2025屆七下數學期末模擬試卷注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．要調查下列問題，你認為哪些適合抽樣調查（）①市場上某種食品的某種添加劑的含量是否符合國家標準②檢測某地區空氣質量③調查全市中學生一天的學習時間．A．①② B．①③ C．②③ D．①②③2．某天，小王去朋友家借書，在朋友家停留一段時間后，返回家中，如圖是他離家的路程（千米)與時間（分）的關系的圖象，根據圖象信息，下列說法正確的是（）A．小王去時的速度大于回家的速度 B．小王在朋友家停留了10分鐘C．小王去時所花時間少于回家所花時間 D．小王去時走上坡路施，回家時走下坡路3．如果m2＋km＋是一個完全平方式，則k為（）A．1 B．±1 C．－1 D．44．若點在第三象限，則點的取值范圍是（）A． B． C． D．空集5．下列說法正確的是A．無限小數都是無理數 B．9的立方根是3C．數軸上的每一個點都對應一個有理數 D．平方根等于本身的數是06．如圖，為了估計池塘岸邊兩點的距離，小明在池塘的一側選取一點，測得，則點間的距離不可能是（）A． B． C． D．7．如圖，AE∥BF，∠1＝110°，∠2＝130°，那么∠3的度數是（）A．40° B．50° C．60° D．70°8．方程的解是（）A．； B．； C．； D．.9．如圖，下列四組條件中，能判斷AB∥CD的是()A．∠1＝∠2 B．∠BAD＝∠BCDC．∠ABC＝∠ADC，∠3＝∠4 D．∠BAD＋∠ABC＝180°10．在5，6，7，8這四個整數中，大小最接近的是（）A．5 B．6 C．7 D．8二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．如圖，直線AB，CD相交于點O，OE⊥CD．若∠1=40°，則∠BOE的大小是________．12．因式分解：_______________________．13．若，，且＜0，則等于_____________．14．在一樣本容量為80的樣本中，已知某組數據的頻率為0.7，頻數為_____.15．以下調查中:①調查某批次汽車的抗撞擊能力；②了解某班學生的身高情況；③調查春節聯歡晚會的收視率；④選出某校短跑最快的學生參加全市比賽.適合抽樣調查的是_______.(只填序號)16．如圖，將△ABC沿著平行于BC的直線DE折疊，點A落到點A′，若∠C=125°，∠A=20°，則∠BDA′的度數為______．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）某大學計劃為新生配備如圖1所示的折疊凳.圖2是折疊凳撐開后的側面示意圖(木條等材料寬度忽略不計),其中凳腿AB和CD的長相等,O是它們的中點.為了使折疊凳坐著舒適,廠家將撐開后的折疊凳寬度AD設計為30cm,由以上信息能求出CB的長度嗎?請你說明理由.18．（8分）閱讀理（解析）提出問題：如圖1，在四邊形ABCD中，P是AD邊上任意一點，△PBC與△ABC和△DBC的面積之間有什么關系？探究發現：為了解決這個問題，我們可以先從一些簡單的、特殊的情形入手：當AP＝AD時(如圖2)：∵AP＝AD，△ABP和△ABD的高相等，∴S△ABP＝S△ABD，∵PD＝AD﹣AP＝AD，△CDP和△CDA的高相等∴S△CDP＝S△CDA，∴S△PBC＝S四邊形ABCD﹣S△ABP﹣S△CDP＝S四邊形ABCD﹣S△ABD﹣S△CDA，＝S四邊形ABCD﹣(S四邊形ABCD﹣S△DBC)﹣(S四邊形ABCD﹣S△ABC)＝S△DBC+S△ABC.(1)當AP＝AD時，探求S△PBC與S△ABC和S△DBC之間的關系式并證明；(2)當AP＝AD時，S△PBC與S△ABC和S△DBC之間的關系式為：；(3)一般地，當AP＝AD(n表示正整數)時，探求S△PBC與S△ABC和S△DBC之間的關系為：；(4)當AP＝AD(0≤≤1)時，S△PBC與S△ABC和S△DBC之間的關系式為：．19．（8分）把一張長方形紙片ABCD沿EF折疊后ED與BC的交點為G，D、C分別在M、N的位置上，若∠EFG＝55°，求∠1和∠2的度數．20．（8分）如圖，在中，，垂直平分，垂足為，交于點，連接.（1）若，，求的周長；（2）若，求的度數.21．（8分）已知方程組的解是非正數，為負數.（1）求的取值范圍；（2）化簡：.22．（10分）如圖，，，點在軸上，且.(1)求點的坐標，并畫出;(2)求的面積;(3)在軸上是否存在點，使以三點為頂點的三角形的面積為10?若存在，請直接寫出點的坐標;若不存在，請說明理由.23．（10分）如圖，在正方形網格中，每個小正方形的邊長為1，對于兩個點P，Q和線段AB，給出如下定義：如果在線段AB上存在點M，N（M，N可以重合）使得PM=QN，那么稱點P與點Q是線段AB的一對關聯點．（1）如圖，在Q1，Q2，Q3這三個點中，與點P是線段AB的一對關聯點的是；（2）直線l∥線段AB，且線段AB上的任意一點到直線l的距離都是1．若點E是直線l上一動點，且點E與點P是線段AB的一對關聯點，請在圖中畫出點E的所有位置．24．（12分）觀察下列等式：（a﹣b）（a+b）＝a2﹣b2（a﹣b）（a2+ab+b2）＝a3﹣b3（a﹣b）（a3+a2b+ab2+b3）＝a4﹣b4…利用你的發現的規律解決下列問題（1）（a﹣b）（a4+a3b+a2b2+ab3+b4）＝（直接填空）；（2）（a﹣b）（an﹣1+an﹣2b+an﹣3b2…+abn﹣2+bn﹣1）＝（直接填空）；（3）利用（2）中得出的結論求62019+62018+…+62+6+1的值．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】

