2025屆七下數學期末模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．代數式在實數范圍內有意義，則a的取值范圍是（）A．a≥2 B．a>2 C．a≥-2 D．a≤22．如圖,有以下四個條件：①∠B+∠BCD=180°,②∠1=∠2,③∠3=∠4,④∠B=∠5.其中不能判定AB∥CD的條件是()A．① B．② C．③ D．④3．七年級學生在會議室開會，每排坐12人，則有12人沒有座位；每排坐14人，則余2人獨坐最后一排，則這間會議室的座位排數是()A．15 B．14 C．13 D．124．如圖，直線l與直線a，b相交，且a∥b，∠1=110o，則∠2的度數是（）A．20° B．70° C．90° D．110°5．已知等腰三角形的兩邊長是4和10，則它的周長是（）A．18B．24C．18或24D．146．不等式組有個整數解，則的取值范圍是（）A． B． C． D．7．如圖，已知，，，則的度數是A． B． C． D．8．如圖，已知，直線與相交．若，則（）A． B． C． D．9．如圖，△ABC是一把直角三角尺，∠ACB＝90°，∠B＝30°．把三角尺的直角頂點放在一把直尺的一邊上，AC與直尺的另一邊交于點D，AB與直尺的兩條邊分別交于點E，F．若∠AFD＝58°，則∠BCE的度數為（）A．20° B．28° C．32° D．88°10．長度單位1納米=10-9米，目前發(fā)現一種新型禽流感病毒（H7N9）的直徑約為101納米，用科學記數法表示該病毒直徑是()A．10.l×l0-8米 B．1.01×l0-7米 C．1.01×l0-6米 D．0.101×l0-6米11．如圖，利用直尺圓規(guī)作∠AOB的角平分線OP.則圖中△OCP≌△ODP的理由是A．邊邊邊B．邊角邊C．角角邊D．斜邊直角邊12．如圖所示，已知AC⊥BC，CD⊥AB，垂足分別是C，D，那么以下線段大小的比較必定成立的是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．比較大小：7________（填“”、“”或“”）14．如圖所示，直線AB，CD交于點O，OE⊥AB且∠DOB=44°，則∠COE=_____.15．高斯函數[x]，也稱為取整函數，即[x]表示不超過x的最大整數．例如：[1.3]=1，[-1.5]=-1．若[x-1]=3，則x的取值范圍是__________．16．若是方程組的解，則a與c的關系是______．17．若點P（+6，3）在軸上，則點P的坐標為___________.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）已知：∠1＝∠2，EG平分∠AEC．（1）如圖①，∠MAE＝45°，∠FEG＝15°，∠NCE＝75°．求證：AB∥CD；（2）如圖②，∠MAE＝140°，∠FEG＝30°，當∠NCE＝°時，AB∥CD；（3）如圖②，請你直接寫出∠MAE、∠FEG、∠NCE之間滿足什么關系時，AB∥CD；（4）如圖③，請你直接寫出∠MAE、∠FEG、∠NCE之間滿足什么關系時，AB∥CD．19．（5分）如圖，在四邊形ABCD中，∠ABC與∠ADC互補，BE、DF分別平分∠ABC、∠ADC，且BE∥DF，判斷AD與AB的位置關系，并說明理由．20．（8分）一項工程，甲，乙兩公司合做，12天可以完成，共需付施工費102000元；如果甲，乙兩公司單獨完成此項工程，乙公司所用時間是甲公司的1.5倍，乙公司每天的施工費比甲公司每天的施工費少1500元．（1）甲，乙兩公司單獨完成此項工程，各需多少天？（2）若讓一個公司單獨完成這項工程，哪個公司的施工費較少？21．（10分）如圖，，，，求.22．（10分）計算：（16x4y5+8x3y-4xy3）÷4xy．23．（12分）解方程組或不等式組：（1）解方程組：（2）解不等式組：

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、A【解析】

根據根式有意義的條件，列出不等式求解即可.【詳解】解：要使代數式在實數范圍內有意義則必須即：故選A.【點睛】本題主要考查根式有意義的條件，這是重要的知識點，應當熟練掌握.2、B【解析】

根據平行線的判定定理求解，即可求得答案．【詳解】①∵∠B+∠BDC=180°，∴AB∥CD；②∵∠1=∠2，∴AD∥BC；③∵∠3=∠4，∴AB∥CD；④∵∠B=∠5，∴AB∥CD；∴能得到AB∥CD的條件是①③④。故選B【點睛】此題考查平行線的判定，解題關鍵在于掌握判定定理3、D【解析】

分析后可得出兩個等量關系：12×排數+12=學生人數；14×（排數-1）+2=學生人數．根據題意列出二元一次方程組求解即可。【詳解】解：設這間會議室共有座位x排，有學生y人，

