2025屆七下數學期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．下列判斷正確的是（）A．0.25的平方根是0.5B．﹣7是﹣49的平方根C．只有正數才有平方根D．a2的平方根為±a2．下列事件適合采用抽樣調查的是()A．對乘坐飛機的乘客進行安檢B．學校招聘教師，對應聘人員進行面試C．對“天宮2號”零部件的檢查D．了解全市中小學生每天的午休時間3．甲商販從一個農貿市場買西瓜，他上午買了30千克，價格為每千克a元，下午他又買了20千克價格為每千克b元后來他以每千克元的價格把西瓜全部賣給了乙，結果發現賠了錢，這是因為（）A．a＜b B．a＞b C．a≥b D．a≤b4．為更好的開展“經典誦讀”活動，某誦讀興趣小組新進批經典讀本，全部分發給小組成員，如果每人分4本，那么余8本，如果前面的每名同學分5本，那么最后一人分不到3本（至少能分到1本）．這批書共有本．A．52 B．56 C．52或56 D．52或585．若關于x的不等式mx-n＞０的解集是，則關于x的不等式的解集是（）A． B． C． D．6．為了了解某校七年級800名學生的跳繩情況(60秒跳繩的次數)，隨機對該年級50名學生進行了調查，根據收集的數據繪制了如圖所示的頻數分布直方圖(每組數據包括左端值不包括右端值，如最左邊第一組的次數x為：，則以下說法正確的是()A．跳繩次數最多的是160次B．大多數學生跳繩次數在140-160范圍內C．跳繩次數不少于100次的占80%D．由樣本可以估計全年級800人中跳繩次數在60-80次的大約有70人7．如圖，AB∥CD，CB平分∠ACD，若∠BCD=28°，則∠A的度數為（）A．100° B．152° C．124° D．120°8．若a＜b，那么下列各式中不正確的是（）A．a﹣1＜b﹣1 B．﹣a＜﹣b C．3a＜3b D．a9．如圖，小手蓋住的點的坐標可能為（）A．（4，3） B．（﹣4，3） C．（﹣4，﹣3） D．（4，﹣3）10．下列圖形具有穩定性的是（）A． B． C． D．11．能判斷兩個三個角形全等的條件是（）A．已知兩角及一邊相等B．已知兩邊及一角對應相等C．已知三條邊對應相等D．已知三個角對應相等12．如圖所示，內錯角共有（）A．4對 B．6對 C．8對 D．10對二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．方程2x+3y=17的正整數解為________________．14．邊長為2的等邊△ABC與等邊△DEF互相重合，將△ABC沿直線L向左平移m個單位長度，將△DEF向右也平移m個單位長度，如圖，當C、E是線段BF的三等分點時，m的值為___________．15．若+（b+4）2=0，那么點（a，b）關于原點對稱點的坐標是_____．16．將正三角形、正四邊形、正五邊形按如圖所示的位置擺放．如果∠3=32°，那么∠1+∠2=度．17．甲、乙兩地相距，一輪船在兩地間航行，順流用，逆流用．則這艘輪船在靜水中的速度為__________．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）先化簡，再求值：(a-1)(a+1)-(a-2)2，其中a=19．（5分）如圖1是一個長為2a，寬為2b的長方形（其中a，b均為正數,且a>b），沿圖中虛線用剪刀均勻分成四塊相同小長方形，然后按圖方式拼成一個大正方形．(1)你認為圖2中大正方形的邊長為_________；小正方形（陰影部分）的邊長為_________．(用含a，b的代數式表示)(2)仔細觀察圖，請你寫出下列三個代數式(a+b)2，(a-b)2，ab所表示的圖形面積之間的相等關系．(3)已知a+b=7，ab=6，求代數式(a-b)2的值．20．（8分）已知：2a一1的平方根是±3，4是3a+b—1的算術平方根，求：a+2b的值．21．（10分）完全平方公式：（a±b）2＝a2±2ab+b2適當的變形，可以解決很多的數學問題．例如：若a+b＝3，ab＝1，求a2+b2的值．解：因為a+b＝3，ab＝1所以（a+b）2＝9，2ab＝2所以a2+b2+2ab＝9，2ab＝2得a2+b2＝7根據上面的解題思路與方法，解決下列問題：（1）若（7﹣x）（x﹣4）＝1，求（7﹣x）2+（x﹣4）2的值；（2）如圖，點C是線段AB上的一點，以AC、BC為邊向兩邊作正方形，設AB＝5，兩正方形的面積和S1+S2＝17，求圖中陰影部分面積．22．（10分）對某批乒乓球質量進行隨機調查，結果如下表；隨機抽取的乒乓球數1020501002005001000優等品數7164381164410820優等頻率0.70.80.860.810.820.82（1）填表格中的空為_______．（2）根據上表估計，在這批乒乓球中任取一個球，它為優等品的概率大約是________．（保留兩位小數點）（3）學校需要500個乒乓球的優等品，那么可以推測出最有可能進這批貨的乒乓球個數是多少合適？（結果保留整數）23．（12分）已知：，點是平面上一點，射線與直線交于點，射線與直線交于點，過點作，與所在的直線交于點.（1）如圖1，當，時，寫出的一個余角，并證明；（2）若，.①如圖2，當點在內部時，用等式表示與之間的數量關系，并加以證明；②如圖3，當點在外部時，依題意補全圖形，并直接寫出用等式表示的與之間的數量關系.

