2025屆七下數學期末模擬試卷注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規定位置．3．請認真核對監考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．小錦和小麗分別購買了一些中性筆和筆芯，小錦買了20支筆和2盒筆芯，用了56元；小麗買了2支筆和3盒筆芯，僅用了28元．設每支中性筆x元和每盒筆芯y元，根據題意列方程組正確的是()A． B．C． D．2．已知關于、的方程組以下結論：①當時，方程組的解也是方程的解；②存在實數，使得；③當時，；④不論取什么實數，的值始終不變，其中正確的是（）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④3．如圖，把一副三角板放在桌面上，若兩直角頂點重合,兩條斜邊平行,則與的差是（）A． B． C． D．4．在數學課上，同學們在練習畫邊上的高時，出現下列四種圖形，其中正確的是（）A． B．C． D．5．將3x-2y=1變形，用含x的代數式表示y，正確的是（

）A． B． C． D．6．下列調查中，最適合采用全面調查的是（）A．端午節期間市場上粽子質量 B．了解CCTV1電視劇《麥香》的收視率C．調查我校某班學生喜歡上數學課的情況 D．某品牌手機的防水性能7．轉動下列各轉盤，指針指向紅色區域的概率最大的是（）A． B． C． D．8．如圖，動點P從出發，沿箭頭所示方向運動，每當碰到矩形的邊時反彈，反彈時反射角等于入射角當點P第2018次碰到矩形的邊時，點P的坐標為A． B． C． D．9．如圖，已知∠1=70°，如果CD∥BE，那么∠B的度數為（）A．70B．100C．110D．12010．已知方程組，與的值之和等于2，則的值為（）A． B． C．2 D．11．下列圖形中，線段MN的長度表示點M到直線l的距離的是（）A． B． C． D．12．如圖，P是∠ABC內一點，點Q在BC上，過點P畫直線a∥BC，過點Q畫直線b∥AB，若∠ABC=115°，則直線a與b相交所成的銳角的度數為（）A．25° B．45° C．65° D．85°二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．如圖∠2=∠3，∠1=60°，要使a∥b，則∠4=_____．14．對，定義一種新運算E，規定E（x，y）=ax+2by（其中，是非零常數），這里等式右邊是通常的四則運算．如：E（3，-1）=3a-2b．（1）E（m，2）=_________；（用含m，，的代數式表示）（2）若E（1，1）=E（3，-1）=1．則a=________，b=________．15．有一個正方體小木塊，六個面分別標有數字1，2，3，4，5，6，隨機投擲一次正方體小木塊，出現向上面的數字大于2的概率為_____.16．從分別標有數－3，－2，－1，0，1，2，3的七張卡片中，隨機抽取一張，所抽卡片上數的絕對值小于2的概率是_________．17．珠江流域某江段江水流向經過B、C、D三點拐彎后與原來相同，如圖，若∠ABC=120°，∠BCD=80°，則∠CDE=__________度．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）如圖，AB∥CD，BN，DN分別平分∠ABM，∠MDC，試問∠M與∠N之間的數量關系如何？請說明理由．19．（5分）已知在中，．在邊上取一點，以為頂點、為一條邊作，點在的延長線上，．（1）如圖（1），當點在邊上時，請說明①；②成立的理由．（2）如圖（2），當點在的延長線上時，試判斷與是否相等？20．（8分）先化簡，再求值：已知x2-2x-1=0，求代數式（x-1）2+（x-3）（x+3）-2（x-5）的值．21．（10分）已知：如圖AC⊥CD于C，BD⊥CD于D，M是AB的中點，連結CM并延長交BD于點F．求證：AC=BF．22．（10分）已知：如圖，平分，，垂足為，點在上，，分別與線段，相交于，.（1）求證：；（2）若，請你判斷與的數量關系，并說明理由.23．（12分）在平面直角坐標系中，點A（m，n）在第一象限內，m，n均為整數，且滿足.（1）求點A的坐標；（2）將線段OA向下平移a（a>0）個單位后得到線段，過點作軸于點B，若，求a的值；（3）過點A向x軸作垂線，垂足為點C，點M從O出發，沿y軸的正半軸以每秒2個單位長度的速度運動，點N從點C出發，以每秒3個單位長度的速度向x軸負方向運動，點M與點N同時出發，設點M的運動時間為t秒，當時，判斷四邊形AMON的面積的值是否變化？若不變，求出其值；若變化，請說明理由.

