2025屆七下數學期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．將正方形紙片兩次對折，并剪出一個菱形小洞后鋪平，得到的圖形是（）A． B． C． D．2．若a≥0，則4a2的算術平方根是（）A．2a B．±2a C． D．|2a|3．二元一次方程2x+y=1中有無數多個解，下列四組解不是該方程的解的是（）A． B． C． D．4．全等形是指兩個圖形（）A．大小相等 B．形狀相同 C．完全重合 D．以上都不對5．下列運算中正確的是（）A．（﹣ab）2=2a2b2 B．（a+1）2=a2+1C．a6÷a2=a3 D．（﹣x2）3=﹣x66．判斷下列命題正確的是（）A．平移前后圖形的形狀和大小都沒有發生改變，B．三角形的三條高都在三角形的內部，C．兩條直線被第三條直線所截，同旁內角互補，D．過一點有且只有一條直線與已知直線平行，7．對于以下圖形有下列結論，其中正確的是（）A．如圖①，AC是弦B．如圖①，直徑AB與AB組成半圓C．如圖②，線段CD是△ABC邊AB上的高D．如圖②，線段AE是△ABC邊AC上的高8．已知m為實數，則點P（2m-1，m-1）不可能在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限9．下列圖形中，線段AD的長表示點A到直線BC距離的是（）．A． B． C． D．10．若A＝(2＋1)(22＋1)(24＋1)(28＋1)＋1，則A的末位數字是()A．2 B．4 C．6 D．811．計算的結果為（）A． B． C． D．12．4的算術平方根是（）A．-4 B．4 C．-2 D．2二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．如圖，在四邊形中，，、分別是，上的點，將四邊形沿直線翻折，得到四邊形，交于點，若有兩個角相等，則___．14．如圖，等邊的頂點分別在等邊各邊上，且于，若，則_____．15．如圖，已知直角三角形ABC中，∠C＝90°，將△ABC繞點A逆時針旋轉至△AED，使點C的對應點D恰好落在邊AB上，E為點B的對應點．設∠BAC＝a，則∠BED＝_____．（用含a的代數式表示）16．如圖所示，轉盤被等分成個扇形，并在上面依次寫上數字，，，，若自由轉動轉盤，當它停止轉動時，指針指向奇數區的概率是___________。17．在平面直角坐標系中，若點P（m+3，m﹣1）在第四象限，則m的取值范圍為_____．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）（1）解方程組；（2）求不等式組的整數解．19．（5分）如圖，在平面直角坐標系中，A（3，0），B（0，3），過點B畫y軸的垂線l，點C在線段AB上，連結OC并延長交直線l于點D，過點C畫CE⊥OC交直線l于點E．（1）求∠OBA的度數，并直接寫出直線AB的解析式；（2）若點C的橫坐標為2，求BE的長；（3）當BE＝1時，求點C的坐標．20．（8分）如圖，點B、F、C、E在直線上（F、C之間不能直接測量），點A、D在異側，AB∥DE，測得AB=DE，∠A=∠D。（1）求證：；（2）若BE=10m，BF=3m，求FC的長度。21．（10分）春節期間，某商場計劃購進甲、乙兩種商品，已知購進甲商品2件和乙商品3件共需270元；購進甲商品3件和乙商品2件共需230元．（1）求甲、乙兩種商品每件的進價分別是多少元？（2）商場決定甲商品以每件40元出售，乙商品以每件90元出售，為滿足市場需求，需購進甲、乙兩種商品共100件，且甲種商品的數量不少于乙種商品數量的4倍，請你求出獲利最大的進貨方案，并確定最大利潤．22．（10分）分解因式（1）（2）23．（12分）某條河河流目前的水位是4.5m，超過警戒線1.5m，預測未來3天平均每天下降0.55m.試問預計3天后該河流的水位線是多少米？是否已低于警戒線？

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、C【解析】分析：對于此類問題，學生只要親自動手操作，答案就會很直觀地呈現．解答：解：嚴格按照圖中的順序向右下對折，向左下對折，從直角三角形的頂點處剪去一個菱形，展開后實際是從正方形的對角線的交點處剪去4個較小的角相對的菱形，得到結論．故選C．2、A【解析】的算數平方根表示為，又因為a≥0，所以的算術平方根為2a，故選A.【點睛】本題考查的是算術平方根和二次根式的化簡，記住一個非負數的算術平方根是非負數是解題的關鍵.3、B【解析】

將各組x與y的值代入方程檢驗即可．【詳解】解：A、把代入方程得：左邊=2-1=1，右邊=1，∵左邊=右邊，∴是該方程的解；B、把代入方程得：左邊=-2+1=-1，右邊=1，∵左邊≠右邊，∴不是該方程的解；C、把代入方程得：左邊=0+1=1，右邊=1，∵左邊=右邊，∴是該方程的解；D、把代入方程得：左邊=1+0=1，右邊=1，∵左邊=右邊，∴是該方程的解，故選：B．【點睛】此題考查了二元一次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數的值．4、C【解析】