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、D【解析】

直接利用平方根的定義進而分析得出答案．【詳解】A選項：0.25的平方根是±0.5，故此選項錯誤；

B選項：-7是49的平方根，故此選項錯誤；

C選項：正數和0都有平方根，故此選項錯誤；

D選項：a2的平方根為±a，正確．

故選：D．【點睛】主要考查了平方根，正確把握平方根的定義是解題關鍵．2、D【解析】

由普查得到的調查結果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調查得到的調查結果比較近似．【詳解】A、對乘坐飛機的乘客進行安檢適合全面調查；B、學校招聘教師，對應聘人員進行面試適合全面調查；C、對“天宮2號”零部件的檢查適合全面調查；D、了解全市中小學生每天的午休時間適合抽樣調查；故選：D．【點睛】本題考查了抽樣調查和全面調查的區別，選擇普查還是抽樣調查要根據所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調查、無法進行普查、普查的意義或價值不大時，應選擇抽樣調查，對于精確度要求高的調查，事關重大的調查往往選用普查．3、B【解析】

題目中的不等關系是：買西瓜每斤平均價＞賣西瓜每斤平均價．【詳解】解：根據題意得，他買西瓜每斤平均價是，以每斤元的價格賣完后，結果發現自己賠了錢，則，解之得，a＞b．所以賠錢的原因是a＞b．故選：B．【點睛】此題主要考查了不等式的性質，解決問題的關鍵是讀懂題意，找到關鍵描述語，找到所求的量的等量關系．4、C【解析】

設該誦讀興趣小組共有名成員，則共購進本經典讀本，根據“如果前面的每名同學分5本，那么最后一人分不到3本（至少能分到1本）”，即可得出關于的一元一次不等式組，解之即可得出的取值范圍，再將其中的正整數代入中即可得出結論．【詳解】解：設該誦讀興趣小組共有名成員，則共購進本經典讀本，依題意，得：，解得：．為正整數，或，或．故選：．【點睛】本題考查了一元一次不等式組的應用，根據各數量之間的關系，正確列出一元一次不等式組是解題的關鍵．5、B【解析】

先解不等式mx-n＞０，根據解集可判斷m、n都是負數，且可得到m、n之間的數量關系，再解不等式可求得【詳解】解不等式：mx-n＞０mx＞n∵不等式的解集為：∴m＜0解得：x＜∴，∴n＜0，m=5n∴m+n＜0解不等式：x＜將m=5n代入得：∴x＜故選；B【點睛】本題考查解含有參數的不等式，解題關鍵在在系數化為1的過程中，若不等式兩邊同時乘除負數，則不等號需要變號.6、C【解析】

