2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．如圖，AB∥CD，AD平分∠BAC，且∠C=80°，則∠D的度數(shù)為（）A．50° B．60° C．70° D．100°2．若x2A．4 B．-1或7 C．-1 D．73．在平面內(nèi)，將一個直角三角板按如圖所示擺放在一組平行線上，若∠1=55°，則∠2的度數(shù)是（）A．35° B．40° C．45° D．50°4．如圖，BP是△ABC中∠ABC的平分線，CP是∠ACB的外角的平分線．如果∠ABP＝20°，∠ACP＝50°，則∠P＝（）A．20° B．30° C．40° D．50°5．下列因式分解正確的是（）A． B．C． D．6．已知5x=3，5y=2，則52x﹣3y=（）A． B．1 C． D．7．下列各方程中，是二元一次方程的是（）A．x-2y=5 B．3x+2y=5+2y C．8．若關(guān)于x，y的二元一次方程組的解滿足x+y＞-2，則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)＜-2 B．a(chǎn)＞2 C．a(chǎn)＜2 D．a(chǎn)＞-29．如圖，天平右盤中的每個砝碼的質(zhì)量都是1克，則物體A的質(zhì)量m克的取值范圍表示在數(shù)軸上為（

）A．

B．C．

D．10．如果把分式中的和都擴大為原來的2倍，那么分式的值（）A．?dāng)U大2倍 B．縮小2倍 C．縮小4倍 D．?dāng)U大4倍11．下列命題中，是真命題的是（）A．三角形的一條角平分線將三角形的面積平分B．同位角相等C．如果a2＝b2，那么a＝bD．是完全平方式12．如果，下列不等式中錯誤的是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．某水果店賣出的香蕉數(shù)量（千克）與售價（元）之間的關(guān)系如下表：如果賣出的香蕉數(shù)量用x（千克）表示，售價用y（元）表示，則y與x的關(guān)系式為_________；14．已知一組數(shù)據(jù)：3，3，4，4，5，5，則它的方差為___．15．一副三角板按如圖所示疊放在一起，若固定△AOB，將△ACD繞著公共頂點A，按順時針方向旋轉(zhuǎn)α度（0°＜α＜180°），當(dāng)△ACD的一邊與△AOB的某一邊平行時，相應(yīng)的旋轉(zhuǎn)角α的值是___.16．如圖，在中，的垂直平分線分別交與兩點，的周長是25，則的周長為________．17．的立方根是________，方程組的解是________三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）解下列一元一次方程：3x﹣＝3﹣.19．（5分）若不等式組的解集為﹣1≤x≤2，（1）求a、b的值；（2）解不等式ax+b＜0，并把它的解集在下面的數(shù)軸上表示出來．20．（8分）已知：P（4x，x-3）在平面直角坐標(biāo)系中．（1）若點P在第三象限的角平分線上，求x的值；（2）若點P在第四象限，且到兩坐標(biāo)軸的距離之和為9，求x的值．21．（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，O為原點，點A（4，6）．（1）如圖①，過點A作AB⊥軸，垂足為B，則三角形AOB的面積為；（2）如圖②，將線段OA向右平移3個單位長度，再向下平移1個單位長度，得到線段．①求四邊形的面積；②若P是射線OA上的一動點，連接、，請畫出圖形，并直接寫出與，的數(shù)量關(guān)系．22．（10分）解不等式組：，并把解集在數(shù)軸上表示出來.23．（12分）如圖，E在直線DF上，B在直線AC上，若∠AGB＝∠EHF，∠C＝∠D，試判斷∠A與∠F的關(guān)系，并說明理由．說明：因為∠AGB＝∠EHF(已知)∠AGB＝(依據(jù)：)所以，(等量代換)所以(依據(jù)：)所以∠C＝，(依據(jù)：)又因為∠C＝∠D，(已知)所以，(等量代換)所以DF∥AC(依據(jù)：)所以∠A＝∠F．

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、A【解析】∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD．∵AB∥CD，∴∠BAD=∠D．∴∠CAD=∠D．∵在△ACD中，∠C+∠D+∠CAD=180°，即80°+∠D+∠D=180°，解得∠D=50°，故選A．2、B【解析】

根據(jù)完全平方式a2±2ab+b2=（a±b）2的結(jié)構(gòu)，即可求解.【詳解】解：由題意可知：2m-6=±2×1×4，∴m=7故選擇：B.【點睛】本題考查了完全平方公式，解題的關(guān)鍵是掌握完全平方公式的運用，注意計算過程中一次項不要漏掉一個.3、A【解析】

直接利用平行線的性質(zhì)結(jié)合已知直角得出∠2的度數(shù).【詳解】解:如圖由題意可得:∠1＝∠3＝55°∠2＝∠4＝90°-55°＝35°故選:A【點睛】此題主要考查了平行線的性質(zhì)，正確得出∠3的度數(shù)是解題關(guān)鍵.4、B【解析】

