2025屆七下數學期末模擬試卷注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列調查中，適合抽樣調查的是（）A．了解某班學生的身高情況 B．檢測十堰城區的空氣質量C．選出某校短跑最快的學生參加全市比賽 D．全國人口普查2．如圖，點B,E,C,F在同一直線上，BE=CF,∠B=∠F，再添加一個條件仍不能證明ΔABCΔDFE的是()A．AB=DF B．∠A=∠D C．AC//DE D．AC=DE3．下列每對，的值，是二元一次方程的解的是（）A． B． C． D．4．下列命題正確的是（）A．若a＞b，b＜c，則a＞c B．若a＞b，則ac＞bcC．若a＞b，則ac2＞bc2 D．若ac2＞bc2，則a＞b5．如圖，一條公路修到湖邊時，需拐彎繞湖而過，如果第一次拐的角∠A是120°，第二次拐的角∠B是150°，第三次拐的角是∠C，這時的道路恰好和第一次拐彎之前的道路平行，則∠C是（）A．120° B．130° C．140° D．150°6．下列圖案中，屬于軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．7．下列各式中，能用平方差公式計算的有（）①；②；③；④．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個8．如圖，AB∥CD，DE⊥CE，∠1=34°，則∠DCE的度數為（）A．34° B．56° C．66° D．54°9．在平面直角坐標系中，將點A(-2，3)向右平移5個單位長度后，那么平移后對應的點A′的坐標是（）A．(-2，-3) B．(-2，8) C．(-7，3) D．(3，3)10．如圖，直線AB、CD相交于點O，OE平分∠BOD，若∠AOE＝140°，則∠AOC＝A．50° B．60° C．70° D．80°二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．如圖，是小愷同學6次數學測驗的成績統計表，則該同學6次成績中的最低分是．12．直線:直線:相交于點P（-2，7），則方程組的解為_____．13．有一個正方形花園,如果它的邊長減少2米,那么花園面積將減小24平方米,請你求出原來花園的面積為__________平方米．14．三張同樣大小的卡片上分別寫上3，5，8三個數，小明從中任意抽取一張作百位，再任意抽取一張作十位，余下的一張作個位，小明抽出的這個數大于500的概率是_______15．計算：(3a+1)(3a﹣1)＝_____．16．在平面直角坐標系中，橫坐標、縱坐標都為整數的點稱為整點.觀察圖中每一個正方形（實線）四條邊上的整點的個數，請你猜測由里向外第10個正方形（實線）四條邊上的整點個數共有__________個．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）有這樣的一列數、、、……、，滿足公式，已知，．（1）求和的值；（2）若，，求的值．18．（8分）計算（1）先化簡，再求值：(2+3x)(-2+3x)-5x(x-1)-(2x-1)2，其中（2）解方程組：x19．（8分）按要求解下列問題（1）計算-a3（b3）2+（2ab2）3；（2）解不等式組．20．（8分）因式分解：（1）（2）21．（8分）觀察下列等式：①②③④……（1）請按以上規律寫出第⑤個等式：________；（2）猜想并寫出第n個等式：________；（3）請證明猜想的正確性.22．（10分）關于x的方程組的解滿足x為負數，y為正數，（1）求k的取值范圍．（2）化簡｜k+5｜+｜k-3｜23．（10分）“陽光”游泳館為促進全民健身，2016年開始推行會員卡制度，標準如下表：會員卡辦卡費用（元）每次游泳收費（元）502520020（1）“陽光”游泳館2016年5月銷售，會員卡共104張，售卡收入14200元，請問這家游泳館月銷售，會員卡各多少張？（2）小麗準備在“陽光”游泳館購買會員卡，請你根據小麗游泳的次數，說明選擇哪種會員卡最省錢？24．（12分）因式分解：（1）x2-9y2；（2）a2b+2ab+b．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】

根據普查得到的調查結果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調查得到的調查結果比較近似判斷即可．【詳解】A、了解某班學生的身高情況適合全面調查；B、檢測十堰城區的空氣質量適合抽樣調查；C、選出某校短跑最快的學生參加全市比賽適合全面調查；D、全國人口普查是全面調查；故選B．【點睛】本題考查的是抽樣調查和全面調查的區別，選擇普查還是抽樣調查要根據所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調查、無法進行普查、普查的意義或價值不大，應選擇抽樣調查，對于精確度要求高的調查，事關重大的調查往往選用普查．2、D【解析】