根據圖像可直接解答A、B；用跳繩次數不少于100次的然后除以50可判斷C；用800乘以跳繩次數在60-80次所占的百分比可判斷D.【詳解】A.跳繩次數最多的是140次至160次之間，故不正確；B.大多數學生跳繩次數在120-140范圍內，故不正確；C.跳繩次數不少于100次的占（10+18+12）÷50=80%，故正確；D.800×=64人，故不正確；故選C.【點睛】本題主要考查的是頻數分布直方圖的應用及用樣本估計總體，能夠從統計圖和中獲取有效信息是解題的關鍵．7、C【解析】

根據平行線的性質得到∠ABC=∠BCD=28°，根據角平分線的定義得到∠ACB=∠BCD=28°，根據三角形的內角和即可得到結論．【詳解】解：∵AB∥CD，

∴∠ABC=∠BCD=28°，

∵CB平分∠ACD，

∴∠ACB=∠BCD=28°，

∴∠A=180°-∠ABC-∠ACB=124°，

故選：C．【點睛】本題考查了平行線的性質，角平分線的定義，三角形的內角和，熟練掌握平行線的性質是解題的關鍵．8、B【解析】

根據不等式的性質求解即可．【詳解】A．兩邊都減1，不等號的方向不變，故A不符合題意；B．兩邊都乘﹣1，不等號的方向改變，故B錯誤；C．兩邊都乘3，不等號的方向不變，故C不符合題意；D．兩邊都除以4，不等號的方向不變，故D不符合題意．故選B．【點睛】本題考查了不等式的性質，不等式兩邊同乘以（或除以）同一個數時，不僅要考慮這個數不等于0，而且必須先確定這個數是正數還是負數，如果是負數，不等號的方向必須改變．9、C【解析】試題分析：根據第三象限內點的橫坐標小于零，縱坐標小于零，可得答案．解：A、（4，3）在第一象限，故A錯誤；B、（﹣4，3）在第二象限，故B錯誤；C、（﹣4，﹣3）在第三象限，故C正確；D、（4，﹣3）在第四象限，故D錯誤；故選C．考點：點的坐標．10、A【解析】【分析】根據三角形具有穩定性，四邊形具有不穩定性進行判斷即可得．【詳解】A、具有穩定性，符合題意；B、不具有穩定性，故不符合題意；C、不具有穩定性，故不符合題意；D、不具有穩定性，故不符合題意，故選A．【點睛】本題考查了三角形的穩定性和四邊形的不穩定性，正確掌握三角形的性質是解題關鍵．11、C【解析】試題分析：A、已知兩角及一邊相等，位置關系不明確，不能準確判定兩個三個角形全等，故選項錯誤；B、已知兩邊及一角對應相等，位置關系不明確，不能準確判定兩個三個角形全等，故選項錯誤；C、已知三條邊對應相等，可用SSS判定兩個三個角形全等，故選項正確；D、已知三個角對應相等，AAA不能判定兩個三個角形全等，故選項錯誤．故選C．考點：全等三角形的判定．12、B【解析】根據內錯角的定義可得：如圖所示：內錯角有∠1和∠2，∠3和∠4，∠5和∠6，∠6和∠8，∠5和∠7，∠2和∠9,共計6對.故選B.二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、,,【解析】由2x+3y=17可得，當x=1時，y=5，當x=4時，y=3，當x=7時，y=1，所以方程2x+3y=17的正整數解為,,.14、2或【解析】

試題分析：此時是三等分點，所以有當C,E完全重合時，此時m=2，當在中間位置時，此時m=考點：分類討論點評：本題屬于對特殊運動線段的分類討論以及在已知條件下對線段距離的長短的綜合考查15、（﹣3，4）；【解析】分析：首先根據非負數的性質可得a-3=0，b+4=0，再解出a、b的值．進而得到點的坐標，然后再根據關于原點對稱點的坐標特點可得答案．詳解：∵+（b+4）2=0，∴a-3=0，b+4=0，解得：a=3，b=-4，∴點（a，b）的坐標為（3，-4），∴關于原點對稱點的坐標是（-3，4），故答案為（-3，4）；點睛：此題主要考查了非負數的性質、關于原點對稱的點的坐標，關鍵是掌握兩個點關于原點對稱時，它們的坐標符號相反．16、70°．【解析】