根據全等圖形的概念判斷即可．【詳解】解：能夠完全重合的兩個圖形叫做全等形，故選C．【點睛】本題考查的是全等圖形的概念，掌握能夠完全重合的兩個圖形叫做全等形是解題的關鍵．5、D【解析】

根據積的乘方、完全平方公式、同底數冪的除法和冪的乘方即可得出答案.【詳解】根據積的乘方，（﹣ab）2=a2b2，故A項錯誤；根據完全平方公式，（a+1）2=a2+2a+1，故B項錯誤；根據同底數冪的除法，a6÷a2=a4，故C項錯誤；根據冪的乘方，（﹣x2）3=﹣x6，故D項正確.【點睛】本題考查積的乘方、完全平方公式、同底數冪的除法和冪的乘方，解題的關鍵是熟練掌握積的乘方、完全平方公式、同底數冪的除法和冪的乘方.6、A【解析】

利用平移的性質以及三角形的高和平行線的性質分別進行判斷即可．【詳解】解：A、根據平移的性質，平移前后圖形的形狀和大小都沒有發生改變，故此選項正確；

B、鈍角三角形的高可以在三角形的外部，故此選項錯誤；

C、根據兩條平行直線被第三條直線所截，同旁內角互補，缺少平行的條件，故此選項錯誤；

D、過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行，需是直線外一點，故此選項錯誤；

故選：A．【點睛】此題主要考查了命題與定理，熟練利用相關定理與性質判斷是解題關鍵．7、C【解析】

利用圓的有關概念及三角形中高線的定義分別判斷后即可確定正確的選項．【詳解】解：A、AC不是弦，故錯誤；B、半圓是弧，不包括弧所對的弦，故錯誤；C、線段CD是△ABC邊AB上的高，正確；D、線段AE不是△ABC邊AC上的高，故錯誤，故選：C．【點睛】考查了圓的有關概念及三角形高線的知識，解題的關鍵是了解基礎概念，難度不大．8、B【解析】

分2m-1是負數和正數兩種情況求出m-1的正負情況，再根據各象限內點的坐標特征解答．【詳解】解：當2m-1＜0時，解得：m＜，則m-1＜0，故此點有可能在第三象限，當2m-1＞0時，解得：m＞，則m-1有可能是正數也有可能是負數，故此點有可能在第一象限或第四象限，∴點P（2m-1，m-1）不可能在第二象限．故選：B．【點睛】本題考查了點的坐標，難點在于根據橫坐標是正數和負數兩種情況求出縱坐標的正負情況．9、D【解析】

根據垂線的定義即可求解.【詳解】點A到直線BC距離為過點A作直線BC的垂線，由圖可知D選項正確，故選D.【點睛】此題主要考查垂線的定義，解題的關鍵是熟知點到直線的距離.10、C【解析】

試題分析：根據題意可得A=（2-1）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）+1=（22-1）（22+1）（24+1）（28+1）+1=（24-1）（24+1）（28+1）+1=（28-1）（28+1）+1=216根據21=2；22=4；23=8；24=16；25=32；···因此可由16÷4=4，所以216的末位為6故選C點睛：此題是應用平方差公式進行計算的規律探索題，解題的關鍵是通過添加式子，使原式變化為平方差公式的形式；再根據2的n次冪的計算總結規律，從而可得到結果.11、B【解析】

利用冪次方計算公式即可解答.【詳解】解：原式=.答案選B.【點睛】本題考查冪次方計算，較為簡單.12、D【解析】試題分析：∵11=4，∴4的算術平方根是1，即=1．故選D．考點：算術平方根二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、40或50【解析】

根據題意分類討論計算即可.【詳解】解：①當∠GFE=∠FGE=∠EFC=α時，∠FED=2α，∠EFC=α，故3α=360°-210°，可得∠EFG=50°.②當∠FEG=∠FGE=α時，180°-2α+180°-α=360°-210°，故α=70°，故∠EFG=40°.故答案為40°或50°.【點睛】本題考查多邊形內角和，解題關鍵是能夠正確列出角度之間的轉換關系.14、【解析】

首先利用“AAS”證明△BED與△ADF及△CFE彼此全等，則AD=BE，然后再利用30°角所對的直角邊等于斜邊的一半求出BE=BD，據此進一步求出BD=4，BE=2，最后利用勾股定理加以求解即可.【詳解】∵△ABC與△DEF為等邊三角形，∴∠A=∠B=∠C=∠EDF=∠DFE=∠FED=60°，AB=AC=BC，DE=DF=EF，∵，∴∠BDE=90°?60°=30°，∴∠ADF=180°?30°?60°=90°，同理可得：∠EFC=90°，∴△BED?△ADF?△CFE（AAS），∴AD=BE=CF，在Rt△BDE中，∵∠BDE=30°，∴BE=BD，∵AB=BD+AD=BD+BE=BD=6，∴BD=4，∴BE=AD=2，∴在Rt△BDE中，，故答案為：.【點睛】本題主要考查了等邊三角形性質與全等三角形性質及判定和勾股定理的綜合運用，熟練掌握相關概念是解題關鍵.15、α【解析】分析：由旋轉的性質可得AB=AE,∠BAE=∠BAC＝α，∠AED=∠ABC=90o-α.由三角形的內角和求出∠AEB的度數，進而可求出∠BED的度數.詳解：∵∠BAC＝α，∠C＝90°，∴∠ABC=90o-α.由旋轉的性質得,AB=AE,∠BAE=∠BAC＝α，∠AED=∠ABC=90o-α.∴∠AEB=∠ABE=180o-α)=90o-α,∴∠BED＝∠AEB-∠AED=(90o-α)-(90o-α)=90o-α-90o+α=α.故答案為α.點睛：本題考查了旋轉的性質，直角三角形兩銳角互余，由旋轉的性質得到AB=AE，進而得到∠AEB=∠ABE=90o-α是解答本題的關鍵.16、0.1【解析】