解：根據抽樣調查的適用情況可得：①、②和③都適合抽樣調查.故應選D考點：調查方法的選擇2、B【解析】

A、根據速度＝路程÷時間，可求出小王去時的速度和回家的速度，比較后可得出A不正確；B、觀察函數圖象，求出小王在朋友家停留的時間，故B正確;；C、先求出小王回家所用時間，比較后可得出C不正確；D、題干中未給出路況如何，故D不正確．綜上即可得出結論．【詳解】解：A、小王去時的速度為2000÷20＝100（米/分），小王回家的速度為2000÷（40?30）＝200（米/分），∵100＜200，∴小王去時的速度小于回家的速度，A不正確；B、∵30?20＝10（分），∴小王在朋友家停留了10分，B正確;C、40?30＝10（分），∵20＞10，∴小王去時所花時間多于回家所花時間，C不正確；D、∵題干中未給出小王去朋友家的路有坡度，∴D不正確.故選：B．【點睛】本題考查了函數圖象，觀察函數圖象逐一分析四條結論的正誤是解題的關鍵．3、B【解析】

根據首末兩項分別是m和的平方，可得中間一項為加上或減去它們乘積的2倍【詳解】m2+km+是完全平方式，∴km=±2×m×，解得k=±1．【點睛】本題根據完全平方公式的結構特征進行分析，兩倍的平方和，加上或減去它們乘積的2倍，在已知首尾的兩位數的情況下，對中間項2倍乘積要分正負兩種情況，這點特別注意。4、C【解析】

根據第三象限點的符號特點列出不等式組，解之可得．【詳解】解：根據題意知

，

解得1＜a＜3，

故選：C．【點睛】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵．5、D【解析】

根據無理數的定義判斷A，根據立方根與平方根判斷B,D，根據數軸與實數判斷C.【詳解】解：A.無限不循環小數都是無理數，故本選項錯誤；B.9的立方根是，故本選項錯誤；C.數軸上的每一個點都對應一個實數，故本選項錯誤；D.平方根等于本身的數是0，正確.故選D.【點睛】本題主要考查實數有關的知識點，解此題的關鍵在于熟練掌握掌握無理數，立方根，平方根，實數與數軸的關系等知識點.6、D【解析】

根據三角形的三邊關系，第三邊的長一定大于已知的兩邊的差，而小于兩邊的和，求得相應范圍，看哪個數值不在范圍即可．【詳解】∵6?4＜AB＜6＋4，∴2＜AB＜1．∴所以不可能是1cm．故選：D．【點睛】此題考查三角形三邊關系，已知三角形的兩邊，則第三邊的范圍是：＞已知的兩邊的差，而＜兩邊的和．7、C【解析】