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、B【解析】根據題意可得兩個等式為：20x+2y=56，2x+3y=28，故可列方程組，故選B．2、B【解析】

①把k=0代入方程組求出解，代入方程檢驗即可；②方程組消元k得到x與y的方程，檢驗即可；③表示出y-x，代入已知不等式求出k的范圍，判斷即可；④方程組整理后表示出x+3y，檢驗即可．【詳解】解：①把k=0代入方程組得：，解得：，代入方程得：左邊=-2-2=-4，右邊=-4，左邊=右邊，此選項正確；②由x+y=0，得到y=-x，代入方程組得：，即k=3k-1，解得：，則存在實數，使x+y=0，本選項正確；③，解不等式組得：，∵，∴，解得：，此選項錯誤；④x+3y=3k-2+3-3k=1，本選項正確；∴正確的選項是①②④；故選：B.【點睛】此題考查了二元一次方程組的解以及解二元一次方程組熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．3、B【解析】

過點E作EF∥AB，則利用基本結論：∠1=∠A+∠C，∠2=∠B+∠D，求出∠1，∠2即可解決問題．【詳解】解：如圖，過點E作EF∥AB，∵AB∥CD，∴根據平行線的性質，得：∠1=∠A+∠C=45°+60°=105°，∠2=∠B+∠D=75°，∴∠1∠2=30°，故選：B．【點睛】本題考查平行線的性質，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型．4、C【解析】

按照高的定義逐一對選項進行分析即可．【詳解】根據高的定義，AC邊上的高應該是從點B出發向AC邊作垂線A中，AE不是高，故該選項錯誤；B中，所作的CE為AB邊上的高，不符合題意，故該選項錯誤；C中，BE為AC邊上的高，故該選項正確；D中，AE不是高，故該選項錯誤；故選：C．【點睛】本題主要考查高的作法，掌握三角形高的定義和畫法是解題的關鍵．5、B【解析】

把x看做已知數表示出y即可．【詳解】∵3x-2y=1，∴2y=3x-1，∴故選：B【點睛】此題考查了解二元一次方程，解題的關鍵是將x看做已知數求出y．6、C【解析】

根據普查得到的調查結果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調查得到的調查結果比較近似解答．【詳解】A．調查端午節期間市場上粽子質量適合抽樣調查；

B．調查CCTV1電視劇《麥香》的收視率適合抽樣調查；

C．調查我校某班學生喜歡上數學課的情況適合全面調查；

D．某品牌手機的防水性能適合抽樣調查；

故選：C．【點睛】此題考查抽樣調查和全面調查的區別，解題關鍵在于選擇普查還是抽樣調查要根據所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調查、無法進行普查、普查的意義或價值不大，應選擇抽樣調查，對于精確度要求高的調查，事關重大的調查往往選用普查．7、D【解析】

紅色區域面積與圓的面積之比即為指針指向紅色區域的概率，比較即可．【詳解】紅色區域面積與圓的面積之比即為指針指向紅色區域的概率，觀察可知紅色區域面積D＞C=A＞B．故選D．【點睛】本題考查了幾何概率的計算公式，用到的知識點為：概率=相應的面積與總面積之比．8、C【解析】

理解題意，由反射角與入射角的定義作出圖形，觀察出反彈6次為一個循環的規律，解答即可.【詳解】如圖，經過6次反彈后動點回到出發點（0，3），

∵2018÷6=336…2，

∴當點P第2018次碰到矩形的邊時為第336個循環組的第2次反彈，

點P的坐標為（7，4）．

故選C．【點睛】本題考查了平面直角坐標系中點的坐標規律，首先作圖，然后觀察出每6次反彈為一個循環，據此解答即可.9、C【解析】

根據對頂角相等可知∠2=∠1=70°，再根據兩直線平行，同旁內角互補求解即可.【詳解】解：如圖，∵∠1=70°，∴∠2=∠1=70°，∵CD∥BE，∴∠B=180°-∠1=180°-70°=110°．故選：C．【點睛】本題考查了平行線的性質，熟練掌握平行線的性質是解答本題的關鍵.平行線的性質：①兩直線平行同位角相等，②兩直線平行內錯角相等，③兩直線平行同旁內角互補.在運用平行線的性質定理時，一定要找準同位角，內錯角和同旁內角.10、D【解析】