則12x+12=y解得x=12故選：D【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用，解題關鍵是弄清題意，找到題中的等量關系，列出方程組．4、B【解析】已知a∥b，∠1=110o，根據兩直線平行，同旁內角互補可得∠2=180°-∠1=180°-110°=70°，故選B.5、B【解析】等腰三角形兩邊相等，其中兩邊長為4和10，可能的組合是4，4，10或10，10，4，

但三角形的構造條件是兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊，所以舍去4，4，10，

∴三角形的周長為10+10+4=1．

故選B．【點睛】已知沒有明確腰和底邊的題目一定要想到兩種情況，分類進行討論，還應驗證各種情況是否能構成三角形進行解答，這點非常重要，也是解題的關鍵．6、A【解析】

先求出不等式組中每個不等式的解集，然后求出其公共解集，最后求其整數解進而求得a的取值范圍.【詳解】解：解不等式①，得x＞2解不等式②，得x≤2a所以不等式組的解集為2＜x≤2a∴3個整數解為3,4,5∴5≤2a＜6即2.5≤a＜3.故選A.【點睛】本題考查了不等式組的解法及整數解的確定.求不等式組的解集，應遵循以下原則：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小解不了.7、C【解析】

首先證明，再利用平行線的性質解決問題即可．【詳解】解：，，，，，，，，故選：．【點睛】本題考查平行線的性質，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型．8、A【解析】

根據平行線的性質即可得出答案.【詳解】∵，∴∠1=∠3=60°∴∠2=180°-∠3=120°故答案選擇A.【點睛】本題考查的是平行線的性質：兩直線平行，同位角相等.9、B【解析】

由平行線的性質得出∠AEC＝∠AFD＝58°，再由三角形的外角性質即可得出∠BCE的度數．【詳解】解：∵CE∥DF，∴∠AEC＝∠AFD＝58°，∵∠AEC＝∠B+∠BCE，∴∠BCE＝∠AEC﹣∠B＝58°﹣30°＝28°；故選：B．【點睛】本題主要考查了平行線的性質以及三角形的外角性質，解題時注意：兩直線平行，同位角相等．10、B【解析】試題分析：科學記數法的表示形式為，其中，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值＞1時，n是正數；當原數的絕對值＜1時，n是負數．所以101納米=1.01×l0-7米，故選B考點：科學記數法的表示方法點評：本題是屬于基礎應用題，只需學生熟練掌握科學記數法的表示方法，即可完成.11、A【解析】

根據角平分線的作圖方法解答．【詳解】解：根據角平分線的作法可知，OC=OD，CP=DP，

又∵OP是公共邊，

∴△OCP≌△ODP的根據是“SSS”．

故選：A．【點睛】本題考查全等三角形的判定，熟悉角平分線的作法，找出相等的條件是解題的關鍵．12、C【解析】A選項,CD與AD互相垂直，沒有明確的大小關系，錯誤；B選項,AC與BC互相垂直，沒有明確的大小關系，錯誤；C選項,BD是從直線CD外一點B所作的垂線段，根據垂線段最短定理，BC＞BD，正確；D選項,CD與BD互相垂直，沒有明確的大小關系，錯誤，故選C．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、＜【解析】

將7化成，然后比較被開方數即可比較大小．【詳解】解：∵7＝，而＜，∴7＜．故答案為：＜．【點睛】此題主要考查了實數的大小比較，比較兩個實數的大小，可以采用作差法、取近似值法等．14、134°【解析】

先根據對頂角相等得到∠AOC的度數，再求出∠COE即可.【詳解】∵∠DOB=44°，直線AB，CD交于點O，∴∠AOC=∠DOB=44°，∵OE⊥AB∴∠COE=∠AOE+∠AOC=134°故填：134°.【點睛】此題主要考查角度的求解，解題的關鍵是熟知對頂角相等.15、【解析】

由[x-1]=3得，解之即可．【詳解】若[x-1]=3，

則，

解得：．【點睛】本題主要考查解一元一次不等式組，根據取整函數的定義得出關于x的不等式組是解題的關鍵．16、a-4c=-17【解析】

把x與y的值代入方程組，通過整理即可確定出a與c的關系．【詳解】把代入方程組得：，得：，故答案為：【點睛】本題考查了二元一次方程組的解.將解代入方程組中并通過加減消元法得出a與c的關系是解題的關鍵．17、(1,-12)【解析】分析：根據y軸上的點的橫坐標為1得出2x+6=1，求出x的值即可得出點P的坐標．詳解：∵點P（2x+6，3x-3）在y軸上，∴2x+6=1，解得：x=-3，∴點P的坐標為（1，-12）．故答案為：（1，-12）．點睛：本題考查了坐標軸上點的坐標特征：x軸上點的縱坐標為1，y軸上點的橫坐標為1．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）見解析；（2）當∠NCE＝80°時，AB∥CD；（3）當2∠FEG+∠NCE＝∠MAE時AB∥CD；（4）當∠MAE+2∠FEG+∠NCE＝360°時，AB∥CD.【解析】