延長AC交FB的延長線于點D，根據平行線性質定理即可解答.【詳解】解：如圖，延長AC交FB的延長線于點D，∵AE∥BF，∴∠4＝180°﹣∠1＝70°，∴∠3＝∠2﹣∠4＝60°．故選：C．【點睛】本題考查平行線性質定理，兩直線平行，同旁內角互補.8、A【解析】

移項合并同類項即得答案.【詳解】解：移項，得x=3－2，合并同類項，得x=1.故選A.【點睛】本題考查一元一次方程的解法，屬于基礎題型，掌握移項法則與合并同類項的法則是解題的關鍵.9、C【解析】

A．∵∠1=∠2，∴AD∥BC,故此選項不正確;B．由∠BAD=∠BCD不能推出平行,故此選項不正確；C．∵∠3=∠4，∠ABC=∠ADC∴∠ABD=∠CDB∴AB∥CD,故此選項正確D．∵∠BAD+∠ABC=180°，∴AD∥BC,故此選項不正確.故選C．10、B【解析】

直接利用各數的平方進而比較得出答案．【詳解】解：∵52=25，12=31，72=49，82=14，（）2=34，

∴在5，1，7，8這四個整數中，大小最接近的是1．

故選：B．【點睛】此題主要考查了估算無理數的大小，正確將各數平方是解題關鍵．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、130°【解析】

先由對頂角相等求解，利用垂直的定義求解，從而可得答案．【詳解】解：OE⊥CD，故答案為：【點睛】本題考查的是對頂角相等，垂直的定義以及角的和差關系，掌握以上知識是解題的關鍵．12、【解析】

先提公因式，再用平方差公式分解.【詳解】解：【點睛】本題考查因式分解，掌握因式分解方法是關鍵.13、【解析】

根據題意首先得出，，然后利用有理數乘法法則結合題意可知、兩數異號，據此進一步分類討論即可.【詳解】∵，，∴，，∵＜0，∴、兩數異號，∴當，時，，當，時，，綜上所述，的值為，故答案為：.【點睛】本題主要考查了有理數的乘法法則的運用以及代數式的求值，熟練掌握相關概念是解題關鍵.14、56【解析】

由已知一個容量為80的樣本,已知某組樣本的頻率為0.7,根據頻數=頻率×樣本容量,可得答案【詳解】樣本容量為80,某組樣本的頻率為0.7,該組樣本的頻數=0.7×80=56故答案為:56【點睛】此題考查頻率分布表，掌握運算法則是解題關鍵15、①③【解析】

①調查某批次汽車的抗撞擊能力，危險性大，成本高，故適合抽樣調查；②了解某班學生的身高情況，涉及人數較少，適合全面調查；③調查春節聯歡晚會的收視率，涉及人數較多，適合抽樣調查；④選出某校短跑最快的學生參加全市比賽，涉及人數較少，適合全面調查；故答案為①③.【點睛】本題考查全面調查與抽樣調查，當在要求精確，難度相對不大，實驗無破壞性的情況下應選擇全面調查；當考查對象很多或考查會造成破壞，以及考查經費和時間都有限時，應選擇抽樣調查.16、110°【解析】

根據三角形的內角和等于180°求出∠B，根據兩直線平行，同位角相等可得∠ADE=∠B，再根據翻折變換的性質可得∠A′DE=∠ADE，然后根據平角等于180°列式計算即可得解．【詳解】解：∵∠C=125°，∠A=20°，∴∠B=180°-∠A-∠C=180°-20°-125°=35°，∵△ABC沿著平行于BC的直線折疊，點A落到點A′，∴∠ADE=∠B=35°，∴∠A′DE=∠ADE=35°，∴∠A′DB=180°-35°-35°=110°．故答案為：110°．【點睛】此題考查平行線的性質，翻折變換的性質，三角形的內角和定理，熟記性質并準確識圖理清圖中各角度之間的關系是解題的關鍵．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、能求出CB的長度.理由見解析.【解析】試題分析：根據O為中點得出OA=OB，OC=OD，從而得出△AOD和△BOC全等，從而得出CB=AD得出答案．試題解析：由以上信息能求出CB的長度,理由如下:因為O是AB,CD的中點,所以OA=OB,OC=OD.在△AOD和△BOC中,OA=OB,∠AOD=∠BOC,OC=OD,所以△AOD≌△BOC(SAS).所以CB=AD.因為AD=30cm,所以CB=30cm.18、(1)S△PBC＝S△DBC+S△ABC，證明見解析；(2)S△PBC＝S△DBC+S△ABC；(3)S△PBC＝S△DBC+S△ABC；(4)S△PBC＝S△DBC+S△ABC．【解析】

