內蒙古師范大第二附屬中學2025年數學八下期末檢測模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．已知：如圖在直角坐標系中，有菱形OABC，A點的坐標為（10，0），對角線OB、AC相交于D點，雙曲線x0經過D點，交AB于E點，且OB?AC=160，則點E的坐標為（）．A．（3，8） B．（12，） C．（4，8） D．（12，4）2．若分式有意義，則x的取值范圍是A．x＞1 B．x＜1 C．x≠1 D．x≠03．在一次學生田徑運動會上．參加男子跳高的15名運動員的成績如下表所示：成績（m）1.501.601.651.701.751.80人數124332這些運動員跳高成績的中位數和眾數是（）A．1.65，1.70 B．1.70，1.70 C．1.70，1.65 D．3，44．星期天晚飯后，小麗的爸爸從家里出去散步，如圖描述了她爸爸散步過程中離家的距離（km）與散步所用的時間（min）之間的函數關系，依據圖象，下面描述符合小麗爸爸散步情景的是（）A．從家出發，休息一會，就回家B．從家出發，一直散步（沒有停留），然后回家C．從家出發，休息一會，返回用時20分鐘D．從家出發，休息一會，繼續行走一段，然后回家5．下列方程中，判斷中錯誤的是（）A．方程是分式方程 B．方程是二元二次方程C．方程是無理方程 D．方程是一元二次方程6．如圖，在菱形ABCD中，DE⊥AB，=，BE=2，則tan∠DBE的值（）A． B．2 C． D．7．若一次函數的圖象經過兩點和，則下列說法正確的是（）A． B． C． D．8．如圖是一次函數y=x-3的圖象，若點P(2，m)在該直線的上方，則m的取值范圍是（

）A．m>-3 B．m>0 C．m＞-1 D．m<39．對于實數，我們規定表示不大于的最大整數，例如，，，若，則的取值可以是（）A． B． C． D．10．順次連接對角線相等的四邊形的各邊中點，所形成的四邊形是A．平行四邊形 B．菱形 C．矩形 D．正方形二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，A、B的坐標分別為（1，0）、（0，2），若線段AB平移到至A1B1，A1、B1的坐標分別為（2，a）、（b，3），則a-b的值為__．12．正比例函數圖象與反比例函數圖象的一個交點的橫坐標為，則______.13．如圖，在平行四邊形中，，，，則______.14．如圖，三個邊長均為1的正方形按如圖所示的方式擺放，A1，A2分別是正方形對角線的交點，則重疊部分的面積和為______.15．某中學人數相等的甲、乙兩班學生參加了同一次數學測驗，兩班平均分和方差分別為分，分，，.那么成績較為整齊的是______班.16．解方程：（1）2x2﹣5x+1＝0（用配方法）；（2）5（x﹣2）2＝2（2﹣x）．17．若函數是正比例函數，則常數m的值是。18．一個平行四邊形的一條邊長為3，兩條對角線的長分別為4和，則它的面積為______.三、解答題(共66分)19．（10分）如圖所示．在Rt△ABC中，AB＝CB，ED⊥CB，垂足為D點，且∠CED＝60°，∠EAB＝30°，AE＝2，求CB的長．20．（6分）如圖，在平面直角坐標系中，過點B（6，0）的直線AB與直線OA相交于點A（4，2）.

（1）求直線AB的解析式.（2）求△OAC的面積.（3）在y軸的負半軸上是否存在點M，使△ABM是以AB為直角邊的直角角形？如果存在，求出點M的坐標；如果不存在，說明理由.21．（6分）矩形紙片ABCD，AB=4，BC=12，E、F分別是AD、BC邊上的點，ED=1．將矩形紙片沿EF折疊，使點C落在AD邊上的點G處，點D落在點H處．（1）矩形紙片ABCD的面積為（2）如圖1，連結EC，四邊形CEGF是什么特殊四邊形，為什么？（1）M，N是AB邊上的兩個動點，且不與點A，B重合，MN=1，求四邊形EFMN周長的最小值.（計算結果保留根號）22．（8分）張老師在微機上設計了一長方形圖片，已知長方形的長是cm，寬是cm，他又設計一個面積與其相等的圓，請你幫助張老師求出圓的半徑r.23．（8分）如圖，在?ABCD中，點E、F在BD上，且BF＝DE．（1）寫出圖中所有你認為全等的三角形；（2）延長AE交BC的延長線于G，延長CF交DA的延長線于H（請補全圖形），證明四邊形AGCH是平行四邊形．24．（8分）如圖，△ABC三個頂點的坐標分別是A1,1（1）請畫出△ABC向左平移5個單位長度后得到的△A（2）請畫出△ABC關于原點對稱的△A（3）在x軸上求點P的坐標，使PA+PB的值最小.25．（10分）如圖，△ABC中，CD平分∠ACB，CD的垂直平分線分別交AC、DC、BC于點E、F、G，連接DE、DG．(1)求證：四邊形DGCE是菱形；(2)若∠ACB=30°，∠B=45°，CG=10，求BG的長．26．（10分）如圖，在四邊形ABCD中，AC、BD相交于點O，O是AC的中點，AB//DC，AC=10，BD=1．（1）求證：四邊形ABCD是平行四邊形；（2）若AC⊥BD，求平行四邊形ABCD的面積．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】