方程組中兩方程相加表示出x＋y，代入x＋y＝2中求出k的值即可．【詳解】解：，①＋②得：8（x＋y）＝4k＋2，即x＋y＝，∵x＋y＝2，∴，解得：k＝，故選：D．【點睛】此題考查了求二元一次方程組的參數問題，運用整體思想變形求解是解本題的關鍵．11、A【解析】解：圖B、C、D中，線段MN不與直線l垂直，故線段MN的長度不能表示點M到直線l的距離；圖A中，線段MN與直線l垂直，垂足為點N，故線段MN的長度能表示點M到直線l的距離．故選A．12、C【解析】

首先根據題意畫出圖形，再根據兩直線平行，同旁內角互補可得∠1=65°，再根據兩直線平行，內錯角相等可得∠2的度數．【詳解】解：∵b∥AB，∴∠1+∠B=180°，∵∠ABC=115°，∴∠1=65°，∵a∥BC，∴∠2=∠1=65°，故選：C．【點睛】本題主要考查了平行線的性質，關鍵是掌握兩直線平行，同旁內角互補；兩直線平行，內錯角相等．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、120°【解析】

延長AE交直線b與B點，由∠2＝∠3，知AB∥CD，則∠4+∠ABC=180°，要使a∥b，則∠1=∠ABC，則∠4=120°.【詳解】延長AE交直線b與B點，∵∠2＝∠3，∴AB∥CD，∴∠4+∠ABC=180°，要使a∥b，可知∠1=∠ABC=60°，則∠4=180°-60°=120°.【點睛】此題主要考查平行線的性質與判定，解題的關鍵是根據題意作出輔助線.14、am+2b22【解析】

（2）利用題中的新定義解得即可；（2）利用題中的新定義化簡得到方程組，求出方程組的解即可得到a與b的值．【詳解】（2）根據題意得：E（m，2）=am+2b；（2）根據題意得：a+2b=3a-2b=2，即，解得：，則a=2，b=2，故答案為：（2）am+2b；（2）2，2．【點睛】此題考查了解二元一次方程組，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．15、【解析】

根據概率的定義，首先判定出隨機投擲一次正方體小木塊，出現向上面的數字大于2的數字有3，4，5，6四種情況，然后即可求出其概率.【詳解】解：根據題意，可得隨機投擲一次正方體小木塊，出現向上面的數字大于2的數字有3，4，5，6四種情況，則其概率為.【點睛】此題主要考查概率的運用，熟練掌握即可解題.16、【解析】

由標有數﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3的七張沒有明顯差別的卡片中，隨機抽取一張，所抽卡片上的數的絕對值不小于2的有3種情況，直接利用概率公式求解即可求得答案．【詳解】解：∵標有數﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3的七張沒有明顯差別的卡片中，隨機抽取一張，所抽卡片上的數的絕對值小于2的有﹣1，0，1三種情況，∴隨機抽取一張，所抽卡片上的數的絕對值小于2的概率是：．故答案為．17、1【解析】

由已知珠江流域某江段江水流向經過B、C、D三點拐彎后與原來相同，得AB∥DE，過點C作CF∥AB，則CF∥DE，由平行線的性質可得，∠BCF+∠ABC=180°，所以能求出∠BCF，繼而求出∠DCF，又由CF∥DE，所以∠CDE=∠DCF．【詳解】解：過點C作CF∥AB，已知珠江流域某江段江水流向經過B、C、D三點拐彎后與原來相同，∴AB∥DE，∴CF∥DE，∴∠BCF+∠ABC=180°，∴∠BCF=60°，∴∠DCF=1°，∴∠CDE=∠DCF=1°．故答案為1．【點睛】此題考查的知識點是平行線的性質，關鍵是過C點先作AB的平行線，由平行線的性質求解．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、∠N=∠M【解析】