根據全等三角形的判定定理進行解答．【詳解】解：由BE=CF得到：BC=FE．

A、由條件BC=FE，∠B=∠F添加AB=DF，根據全等三角形的判定定理SAS能證明△ABC≌△DFE，故本選項錯誤；

B、由條件BC=FE，∠B=∠F添加∠A=∠D，根據全等三角形的判定定理AAS能證明△ABC≌△DFE，故本選項錯誤；

C、因為AC∥DE，所以∠ACB=∠DEF，再由條件BC=FE，∠B=∠F，根據全等三角形的判定定理ASA能證明△ABC≌△DFE，故本選項錯誤；

D、由條件BC=FE，∠B=∠F添加AC=DE，由SSA不能證明△ABC≌△DFE，故本選項正確．

故選：D．【點睛】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．

注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應相等時，角必須是兩邊的夾角．3、A【解析】

二元一次方程3x+y=5的解有無數個，所以此題應該用排除法確定答案，分別代入方程組，使方程左右相等的解才是方程組的解．【詳解】解：A、把x=1，y=2代入方程，左邊=3+2=5=右邊，所以是方程的解；

B、把x=2，y=1代入方程，左邊=6+1=7≠右邊，所以不是方程的解；

C、把x=-2，y=1代入方程，左邊=-6+1=-5≠右邊，所以不是方程的解；

D、把x=-2，y=-1代入方程，左邊=-6-1=-7≠右邊，所以不是方程的解．

故選：A．【點睛】本題考查二元一次方程的解的定義，要求理解什么是二元一次方程的解，并會把x，y的值代入原方程驗證二元一次方程的解．4、D【解析】

根據不等式的基本性質，取特殊值法進行解答．【詳解】解：A、可設a=4，b=3，c=4，則a=c．故本選項錯誤；B、當c=0或c＜0時，不等式ac＞bc不成立．故本選項錯誤；C、當c=0時，不等式ac2＞bc2不成立．故本選項錯誤；D、由題意知，c2＞0，則在不等式ac2＞bc2的兩邊同時除以c2，不等式仍成立，即a＞b，故本選項正確．故選D．考點：不等式的性質；命題與定理．5、D【解析】

過點B作BD∥AE，可得AE∥BD∥CF，則可求得：∠A＝∠1，∠2＋∠C＝180°，然后由∠A＝120°，∠ABC＝150°，即可求出∠C的值．【詳解】解：如圖，過點B作BD∥AE，∵AE∥CF，∴AE∥BD∥CF，∴∠A＝∠1，∠2＋∠C＝180°，∵∠A＝120°，∠1＋∠2＝∠ABC＝150°，∴∠2＝30°，∴∠C＝180°?∠2＝180°?30°＝150°，故選D．【點睛】此題考查了平行線的性質．注意過一點作已知直線的平行線，再利用平行線的性質解題是常見的輔助線作法．6、A【解析】試題分析：A．此圖案是軸對稱圖形，有5條對稱軸，此選項符合題意；B．此圖案不是軸對稱圖形，此選項不符合題意；C．此圖案不是軸對稱圖形，而是旋轉對稱圖形，不符合題意；D．此圖案不是軸對稱圖形，不符合題意；故選A．考點：軸對稱圖形．7、B【解析】將①提取“-”，得-(a-2b)(a-2b)根據平方差公式的定義可知不能用平方差公式計算；將②提取“-”，得-(a-2b)(a+2b)根據平方差公式的定義可知能用平方差公式計算；根據平方差公式的定義可知③能用平方差公式計算；因為a與2a，2b與b不相等，根據平方差公式的定義可知④不能用平方差公式計算.綜上可知②③能用平方差公式計算.故選B.8、B【解析】試題分析：∵AB∥CD，∴∠D=∠1=34°，∵DE⊥CE，∴∠DEC=90°，∴∠DCE=180°﹣90°﹣34°=56°．故選B．考點：平行線的性質．9、D【解析】

在平面直角坐標系中,將點向右平移5個單位，即為把橫坐標加上5，縱坐標不變，得到新的坐標即為平移后的坐標.【詳解】點A橫坐標為-2，平移后的點A′橫坐標為-2+5=3，縱坐標不變都為3.所以點A′的坐標為(3，3).故選D.【點睛】本題考查平面直角坐標系中點的平移，務必清楚的是當點左（右）平移時，對橫坐標減（加）相應的單位長度，上（下）平移時，對縱坐標加（減）相應的單位長度.10、D【解析】根據鄰補角的性質，由∠AOE=140°，可得∠BOE=40°，然后根據角平分線的性質，可知∠DOE=∠BOE，因此可求得∠DOB=80°，最后根據對頂角相等，可求得∠AOC=80°.故選：D.二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、60分【解析】

先從統計圖中讀出數據，然后找出最低分數即可求解．【詳解】該同學6次成績按從小到大的順序排列60，65，70，80，80，85，∴最低分為60.故答案為60.【點睛】此題考查折線統計圖，解題關鍵在于看懂圖中數據.12、【解析】

因為“直線l1:y=a1x-b1與直線l2:y=a2x-b2相交于點P（-2，7）”，所以x=-2、y=7就是方程組的解．【詳解】解答：∵直線l1:y=a1x-b1與直線l2:y=a2x-b2相交于點P（-2，7），∴x=-2，y=7就是方程組的解．故答案為.【點睛】本題考查了一次函數與二元一次方程（組）的聯系.13、49【解析】