根據(jù)角平分線的定義以及一個三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角和，可求出∠P的度數(shù)．【詳解】解：∵BP是△ABC中∠ABC的平分線，CP是∠ACB的外角的平分線，

∴∠ABP=∠CBP=20°，∠ACP=∠MCP=50°，

∵∠PCM是△BCP的外角，

∴∠P=∠PCM-∠CBP=50°-20°=30°，

故選：B．【點睛】本題考查三角形外角性質(zhì)以及角平分線的定義，解題時注意：一個三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和．5、D【解析】

根據(jù)因式分解的基本方法，提取公因式、平方差公式進(jìn)行求解即可得到答案.【詳解】A.，所以錯誤；B.，所以錯誤；C.，所以錯誤；D.，所以正確；故選擇D.【點睛】本題考查因式分解，解題的關(guān)鍵是掌握因式分解，注意不要漏項.6、D【解析】分析：首先根據(jù)冪的乘方的運算方法，求出52x、53y的值；然后根據(jù)同底數(shù)冪的除法的運算方法，求出52x﹣3y的值為多少即可．詳解：∵5x=3，5y=2，∴52x=32=9，53y=23=8，∴52x﹣3y=．故選：D．點睛：此題主要考查了同底數(shù)冪的除法法則，以及冪的乘方與積的乘方，同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：①底數(shù)a≠0，因為0不能做除數(shù)；②單獨的一個字母，其指數(shù)是1，而不是0；③應(yīng)用同底數(shù)冪除法的法則時，底數(shù)a可是單項式，也可以是多項式，但必須明確底數(shù)是什么，指數(shù)是什么．7、D【解析】

根據(jù)二元一次方程的定義判斷即可.【詳解】解：A中2y是分式，故AB中化簡后為3x=5，只含有1個未知數(shù)，故B錯誤；C中y2的次數(shù)為2次，故CD中含有兩個未知數(shù)x，y，且含未知數(shù)的項的次數(shù)都是1，也是整式方程，D正確；故選：D【點睛】本題考查了二元一次方程的定義，定義中要掌握三點：①含有兩個未知數(shù)；②含未知數(shù)的項的次數(shù)都是1；③整式方程.正確理解定義是解題的關(guān)鍵.8、A【解析】

方程組中兩方程相減表示出，代入已知不等式即可求出a的范圍．【詳解】①②得：代入不等式得：解得：故選：A．【點睛】本題考查了二元一次方程組的解，方程組的解即為能使方程組中兩方程都成立的未知數(shù)的值．9、C【解析】根據(jù)天平知2＜A＜3，然后觀察數(shù)軸,只有C符合題意，故選C10、A【解析】

直接利用分式的基本性質(zhì)進(jìn)而化簡得出答案．【詳解】解：把分式中的x和y都擴大為原來的2倍，則分式，故分式的值擴大2倍．故選：A．【點睛】此題主要考查了分式的基本性質(zhì)，正確化簡分式是解題關(guān)鍵．11、D【解析】

利用三角形的中線的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、實數(shù)的性質(zhì)及完全平方式的定義分別判斷后即可確定正確的選項．【詳解】解：A、三角形的一條角中線將三角形的面積平分，故錯誤，是假命題；B、兩直線平行，同位角相等，故錯誤，是假命題；C、如果a2＝b2，那么a＝±b，故錯誤，是假命題；D，D.=，是完全平方式，正確，是真命題，故選：D．【點睛】本題考查了命題與定理的知識，解題的關(guān)鍵是了解三角形的中線的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、實數(shù)的性質(zhì)及完全平方式的定義，難度不大．12、B【解析】

根據(jù)a＜b＜0，可得ab＞0，a+b＜0，＞0，a-b＜0，從而得出答案．【詳解】A、ab＞0，故本選項不符合題意；B、＞1，故本選項符合題意；C、a+b＜0，故本選項不符合題意；D、a-b＜0，故本選項不符合題意．故選：B．【點睛】本題考查了不等式的性質(zhì)，是基礎(chǔ)知識比較簡單．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、y=3x【解析】觀察表中數(shù)據(jù)可知y與x之間是一次函數(shù)關(guān)系,設(shè)y=kx+b(k≠0)將x=0.5,y=1.5和x=1,y=3代入y=kx+b(k≠0)中,得，解得故y與x的關(guān)系式為y=3x;點睛：根據(jù)實際問題確定一次函數(shù)關(guān)系式關(guān)鍵是讀懂題意，建立一次函數(shù)的數(shù)學(xué)模型來解決問題.描點猜想問題需要動手操作，這類問題需要真正的去描點，觀察圖象再判斷時一次函數(shù)還是其他函數(shù)，再利用待定系數(shù)法求解相關(guān)的問題.14、．【解析】

先求出這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，再代入方差公式進(jìn)行計算即可．【詳解】這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是：（3+3+4+4+5+5）＝4，則它的方差為[2（3﹣4）2+2（4﹣4）2+2（5﹣4）2]＝；故答案為．【點睛】考查方差的定義：一般地設(shè)n個數(shù)據(jù)，x1，x2，…xn的平均數(shù)為，則方差S2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立．15、15，30，45，75，105，135，150，1．【解析】