分別根據正三角形、正四邊形、正五邊形各內角的度數及平角的定義進行解答即可．【詳解】∵∠3=32°，正三角形的內角是60°，正四邊形的內角是90°，正五邊形的內角是108°，∴∠4=180°-60°-32°=88°，∴∠5+∠6=180°-88°=92°，∴∠5=180°-∠2-108°①，∠6=180°-90°-∠1=90°-∠1②，∴①+②得，180°-∠2-108°+90°-∠1=92°，即∠1+∠2=70°．考點：1.三角形內角和定理；2.多邊形內角與外角．17、【解析】

設輪船在靜水的速度為，水流速度為，據此進一步表示出輪船順流速度與逆流速度，然后結合兩地距離進一步列出方程組求解即可.【詳解】設輪船在靜水的速度為，水流速度為，則：輪船順流速度為：，逆流速度為：，∴，解得：，∴輪船在靜水中速度為，故答案為：.【點睛】本題主要考查了二元一次方程組的實際應用，根據題意正確找出等量關系是解題關鍵.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、-4【解析】

先利用平方差公式和完全平方公式展開，合并出最簡結果，再代入求值即可.【詳解】原式=a2-1-(a2-4a+4)=a2-1-a2+4a-4=4a-5當a=時，原式=-4【點睛】此題考查了整式的混合運算，涉及的知識有：平方差公式，完全平方公式，去括號法則，以及合并同類項法則，熟練掌握乘法公式及運算法則是解題關鍵．19、（1）a+b，a-b；（2）(a+b)2=(a-b)2+4ab；（3）25【解析】

(1)觀察圖形很容易得出圖2中大小正方形的邊長和小正方形（陰影部分）的邊長；

(2)觀察圖形可知大正方形的面積(a+b)2，減去陰影部分的正方形的面積(a?b)2等于四塊小長方形的面積4ab，即(a+b)2=(a?b)2+4ab；

(3)由(2)可求出(a?b)2=(a+b)2?4ab，再代入a+b=7，ab=6求解即可．【詳解】解：（1）圖2中大正方形的邊長為(a+b)，小正方形(陰影部分)的邊長為（a-b）.(2)(a+b)2=(a-b)2+4ab(3)∵a+b=7，ab=6，∴(a-b)2=(a+b)2-4ab=72-4×6=25【點睛】本題考查了列代數式，完全平方公式的實際應用，完全平方公式與正方形的面積公式和長方形的面積公式經常聯系在一起．要學會觀察．20、1．【解析】

先求出a,b,再計算即可.【詳解】∵2a﹣1的平方根是±3，∴2a﹣1＝1，∴a＝5，∵3a+b﹣1的算術平方根是4，∴3a+b﹣1＝16，∴3×5+b﹣1＝16，∴b＝2，∴a+2b＝5+2×2＝1．【點睛】本題考查平方根和算數平方根，了解兩者的定義和計算方式是解題關鍵.21、（1）7；（1）S陰影＝1．【解析】

（1）把7－x與x－4分別看作ab，則a+b=3，ab=1，再按題中的思路求解即可；（1）先根據a1+b1＝（a+b）1﹣1ab求出ab的值，然后根據三角形面積公式可得結論．【詳解】解：（1）∵（7﹣x）（x﹣4）＝1，（7﹣x）+（x﹣4）＝7﹣x+x﹣4＝3由例題的解法可得:（7﹣x）1+（x﹣4）1＝[（7﹣x）+（x﹣4）]1－1（7﹣x）（x﹣4）＝31－1＝7；（1）設AC＝a，BC＝CF＝b，則a+b＝5，a1+b1＝17，∴a1+b1＝（a+b）1﹣1ab，17＝15﹣1ab，ab＝4，∴S陰影＝ab＝