（1）根據題中的方法進行求解即可；（2）由（1）即可得到；（3）方法同（1），進行求解；（4）利用（3）中的結論即可求解.【詳解】(1)∵AP＝AD，△ABP和△ABD的高相等，∴S△ABP＝S△ABD．又∵PD＝AD﹣AP＝AD，△CDP和△CDA的高相等，∴S△CDP＝S△CDA．∴S△PBC＝S四邊形ABCD﹣S△ABP﹣S△CDP＝S四邊形ABCD﹣S△ABD﹣S△CDA＝S四邊形ABCD﹣(S四邊形ABCD﹣S△DBC)﹣(S四邊形ABCD﹣S△ABC)＝S△DBC+S△ABC．∴S△PBC＝S△DBC+S△ABC(2)由(1)得，S△PBC＝S△DBC+S△ABC；(3)S△PBC＝S△DBC+S△ABC；∵AP＝AD，△ABP和△ABD的高相等，∴S△ABP＝S△ABD．又∵PD＝AD﹣AP＝AD，△CDP和△CDA的高相等，∴S△CDP＝S△CDA∴S△PBC＝S四邊形ABCD﹣S△ABP﹣S△CDP＝S四邊形ABCD﹣S△ABD﹣S△CDA＝S四邊形ABCD﹣(S四邊形ABCD﹣S△DBC)﹣(S四邊形ABCD﹣S△ABC)＝S△DBC+S△ABC．∴S△PBC＝S△DBC+S△ABC(4)由(3)得，S△PBC＝S△DBC+S△ABC．【點睛】此題主要考查四邊形的面積關系，解題的關鍵是根據材料的方法進行求解.19、∠1＝70°，∠2＝110°【解析】

由平行線的性質知∠DEF=∠EFG=55°，由折疊的性質知∠DEF=∠GEF=55°，則可求得∠2=∠GED=110°，進而可求得∠1的值.【詳解】∵AD∥BC

，∴∠DEF=∠EFG=55°.由對稱性知∠GEF=∠DEF∠GEF=55°，

∴∠GED=110°.∵AD∥BC

，∴∠2=∠GED=110°.∴∠1=180°-110°=70°,【點睛】本題考查了翻折的性質及平行線的性質，平行線的性質：①兩直線平行同位角相等；②兩直線平行內錯角相等；③兩直線平行同旁內角互補；④夾在兩平行線間的平行線段相等.在運用平行線的性質定理時，一定要找準同位角，內錯角和同旁內角.20、（1）（2）【解析】

（1）根據線段垂直平分線的性質得到EA=EB，根據三角形的周長公式計算即可；（2）根據等腰三角形的性質求出∠ABC、∠C，結合圖形計算即可．【詳解】解：（1）的周長為，理由如下：因為垂直平分，所以，因為，，所以的周長為：；（2），理由如下：因為，所以為等腰三角形，所以，又因為，所以，因為，所以為等腰三角形，所以，所以.【點睛】本題考查等腰三角形的性質,解題關鍵在于熟練運用線段垂直平分線的性質21、（1）；（2）.【解析】

（1）先解方程組，再根據題意列出不等式組，解之可得答案；（2）根據絕對值的性質求解可得．【詳解】（1）解方程組得由題意知，∴，解得：，∴的取值范圍是：；（2）∵，∴，∴.【點睛】本題主要考查解一元一次不等式組和二元一次方程組，解題的關鍵是根據題意列出不等式組以及根據絕對值的性質化簡．22、(1)點的坐標為，，畫圖見解析；(2)6；(3)點的坐標為或【解析】

（1）分點B在點A的左邊和右邊兩種情況解答；（2）利用三角形的面積公式列式計算即可得解；（3）利用三角形的面積公式列式求出點P到x軸的距離，然后分兩種情況寫出點P的坐標即可．【詳解】（1）點B在點A的右邊時，-1+3=2，點B在點A的左邊時，-1-3=-4，所以，B的坐標為（2，0）或