過點B作軸于點，由可求出菱形的面積，由點的坐標可求出的長，根據勾股定理求出的長，故可得出點的坐標，對角線相交于D點可求出點坐標，用待定系數法可求出雙曲線的解析式，與的解析式聯立，即可求出點的坐標.【詳解】過點B作軸于點,,點的坐標又菱形的邊長為10，在中，又點是線段的中點，點的坐標為又直線的解析式為聯立方程可得：解得：或，點的坐標為故選：B.【點睛】本題主要考查反比例函數與一次函數以及菱形綜合，熟練的掌握菱形面積求法是解決本題的關鍵.2、C【解析】

分式分母不為0，所以，解得.故選：C.3、C【解析】

根據中位數的定義與眾數的定義，結合圖表信息解答．【詳解】15名運動員，按照成績從低到高排列，第8名運動員的成績是1.70，所以中位數是1.70，同一成績運動員最多的是1.1，共有4人，所以，眾數是1.1．因此，中位數與眾數分別是1.70，1.1．故選：C．4、D【解析】

利用函數圖象，得出各段的時間以及離家的距離變化，進而得出答案．【詳解】由圖象可得出：小麗的爸爸從家里出去散步10分鐘，休息20分鐘，再向前走10分鐘，然后利用20分鐘回家．

故選：D．【點睛】本題考查了函數的圖象，解題的關鍵是要看懂圖象的橫縱坐標所表示的意義，然后再進行解答．5、C【解析】

逐一進行判斷即可．【詳解】A.方程是分式方程，正確，故該選項不符合題意；B.方程是二元二次方程，正確，故該選項不符合題意；C.方程是一元二次方程，錯誤，故該選項符合題意；D.方程是一元二次方程，正確，故該選項不符合題意；故選：C．【點睛】本題主要考查方程的概念，掌握一元二次方程，分式方程，二元二次方程，無理方程的概念是解題的關鍵．6、B【解析】

試題解析：設AE=3x，∵∴BE=5x?3x=2x=2，∴x=1,∴AD=5,AE=3,故選B.7、A【解析】

根據一次函數的增減性求解即可.【詳解】∵2>0，∴y隨x的增大而增大，∵-1<2，∴.故選A.【點睛】本題考查了一次函數的圖像與性質，對于一次函數y=kx+b（k為常數，k≠0）,當k>0時，y隨x的增大而增大；當k<0時，y隨x的增大而減小.8、C【解析】

把x=2代入直線的解析式求出y的值，再根據點P（2，m）在該直線的上方即可得出m的取值范圍．【詳解】當x=2時，y=2-3=-1，∵點P（2，m）在該直線的上方，∴m＞-1．故選C.【點睛】本題考查了一次函數圖象上點的坐標特點，根據題意求出當x=2時y的值是解決問題的關鍵．9、B【解析】

先根據表示不大于的最大整數，列出不等式組，再求出不等式組的解集即可判斷．【詳解】解：根據題意得：，解得：，故選：B．【點睛】此題考查了一元一次不等式組的應用，關鍵是理解表示不大于的最大整數，列出不等式組，求出不等式組的解集．10、B【解析】

菱形，理由為：利用三角形中位線定理得到EF與HG平行且相等，得到四邊形EFGH為平行四邊形，再由EH＝EF，利用鄰邊相等的平行四邊形是菱形即可得證．【詳解】解：菱形，理由為：如圖所示，∵E，F分別為AB，BC的中點，∴EF為△ABC的中位線，∴EF∥AC，EF=AC，同理HG∥AC，HG=AC，∴EF∥HG，且EF=HG，∴四邊形EFGH為平行四邊形，∵EH=BD，AC=BD，∴EF=EH，則四邊形EFGH為菱形，故選B．【點睛】此題考查了中點四邊形，平行四邊形的判定，菱形的判定，熟練掌握三角形中位線定理是解本題的關鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、1．【解析】

