE=∠ACD+∠CAE，

∴∠DAC=∠4，

∵∠3=∠4，

∴∠DAC=∠3，

∴AD∥BE．【點睛】本題考查了平行線的性質和判定，三角形的外角性質的應用，能推出∠4=∠DAC=∠3是解此題的關鍵，注意：平行線的性質有：①兩直線平行，同位角相等，②