設原來正方形共園的邊長為x米，根據正方形的面積公式結合題意可得關于x的方程，解方程即可求得答案.【詳解】設原來正方形花園的邊長為x米，則有(x-2)2=x2-24，解得：x=7，所以原正方形花園的面積為72=49平方米，故答案為：49.【點睛】本題考查了完全平方公式的應用，弄清題意，找準等量關系列出方程是解題的關鍵.14、【解析】

可先列舉出這三個數組成的所有三位數,然后從中找出大于500的個數,最后根據P(A)=求解即可.【詳解】解:小明抽出的所有可能的數為:358、385、538、583、835、853,共6個.其中大于500的數有:538、583、835、853,共4個故抽取的數大于500的概率為故小明抽取的這個數大于500的概率為故答案為：【點睛】此題考查概率公式，解題關鍵在于列舉出所有可能15、9a2﹣1【解析】

直接根據平方差公式結算即可【詳解】原式=(3a+1)(3a﹣1)＝9a2﹣1故答案為=9a2﹣1【點睛】此題考查平方差公式，難度不大16、40【解析】第1個正方形(實線)四條邊上的整點個數有4個，第2個正方形(實線)四條邊上的整點個數有8個，第3個正方形(實線)四條邊上的整點個數有12個，依次多4，故第10個正方形(實線)四條邊上的整點個數有個三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）；（2）k=1.【解析】

（1）通過理解題意可知本題存在兩個等量關系，即a2=a1+（2-1）d，a5=a1+（5-1）d根據這兩個等量關系分別求得a1和d的值；（2）問中求k的值，用到一元一次不等式，分別兩個不等式，求得k的取值范圍，最后求得k的值．【詳解】（1）依題意有：解得：；（2）依題意有：解得：25＜k＜1，∵k取整數，∴k=1．答：a1和d的值分別為101，-4；k的值是1．【點睛】解答本題的關鍵是先根據二元一次方程組求出a1和d的值，再根據公式列一元一次不等式組求得k的值．18、（1）9x-5;-8；（2）x=-2y=1【解析】

（1）根據平方差公式和完全平方公式可以化簡題目中的式子，然后將x的值代入化簡后的式子即可解答本題；（2）先整理方程，然后利用加減消元法求解．【詳解】（1）解：原式=9x=9x=9x-5，當x=-13時，原式（2）x解：整理得：3x-2y=-8①②-①得：7y=7，得y=1將y=1代入①得3x-2×1=-8，得x=-2所以x=-2【點睛】本題考查整式的混合運算?化簡求值、解二元一次方程組，解答本題的關鍵是明確它們各自的解答方法．19、（1）7a3b6；（2）x＜1．【解析】

（1）根據整式的運算法則即可求出答案；（2）根據不等式組的解法即可求出答案．【詳解】解：（1）原式=-a3b6+8a3b6=7a3b6（2），由①得：x≤3，由②得：x＜1，∴不等式組的解集為：x＜1．【點睛】此題考查整式的加減運算,解一元一次不等式組，解題的關鍵是熟練運用運算法則，本題屬于基礎題型．20、（1）；（2）.【解析】

（1）原式利用完全平方公式求解即可；（2）原式提取a，再利用平方差公式求解即可．【詳解】解：（1）原式＝（x?6）2；（2）原式＝a（a2?9）＝a（a＋3）（a?3）．【點睛】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關鍵．21、（1）（2）（3）詳見解析.【解析】

（1）根據算式所反應的規律：“第一個項的分母乘以第二個項的分母等于第三項的分母，分子都為1，等式右邊的分母與式子的序列號相同”得出即可；

（2）根據算式所反應的規律得出即可；

（3）求出左邊的值，再判斷即可．【詳解】（1）（2）（3）左邊=右邊∴【點睛】本題考查了有理數的混合運算，能根據算式得出規律是解此題的關鍵．22、（1）k＞-4；（2）｜k+5｜+｜k-3｜=8.【解析】

（1）利用加減消元法解二元一次方程組，用含k的代數式分別表示x、y；再利用x為負數，y為正數，即可求得k的取值范圍；（2）利用（1）求得的k的取值范圍，化簡絕對值即可.【詳解】解：（1）

①+②得，3x=6k-3解得x=2k-1，代入②解得y=k+4，∵x為負數，y為正數，∴2k-1＜0，k+4＞0由

2k-1＜0解得，k＜，由k+4＞0解得，k＞-4，所以，k的取值范圍是-4＜k＜；（2）∵-4＜k＜；∴k+5＞0，k-3＜0∴｜k+5｜+｜k-3｜=（k+5）+[-（k-3）]=k+5+3-k=8【點睛】本題考查了加減消元法解二元一次方程組以及化簡絕對值，難度適中，