利用平移變換的性質即可解決問題；【詳解】觀察圖象可知，線段AB向左平移1個單位，再向上平移1個單位得到線段A1B1，∴a=1，b=1，∴a-b=1，故答案為:1．【點睛】本題考查坐標與圖形的變化-平移，解題的關鍵是理解題意，靈活運用所學知識解決問題，屬于中考常考題型．12、4【解析】

把x=代入各函數求出對應的y值，即可求解.【詳解】x=代入得x=代入得∴4【點睛】此題主要考查反比例函數的性質，解題的關鍵是根據題意代入函數關系式進行求解.13、【解析】

根據平行四邊形的性質可得AB=10，BC=AD=6，由BC⊥AC，根據勾股定理求得AC的長，即可求得OA長，再由勾股定理求得OB的長，即可求得BD的長．【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴BC=AD=6，OB=OD，OA=OC，∵AC⊥BC，∴AC==8，∴OC=4，∴OB==2，∴BD=2OB=4故答案為：4．【點睛】本題考查了平行四邊形的性質以及勾股定理，熟練運用平行四邊形的性質及勾股定理是解決本題的關鍵．14、【解析】

過點A1分別作正方形兩邊的垂線A1D與A1E，根據正方形的性質可得A1D=A1E，再根據同角的余角相等求出∠BA1D=∠CA1E，然后利用“角邊角”證明△A1BD和△A1CE全等，根據全等三角形的面積相等求出陰影部分的面積等于正方形面積的，即可求解．【詳解】如圖，過點A1分別作正方形兩邊的垂線A1D與A1E，

∵點A1是正方形的中心，

∴A1D=A1E，

∵∠BA1D+∠BA1E=90°，∠CA1E+∠BA1E=90°，

∴∠BA1D=∠CA1E，A1D=A1E，∠A1DB=∠A1EC=90°，

∴△A1BD≌△A1CE（ASA），

∴△A1BD的面積=△A1CE的面積，

∴兩個正方形的重合面積=正方形面積=，∴重疊部分的面積和為×2=.故答案是:.【點睛】考查了全等三角形的判定與性質，正方形的性質，作輔助線構造出全等三角形求出陰影部分的面積是正方形的面積的是解題的關鍵．15、乙【解析】

根據平均數與方差的實際意義即可解答.【詳解】解：已知兩班平均分相同，且>，故應該選擇方差較小的，即乙班.【點睛】本題考查方差的實際運用，在平均數相同時方差較小的結果穩定.16、（1）x1＝，x2＝；（2）x1＝2，x2＝【解析】

（1）移項，系數化成1，配方，開方，即可得出兩個一元一次方程，求出方程的解；（2）移項后分解因式，即可可得出兩個一元一次方程，求出方程的解即可．【詳解】解：（1），（2），，【點睛】本題考查了利用配方法、因式分解法解一元二次方程，正確計算是解題的關鍵．17、-3【解析】根據函數是正比例函數知x的冪是一次得，m=±3，m=3不符合題意，舍去得m=-3.18、4【解析】

如圖所示：∵四邊形ABCD是平行四邊形∵即兩條對角線互相垂直，∴這個四邊形是菱形，∴故答案為三、解答題(共66分)19、．【解析】

直接利用直角三角形的性質結合勾股定理得出DC的長，進而得出BC的長．【詳解】過E點作EF⊥AB，垂足為F．∵∠EAB＝30°，AE＝2，∴EF＝BD＝1．又∵∠CED＝60°，∴∠ECD＝30°．∵AB＝CB，∴∠CAB=∠ACB=45°，∴∠EAC＝∠ECA＝15°，∴AE＝CE＝2．在Rt△CDE中，∵∠ECD＝30°，∴ED＝1，CD，∴CB＝CD+BD＝1．【點睛】本題考查了勾股定理以及直角三角形的性質，正確作出輔助線是解題的關鍵．20、（1）y=﹣x+6；（2）12；（3）點M的坐標為（0，-2）或（0，-6）.【解析】分析：（1）利用待定系數法即可求得函數的解析式；（2）求得C的坐標，即OC的長，利用三角形的面積公式即可求解；（3）分兩種情形①過點A作AB的垂線AM交y軸與M．②過點B作BM′⊥AB交y軸與M′，求出點M與M′坐標即可．詳解：（1）設直線AB的解析式是y=kx+b，根據題意得：，解得：，則直線的解析式是：y=-x+6；（2）在y=-x+6中，令x=0，解得：y=6，S△OAC=×6×4=12；（3）如圖，①過點A作AB的垂線AM交y軸與M．∵直線AB的解析式為y=-x+6，∴直線AM的解析式為y=x-2，∴M（0，-2）．②過點B作BM′⊥AB交y軸與M′，則直線BM′的解析式為y=x-6，∴M′（0，-6），綜上所述，滿足條件的點M的坐標為（0，-2）或（0，-6）．點睛：本題主要考查了用待定系數法求函數的解析式以及三角形面積求法等知識，學會用分類討論的思想思考問題是解題關鍵．21、（1）2；（2）四邊形CEGF是菱形，理由見詳解；（1）四邊形EFMN周長的最小值為.【解析】