（1）由題意可得AB∥EF，根據平行線的性質，角平分線的性質可得角的數量關系，可求∠FEC=75°，即可求結論．（2）由題意可得AB∥EF，根據平行線的性質，角平分線的性質可得角的數量關系，可求∠FEC=100°，再根據AB∥CD，可求∠NCE的度數（3）由題意可得AB∥EF，根據平行線的性質，角平分線的性質可得角的數量關系，可求∠FEC=180°-∠MAE+2∠FEG，再根據AB∥CD，可求其關系．（4）由題意可得AB∥EF，根據平行線的性質，角平分線的性質可得角的數量關系，可求∠FEC=∠MAE+2∠FEG-180°，再根據AB∥CD，可求其關系．【詳解】證明（1）∵∠1＝∠2∴AB∥EF∴∠MAE＝∠AEF＝45°，且∠FEG＝15°∴∠AEG＝60°∵EG平分∠AEC∴∠AEG＝∠CEG＝60°∴∠CEF＝75°∵∠ECN＝75°∴∠FEC＝∠ECN∴EF∥CD且AB∥EF∴AB∥CD（2）∵∠1＝∠2∴AB∥EF∴∠MAE+∠FEA＝180°且∠MAE＝140°∴∠AEF＝40°∵∠FEG＝30°∴∠AEG＝70°∵EG平分∠AEC∴∠GEC＝∠AEG＝70°∴∠FEC＝100°∵AB∥CD，AB∥EF∴EF∥CD∴∠NCE+∠FEC＝180°∴∠NCE＝80°∴當∠NCE＝80°時，AB∥CD（3）∵∠1＝∠2∴AB∥EF∴∠MAE+∠FEA＝180°∴∠FEA＝180°﹣∠MAE，∴∠AEG＝∠FEA+∠FEG＝180°﹣∠MAE+∠FEG∵EG平分∠AEC∴∠GEC＝∠AEG∴∠FEC＝∠GEC+∠FEG＝180°﹣∠MAE+∠FEG+∠FEG＝180°﹣∠MAE+2∠FEG∵AB∥CD，AB∥EF∴EF∥CD∴∠FEC+∠NCE＝180°∴180°﹣∠MAE+2∠FEG+∠NCE＝180°∴2∠FEG+∠NCE＝∠MAE∴當2∠FEG+∠NCE＝∠MAE時AB∥CD（4）∠1＝∠2∴AB∥EF∴∠MAE+∠FEA＝180°∴∠FEA＝180°﹣∠MAE，∴∠AEG＝∠FEG﹣∠FEA＝∠FEG﹣180°+∠MAE∵EG平分∠AEC∴∠GEC＝∠AEG∴∠FEC＝∠FEA+2∠AEG＝180°﹣∠MAE+2∠FEG﹣360°+2∠MAE＝∠MAE+2∠FEG﹣180°∵AB∥CD，AB∥EF∴EF∥CD∴∠FEC+∠NCE＝180°∴∠MAE+2∠FEG﹣180°+∠NCE＝180°∴∠MAE+2∠FEG+∠NCE＝360°∴當∠MAE+2∠FEG+∠NCE＝360°時，AB∥CD【點睛】本題考查了平行線的性質和判定，角平分線的性質，關鍵是由平行線的性質得到角的數量關系．19、，理由見解析【解析】

結合題意和圖形可猜想，可在中通過證明兩角互余來求得，通過“∠ABC與∠ADC互補，BE、DF分別平分∠ABC、∠ADC”，很容易想到兩角各取一半得到，再根據平行線的性質進行角的等量代換即可解決.【詳解】解：，理由是：∵與互補，∴，∵、分別平分、，∴，，∵，∴，∴，∴，∴．【點睛】本題綜合考查了兩角互補，角平分線和平行線的性質等知識，在掌握各知識點的前提下，從問題出發(fā)倒推解決比較方便.20、解：（1）設甲公司單獨完成此項工程需x天，則乙公司單獨完成此項工程需1.5x天．根據題意，得，解得x=1．經檢驗，x=1是方程的解且符合題意．1.5x=2．∴甲，乙兩公司單獨完成此項工程，各需1天，2天．（2）設甲公司每天的施工費為y元，則乙公司每天的施工費為（y﹣1500）元，根據題意得12（y+y﹣1500）=10100解得y=5000，甲公司單獨完成此項工程所需的施工費：1×5000=100000（元）；乙公司單獨完