根據隨機事件概率大小的求法，找準兩點：

①符合條件的情況數目；

②全部情況的總數；二者的比值就是其發生的概率的大?。驹斀狻拷猓焊鶕}意可得：轉盤被等分成六個扇形，并在上面依次寫上數字1、2、3、5，

有3個扇形上是奇數．故自由轉動轉盤，當它停止轉動時，指針指向奇數區的概率是0.1．

故答案為：0.1．【點睛】本題考查概率的求法與運用，一般方法為：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現m種結果，那么事件A的概率P（A）=．17、﹣3＜m＜1．【解析】

點在第四象限的條件是：橫坐標是正數，縱坐標是負數．【詳解】∵點P（m+3，m-1）在第四象限，

∴可得，

解得：-3＜m＜1．

故答案是：-3＜m＜1．【點睛】主要考查了平面直角坐標系中第四象限的點的坐標的符號特點，熟記各象限內點的坐標特點是解題的關鍵，第一象限（+，+），第二象限（－，+），第三象限（－，－），第四象限（+，－）．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）；（2）x＝1或2或2.【解析】

（1）先化簡，再用加減消元法，最后用代入法即可求解；（2）分別求出各不等式的解集，再求其公共解集，根據其解集的范圍找出其整數解．【詳解】（1）由①得2x﹣2y＝11③，由②得2x+y＝5④，④×2+③得7x＝21，解得x＝2，代入④得6+y＝5，解得y＝﹣1．故原方程組的解為．（2），由①得x≥1，由②得x＜4，故不等式組的解集為1≤x＜4，故原不等式的整數解為x＝1或2或2．【點睛】考查的是解二元一次方程組的方法及求一元一次不等式組解集的方法．要熟練掌握加減消元法解方程組和不等式的基本性質以及不等式組的解集的求法．19、（3）直線AB的解析式為：y＝﹣x+3；（3）BE＝3；（3）C的坐標為（3，3）．【解析】

（3）根據A（3，0），B（0，3）可得OA=OB=3，得出△AOB是等腰直角三角形，∠OBA=45°，進而求出直線AB的解析式；（3）作CF⊥l于F，CG⊥y軸于G，利用ASA證明Rt△OGC≌Rt△EFC（ASA），得出EF=OG=3，那么BE=3；（3）設C的坐標為（m，-m+3）．分E在點B的右側與E在點B的左側兩種情況進行討論即可．【詳解】（3）∵A（3，0），B（0，3），∴OA＝OB＝3．∵∠AOB＝90°，∴∠OBA＝45°，∴直線AB的解析式為：y＝﹣x+3；（3）作CF⊥l于F，CG⊥y軸于G，∴∠OGC＝∠EFC＝90°．∵點C的橫坐標為3，點C在y＝﹣x+3上，∴C（3，3），CG＝BF＝3，OG＝3．∵BC平分∠OBE，∴CF＝CG＝3．∵∠OCE＝∠GCF＝90°，∴∠OCG＝∠ECF，∴Rt△OGC≌Rt△EFC（ASA），∴EF＝OG＝3，∴BE＝3；（3）設C的坐標為（m，﹣m+3）．當E在點B的右側時，由（3）知EF＝OG＝m﹣3，∴m﹣3＝﹣m+3，∴m＝3，∴C的坐標為（3，3）；當E在點B的左側時，同理可得：m+3＝﹣m+3，∴m＝3，∴C的坐標為（3，3）．【點睛】此題考查一次函數，等腰直角三角形的性質，全等三角形的判定與性質，解題關鍵在于作輔助線20、（1）見解析；（2）4m.【解析】

（1）由平行可得∠ABC=∠DEF，然后用ASA即可判定全等；（2）由全等可得BC=EF，可推出BF=CE，即可求出FC.【詳解】（1）證明：∵AB∥DE，∴∠ABC=∠DEF在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF（ASA）（2）解：∵△ABC≌△DEF∴BC=EF∴BF+FC=FC+CE∴BF=CE=3m∴FC=10-3-3=4m故FC的長度為4m.【點睛】本題考查全等三角形的判定和性質，較為簡單，掌握判定定理和性質即可解決.21、(1)甲商品每件進價為30元，乙商品每件進價為70元；(2)最大的進貨方程是購買甲種商品80件，乙種商品20件，最大利潤為1200元．【解析】

(1)設甲商品每件進價為x元，乙商品每件