要分類討論，不要漏掉一種情況，也可實際用三角板操作找到它們之間的關(guān)系；再計算．【詳解】分10種情況討論：解：（1）如圖所示，當(dāng)時，；

（2）如圖所示，當(dāng)時，；

（3）如圖所示，當(dāng)時，；

（4）如圖所示，當(dāng)時，；

（5）如圖所示，當(dāng)時，；

（6）如圖所示，當(dāng)時，．

（7）DC邊與AB邊平行時α=60°+90°=150°

（8）DC邊與AB邊平行時α=180°-60°-90°=30°，

（9）DC邊與AO邊平行時α=180°-60°-90°+45°=75°．（10）DC邊與AO邊平行時α=90°+15°=105°

故答案為15，30，45，75，105，135，150，1．【點睛】此題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．解題關(guān)鍵在于掌握旋轉(zhuǎn)變化前后，對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等以及每一對對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心連線所構(gòu)成的旋轉(zhuǎn)角相等．要注意旋轉(zhuǎn)的三要素：①定點-旋轉(zhuǎn)中心；②旋轉(zhuǎn)方向；③旋轉(zhuǎn)角度．16、1【解析】

根據(jù)線段垂直平分線性質(zhì)得出，，求出，，求出的周長為，代入求出即可．【詳解】解：的垂直平分線分別交、于，兩點，，，即，的周長為25，，，的周長為，故答案為：1．【點睛】本題考查了線段垂直平分線性質(zhì)的應(yīng)用，能熟記線段垂直平分線性質(zhì)定理的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵，注意：線段垂直平分線上的點到線段兩個端點的距離相等．17、2【解析】

先求出的值，再求立方根，先把三元一次方程組消z化成二元一次方程組，然后解出x，y的值，再代入求z的值即可.【詳解】解：=8，則8的立方根為2，方程組，①＋②得：，①＋③得：，⑤－④得：x=1，把x=1代入④得：，解得：，把x=1，y=-2代入①得：，解得：z=3，則方程組的解為：，故答案為：2；.【點睛】本題考查了立方根和三元一次方程組，熟練掌握立方根和三元一次方程組的解法是解決本題的關(guān)鍵.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、x＝．【解析】

方程依次去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1即可得答案．【詳解】解：9x﹣（x﹣1）＝9﹣（2x﹣1），9x﹣x+1＝9﹣2x+1，9x﹣x+2x＝9+1﹣1，10x＝9，x＝．【點睛】本題考查解一元一次方程，解一元一次方程的一般步驟是，去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1，針對方程的特點，靈活應(yīng)用，各種步驟都是為使方程逐漸向x＝a形式轉(zhuǎn)化．19、（1）a＝﹣2，b＝2；（2）x＞1，圖見詳解【解析】

（1）先求出不等式組的解集，根據(jù)已知即可求出a、b的值；（2）代入后求出不等式的解集即可．【詳解】解：（1）∵解不等式①得：，解不等式②得：x≤b，∴不等式組的解集為，∵不等式組的解集為﹣1≤x≤2，∴，b＝2，即a＝﹣2，b＝2；（2）把a＝﹣2，b＝2代入ax+b＜0得：﹣2x+2＜0，﹣2x＜﹣2，x＞1，在數(shù)軸上表示為：．【點睛】本題考查了解一元一次不等式組、解一元一次不等式和在數(shù)軸上表示不等式的解集，能求出不等式組或不等式的解集是解此題的關(guān)鍵．20、（1）(-4，-4)（2）(8，-1)【解析】(1)由題意得4x=x-3，解得x=-1，此時點P坐標(biāo)為(-4，-4)；(2)由題意得4x+[-(x-3)]=9，則3x=6，解得x=2，此時點P坐標(biāo)為(8，-1)．21、（1）1；（2）①22；②當(dāng)點P在線段OA上時，;當(dāng)點P在OA的延長線上時，=【解析】

（1）根據(jù)點A的坐標(biāo)可確定AB=4,OB=6,利用三角形的面積公式進(jìn)行求解即可；（2）①將此四邊形補成一個邊長為7的正方形，；②根據(jù)點P的位置分類討論，分別畫出對應(yīng)的圖形，根據(jù)平行線的判定及性質(zhì)和三角形外角的性質(zhì)即可分別得出結(jié)論．【詳解】解：（1）依題意，得：AB=4,OB=6∴△AOB的面積==1故答案為：1．（2）①如圖所示：過點A作AB⊥y軸于點B，過O1作O1E⊥y軸于點E，點A1作A1C⊥BA于點C，交EO1于點D,依題意可知四邊形BCDE是一個邊長為7的正方形∴②如圖，當(dāng)點P在線段OA上時，過點P作PQ∥AA1,則=∵OO1∥AA1,∴OO1∥PQ，∴=．