（1）矩形面積=長×寬，即可得到答案，（2）利用對角線互相垂直平分的四邊形是菱形進行證明，先證對角線相互垂直，再證對角線互相平分．（1）明確何時四邊形的周長最小，利用對稱、勾股定理、三角形相似，分別求出各條邊長即可．【詳解】解：（1）S矩形ABCD=AB?BC=12×4=2，故答案為：2．（2）四邊形CEGF是菱形，證明：連接CG交EF于點O，由折疊得：EF⊥CG，GO=CO，∵ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠OGE=∠OCF，∠GEO=∠CFO∴△GOE≌△COF（AAS），∴OE=OF∴四邊形CEGF是菱形．因此，四邊形CEGF是菱形．（1）作F點關于點B的對稱點F1，則NF1=NF，當NF1∥EM時，四邊形EFMN周長最小，設EC=x，由（2）得：GE=GF=FC=x，在Rt△CDE中，∵ED2+DC2=EC2，∴12+42=EC2，∴EC=5=GE=FC=GF，在Rt△GCD中，，∴OC=GO=，在Rt△COE中，，∴EF=2OE=，當NF1∥EM時，易證△EAM∽△F1BN，∴，設AM=y，則BN=4-1-y=1-y，∴，解得：，此時，AM=，BN=，由勾股定理得：，，∴四邊形EFMN的周長為：故四邊形EFMN周長的最小值為：.【點睛】考查矩形的性質、菱形的判定和性質、對稱及三角形相似的性質和勾股定理等知識，綜合性很強，利用的知識較多，是一道較難得題目．22、r=【解析】

設圓的半徑為R，根據圓的面積公式和矩形面積公式得到πR2=?，再根據二次根式的性質化簡后利用平方根的定義求解．【詳解】解：設圓的半徑為R，

根據題意得πR2=?，即πR2=70π，

解得R1=，R2=-（舍去），

所以所求圓的半徑為cm．故答案為：．【點睛】本題考查二次根式的應用：把二次根式的運算與現實生活相聯系，體現了所學知識之間的聯系，感受所學知識的整體性，不斷豐富解決問題的策略，提高解決問題的能力．23、（1）△ABE≌△CDF；△AED≌△CFB；△ABD≌△CDB；（2）詳見解析【解析】

（1）因為ABCD是平行四邊形，AD∥BC，因此∠ADE＝∠CBF，又知DE＝BF，D＝BC那么構成了三角形ADE和CBF全等的條件（SAS）因此△AED≌△CFB．同理可得出△ABE≌△CDF，△ABD≌△CDB．（2）要證明四邊形AGCH是個平行四邊形，已知的條件有AB∥CD，只要證得AG∥CH即可得出上述結論．那么就需要證明∠AEB＝∠DFC，也就是證明△ABE≌△CDF，根據AB∥CD．∴∠ABD＝∠CDB．這兩個三角形中已知的條件就有AB＝CD，BE＝DF（BE＝DF+EF＝DE+EF＝DF），又由上面得出的對應角相等，那么兩三角形就全等了（SAS）．【詳解】（1）解：△ABE≌△CDF；△AED≌△CFB；△ABD≌△CDB；（2）證明：在△ADE和△CBF中，AD＝CB，∠ADE＝∠CBF，DE＝BF，∴△ADE≌△CBF，∴∠AED＝∠CFB．∵∠FEG＝∠AED＝∠CFB＝∠EFH，∴AG‖HC，而且，AH‖GC，∴四邊形AGCH是平行四邊形【點睛】本題考查了全等三角形的判定，平行四邊形的性質和判定等知識點，本題中公共全等三角形來得出線段和角相等是解題的關鍵．24、（1）見解析；（2）見解析；（3）P點坐標為：2,0.【解析】

（1）分別作出三頂點向左平移5個單位長度后得到的對應點，再順次連接即可得；（2）分別作出三頂點關于原點O成中心對稱的對應點，再順次連接即可得；（3）作點A關于x軸的對稱點A′，連接A′B，與x軸的交點即為所求．【詳解】解：（1）如圖所示：△A（2）如圖所示：△A（3）如圖所示：作點A關于x軸的對稱點A′，連接A′B，此時PA+PB的值