過點M作直線ME∥AB，過點N作直線NF∥AB，由平行線的性質可得∠BMD=ABM+∠CDM，∠BND=∠ABN+∠CDN，再根據角平分線的性質，即可得到∠BMD和∠BND的關系．【詳解】解：∠BMD=2∠BND．理由如下：過點M作直線ME∥AB，過點N作直線NF∥AB，又∵AB∥CD，∴ME∥CD，NF∥CD（平行于同一直線的兩直線互相平行），∴∠ABM=∠BME，∠CDM=∠DME（兩直線平行，內錯角相等），∴∠BMD=∠BME+∠DME=∠ABM+∠CDM．同理可得：∠BND=∠ABN+∠CDN．∵BN，DN分別平分∠ABM，∠MDC，∴∠ABM=2∠ABN，∠CDM=2∠CDN（角平分線定義）∴∠BMD=2∠BND．即∠N=∠M【點睛】本題考查了平行線的性質，正確作出輔助線是解題的關鍵．19、（1）見解析；（2）【解析】

（1）①直接利用三角形的外角性質，即可得到；②過D作交于點，由等腰三角形的性質，平行線的性質和等邊對等角，得到，，然后證明三角形全等，即可得到結論成立；（2）連接BF，根據題意，可證得，則B、C、D、F四點共圓，即可證明結論成立.【詳解】解：（1）①∵，即，∵，∴；②過D作交于點，∴，，又，∴，∴，∴，∴，∴，又，∴，在與中，∴∴；（2）證明：如圖：連接BF，由（1）可知，，∵，∴，∵，∴，∴，∴B、C、D、F四點共圓，∴，，∴，∵，∴，∴.【點睛】本題考查了四點共圓的知識，等腰三角形的性質，全等三角形的判定和性質，平行線的性質，以及三角形外角性質，解題的關鍵是熟練掌握所學的知識，正確作出輔助線，從而得到角的關系，再進行證明.20、2x2-1x+2，1【解析】

原式利用完全平方公式，平方差公式展開，去括號合并同類項得到最簡結果，把已知等式變形后代入化簡式計算即可．【詳解】解：（x-1）2+（x-3）（x+3）-2（x-5）=x2-2x+1+x2-9-2x+10=2x2-1x+2，∵x2-2x-1=0，∴x2-2x=1，∴原式=2（x2-2x）+2=1．【點睛】此題考查了整式的混合運算——條件求值，熟練掌握運算法則是解本題的基礎,條件與目標式的相互轉化和整體思想是解題的關鍵．21、見解析【解析】

先由、可得，從而得證，再由全等三角形的性質可得．【詳解】證明：∵、∴∴∵為中點∴在和中∵∴∴【點睛】本題考查了平行線的判定和性質、全等三角形的判定和性質，得證是解題的關鍵，同時需要注意圖形中隱含的條件．22、（1）證明見解析（2）答案見解析【解析】

（1）由，BC⊥AD易證AC＝CD，再根據角平分線及垂直得到∠ACE＝∠ABE，利用等角對等邊證明AC＝AB，可得結論AB＝CD；（2）易證∠CAD＝∠CDA＝∠MPC，則∠MPF＝∠CDM，然后根據AM為BC的中垂線，可得∠CMA＝∠BMA＝PMF，可得到∠MCD＝∠F．【詳解】（1）證明：∵AF平分∠BAC，∴∠CAD＝∠BAD，∵，∵BC⊥AD，∴BC為AD的中垂線，∴AC＝CD．在Rt△ACE和Rt△ABE中，∠CAD＋∠ACE＝∠BAD＋∠ABE＝90°，∴∠ACE＝∠ABE，∴AC＝AB，∴AB＝CD；（2）解：∠MCD＝∠F，理由如下：∵∠BAC＝2∠MPC，又∵∠BAC＝2∠CA